Теорема Ферма: история доказательства Эндрю Уайлса. Вся элементарная математика - средняя математическая интернет-школа - великие математики - уайлс Эндрю уайлс краткая биография

Заведующий его кафедрой математики, член научного совета (). Получил ученую степень бакалавра в году в колледже Мертон Оксфордского университета . Научную карьеру начал летом под руководством профессора Джона Коутса в колледже Клэр Кембриджского университета , где и получил степень доктора. В период с по Уайлс занимал должности младшего научного сотрудника в колледже Клэр и доцента в Гарвардском университете . Совместно с Джоном Коутсом он работал над арифметикой эллиптических кривых с комплексным умножением методами теории Ивасавы. В году Уайлс переехал из Великобритании в США .

Одним из главных событий в его карьере стало заявление о доказательстве Великой теоремы Ферма в 1993 году и обнаружение изящного метода, позволившего закончить доказательство, в 1994 году. Профессиональную работу над Великой теоремой Ферма он начал летом 1986 года после того, как Кен Рибет доказал гипотезу о связи полустабильных эллиптических кривых (частного случая теоремы Таниямы-Симуры) с теоремой Ферма.

История доказательства

Эндрю Уайлс познакомился с Великой теоремой Ферма в возрасте десяти лет. Тогда он сделал попытку доказать её используя методы из школьного учебника. Позднее он стал изучать работы математиков, которые пытались доказать эту теорему. После поступления в колледж, Эндрю забросил попытки доказать Великую теорему Ферма и занялся изучением эллиптических кривых под руководством Джона Коутса.

В 50-х и 60-х годах предположение о наличии связи между эллиптическими кривыми и модулярными формами было высказано японским математиком Симурой , который основывался на идеях, высказанных другим японским математиком Таниямой . В западных научных кругах эта гипотеза была известна благодаря работе Андре Вейля , который в результате тщательного её анализа обнаружил множество фундаментальных данных, свидетельствующих в её пользу. Из-за этого теорему часто называют теоремой Симуры-Таниямы-Вейля . Теорема гласит, что каждая эллиптическая кривая над полем рациональных чисел является модуляром. Теорема была полностью доказана в 1998 Кристофом Бройлем, Брайном Конрадом, Фредом Даймондом и Ричардом Тейлором , которые использовали методы, опубликованные Эндрю Уайлсом в 1995.

Связь между теоремами Ферма и Таниямы-Симуры

Пусть p - простое число и a, b и c - такие натуральные числа, что a p +b p =c p . Тогда соответствующее уравнение y 2 = x(x - a p)(x + b p) определяет гипотетическую эллиптическую кривую , называемую кривой Фрея, которая существует, если существует контрпример к Великой теореме Ферма. Герхард Фрей, основываясь на работах Хеллегуарка, указал, что в случае существования такой кривой, она будет обладать крайне необычными свойствами, и предположил, что она может быть не модулярной.

Связь между теоремами Таниямы-Симуры и Ферма была установлена Кеном Рибетом, который основывался на работах Барри Мазура и Жан-Пьера Серра. Рибет доказал, что кривая Фрея не модулярна. Это означало, что доказательство полустабильного случая теоремы Таниямы-Симуры подтверждает правдивость Великой теоремы Ферма. После того как Уайлс узнал о полученном Кеном Рибетом в 1986 году доказательстве, он принял решение уделить все свое внимание доказательству гипотезы Таниямы-Симуры. В то время как многие математики были крайне скептично настроены по отношению к возможности найти это доказательство, Эндрю Уайлс верил, что гипотезу можно доказать, используя методы двадцатого столетия.

В самом начале своей работы над гипотезой Таниямы-Симуры, Уайлс вскользь упомянул в разговоре с коллегами Великую теорему Ферма, что вызвало повышенный интерес с их стороны. Но Уайлс хотел как можно сильнее сконцентрироваться на проблеме и излишек внимания мог лишь помешать ему. Чтобы этого не произошло, Уайлс решил сохранить в тайне истинную суть своих изысканий, доверив свою тайну лишь Николасу Катцу. В то время Уайлс, хотя и продолжил преподавание в Принстонском университете, но не занимался никакими исследованиями не связанными с гипотезой Таниямы-Симуры.

Отражение в культуре

Работа Уайлса над Великой теоремой Ферма нашла отражение в мюзикле «Великое танго Ферма» Лесснера и Розенблума.

Уайлс и его работа упомянуты в эпизоде «Facets» сериала «Star Trek: Deep Space Nine ».

Награды

Эндрю Уайлс лауреат многих международных премий по математике, в числе которых:

Премия Шока (1995)
Премия Коула (1996)
Награда Национальной Академии Наук по математике Американского математического сообщества (1996)
Премия Островски (1996)
Королевская медаль (1996)
Премия Вольфскеля (1997)
Серебряная тарелка от Международного Математического Союза (1998)
Премия короля Файзала (1998)
Награда Математического Института Клэя (1999)
Посвящение в рыцари Британской Империи (2000)
Приз Шоу (2005)

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Уайлс, Эндрю" в других словарях:

Эндрю Джон Уайлс англ. Sir Andrew John Wiles … Википедия

Сэр Эндрю Джон Уайлс Сэр Эндрю Джон Уайлс (англ. Sir Andrew John Wiles, титул сэра с 2000, после посвящения в рыцари; родился 11 апреля 1953, Кембридж, Великобритания) английский и американский математик, профессор математики Принстонского… … Википедия

Эндрю Уайлс в возрасте десяти лет, когда он впервые узнал о теореме Ферма.

Я впервые встретился с Эндрю Уайлсом, когда начал собирать материалы для документального фильма BBC о его доказательстве теоремы Ферма. Хотя он явно был человеком блестящего ума, очень целеустремленным и одержимым, что и не давало ему покоя с детства, я увидел скромного, застенчивого человека. Было очевидно, что он ненавидит известность, поэтому его первоначальное нежелание сниматься на телевидении не стало уж очень неожиданным.

В конце концов мой коллега, Джон Линч, убедил его в том, что сняться он обязан. Рассказывая свою историю на экране, Уайлс мог вдохновить новое поколение математиков и показать мощь математики общественности. Вот история страсти и интриги, которые очаровывают людей по всему миру.

Уайлс впервые узнал о последней теореме Ферма, когда ему было десять лет. По дороге из школы домой он зашел в библиотеку Милтон-роуд и начал читать книгу “Поледняя задача’’ Эрика Темпла Белла. С этого момента он посвятил свою жизнь поискам доказательства, несмотря на то, что это было то, что ускользало от лучших мозгов на планете в течение трех веков.

Он защитил докторскую степень по математике под руководством Джона Коутса и в конечном итоге стал профессором Принстонского университета. Его исследования были по теории чисел, но они не ставили целью доказательство последней теоремы Ферма. Через триста лет после того как Ферма бросил вызов, математики решили отложить последнюю теорему Ферма в сторону, потому что они считали ее недоказуемой. Например, математика Давида Гильберта спросили, почему он не пытался доказать последнюю теорему, и он ответил: “Cначала я должен был бы в течение трех лет заниматься интенсивными исследованиями, а у меня не так много времени, чтобы растрачивать его на то, что, вероятно, обернется неудачей’’.

Но в 1980-е работы Кена Рибета и Герхарда Фрея проложили мост между последней теоремой и господствующими в математике тенденциями, в частности, некоторыми идеями, которые уже были знакомы Уайлсу. Короче говоря, Уайлс теперь должен был доказать гипотезу Таниямы -Шимуры, задачи, которая была поставлена уже несколько десятков лет назад и которая считалась недоказуемой. Тем не менее, поскольку Уайлса это волновало, все, что вело к теореме Ферма, заслуживало внимания. В течение следующих семи лет Уайлс работал в полной секретности, создавая доказательство века.

Невероятный путь Уайлса слишком долог для того, чтобы даже начать его изложение на этой странице, но лучше всего его обобщает следующая цитата Эндрю Уайлса, в которой он проводит аналогию между занятиями математикой и и исследованием большого темного особняка:

“Вы входите в первую комнату в особняке, и в ней совершенно темно. Вы спотыкаетесь, натыкаетесь на мебель, но постепенно Вы узнаете, где находится каждый предмет мебели. Наконец, через шесть месяцев или около того, Вы найдете выключатель, Вы нажмете его, и вдруг все осветится. Вы сможете видеть, где именно Вы находитесь. Тогда Вы перейдете в другую комнату и проведете еще шесть месяцев в темноте. Таким образом, каждое из этих достижений, иногда мгновенных, иногда происходящих в течение одного или двух дней, является кульминацией, и они не могли бы существовать без того, чтобы многие месяцы перед этим спотыкаться в темноте’’.

В 1995 году доказательство Уайлса было официально опубликовано и принято математическим сообществом. История Великой теоремы Ферма подошла к концу. Мы теперь знаем, что теорема Ферма верна, но остается один вопрос. Каким было первоначальное доказательство Ферма? Доказательство Уайлса является слишком сложным, чтобы быть таким же, как доказательство Ферма, поэтому некоторые люди продолжают искать оригинальное доказательство – если, конечно, такое доказательство существует – ведь может быть, что Ферма ошибся, и его собственное доказательство никогда не существовало. Если Вы думаете, что обнаружили доказательства Ферма, то пожалуйста, не отправляйте их Эндрю Уайлсу, так как у него нет времени читать такие доказательства. Кроме того, у меня нет ни времени, ни опыта, поэтому, пожалуйста, не присылайте мне доказательства.

27 июня 1997 года Уайлс получил премию Вольфскеля, которая приблизительно составила $50000. Это намного меньше, чем Вольфскель намеревался оставить столетием раньше, но гиперинфляция привела к сокращению суммы. Математический эквивалент Нобелевской премии – премия Филдса, но вручают математикам моложе сорока лет, поэтому Уайлс ее просто пропустил. Вместо этого он получил специальную серебряную тарелку на церемонии вручения медали Филдса в честь его важного достижения.

Уайлс также выиграл престижную премию Вольфа, премию короля Файзала и многие другие международные награды. Но деньги, награды и честь не были движущей силой достижения Уайлса. Как сказал он в документальном фильме BBC:

“Это было моей детской страстью. Нет ничего, что могло бы заменить это. У меня была очень редкая привилегия быть в состоянии заниматься в моей взрослой жизни тем, что было моей детской мечтой. Я знаю, что это редкая привилегия, но если Вы можете всерьез делать во взрослой жизни что-то, значащее для Вас многое, то это принесет Вам больше, чем это можно вообразить. Решив задачу, конечно, испытываешь чувство потери, но в то же время огромное чувство свободы. Я был так одержим этой задачей, что в течение восьми лет я думал об этом все время – от того момента, когда я просыпался утром, и до тех пор, когда я шел спать вечером. Очень много времени, для того чтобы думать об одной вещи. Это особенная одиссея закончилась. Мой ум в покое’’.

Сэр Эндрю Джон Уайлс (англ. Sir Andrew John Wiles, родился 11 апреля 1953, Кембридж, Великобритания, рыцарь-командор Ордена Британской Империи с 2000) - английский и американский математик, профессор математики Принстонского университета, заведующий его кафедрой математики, член научного совета Института математики Клэя.

Получил ученую степень бакалавра в 1974 году в колледже Мертон Оксфордского университета. Научную карьеру начал летом 1975 года в колледже Клэр Кембриджского университета, где и получил степень доктора. В период с 1977 по 1980 Уайлс занимал должности младшего научного сотрудника в колледже Клэр и доцента в Гарвардском университете. Он работал над арифметикой эллиптических кривых с комплексным умножением методами теории Ивасавы. В 1982 году Уайлс переехал из Великобритании в США.

Главным событием в его карьере стало доказательство Великой теоремы Ферма в 1994 году. В 2016 году за это доказательство ему была присуждена Абелевская премия.

Великая теорема Ферма

Великая теорема Ферма утверждает, что не существует натуральных решений уравнения an + bn = cn для натуральных n > 2.

Эндрю Уайлс узнал о Великой теореме Ферма в возрасте десяти лет. Тогда он сделал попытку доказать её, используя методы из школьного учебника. Позднее он стал изучать работы математиков, которые пытались доказать эту теорему. После поступления в колледж Эндрю забросил попытки доказать Великую теорему Ферма и занялся изучением эллиптических кривых под руководством Джона Коутса.

Работать над теоремой Ферма он начал летом 1986 года сразу после того, как Кен Рибет доказал, что теорема Ферма следует из гипотезы Таниямы - Симуры в случае полустабильных эллиптических кривых.

Работа Уайлса имеет фундаментальный характер, однако метод применим только для эллиптических кривых над рациональными числами. Возможно, существует более общее доказательство модулярности эллиптических кривых.

Отражение в культуре

Уайлс и его работа упомянуты в эпизоде «Facets» сериала «Star Trek: Deep Space Nine».

Награды

Эндрю Уайлс - лауреат многих международных премий по математике, в числе которых:

Премия Уайтхеда (1988)
Премия Шока (1995)
Премия Ферма (1995)
Премия Вольфскеля (1996)
Награда Национальной академии наук США по математике (1996)
Премия Островского (1996)
Королевская медаль (1996)
Премия Вольфа по математике (1996)
Премия Коула (1997)
Стипендия Макартура (1997)
Серебряная тарелка от Международного Математического Союза (1998)
Международная премия короля Фейсала (1998)
Премия Математического института Клэя (1999)
Рыцарь-командор Ордена Британской Империи (2000)
Премия Шао (2005)
Абелевская премия (2016)

В 2000 году сделал пленарный доклад на Европейском математическом конгрессе.

Эндрю Джон Уайлс, английский математик, является двенадцатым гением из списка «100 гениев современности». Он смог доказать Великую теорему Ферма, что произошло в 1995 году, тем самым, положил конец трехсот пятидесятилетней уникальной драме ее решения.

Теорема гласит:

Для любого натурального числа n > 2

a ⁿ + b ⁿ = c ⁿ

не имеет натуральных решений a , b и c

Как ее доказать? - этим Ферма озадачил человечество.

Эндрю Джон Уайлсу всего 57 лет. Теорема старого Ферма запала ему в душу в десятилетнем возрасте, тогда он и задался целью решить ее. Для этого ему пришлось приложить титанические усилия. Работа над доказательством теоремы длилась семь лет, а потрачена на ее доказательство почти вся сознательная жизнь.

В 1993 году Уайлс опубликовал решение уравнения на 130 страницах и, о! горе, обнаружил ошибку. Драматическая история доказательства этой «коварной» теоремы упоминается во многих книгах, фильмах, сценариях. Она послужила также сюжетом для мюзикла «Последнее танго Ферма», поставленном винституте математики Клэя в 2000 году как послесловие 350-летней эпопеи. Главный герой - гениальный Эндрю, но под другим именем.

Эндрю Джон Уайлс упорно верил в доказуемость теоремы Ферма. Нужно было изучить и проверить доказуемость всего математического арсенала, накопленного человечеством. Когда теорему Таниямы-Шимуры, японских математиков, удалось связать с теоремой Ферма (это сделал математик Кен Рибет), Эндрю понял, что методики 20-го столетия позволят доказать Великую теорему Ферма, хотя многие коллеги Уайлса были скептически настроены на этот счет.

Само происхождение теоремы Ферма можно назвать мистическим.

«Пьер деФерма был человеком, воспитанным в традициях Возрождения, жившим во времена переосмысления древнегреческого знания. Но Ферма сумел поставить вопрос, который не додумались задать древние греки. В результате он стал автором труднейшей задачи на Земле, решать которую пришлось другим. Словно дразня потомков ложными надеждами, Ферма оставил им краткое сообщение, в котором уведомлял о том, что знает решение, но умолчал о том, в чем именно оно состоит. Так началась «гонка», которая продолжалась три столетия» - пишет автор фильма «Великая теорема Ферма» Джон Линч, он же редактор серии «Горизонт» телевидения Би-би-си .

Математику недаром называют языком Бога или Природы. Эндрю Джон Уайлс, проникая в тайны божественного языка, пробирался к заветной цели. Великая теорема не давала покоя, «гонка», начатая триста лет назад, обязывала не останавливаться. Гениальному математику необходимо было одиночество, полная концентрация.

Эндрю Джон Уайлс к тому времени - профессор математики Принстонского университета, член научного совета Института математики Клэя. Карьеру нужно было оставить, все силы отдать на завершение последнего этапа доказательства Великой теоремы.

Гениальность Уайлса, проявившаяся в решении одной, но великой теоремы, смогла связать многие, казалось бы, несвязуемые идеи, помогла разработать новые смелые понятия. Решение одной проблемы помогло вернуть математику к первоначальному единству. Математики снова заговорили на одном божественном языке.