При каком виде деформации возникают продольные волны. Продольные механические волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных

Механические волны

Если в каком-нибудь месте твердой, жидкой или газообразной среды возбуждены колебания частиц, то вследствие взаимодействия атомов и молекул среды колебания начинают передаваться от одной точки к другой с конечной скоростью. Процесс распространения колебаний в среде называется волной .

Механические волны бывают разных видов. Если в волне частицы среды испытывают смещение в направлении, перпендикулярном направлению распространения, то волна называется поперечной . Примером волны такого рода могут служить волны, бегущие по натянутому резиновому жгуту (рис. 2.6.1) или по струне.

Если смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны, то волна называется продольной . Волны в упругом стержне (рис. 2.6.2) или звуковые волны в газе являются примерами таких волн.

Волны на поверхности жидкости имеют как поперечную, так и продольную компоненты.

Как в поперечных, так и в продольных волнах переноса вещества в направлении распространения волны не происходит. В процессе распространения частицы среды лишь совершают колебания около положений равновесия. Однако волны переносят энергию колебаний от одной точки среды к другой.

Характерной особенностью механических волн является то, что они распространяются в материальных средах (твердых, жидких или газообразных). Существуют волны, которые способны распространяться и в пустоте (например, световые волны). Для механических волн обязательно нужна среда, обладающая способностью запасать кинетическую и потенциальную энергию. Следовательно, среда должна обладать инертными и упругими свойствами . В реальных средах эти свойства распределены по всему объему. Так, например, любой малый элемент твердого тела обладает массой и упругостью. В простейшей одномерной модели твердое тело можно представить как совокупность шариков и пружинок (рис. 2.6.3).

Продольные механические волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных.

Если в одномерной модели твердого тела один или несколько шариков сместить в направлении, перпендикулярном цепочке, то возникнет деформация сдвига . Деформированные при таком смещении пружины будут стремиться возвратить смещенные частицы в положение равновесия. При этом на ближайшие несмещенные частицы будут действовать упругие силы, стремящиеся отклонить их от положения равновесия. В результате вдоль цепочки побежит поперечная волна.

В жидкостях и газах упругая деформация сдвига не возникает. Если один слой жидкости или газа сместить на некоторое расстояние относительно соседнего слоя, то никаких касательных сил на границе между слоями не появится. Силы, действующие на границе жидкости и твердого тела, а также силы между соседними слоями жидкости всегда направлены по нормали к границе – это силы давления. То же относится к газообразной среде. Следовательно, поперечные волны не могут существовать в жидкой или газообразной средах .

Значительный интерес для практики представляют простые гармонические или синусоидальные волны . Они характеризуются амплитудой A колебания частиц, частотой f идлиной волны λ. Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ.

Смещение y (x , t ) частиц среды из положения равновесия в синусоидальной волне зависит от координаты x на оси OX , вдоль которой распространяется волна, и от времени t по закону.

Возмущения, распространяющиеся в пространстве, удаляясь от места их возникновения, называют волнами .

Упругие волны — это возмущения, распространяющиеся в твердой, жидкой и газообразной средах благодаря действию в них сил упругости .

Сами эти среды называют упругими . Возмущение упругой среды — это любое отклонение частиц этой среды от своего положения равновесия.

Возьмем, например, длинную веревку (или резиновую трубку) и прикрепим один из ее концов к стене. Туго натянув веревку, резким боковым движением руки создадим на ее незакрепленном конце кратковременное возмущение. Мы увидим, что это возмущение побежит вдоль веревки и, дойдя до стены, отразится назад.

Начальное возмущение среды, приводящее к появлению в ней волны, вызывается действием в ней какого-нибудь инородного тела, которое называют источником волны . Это может быть рука человека, ударившего по веревке, камешек, упавший в воду, и т. д. Если действие источника носит кратковременный характер, то в среде возникает так называемая одиночная волна . Если же источник волны совершает длительное колебательное движение , то волны в среде начинают идти одна за другой. Подобную картину можно увидеть, поместив над ванной с водой вибрирующую пластину, имеющую наконечник, опущенный в воду .

Необходимым условием возникновения упругой волны является появление в момент возникновения возмущения сил упругости, препятствующих этому возмущению. Эти силы стремятся сблизить соседние частицы среды, если они расходятся, и отдалить их, когда они сближаются. Действуя на все более удаленные от источника частицы среды, силы упругости начинают выводить их из положения равновесия. Постепенно все частицы среды одна за другой вовлекаются в колебательное движение. Распространение этих колебаний и проявляется в виде волны.

В любой упругой среде одновременно существуют два вида движения: колебания частиц среды и распространение возмущения. Волна, в которой частицы среды колеблются вдоль направления ее распространения, называется продольной , а волна, в которой частицы среды колеблются поперек направления ее распространения, называется поперечной .

Продольная волна.

Волна, в которой колебания происходят вдоль направления распространения волны, называется продольной .

В упругой продольной волне возмущения представляют собой сжатия и разрежения среды. Деформация сжатия сопровождается возникновением сил упругости в любой среде. Поэтому продольные волны могут распространяться во всех средах (и в жидких, и в твердых, и в газообразных).

Пример распространения продольной упругой волны изображен на рисунке а и б выше. По левому концу длинной пружины, подвешенной на нитях, ударяют рукой. От удара несколько витков сближа-ются, возникает сила упругости, под действием которой эти витки начинают расходиться. Про-должая движение по инерции, они будут продолжать расходиться, минуя положение равновесия и образуя в этом месте разрежение (рисунок б ). При ритмичном воздействии витки на конце пружины будут то сближаться, то отходить друг от друга, т. е. колебаться возле своего положе-ния равновесия. Эти колебания постепенно передадутся от витка к витку вдоль всей пружины. По пружине распространятся сгущения и разрежения витков, или упругая волна.

Поперечная волна.

Волны, в которых колебания происходят перпендикулярно направлению их распространения, называются поперечными . В поперечной упругой волне возмущения представляют собой смещения (сдвиги) одних слоев среды относительно других.

Деформация сдвига приводит к появлению сил упругости только в твердых телах: сдвиг слоев в газах и жидкостях возникновением сил упругости не сопровождается. Поэтому поперечные волны могут распространяться только в твердых телах.

Плоская волна.

Плоская волна — это волна, у которой направление распространения одинаково во всех точках пространства.

Амплитуда колебаний частиц в сферической волне обязательно убывает по мере удаления от источника. Энергия, излучаемая источником, равномерно распределяется по поверхности сферы, радиус которой непрерывно увеличивается по мере распространения волны. Уравнение сферической волны имеет вид:

.

В отличии от плоской волны, где s m = А - амплитуда волны постоянная величина, в сферической волне она убывает с расстоянием от центра волны.

1. Волна - распространение колебаний от точки к точке от частицы к частице. Для возникновения волны в среде необходима деформация, так как без нее не будет силы упругости.

2. Что такое скорость волны?

2. Скорость волны - скорость распространения колебаний в пространстве.

3. Как связаны между собой скорость, длина волны и частота колебаний частиц в волне?

3. Скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний частиц в волне.

4. Как связаны между собой скорость, длина волны и период колебаний частиц в волне?

4. Скорость волны равна длине волны поделенной на период колебаний в волне.

5. Какая волна называется продольной? Поперечной?

5. Поперечная волна - волна, распространяющаяся в направлении, перпендикулярном направлению колебаний частиц в волне; продольная волна - волна, распространяющаяся в направлении совпадающем с направлением колебаний частиц в волне.

6. В каких средах могут возникать и распространяться поперечные волны? Продольные волны?

6. Поперечные волны могут возникать и распространяться только в твердых средах, так как для возникновения поперечной волны требуется деформация сдвига, а она возможна только в твердых телах. Продольные волны могут возникать и распространяться в любой среде (твердой, жидкой, газообразной), так как для возникновения продольной волны необходима деформация сжатия или растяжения.

Пусть колеблющееся тело находится в среде, все частицы которой связаны между собой. Соприкасающиеся с ним частицы среды придут в колебательное движение, в результате чего в прилегающих к этому телу участках среды возникают периодические деформации (например, сжатие и растяжение). При деформациях в среде появляются упругие силы, которые стремятся вернуть частицы среды в первоначальное состояние равновесия.

Таким образом, периодические деформации, которые появились в каком-нибудь месте упругой среды, будут распространяться с некоторой скоростью, зависящей от свойств среды. При этом частицы среды не вовлекаются волной в поступательное движение, а совершают колебательные движения около своих положений равновесия, от одних участков среды к другим передается только упругая деформация.

Процесс распространения колебательного движения в среде называется волновым процессом или просто волной . Иногда эту волну называют упругой, потому что она обусловлена упругими свойствами среды.

В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны, различают продольные и поперечные волны. Интерактивная демонстрация поперечной и продольной волны

Продольная волна – это волна, в которой частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны.

Продольную волну можно наблюдать на длинной мягкой пружине большого диаметра. Ударив по одному из концов пружины, можно заметить, как по пружине будут распространяться последовательные сгущения и разрежения ее витков, бегущие друг за другом. На рисунке точками показано положение витков пружины в состоянии покоя, а затем положения витков пружины через последовательные промежутки времени, равные четверти периода.

Поперечная волна - это волна, в которой частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны.

Рассмотрим подробнее процесс образования поперечных волн. Возьмем в качестве модели реального шнура цепочку шариков (материальных точек), связанных друг с другом упругими силами. На рисунке изображен процесс распространения поперечной волны и показаны положения шариков через последовательные промежутки времени, равные четверти периода.

В начальный момент времени (t 0 = 0) все точки находятся в состоянии равновесия. Затем вызываем возмущение, отклонив точку 1 от положения равновесия на величину А и 1-я точка начинает колебаться, 2-я точка, упруго связанная с 1-й, приходит в колебательное движение несколько позже, 3-я - еще позже и т.д. Через четверть периода колебания ( t 2 = T 4 ) распространятся до 4-й точки, 1-я точка успеет отклониться от своего положения равновесия на максимальное расстояние, равное амплитуде колебаний А. Через половину периода 1-я точка, двигаясь вниз, возвратится в положение равновесия, 4-я отклонилась от положения равновесия на расстояние, равное амплитуде колебаний А, волна распространилась до 7-й точки и т.д.

К моменту времени t 5 = T 1-я точка, совершив полное колебание, проходит через положение равновесия, а колебательное движение распространится до 13-й точки. Все точки от 1-й до 13-й расположены так, что образуют полную волну, состоящую из впадины и гребня.

Демонстрация распространения поперечной волны

Вид волны зависит от вида деформации среды. Продольные волны обусловлены деформацией сжатия - растяжения, поперечные волны - деформацией сдвига. Поэтому в газах и жидкостях, в которых упругие силы возникают только при сжатии, распространение поперечных волн невозможно. В твердых телах упругие силы возникают и при сжатии (растяжении) и при сдвиге, поэтому в них возможно распространение как продольных, так и поперечных волн.

Как показывают рисунки, и в поперечной и в продольной волнах каждая точка среды колеблется около своего положения равновесия и смещается от него не более чем на амплитуду, а состояние деформации среды передается от одной точки среды к другой. Важное отличие упругих волн в среде от любого другого упорядоченного движения ее частиц заключается в том, что распространение волн не связано с переносом вещества среды.

1. Вы уже знаете, что процесс распространения механических колебаний в среде называют механической волной .

Закрепим один конец шнура, слегка натянем его и сместим свободный конец шнура вверх, а затем вниз (приведем его в колебания). Мы увидим, что по шнуру «побежит» волна (рис. 84). Части шнура обладают инертностью, поэтому они будут смещаться относительно положения равновесия не одновременно, а с некоторым запаздыванием. Постепенно в колебание придут все участки шнура. По нему распространится колебание, иными словами, будет наблюдаться волна.

Анализируя распространение колебаний по шнуру, можно заметить, что волна «бежит» в горизонтальном направлении, а колебания частицы совершают в вертикальном направлении.

Волны, направление распространения которых перпендикулярно направлению колебаний частиц среды, называют поперечными.

Поперечные волны представляют собой чередование горбов и впадин .

Кроме поперечных волн, могут существовать и продольные.

Волны, направление распространения которых совпадает с направлением колебаний частиц среды, называют продольными.

Закрепим один конец длинной пружины, подвешенной на нитях, и ударим по другому ее концу. Увидим, как возникшее на конце пружины сгущение витков «побежит» по ней (рис. 85). Происходит перемещение сгущений и разрежений .

2. Анализируя процесс образования поперечных и продольных волн можно сделать следующие выводы:

- механические волны образуются благодаря инертности частиц среды и взаимодействию между ними, проявляющемуся в существовании сил упругости ;

- каждаячастицасреды совершает вынужденные колебания, такие же, что и первая частица, приведенная в колебания ; частота колебаний всех частиц одинакова и равна частоте источника колебаний ;

- колебаниекаждойчастицы происходит с запаздыванием, которое обусловлено ее инертностью; это запаздывание тем больше, чем дальше находится частица от источника колебаний.

Важным свойством волнового движения является то, что вместе с волной не переносится вещество. В этом легко убедиться. Если набросать на поверхность воды кусочки пробки и создать волновое движение, то можно увидеть, что волны «побегут» по поверхности воды. Кусочки же пробки будут подниматься вверх на гребне волны и опускаться вниз на впадине.

3. Рассмотрим, в какой среде распространяются продольные и поперечные волны.

Распространение продольных волн связано с изменением объема тела. Они могут распространяться как в твердых, так в жидких и газообразных телах, поскольку во всех этих телах при изменении их объема возникают силы упругости.

Распространение поперечных волн связан, главным образом с изменением формы тела. В газах и жидкостях при изменении их формы силы упругости не возникают, поэтому поперечные волны в них распространяться не могут. Поперечные волны распространяются только в твердых телах.

Примером волнового движения в твердом теле является распространение колебаний во время землетрясений. От центра землетрясения распространяются как продольные, так и поперечные волны. Сейсмическая станция принимает сначала продольные волны, а затем поперечные, так как скорость последних меньше. Если известны скорости поперечной и продольной волн и измерен промежуток времени между их приходом, то можно определить расстояние от центра землетрясения до станции.

4. Вы уже знакомы с понятием длины волны. Вспомним его.

Длиной волны называют расстояние, на которое волна распространяется за время, равное периоду колебаний.

Можно также сказать, что длина волны - это расстояние между двумя ближайшими горбами или впадинами поперечной волны (рис. 86, а ) или расстояние между двумя ближайшими сгущениями или разрежениями продольной волны (рис. 86, б ).

Длина волны обозначается буквой l и измеряется в метрах (м).

5. Зная длину волны, можно определить ее скорость.

За скорость волны принимают скорость перемещения гребня или впадины в поперечной волне, сгущения или разрежения в продольной волне .

Как показывают наблюдения, при одной и той же частоте скорость волны, а соответственно и длина волны зависят от среды, в которой они распространяются. В таблице 15 приведены значения скорости звука в разных средах при разной температуре. Из таблицы видно, что в твердых телах скорость звука больше, чем в жидкостях и газах, а в жидкостях больше, чем в газах. Это связано с тем, что молекулы в жидкостях и твердых телах расположены ближе друг к другу, чем в газах, и сильнее взаимодействуют.

Таблица 15

Сравнительно большая скорость звука в гелии и водороде объясняется тем, что масса молекул этих газов меньше, чем других, и соответственно у них меньше инертность.

Скорость волн зависит и от температуры. В частности, скорость звука тем больше, чем выше температура воздуха. Причиной этого является то, что при повышении температуры увеличивается подвижность частиц.

Вопросы для самопроверки

1. Что называют механической волной?

2. Какая волна называется поперечной? продольной?

3. Каковы особенности волнового движения?

4. В каких средах распространяются продольные волны, а в каких - поперечные? Почему?

5. Что называют длиной волны?

6. Как связана скорость волны с длиной волны и периодом колебаний? С длиной волны и частотой колебаний?

7. От чего зависит скорость волны при постоянной частоте колебаний?

Задание 27

1. Поперечная волна движется влево (рис. 87). Определите направление движения частицы A в этой волне.

2 * . Происходит ли при волновом движении передача энергии? Ответ поясните.

3. Чему равно расстояние между точками A и B ; A и C ; A и D ; A и E ; A и F ; B и F поперечной волны(рис. 88)?

4. На рисунке 89 показано мгновенное положение частиц среды и направление их движения в поперечной волне. Начертите положение этих частиц и укажите направление их движения через промежутки времени, равные T /4, T /2, 3T /4 и T .

5. Чему равна скорость звука в меди, если при частоте колебаний 400 Гц длина волны составляет 11,8 м?

6. Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 1,5 м/с. Расстояние между двумя ближайшими гребнями волн 6 м. Определите период колебаний лодки.

7. Определите частоту вибратора, который создает в воде при 25 °С волны длиной 15 м.