Определить реакцию заделки если известны следующие величины. Определение опорных реакций балок

Знать теорему Пуансо о приведении силы к точке.

Уметь приводить произвольную плоскую систему сил к точ­ке, определяя величины главного вектора и главного момента сис­темы.

Знать три формы уравнений равновесия и уметь ими пользо­ваться при определении реакций в опорах балочных систем.

Основные формулы и предпосылки расчета

Виды опор балок и их реакции (рис. П2.1)

Моменты пары сил и силы относительно точки (рис. П2.2)

Главный вектор

Главный момент

Условия равновесия

Проверка:

Проверка:

Упражнения при подготовке к самостоятельной работе

4. Перенести силу F в точку А, используя теорему Пуансо (рис. П2.3).

F = 20кН; АВ = 6м; ВС = 2м.

2. Привести систему сил к точке В , определить главный вектор и главный момент системы сил (рис. П2.4). АВ = 2м; ВС = 1,5м; CD = 1м. F 1 = 18кН; F 2 = 10кН; F 3 = 30кН; т = 36кН-м.

3. Система сил находится в равновесии. Определить величину момента пары т (рис. П2.5).

F 1 = F 1 ’ = 10 кН; F 2 = F 2 ’ = 20кН.

4. Нанести реакции в опорах балок 1 и 2 (рис. П2.6).

6. Записать систему уравнений равновесия для определения ре­акций в опоре защемленной балки.

7. Записать систему уравнений равновесия для определения ре­акций в опорах двухопорной балки, закрепленной на двух шарнирах.

Расчетно-графическая работа №2. Определение реакций в опорах балочных систем под действием сосредоточенных сил и пар сил

Задание 1. Определить величины реакций в опоре защемлен­ной балки. Провести проверку правильности решения.

Расчетно-графическая работа №3. Определение величин реакций в опорах балочных си­стем под действием сосредоточенных и распределенных нагрузок

Задание 1. Определить величины реакций в заделке. Провести проверку правильности решения.

Задание 2. Определить величины реакций в шарнирных опорах балки. Провести проверку правильности решения.

При защите работ ответить на вопросы карт с тестовыми заданиями.

Тема 1.4. Статика. Произвольная плоская система сил

ЛЕКЦИЯ 9

Тема 1.7. Основные понятия кинематики. Кинематика точки

Иметь представление о пространстве, времени, траектории, пути, скорости и ускорении.

Знать способы задания движения точки (естественный и координатный).

Знать обозначения, единицы измерения, взаимосвязь кинема­тических параметров движения, формулы для определения скоро­стей и ускорений (без вывода).

Кинематика рассматривает движение как перемещение в про­странстве. Причины, вызывающие движение, не рассматриваются. Кинематика устанавливает способы задания движения и определяет методы определения кинематических параметров движения.

Решение многих задач статики сводится к определению реакций опор, с помощью которых закрепляются балки и мостовые фермы.

В технике обычно встречаются три типа опорных закреплений (кроме рассмотренных в § 2):

1. Подвижная шарнирная опора (рис. 28, опора А). Реакция такой опоры направлена по нормали к поверхности на которую опираются катки подвижной опоры.

2. Неподвижная шарнирная опора (рис. 28, опора В). Реакция
такой опоры проходит через ось шарнира и может иметь любое направление в плоскости чертежа. При решении задач будем реакцию
изображать ее составляющими
и
по направлениям координатных осей. Модуль
определим по формуле
.

3. Жесткая заделка (рис. 29, а). Рассматривая заделанный конец балки и стену как одно целое, жесткую заделку изображают так, как показано на рис. 29, б. В этом случае на балку в ее поперечном сечении действует со стороны заделанного конца система распределенных сил (реакций). Считая эти силы приведенными к центру А сечения, можно их заменить одной силой
и парой с неизвестным моментомm A (рис. 29, а). Силу
можно изобразить ее составляющими
,
(рис. 29, б).

Таким образом, для нахождения реакции жесткой заделки надо определить три неизвестные величины X A , Y A , m A .

Рис. 28 Рис. 29

Отметим также, что в инженерных расчетах часто приходится встречаться с нагрузками, распределенными вдоль поверхности по тому или иному закону. Рассмотрим некоторые примеры распределенных сил.

Плоская система распределенных сил характеризуется ее интенсивностью q, т.е. значением силы, приходящейся на единицу длины нагруженного отрезка. Измеряется интенсивность в ньютонах, деленных на метры (Н/м).

а) Силы, равномерно распределенные вдоль отрезка прямой (рис. 30, а). Для такой системы интенсивность q имеет постоянное значение. При расчетах эту систему сил можно заменить равнодействующей . По модулю

Q = a q . (33)

Приложена сила Q в середине отрезка АВ.

б) Силы, распределенные вдоль отрезка прямой по линейному закону (рис. 30, б). Для этих сил интенсивность q является величиной переменной, растущей от нуля до максимального значения q m . Модуль равнодействующей в этом случае определяется по формуле

Q = 0,5a q m . (34)

Приложена сила на расстоянииа /3 от стороны ВС треугольника АВС.

Задача 3. Определить реакции неподвижной шарнирной опоры А и подвижной опоры В балки (рис. 31), на которую действуют активные силы: одна известная сосредоточенная сила F = 5 кН, приложенная в точке С под углом 60 0 , и одна пара сил с моментом m = 8 кНм.

, пару сил с моментомm и реакции связей
,
,
(реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими). В результате имеем произвольную плоскую систему сил. 3) Проведем координатные оси x, y и составляем условия равновесия (28). Для вычисления момента силы , иногда, удобно разложить ее на составляющие и , модули которых равняются F 1 = F cos60 0 = 2,5 кН, F 2 = F cos30 0 = 4,33 кН. Тогда получим:

, ,

Решая эту систему уравнений, найдем:

X A = F 1 = 2,5 кН, Y B = (m + F 2 ∙5)/3 = 9,88 кН, Y A = F 2 – Y B = – 5,55 кН.

Знак минус реакции Y A показывает, что эта реакция направлена вертикально вниз.

Для проверки составим уравнение моментов относительно нового центра, например, относительно точки В:

5,55∙3 – 8 – 4,33∙2 = – 0,01 ≈ 0.

Задача 4. Определить реакции заделки консольной балки (рис. 32), на которую действуют активные силы: сосредоточенная сила F = 6 кН, приложенная в точке С под углом 45 0 , равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 2 кН/м и пара сил с моментом m = 3 кНм.

Решение. 1) Выбираем объект исследования, т.е. рассматриваем равновесие балки АВС. 2) Изобразим внешние силы, действующие на балку: силу , равномерно распределенную нагрузку интенсивностьюq, пару сил с моментом m и реакции заделки, т.е. три неизвестные величины X A , Y A , m A (реакцию жесткой заделки изображаем двумя ее составляющими X A , Y A , а пару – неизвестным моментом m A , как на рис. 29). Силу разложим на две составляющие и , модули которых равняются F 1 = F 2 = F cos45 0 = 4,24 кН, а распределенную нагрузку интенсивностью q заменим сосредоточенной силой с модулем равным

Q = 3∙q = 6 кН.

Сила приложена в середине отрезка АВ. В результате имеем произвольную плоскую систему сил. 3) Проведем координатные оси x, y и составляем уравнения равновесия (2):

, ,

Решая эти уравнения, найдем:

X A = F 1 = 4,24 кН, Y A = Q – F 2 = 1,76 кН, m A = Q∙1,5 + m – F 2 ∙5 = – 9,2 кНм.

Для проверки составим уравнение моментов относительно точки С:

, – 9,2 + 21 – 3 – 8,8 = 0.

Задача 5. Определить реакции опор А, В, С и усилие в промежуточном шарнире D составной конструкции (рис. 33), на которую действуют активные силы: сосредоточенная сила F = 4 кН, приложенная в точке Е под углом 45 0 , равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 2 кН/м и пара сил с моментом m = 10 кНм.

Решение. Один из способов решения задач об определении реакции опор составной конструкции состоит в том, что конструкцию расчленяют на отдельные тела и составляют условия равновесия каждого из тел в отдельности. Воспользуемся этим способом и разобьем конструкцию на две части: левую AD и правую DC. В результате приходим к задаче о равновесии двух тел. Силовые схемы задачи показаны на рис. 7,8. Для упрощения вычислений разложим силу на составляющие и , модули которых равны F 1 = F 2 = F cos45 0 = 2,83 кН, а распределенную нагрузку интенсивностью q заменим сосредоточенной силой с модулем равнымQ = 10 кН. Сила приложена в середине отрезкаBD.

Рис. 34 Рис. 35

Анализ приведенных силовых схем показывает, что они включают шесть неизвестных величин: X A , Y A , Y B , X D , Y D , Y C .

Так как на рис. 34,35 имеются плоские системы уравновешенных сил, то для них можно записать условия равновесия (28) в виде шести линейных алгебраических уравнений:

Левая часть Правая часть

,
,

,
,

Поскольку составленная система шести уравнений зависит от шести неизвестных X A , Y A , Y B , X D , Y D , Y C , то она является замкнутой.

Решая систему, найдем:

X A = – 2,83 кН, Y A = – 0,93 кН, Y B = 11,76 кН, Y C = 2 кН, X D = 0, Y D = 2 кН.

Для проверки составим уравнение моментов относительно точки D:

2,83∙7 – (– 0,93)∙15 – 11,76∙5 + 10∙2,5 – 10 + 2∙5 = – 0,04 ≈ 0.

Рассмотрен порядок решения задач на определение реакций опор балок. Приводится пример решения задачи и проверка правильности определения реакций. Приводится решение задачи вторым способом.

Порядок решения задач на определение реакций опор балок

• Выбираем систему координат. Можно ось x направить вдоль балки, ось y - вертикально вверх. Ось z будет направлена перпендикулярно плоскости рисунка, на нас. Центр системы координат можно выбрать в одной из точек опор балки.
• Если есть распределенная нагрузка, то заменяем ее равнодействующей силой. Величина этой силы равна площади эпюры. Точка приложения силы находится в центре тяжести эпюры. Так если нагрузка q равномерно распределена на отрезке AB , то ее равнодействующая имеет величину Q = q·| AB| и приложена посередине отрезка AB .
• Составляем уравнения равновесия для действующих сил. В общем случае они имеют вид:
  .
  Спроектируем это векторное уравнение на оси координат. Тогда сумма проекций сил на каждую из осей координат равна нулю:
  (1) .
  Находим проекции сил на оси координат и составляем уравнения (1). Для плоской системы сил, последнее уравнение, с проекциями на ось z , не используется.
• Составляем уравнения равновесия для моментов сил. Сумма моментов сил относительно произвольной оси A′A′′ равна нулю:
  (2) .
  Чтобы составить это уравнение, мы должны выбрать ось, относительно которой вычисляются моменты. Ось лучше выбрать так, чтобы сделать вычисления более простыми. Чаще всего оси выбирают так, чтобы они проходили через точки опор балки, перпендикулярно плоскости рисунка.
• Решаем уравнения и получаем значения реакций опор.
• Делаем проверку результата. В качестве проверки можно выбрать какую-нибудь ось, перпендикулярную плоскости рисунка, и относительно нее подсчитать сумму моментов сил, действующих на балку, включая найденные реакции опор. Сумма моментов должна равняться нулю.

Пример решения задачи на определение реакций опор балки

Условие задачи.

Жесткая балка, линейные размеры которой указаны на рисунке 1, закреплена в точках А и В. На балку действуют пара сил с моментом М, равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q и две силы P и G, место приложения которых показано на рисунке.
Определить реакции опор балки в точках A и В, вызываемые указанными нагрузками.

Дано:
P = 20,2 Н ; G = 22,6 Н ; q = 2 Н/м ; M = 42,8 Н·м ; a = 1,3 м ; b = 3,9 м ; α = 45° ;

Решение задачи

Проводим оси x и y системы координат. Начало системы координат поместим в точку A . Ось x направим горизонтально, вдоль балки. Ось y - вертикально. Ось z перпендикулярна плоскости рисунка и направлена на нас. На рисунке она не указана.

Силы, действующие на балку.

Отбрасываем опоры и заменяем их силами реакций.
В шарнире A , разложим силу реакции на составляющие и вдоль осей координат.
Реакция , в подвижной опоре на катках, направлена вертикально. Предполагаемые направления реакций опор выбираем по своему усмотрению, наугад. Если ошибемся с направлением реакции, то получим отрицательное значение, что будет говорить о том, что соответствующая сила реакции направлена в противоположную сторону.

Заменим равномерно распределенную нагрузку q равнодействующей . Абсолютное значение равнодействующей равно площади эпюры:
Н .
Точка приложения равнодействующей находится в центре тяжести эпюры. Поскольку эпюра представляет собой прямоугольник, то ее центр тяжести находится в точке C - посередине отрезка AD :
AC = CD = b/2 = 1,95 м .

Уравнения равновесия для сил

Определяем проекции сил на оси координат.

Разложим силу на составляющие вдоль координатных осей:
.
Абсолютные значения составляющих:
.
Вектор параллелен оси x и направлен в противоположную от нее сторону. Вектор параллелен оси y и также направлен в противоположную сторону. Поэтому проекции силы на оси координат имеют следующие значения:
.

Остальные силы параллельны осям координат. Поэтому они имеют следующие проекции:
;
;
;
;
.

Составляем уравнения равновесия для сил.
Сумма проекций всех сил на ось x равна нулю:
;
;
;
(П1) .

Сумма проекций всех сил на ось y равна нулю:
;
;
;
(П2) .

Уравнения равновесия для моментов

Итак, мы уже составили два уравнения для сил: (П1) и (П2). Но в них есть три неизвестные величины: , и . Чтобы их определить, нам нужно составить еще одно уравнение.

Составим уравнение равновесия для моментов сил. Для этого нам нужно выбрать ось, относительно которой мы будем вычислять моменты. В качестве такой оси возьмем ось, проходящую через точку A , перпендикулярно плоскости рисунка. За положительное направление выберем то, которое направлено на нас. Тогда, по правилу правого винта, положительным направлением закручивания будет направление против часовой стрелки.

Находим моменты сил относительно выбранной оси.
Силы , и пересекают ось. Поэтому их моменты равны нулю:
; ; .

Сила перпендикулярна плечу AB . Ее момент:
.
Поскольку, относительно оси A , сила направлена против часовой стрелки, то ее момент положительный.

Сила перпендикулярна плечу AK . Поскольку, относительно оси A , эта сила направлена по часовой стрелки, то ее момент имеет отрицательное значение:
.

Аналогичным способом находим моменты остальных сил:
;
.
Момент от пары сил M не зависит от точек приложения сил, входящих в пару:
.

Составляем уравнение равновесия. Сумма моментов сил относительно оси A равна нулю:
;

;
;
(П3) .

Решение уравнений равновесия

Итак, для трех неизвестных величин, мы получили три уравнения:
(П1) .
(П2) .
(П3) .

Решаем эти уравнения. Вычисляем расстояния.
м;
м;
м;
м.

Из уравнения (П1) находим:
Н.
Из уравнения (П3) находим:

Н.
Из уравнения (П2) имеем:
Н.
Абсолютное значение реакции опоры в точке A :
Н.

Проверка правильности решения

Чтобы проверить, правильно ли мы определили реакции опор балки, найдем сумму моментов сил относительно другой оси. Если мы нашли реакции правильно, то она должна равняться нулю.

Возьмем ось, проходящую через точку E . Вычисляем сумму моментов сил относительно этой оси:

.
Найдем погрешность вычисления суммы моментов. Найденные силы мы округлили до двух знаков после запятой. То есть погрешность определения реакций опор составляет 0,01 Н . Расстояния, по порядку величины, примерно равны 10 м. Тогда погрешность вычисления суммы моментов составляет около 10·0,01 = 0,1 Нм . Мы получили значение -0,03 Нм . Эта величина отличается от нуля не более, чем на величину погрешности. То есть, с учетом погрешности вычислений, сумма моментов относительно другой оси равна нулю. Значит решение правильное, силы реакций найдены верно.

Второй способ решения

Первым способом мы составили два уравнения для сил и одно - для моментов. Задачу можно решить другим способом, составив два уравнения для моментов и одно для сил.

Воспользуемся тем, что сумма моментов сил равна нулю относительно любой оси. Возьмем вторую ось, которая проходит через точку B перпендикулярно плоскости рисунка. Сумма моментов сил относительно этой равна нулю:
.
Вычисляем моменты сил относительно оси B .
; ; ;
;
;
;
;
.

Сумма моментов сил относительно оси B равна нулю:
;

;
;
(П4) ;

Итак, вторым способом, мы также имеем три уравнения:
(П1) .
(П3) ;
(П4) .

Здесь каждое уравнение содержит только одну неизвестную величину. Реакции и определяются из тех же уравнений, что и ранее. Находим силу из уравнения (П4):

Н.

Значение реакции совпало со значением, полученным первым способом из уравнения (П2).

Балки предназначены для восприятия поперечных нагрузок. По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные (действуют на точку) и распределенные (действуют на значительную площадь или длину).

q - интенсивность нагрузки, кн/м

G = q L – равнодействующая распределенной нагрузки

Балки имеют опорные устройства для сопряжения их с другими элементами и передачи на них усилий. Применяются следующие виды опор:

· Шарнирно-подвижная

Эта опора допускает поворот вокруг оси и линейное перемещение параллельно опорной плоскости. Реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.

· Шарнирно-неподвижная

Эта опора допускает поворот вокруг оси, но не допускает никаких линейных перемещений. Направление и значение опорной реакции неизвестно, поэтому заменяется двумя составляющими R A у и R A х вдоль осей координат.

· Жесткая заделка (защемление)

Опора не допускает перемещений и поворотов. Неизвестны не только направление и значение опорной реакции, но и точка её приложения. Поэтому заделку заменяют двумя составляющими R A у, R A х и моментом М А. Для определения этих неизвестных удобно использовать систему уравнений.

∑ m А (F к)= 0

Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение моментов относительно любой точки на консольной балке, например точка В ∑ m В (F к)= 0

Пример. Определить опорные реакции жесткой заделки консольной балки длиной 8 метров, на конце которой подвешен груз Р = 1 кн. Сила тяжести балки G = 0,4 кн приложена посередине балки.

Освобождаем балку от связей, т.е отбрасываем заделку и заменяем её действие реакциями. Выбираем координатные оси и составляем уравнения равновесия.

∑ F kx = 0 R A х = 0

∑ F k у = 0 R A у – G – P = 0

∑ m А (F к)= 0 - M A + G L / 2 + P L = 0

Решая уравнения, получим R A у = G + P = 0,4 + 1 = 1,4 кн

M A = G L / 2 + P L = 0,4 . 4 + 1 . 8 = 9,6 кн. м

Проверяем полученные значения реакций:

∑ m в (F к)= 0 - M A + R A у L - G L / 2 = 0

9,6 + 1,4 . 8 – 0,4 . 4 = 0

11,2 + 11,2 = 0 реакции найдены верно.

Для балок расположенных на двух шарнирных опорах удобнее определять опорные реакции по 2 системе уравнений, поскольку момент силы на опоре равен нулю и в уравнении остается одна неизвестная сила.

∑ m А (F к)= 0

∑ m В (F k)= 0

Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение ∑ F k у = 0

1) Освобождаем балку от опор, а их действие заменяем опорными реакциями;

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 3.1. Определить опорные реакции консольной балки (рис. 3.3).

Решение. Реакцию заделки представляем в виде двух сил Az и Ay , направленных, как указано на чертеже, и реактивного момента MA .

Составляем уравнение равновесия балки.

1. Приравняем нулю сумму проекций на ось z всех сил, действующих на балку. Получаем Az = 0. При отсутствии горизонтальной нагрузки горизонтальная составляющая реакции равна нулю.

2. То же, на ось y: сумма сил равна нулю. Равномерно распределенную нагрузку q заменяем равнодействующей qaз, приложенной посредине участка aз:

Ay - F1 - qaз = 0,

Ay = F1 + qaз.

Вертикальная составляющая реакции в консольной балке равна сумме сил, приложенных к балке.

3. Составляем третье уравнение равновесия. Приравняем нулю сумму моментов всех сил относительно какой-нибудь точки, например относительно точки А:

Знак минус показывает, что принятое вначале направление реактивного момента следует изменить на обратное. Итак, реактивный момент в заделке равен сумме моментов внешних сил относительно заделки.

Пример 3.2. Определить опорные реакции двухопорной балки (рис. 3.4). Такие балки обычно называют простыми.

Решение. Так как горизонтальная нагрузка отсутствует, то Az = 0

Вместо второго уравнения можно было использовать условие того, что сумма сил по оси Y равна нулю, которое ы данном случае следует применить для проверки решения:
25 - 40 - 40 + 55 = 0, т.е. тождество.

Пример 3.3. Определить реакции опор балки ломаного очертания (рис. 3.5).

Решение.

т.е. реакция Ay направлена не вверх, а вниз. Для проверки правильности решения можно использовать, например, условие того, что сумма моментов относительно точки В равна нулю.

Полезные ресурсы по теме "Определение опорных реакций"

1. , которая выдаст расписанное решение любой балки. .
Кроме построения эпюр эта программа так же подбирает профиль сечения по условию прочности на изгиб, считает прогибы и углы поворота в балке.

2. , которая строит 4 вида эпюр и рассчитывает реакции для любых балок (даже для статически неопределимых).

5 семестр. Основы функционирования машин и их элементов в системе промышленного сервиса

Теоретическая механика это наука, в которой изучаются общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел.

Раздел 1.Статика- это раздел механики, в котором изучаются методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу.

Сила - это мера механического взаимодействия тел, определяющая интенсивность и направление этого взаимодействия. Сила определяется тремя элементами: числовым значением (модулем), направлением и точкой приложения. Сила изображается вектором.

Реакцией связи называется сила или система сил, выражающая механическое действие связи на тело.Одним из основных положений механики является пpuнцип освобождаемости т тел от связей, согласно которому несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, на которое кроме задаваемых сил действуют реакции связей.

Задача 1. Определение реакций опор балки под действием плоской произвольной системы сил

Определить реакции R A и R B опор балки, размеры и нагрузки которой показаны на рис. 1,а (поменять значения F и М).

Решение. 1. Составление расчетной схемы . Объект равновесия – балка АС . Активные силы: F = 3 к H , пара сил с M = 4 к H ∙м = 1 кН/м , которую заменяем одной сосредоточенной силой R q = q ∙ 1= 1∙ 3 = 3 к H ; приложенной к точке D на расстоянии 1,5 м от края консоли. Применяя принцип освобождаемости от связей изобразим в точках А и В реакции. На балку действует плоская произвольная система сил, в которой три неизвестных реакции

и .

Ось х направим вдоль горизонтальной оси балки вправо, а ось у - вертикально вверх (рис.1,а).

2. Условия равновесия:

.

3. Составление уравнений равновесия:

4. Определение искомых величин, проверка правильности решения и анализ полученных результатов .

Решая систему уравнений (1 – 3), определяем неизвестные реакции

из (2): кН .

Величина реакции R A х имеет отрицательный знак, значит направлена не так, как показано на рисунке, а в противоположную сторону.

Для проверки правильности решения составим уравнение суммы моментов относительно точки Е.

Подставив в это уравнение значения входящих в него величин, получим:

0,58 ∙ 1 – 4 + 5,02 ∙ 3 – 3 ∙ 3,5 = 0.

Уравнение удовлетворяется тождественно, что подтверждает правильность решения задачи.

Задача 2.Определение реакций опор составной конструкции

Конструкция состоит из двух тел, соединенных шарнирно в точке С . Тело АС закреплено с помощью заделки, тело ВС имеет шарнирно-подвижную (скользящую) опору (рис. 1). На тела системы действуют распределенная по линейному закону сила с максималь­ной интенсивностью q тах = 2 кН/м , сила F = 4 кН под углом α = 30 o и пара сил с моментом М = 3 кНм . Геомет­рические размеры указаны в метрах. Определить реакции опор и усилие, пе­редаваемое через шарнир. Вес элемен­тов конструкции не учитывать.

Рис. 1 Рис. 2

Решение .Если рассмотреть рав­новесие всей конструкции в целом, учитывая, что реакция заделки состо­ит из силы неизвестного направления и пары, а реакция скользящей опоры перпендикулярна опорной поверхно­сти, то расчетная схема будет иметь вид, представленный на рис. 2.

Здесь равнодействующая распреде­ленной нагрузки

расположена на расстоянии двух метров (1/3 длины AD ) от точки А ; М А - неизвестный момент заделки.

В данной системе сил четыре неизвестных реакции (Х А , Y A , M A , R B ), и их нельзя определить из трех уравне­ний равновесия плоской произвольной системы сил.

Поэтому расчленим систему на отдельные тела по шарниру (рис.3).

Силу, приложенную в шарнире, следует при этом учи­тывать лишь на одном теле (любом из них). Уравнения для тела ВС :

Отсюда Х С = – 1 кН ; У С = 0; R B = 1 кН .

Уравнения для тела АС :

Здесь при вычислении момента силы F относительно точки А использована теорема Вариньона: сила F разло­жена на составляющие F cos α и F sin α и определена сум­ма их моментов.

Из последней системы уравнений находим:

Х А = – 1,54 кН ; У А = 2 кН ; М А = – 10,8 кНм .

Для проверки полученного решения составим уравнение моментов сил для всей конструкции относительно точки D (рис. 2):

Вывод: проверка показала, что модули реакций определены верно. Знак минус у реакций говорит о том, что реально они направлены в противоположные стороны.