Скорость время ускорение. Центростремительное ускорение - вывод формулы и практическое применение

В курсе физики VII класса вы изучали самый простой вид движения - равномерное движение по прямой линии. При таком движении скорость тела была постоянной и тело за любые равные промежутки времени проходило одинаковые пути.

Большинство движений, однако, нельзя считать равномерными. На одних участках тела могут иметь меньшую скорость, на других - большую. Например, поезд, отходящий от станции, начинает двигаться все быстрее и быстрее. Подъезжая к станции, он, наоборот, замедляет свое движение.

Проделаем опыт. Установим на тележку капельницу, из которой через одинаковые промежутки времени падают капли окрашенной жидкости. Поместим эту тележку на наклонную доску и отпустим. Мы увидим, что расстояние между следами, оставленными каплями, по мере движения тележки вниз будет становиться все больше и больше (рис. 3). Это означает, что за равные промежутки времени тележка проходит неодинаковые пути. Скорость тележки возрастает. Причем, как можно доказать, за одни и те же промежутки времени скорость тележки, съезжающей по наклонной доске, возрастает все время на одну и ту же величину.

Если скорость тела при неравномерном движении за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, то движение называют равноускоренным.

Так, например, опытами установлено, что скорость любого свободно падающего тела (при отсутствии сопротивления воздуха) за каждую секунду возрастает примерно на 9,8 м/с, т. е. если вначале тело покоилось, то через секунду после начала падения оно будет иметь скорость 9,8 м/с, еще через секунду - 19,6 м/с, еще через секунду - 29,4 м/с и т. д.

Физическая величина, показывающая, на сколько изменяется скорость тела за каждую секунду равноускоренного движения, называется ускорением.

a - ускорение.

Единицей ускорения в СИ является такое ускорение, при котором за каждую секунду скорость тела изменяется на 1 м/с, т. е. метр в секунду за секунду. Эту единицу обозначают 1 м/с 2 и называют «метр на секунду в квадрате».

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Если, например, ускорение тела равно 10 м/с 2 , то это означает, что за каждую секунду скорость тела изменяется на 10 м/с, т. е. в 10 раз быстрее, чем при ускорении 1 м/с 2 .

Примеры ускорений, встречающихся в нашей жизни, можно найти в таблице 1.


Как рассчитывают ускорение, с которым тела начинают двигаться?

Пусть, например, известно, что скорость отъезжающего от станции электропоезда за 2 с увеличивается на 1,2 м/с. Тогда, для того чтобы узнать, на сколько она возрастает за 1 с, надо 1,2 м/с разделить на 2 с. Мы получим 0,6 м/с 2 . Это и есть ускорение поезда.

Итак, чтобы найти ускорение тела, начинающего равноускоренное движение, надо приобретенную телом скорость разделить на время, за которое была достигнута эта скорость:

Обозначим все величины, входящие в это выражение, латинскими буквами:

a - ускорение; v - приобретенная скорость; t - время.

Тогда формулу для определения ускорения можно записать в следующем виде:

Эта формула справедлива для равноускоренного движения из состояния покоя, т. е. когда начальная скорость тела равна нулю. Начальную скорость тела обозначают Формула (2.1), таким образом, справедлива лить при условии, что v 0 = 0.

Если же нулю равна не начальная, а конечная скорость (которая обозначается просто буквой v ), то формула ускорения принимает вид:

В таком виде формулу ускорения применяют в тех случаях, когда тело, имеющее некоторую скорость v 0 , начинает двигаться все медленнее и медленнее, пока наконец не остановится (v = 0). Именно по этой формуле, например, мы будем рассчитывать ускорение при торможении автомобилей и других транспортных средств. Под временем t при этом мы будем понимать время торможения.

Как и скорость, ускорение тела характеризуется не только числовым значением, но и направлением. Это означает, что ускорение тоже является векторной величиной. Поэтому на рисунках его изображают в виде стрелки.

Если скорость тела при равноускоренном прямолинейном движении возрастает, то ускорение направлено в ту же сторону, что и скорость (рис. 4, а); если же скорость тела при данном движении уменьшается, то ускорение направлено в противоположную сторону (рис. 4, б).

При равномерном прямолинейном движении скорость тела не изменяется. Поэтому ускорение при таком движении отсутствует (a = 0) и на рисунках изображено быть не может.

1. Какое движение называют равноускоренным? 2. Что такое ускорение? 3. Что характеризует ускорение? 4. В каких случаях ускорение равно нулю? 5. По какой формуле находится ускорение тела при равноускоренном движении из состояния покоя? 6. По какой формуле находится ускорение тела при уменьшении скорости движения до нуля? 7. Как направлено ускорение при равноускоренном прямолинейном движении?

Экспериментальное задание. Используя линейку в качестве наклонной плоскости, положите на ее верхний край монету и отпустите. Будет ли двигаться монета? Если будет, то как - равномерно или равноускоренно? Как это зависит от угла наклона линейки?

Как известно, движение в классической физике описывается вторым законом Ньютона. Благодаря этому закону вводится понятие ускорения тела. В данной статье рассмотрим основные в физике, которые используют понятия действующей силы, скорости и пройденного телом пути.

Понятие об ускорении через второй закон Ньютона

Если на некоторое физическое тело массой m действует внешняя сила F¯, то при отсутствии других воздействий на него, можно записать следующее равенство:

Здесь a¯ - получившая название линейного ускорения. Как видно из формулы, оно прямо пропорционально внешней силе F¯, поскольку массу тела можно считать величиной постоянной при скоростях намного меньших скорости распространения электромагнитных волн. Кроме того, вектор a¯ совпадает по направлению с F¯.

Приведенное выражение позволяет записать первую формулу ускорения в физике:

a¯ = F¯/m или a = F/m

Здесь второе выражение записано в скалярной форме.

Ускорение, скорость и пройденный путь

Еще один способ найти линейное ускорение a¯ заключается в исследовании процесса движения тела по прямой траектории. Такое движение принято описывать такими характеристиками, как скорость, время и пройденный путь. В этом случае ускорение понимается как скорость изменения самой скорости.

Для прямолинейного перемещения объектов справедливы следующие формулы в скалярной форме:

2) a cp = (v 2 -v 1)/(t 2 -t 1);

3) a cp = 2*S/t 2

Первое выражение представляет собой оно определяется как производная скорости по времени.

Вторая формула позволяет рассчитать среднее ускорение. Здесь рассматривается два состояния движущегося объекта: его скорость в момент v 1 времени t 1 и аналогичная величина v 2 в момент времени t 2 . Время t 1 и t 2 отсчитывается от некоторого начального события. Отметим, что среднее ускорение характеризует в общем эту величину на рассмотренном временном промежутке. Внутри же него значение мгновенного ускорения может изменяться и значительно отличаться от среднего a cp .

Третья формула ускорения в физике дает возможность определять также a cp , но уже через пройденный путь S. Формула справедлива, если тело начинало движения с нулевой скорости, то есть когда t=0, v 0 =0. Этот тип движения называют равноускоренным. Его ярким примером является падение тел в поле гравитации нашей планеты.

Движение по окружности равномерное и ускорение

Как было сказано, ускорение является вектором и по определению представляет собой изменение скорости за единицу времени. В случае равномерного движения по окружности модуль скорости не меняется, однако постоянно изменяет направление его вектор. Этот факт приводит к возникновению специфического вида ускорения, получившего название центростремительного. Оно направлено к центру окружности, по которой тело совершает движение, и определяется по формуле:

a c = v 2 /r, где r - радиус окружности.

Эта формула ускорения в физике демонстрирует, что его значение с ростом скорости растет быстрее, чем с уменьшением радиуса кривизны траектории.

Примером проявления a c является движение автомобиля, входящего в поворот.

Термин «ускорение» один из немногих, смысл которого понятен тем, кто говорит по-русски. Он обозначает величину, которой измеряют вектор скорости точки по ее направлению и числовому значению. Ускорение зависит от приложенной к этой точке силы, оно прямо пропорционально ей, но обратно пропорционально массе этой самой точки. Вот основные критерии того, как найти ускорение.

Исходить следует из того, где именно применяется ускорение. Напомним, что оно обозначается как «а». В интернациональной системе единиц принято считать единицей ускорения величину, которая состоит из показателя 1 м/с 2 (метр на секунду в квадрате): ускорение, при котором за каждую секунду скорость тела изменяется на 1 м в секунду (1м/с). Допустим, ускорение тела составляет 10м/ с 2 . Значит, в течение каждой секунды, его скорость изменяется на 10 м/с. Что в 10 раз быстрее, если бы ускорение было 1м/с 2 . Другими словами, скорость означает физическую величину, характеризующую путь, пройденный телом, за определенное время.

Отвечая на вопрос о том, как находить ускорение, надо знать путь движение тела, его траекторию – прямолинейная или криволинейная, и скорость – равномерная или неравномерная. Относительно последней характеристики. т.е. скорости, необходимо помнить, что она может меняться векторно или по модулю, тем самым, придавая движению тела ускорение.

Зачем нужна формула ускорения

Вот пример того, как найти ускорение по скорости, если тело начинает равноускоренное движение: необходимо разделить изменение скорости на тот отрезок времени, в течение которого и произошло изменение скорости. Поможет решить задачу, как найти ускорение, формула ускорения a = (v -v0) / ?t = ?v / ?t, где начальная скорость тела v0, конечная– v, промежуток времени - ?t.

На конкретном примере это выглядит следующим образом: допустим, автомобиль начинает движение, трогаясь с места, и за 7 секунд набирает скорость 98 м/с. Используя вышеприведенную формулу, определяется ускорение автомобиля, т.е. взяв исходные данные v= 98 м/с,v0 = 0, ?t =7с, надо найти, чему равна а. Вот ответ: a=(v-v0)/ ?t =(98м/с – 0м/с)/7с = 14 м/с 2 . Получаем 14 м/с 2 .

Поиск ускорения свободного падения

А как найти ускорение свободного падения? Сам принцип поиска хорошо виден на таком примере. Достаточно взять металлический тело, т.е. предмет из металла, закрепить его на высоте, которую можно измерить в метрах, причем, при выборе высоты надо учитывать сопротивление воздуха, причем, такое, которым можно пренебречь. Оптимально это высота 2-4 м. Внизу должна быть установлена платформа, специально под этот предмет. Теперь можно отсоединить металлическое тело от кронштейна. Естественно, оно начнет свободное падение. Зафиксировать время приземления тела необходимо в секундах. Все, можно найти ускорение предмета в свободном падении. Для этого заданную высоту надо разделить на время полета тела. Только это время необходимо взять во второй степени. Полученный результат следует умножить на 2. Это и будет ускорение, точнее – значение ускорения тела в свободном падении, выраженное в м/с 2 .

Можно определить ускорение свободного падения, используя силу тяжести. Измерив весами массу тела в кг, соблюдая предельную точность, подвесить затем это тело на динамометре. Полученный результат силы тяжести будет в ньютонах. Разделив значение силы тяжести на массу тела, которое только что подвешивалось на динамометр, получится ускорение свободного падения.

Ускорение определяет маятник

Поможет установить ускорение свободного падения и математический маятник. Он представляет собой тело, закрепленное и подвешенное на нити достаточной длины, которая заранее измерена. Теперь надо привести маятник в состояние колебания. И с помощью секундомера сосчитать количество колебаний за определенное время. Затем разделить это зафиксированное количество колебаний на время (оно – в секундах). Число, полученное после деления, возвести во вторую степень, умножить на длину нити маятника и число 39,48. Результат: определилось ускорение свободного падения.

Приборы для измерения ускорения

Логично завершить этот информационный блок об ускорении тем, что измеряется оно специальными приборами: акселерометрами. Они бывают механические, электромеханические, электрические и оптические. Диапазон, который им под силу, - от 1 см/с 2 до 30 км/с 2 , что означает O,OOlg - 3000g.Если воспользоваться вторым законом Ньютона, вычислить ускорение можно нахождением частного от деления силы F, действующей на точку, на ее массу m: а=F/m.

Рассмотрим более детально, что такое ускорение в физике? Это сообщение телу дополнительной скорости за единицу времени. В Международной системе единиц (СИ) за единицу ускорения принято считать количество метров, пройденных за секунду (м/с). Для внесистемной единицы измерения Гал (Gal), которая применяется в гравиметрии, ускорение равно 1 см/с 2 .

Виды ускорений

Что такое ускорение в формулах. Вид ускорения зависит от вектора движения тела. В физике это может быть движение по прямой, по кривой линии и по окружности.

1. Если предмет движется по прямой линии, движение будет равноускоренным, и на него начнут действовать линейные ускорения. Формула для его вычисления (смотри формулу 1 на рис): a=dv/dt
2. В случае, если речь идет о движении тела по окружности, то ускорение будет состоять из двух частей (a=a т +a n): тангенциального и нормального ускорения. Оба они характеризуются скоростью движения предмета. Тангенциальное - изменением скорости по модулю. Его направление идет по касательной к траектории. Такое ускорение вычисляется по формуле (см. формулу 2 на рис): a t =d|v|/dt
3. Если же скорость движения предмета по окружности постоянна, ускорение называется центростремительным или нормальным. Вектор такого ускорения постоянно направлен к центру окружности, а значение модуля равно (смотри формулу 3 на рис): |a(вектор)|=w 2 r=V 2 /r
4. Когда скорость тела по окружности разная, возникает угловое ускорение. Оно показывает, как изменилась угловая скорость за единицу времени и равно (см. формулу 4 на рис.):E(вектор)=dw(вектор)/dt
5. В физике также рассматриваются варианты, когда тело движется по окружности, но при этом приближается или удаляется от центра. В этом случае на предмет действуют ускорения Кориолиса.Когда тело движется по кривой линии, вектор его ускорения будет вычисляться по формуле (см. формулу 5 на рис): a (вектор)=a T T+a n n(вектор)+a b b(вектор)=dv/dtT+v 2 /Rn(вектор)+a b b(вектор),в которой:

• v - скорость
• T (вектор) - единичный касательный к траектории вектор, идущий вдоль скорости (касательный орт)
• n (вектор) - орт главной нормали относительно траектории, который определяется как единичный вектор в направлении dT (вектор)/dl
• b (вектор) - орт бинормали относительно траектории
• R - радиус кривизны траектории

При этом бинормальное ускорение a b b(вектор) всегда равно нулю. Поэтому конечная формула выглядит так (см. формулу 6 на рис): a (вектор)=a T T+a n n(вектор)+a b b(вектор)=dv/dtT+v 2 /Rn(вектор)

Что такое ускорение свободного падения?

Ускорением свободного падения (обозначается буквой g) называется ускорение, которое придается предмету в вакууме силой тяжести. Согласно второму закону Ньютона, такое ускорение равно силе тяжести, которая воздействует на объект единичной массы.

На поверхности нашей планеты значением g принято называть 9,80665 или 10 м/с². Для вычисления реального g на поверхности Земли нужно будет учесть некоторые факторы. Например, широту и время суток. Так что значение истинного g может быть от 9,780 м/с² до 9,832 м/с² на полюсах. Для его вычисления применяют эмпирическую формулу (см. формулу 7 на рис), в которой φ - широта местности, а h - расстояние над уровнем моря, выраженное в метрах.

Формула для вычисления g

Дело в том, что такое ускорение свободного падения состоит из гравитационного и центробежного ускорения. Примерное значение гравитационного можно подсчитать, представляя Землю однородным шаром с массой M, и вычисляя ускорение на протяжении её радиуса R (формула 8 на рис, где G - гравитационная постоянная величина со значением 6,6742·10 −11 м³с −2 кг −1).

Если использовать эту формулу для вычисления гравитационного ускорения на поверхности нашей планеты (масса М = 5,9736·10 24 кг, радиус R = 6,371·10 6 м), получится формула 9 на рис, однако данное значение условно совпадает с тем, что такое скорость, ускорение в конкретном месте. Несоответствия объясняются несколькими факторами:

• Центробежным ускорением, имеющим место в системе отсчёта вращения планеты
• Тем, что планета Земля не шарообразной формы
• Тем, что наша планета неоднородна

Приборы для измерения ускорения

Ускорение принято измерять акселерометром. Но он вычисляет не само ускорение, а силу реакции опоры, возникающую при ускоренном движении. Такие же силы сопротивления появляются и в поле тяготения, поэтому акселерометром можно измерять и гравитацию.

Есть еще один прибор для измерения ускорения – акселерограф. Он вычисляет и графически фиксирует значения ускорения поступательного и вращательного движения.

Все задачи, в которых присутствует движение объектов, их перемещение или вращение, так или иначе связаны со скоростью.

Данный термин характеризует перемещение объекта в пространстве за определенный отрезок времени – число единиц расстояния за единицу времени. Он является частым «гостем» как разделов математики, так и физики. Исходное тело может менять свое расположение как равномерно, так и с ускорением. В первом случае величина скорости статична и в ходе движения не меняется, во втором наоборот – увеличивается или уменьшается.

Как найти скорость – равномерное движение

Если скорость движения тела оставалась неизменной от начала перемещения и до окончания пути, то речь идет о перемещении с постоянным ускорением – равномерном движении. Оно может быть прямолинейным или же криволинейным. В первом случае траекторией перемещения тела является прямая.

Тогда V=S/t, где:

• V – искомая скорость,
• S – пройденное расстояние (общий путь),
• t – общее время движения.

Как найти скорость – ускорение постоянно

Если объект двигался с ускорением, то его скорость по мере движения менялась. В таком случае найти искомую величину поможет выражение:

V=V (нач) + at, где:

• V (нач) – первоначальная скорость движения объекта,
• a – ускорение тела,
• t – общее время пути.

Как найти скорость – неравномерное движение

В данном случае имеет место ситуация, когда разные участки пути тело проходило за разное время.
S(1) – за t(1),
S(2) – за t(2) и т.д.

На первом участке движение происходило в “темпе” V(1), на втором – V(2) и т.д.

Чтобы узнать скорость перемещения объекта на всем пути (ее среднее значение) воспользуйтесь выражением:

Как найти скорость – вращение объекта

В случае вращения речь идет об угловой скорости, определяющей угол, на который поворачивается элемент за единицу времени. Обозначается искомая величина символом ω (рад/с).

• ω = Δφ/Δt, где:

Δφ – пройденный угол (приращение угла),
Δt – прошедшее время (время движения – приращение времени).

• В случае, если вращение равномерное, искомая величина (ω) связана с таким понятием как период вращения – за какое время наш объект совершит 1 полный оборот. В таком случае:

ω = 2π/T, где:
π – константа ≈3,14,
T – период.

Или ω = 2πn, где:
π – константа ≈3,14,
n – частота обращения.

• При известной линейной скорости объекта для каждой точки на пути движения и радиусе окружности, по которой она перемещается, для нахождения скорости ω потребуется следующее выражение:

ω = V/R, где:
V – численное значение векторной величины (линейной скорости),
R – радиус траектории следования тела.

Как найти скорость – сближение и отдаление точек

В подобного рода задачах уместным будет использование терминов скорость сближения и скорость отдаления.

Если объекты направляются друг к другу, то скорость сближения (отдаления) будет следующей:
V (сближ) = V(1) + V(2), где V(1) и V(2) – скорости соответствующих объектов.

Если одно из тел догоняет другое, то V (сближ) = V(1) – V(2), V(1) больше V(2).

Как найти скорость – движение по водоему

Если события разворачиваются на воде, то к собственной скорости объекта (движение тела относительно воды) добавляется еще и скорость течения (т.е. движение воды относительно неподвижного берега). Как взаимосвязаны эти понятия?

В случае перемещения по течению V=V(собст) + V(теч).
Если против течения – V=V(собств) – V(теч.).