Как правильно рассчитать объем выборки? Репрезентативность социологического исследования.

В формировании выборочной совокупности важную роль играет определение ее объема и обеспечение репрезентативности.

«Если тип выборки говорит о том, как попадают люди в выборочную совокупность, то объём выборки сообщает о том, какое их количество попало сюда». То есть объем выборки - это количество единиц попавших в выборочную совокупность. И очень важно, чтобы выборка была репрезентативной, то есть не искажала представлений о генеральной совокупности в целом. «Требования репрезентативности выборки означают, что по выделенным параметрам (критериям) состав обследуемых должен приближаться к соответствующим пропорциям в генеральной совокупности».

Одна из ключевых проблем, встающих, как правило, перед социологом, решающим: доверять полученным в ходе него данным или нет, это то, сколько же человек должно быть опрошено для того, чтобы получить действительно репрезентативную информацию. К сожалению, единой и четкой формулы, используя которую можно было бы рассчитать оптимальный объем выборочной совокупности, не существует в природе. И объясняется это весьма просто. Дело в том, что определение объема выборочной совокупности - это проблема не столько статистическая, сколько содержательная.

Иными словами, объем выборочной совокупности зависит от множества факторов, основные из них следующие:

• 1. затраты на сбор информации, включая временные;
• 2. стремление к определённой статистической достоверности результатов, которую надеется получить исследователь;
• 3. ценность и новизна информации, получаемой в результате опроса.

Объем выборки обусловлен степенью однородности или неоднородности, генеральной совокупности, количеством характеризующих ее признаков. Однородной считается совокупность, в которой контролируемый признак, например уровень грамотности, распределён равномерно, то есть не образует пустот и сгущений, тогда опросив лишь несколько человек, можно сделать вывод о том, что большинство людей грамотны. Чем более однородна генеральная совокупность, тем меньше объем выборки. Например, «допустим, мы осуществляем отбор из генеральной совокупности в 2000 человек, контролируя состав выборочной совокупности по признаку «пол»»: 70% мужчин и 30% женщин. Согласно теории вероятности, можно предположить, что примерно среди каждых десяти отбираемых респондентов встретятся три женщины. Если мы хотим опросить по крайней мерее 90 женщин, то исходя из вышеупомянутого соотношения, нам необходимо отобрать не менее 300 человек. А теперь предположим, что в генеральной совокупности 90% мужчин и 10% женщин. В этом случае, чтобы в выборочную совокупность попало 90 женщин, необходимо отобрать уже не менее 900 человек». Из примера видно, что объем выборки зависит от разброса признака (дисперсии), и его нужно вычислять по признаку, дисперсия значений которого наибольшая.

«Степень однородности социального объекта зависит, в сущности, от того, насколько детально мы намерены его исследовать. Практически любой, самый «элементарный» объект оказывается чрезвычайно сложным. Лишь в анализе мы представляем его как относительно простой, выделяя те или иные его свойства. Чем более основательным и детальным будет анализ, чем больше свойств данного объекта мы намерены принять во внимание в их сочетании, а не изолированно, тем больше должен быть объем выборки».

В репрезентативной выборке все элементы генеральной совокупности представлены в той же пропорции. Но как бы тщательно не соблюдать этот принцип, случайные ошибки все же будут. Мы имеем возможность определять ошибку репрезентативности. Ошибкой репрезентативности, как правило, называют «расхождение между двумя совокупностями - генеральной, на которую направлен теоретический интерес социолога и представление о свойствах которой он хочет получить в конечном итоге, и выборочной, на которую направлен практический интерес социолога, которая выступает одновременно как объект обследования и средство получить информацию о генеральной совокупности». Важно учитывать, что при помощи выборочного метода никогда нельзя получить абсолютно точную оценку наблюдаемого признака, всегда существует вероятность ошибки, но, если вероятность ошибки мала, то она скорее всего не произойдет. В отечественной литературе наряду с термином «ошибка репрезентативности» встречается и другой - «ошибка выборки». Обычно они используются как синонимы, но понятие «ошибка выборки» количественно более точное, чем «ошибка репрезентативности». Ошибка выборки - это «отклонение средних характеристик выборочной совокупности от средних характеристик генеральной совокупности. На практике она определяется путём сравнения известных характеристик генеральной совокупности с выборочными средними».

Репрезентативность выборки определяется двумя компонентами: систематическими и случайными ошибками. Случайные ошибки связаны «со статистическими погрешностями (зависят от динамики исследуемых признаков) и непредвиденными нарушениями процедуры сбора информации (процедурные ошибки, допущенные при регистрации признаков)». Случайные ошибки уменьшаются с увеличением объема выборочной совокупности. Случайную ошибку можно измерить методами математической статистики, если при формировании выборочной совокупности соблюдался принцип случайности, обеспечивающийся строго определенными правилами, которые составляют метод формирования выборочной совокупности, и устранить.

На практике принцип случайности соблюсти очень сложно, а иногда просто невозможно, что приводит к появлению систематической ошибки, которые возникают «из-за неполной объективности выборки генеральной совокупности (недостаток информации о генеральной совокупности, отбор наиболее «удобных» для исследования элементов генеральной совокупности), а так же из-за несоответствия выборки целям и задачам исследования». Иногда такие ошибки называют ошибками смещения. Они возникают при различных телевизионных опросах, когда телеведущий предлагает телезрителям позвонить по определённым номерам телефонов, послать смс-сообщение и высказать своё мнение по какой-то проблеме. Естественно мы не можем утверждать что эти люди отражают мнение всего населения страны, и даже телеаудитории. Вероятнее всего в таких опросах участвуют более образованные и активные люди, чем вся генеральная совокупность, поэтому любой телевизионный опрос содержит в себе систематическое искажение и носит поверхностный характер.

Но систематические ошибки возникают и в ходе корректно организованного опроса. Например, на улице на вопросы интервьюера отвечают только те, кто никуда не спешит. Искажения можно избежать, если соблюдать принципы случайного отбора и опрашивать, к примеру, каждого десятого прохожего.

Причины возникновения систематических ошибок:

• 1. «в ходе исследования была не правильно составлена основа выборки (использовались устаревшие, неполные данные либо отсутствовала статистика по некоторым важным для формирования выборки признакам),
• 2. неудачно выбран способ отбора единиц наблюдения,
• 3. часть респондентов по разным причинам «выпала» из опроса (отсутствовала, отказалась отвечать) и так далее».

При помощи математических средств такие ошибки устранить невозможно, поэтому необходимо осуществить логический анализ причин появления систематических ошибок и разработать меры, которые смогли бы их устранить. «Величину ошибок смещения определить при помощи математических формул практически не возможно, поэтому они автоматически переходят на результаты и выводы исследования. Ошибки смещения бывают обычно следствием:

• - неверных исходных статистических данных о параметрах контрольных признаков генеральной совокупности;
• - слишком малого (статистически не значимого) объёма выборочной совокупности;
• - неверного применения способа отбора единиц анализа (например, отбор из неверно составленного списка, неудачный выбор места и времени проведения опроса)» .

Существуют определённые пределы ошибки выборки, которые зависят от цели исследования. В экономических и демографических прогнозах, например при переписи населения, требуется повышенная надёжность и точность. Для таких прогнозов существенные ошибки оборачиваются миллионными потерями материальных ресурсов и просчетами в прогнозах и планировании. Но чаще поводятся социологические исследования для уяснения общих тенденций, общей ориентировки в социальной сфере не требующие стопроцентной надёжности. Существует приблизительная оценка на надёжность результатов исследования: «повышенная надёжность допускает ошибку выборки до 3%. Обыкновенная - до 3-10%, приближенная - то 10 до 20%, ориентировочная - от 20 до 40%, а прикидочная - более 40%».

Таким образом, существует несколько способов, чтобы избежать ошибки:

• § каждый элемент генеральной совокупности должен иметь одинаковую вероятность попасть в выборочную совокупность;
• § генеральная совокупность должна быть желательно однородной;
• § необходимо иметь сведения о структуре генеральной совокупности и её характерные черты;
• § при составлении выборочной совокупности заранее учесть случайные и систематические ошибки.

Например, если опросив 380 человек в поселении, где общая численность платёжеспособного населения 10 тысяч человек, мы выявили что 36% опрошенных покупателей, предпочитают отечественную продукцию, то с 95-процентной степенью вероятности мы можем утверждать, что отечественную продукцию постоянно покупают 46±5% (то есть от 41 до 51%) жителей этого поселения.

Многие обстоятельства усложняют проблему расчёта выборки и нередко могут привести к тому, что формально-статистически репрезентативная выборка окажется качественно непредставительной».

Качество выборки оценивают по двум показателям: репрезентативность и надежность. О репрезентативности уже говорилось выше. А чтобы создать надежную выборку необходимо правильно построить ее основу. Для этого соблюдаются следующие требования:

• 1. Полнота выборки, которая требует наличия всех элементов генеральной совокупности в основе выборки. Если в выборку не включены многие единицы наблюдения, тем более, несущие в себе существенные особенности и характеристики объекта, то результаты исследования будут неполными и однобокими.
• 2. Отсутствие дублирования, которое подразумевает недопустимость повторного включения в выборку одной и той же единицы наблюдения (например, ученик перешел учиться в другую школу, его включили в новый список, не вычеркнув при этом из старого, таким образом, он дважды попал в выборку).
• 3. Точность информации выборки, предполагающая исключение несуществующих единиц наблюдения из основы выборки. Например, в избирательных списках, которые готовятся для очередных выборов депутатов различного уровня, нередко остаются умершие люди или жильцы снесенных домов.
• 4. Адекватность, которая означает, что основа составленной выборки должна соотноситься с решением поставленных в исследовании задач. Например, полный список всех учащихся школы -- хорошая основа для того, чтобы сформировать выборку при изучении проблемы общей успеваемости. Но если нас интересует отношение старшеклассников к основным учебным дисциплинам, то этот список может быть использован только для формирования новой основы выборки -- списка старшеклассников.
• 5. Удобство работы с основой выборки, при котором необходимо четко пронумеровать все элементы, которые в нее входят, а составленные списки централизованно хранить.

«Существует два основных подхода к обоснованию репрезентативности выборки:

• 1. При статистическом подходе репрезентативность обеспечивается специальными вероятностными методами извлечения выборки. Для обобщения результатов исследования на генеральную совокупность применяются строгие индуктивные процедуры статистического вывода, оценивается ошибка выборки с заданной вероятностью.
• 2. Внестатистическое обоснование репрезентативности предполагает теоретическое доказательство того, что выборка достаточно хорошо представляет генеральную совокупность. При использовании этого подхода статистическое оценивание ошибок выборки не производится».

На первый взгляд, кажется, что обеспечить репрезентативность выборки на практике просто невозможно, но на самом деле всё зависит от программных целей и задач исследования.

Если мы проводим обследование большой общественной значимости, по завершению которого нужно будет сделать выводы обо всей генеральной совокупности, то необходимо чётко следовать всем требования репрезентативной выборочной процедуры, так как ошибки в таких исследованиях недопустимы.

Если перед нами стоят более скромные задачи и уровень надежности выводов можно смело понизить, то необходимо следовать всем требованиям по качественному представительству выборочной совокупности. Если мы решим подчёркивать статистическую надёжность данных, то введём в заблуждение тех людей, кто привык верить математическим расчётам. Нельзя забывать, что та информация, которую мы получаем путём опросов и других способов, лишь условно переводится в количественные показатели. И не редкость когда количественные показатели только приблизительно отражают существо социальных процессов. «Поэтому усилия, направленные на строгость статистического обоснования результатов, приобретают смысл только при условии серьёзного качественного анализа проблемы, содержательного её изучения».

Необходимо помнить, что социолог должен сосредотачивать своё внимание именно на существе социальных проблем, привлекать к работе других специалистов, практиков и теоретиков, внимательно изучать литературу в области экономики, психологии, социологии о предмете исследования. И для решения статистических задач, по поводу типа и объема выборки, он сначала должен чётко сформулировать конкретные вопросы, которые необходимо решить, а уже потом обращаться к соответствующим расчётам различных статистик.

Один из главных компонентов тщательно продуманного исследования – определение выборки и что такое репрезентативная выборка. Это как в примере с тортом. Ведь не обязательно съедать весь десерт, чтобы понять его вкус? Достаточно небольшой части.

Так вот, торт – это генеральная совокупность (то есть все респонденты, которые подходят для опроса). Она может быть выражена территориально, например, лишь жители Московской области. Гендерно – только женщины. Или иметь ограничения по возрасту – россияне старше 65 лет.

Высчитать генеральную совокупность сложно: нужно иметь данные переписи населения или предварительных оценочных опросов. Поэтому обычно генеральную совокупность «прикидывают», а из полученного числа высчитывают выборочную совокупность или выборку .

Что такое репрезентативная выборка?

Выборка – это чётко определенное количество респондентов. Её структура должна максимально совпадать со структурой генеральной совокупности по основным характеристикам отбора.

Например, если потенциальные респонденты – всё население России, где 54% — это женщины, а 46% — мужчины, то выборка должна содержать точно такое же процентное соотношение. Если совпадение параметров происходит, то выборку можно назвать репрезентативной. Это значит, что неточности и ошибки в исследовании сводятся к минимуму.

Объем выборки определяется с учётом требований точности и экономичности. Эти требования обратно пропорциональны друг другу: чем больше объем выборки, тем точнее результат. При этом чем выше точность, тем соответственно больше затрат необходимо на проведение исследования. И наоборот, чем меньше выборка, тем меньше на неё затрат, тем менее точно и более случайно воспроизводятся свойства генеральной совокупности.

Поэтому для вычисления объема выбора социологами была изобретена формула и создан специальный калькулятор :

Доверительная вероятность и доверительная погрешность

Что означают термины «доверительная вероятность » и «доверительная погрешность »? Доверительная вероятность – это показатель точности измерений. А доверительная погрешность – это возможная ошибка результатов исследования. К примеру, при генеральной совокупности более 500 00 человек (допустим, проживающие в Новокузнецке) выборка будет равняться 384 человека при доверительной вероятности 95% и погрешности 5% ИЛИ (при доверительном интервале 95±5%).

Что из этого следует? При проведении 100 исследований с такой выборкой (384 человека) в 95 процентов случаев получаемые ответы по законам статистики будут находиться в пределах ±5% от исходного. И мы получим репрезентативную выборку с минимальной вероятностью статистической ошибки.

После того, как подсчет объема выборки выполнен, можно посмотреть есть ли достаточное число респондентов в демо-версии Панели Анкетолога . А как провести панельный опрос можно подробнее узнать .

Репрезентативность выборки

Требования к выборке

К выборке применяется ряд обязательных требований, опре­делœенных, прежде всœего, целями и задачами исследования. Плани­рование эксперимента должно включать в себя учет, как объёма выборки, так и ряда ее особенностей. Так, в психологических ис­следованиях важно требование однородности выборки. Оно озна­чает, что психолог, изучая, к примеру, подростков, не может, включать в эту же выборку взрослых людей. Напротив, исследо­вание, выполненное методом возрастных срезов, принципиаль­но предполагает наличие разновозрастных испытуемых. При этом и в данном случае должна соблюдаться однородность выборки, но уже по другим критериям, в первую очередь таким, как возраст, пол. Основаниями для формирования однородной выборки могут служить разные характеристики, такие, как уровень интеллекта͵ национальность, отсутствие определœенных заболеваний и т.д., исходя из целœей исследования.

В общей статистике имеется понятие повторной и безповторной выборки, или, иначе говоря, выборки с возвратом и без возврата. В качестве примера приводится, как правило, выбор шара, доставаемого из какой-либо емкости. В случае выборки с возвратом каждый выбранный шар опять возвращается в емкость и, следовательно, должна быть выбран снова. При бесповторном выборе однажды выбранный шар откладывается в сторону и больше не может участвовать в выборке. В психологических исследованиях можно найти аналоги подобного рода способам организации выборочного исследования, поскольку психологу нередко приходится несколько раз тестировать одних и тех же испытуемых при помощи одной и той же методики. При этом, строго говоря, повторной в данном случае является процедура тес­тирования. Выборка испытуемых при полной тождественности состава в случае повторных исследований всœегда будет иметь не­которые отличия, обусловленные функциональной и возрастной изменчивостью, присущей всœем людям. Подобная выборка по ха­рактеру проведения процедуры является повторной, хотя смысл термина здесь, очевидно, иной, чем в случае с шарами.

Важно подчеркнуть, что всœе требования, предъявляемые к любой выборке, сводятся к тому, что на ее базе психологом должна быть получена наиболее полная, неискаженная инфор­мация об особенностях генеральной совокупности, из которой взята эта выборка. Иными словами, выборка должна как можно более полно отражать характеристики изучаемой генеральной со­вокупности.

Состав экспериментальной выборки должен представлять (моделировать) генеральную совокупность, поскольку выводы, полученные в эксперименте, предполагается в дальнейшем пе­ренести на всю генеральную совокупность. По этой причине выборка должна обладать особым качеством - репрезентативностью, позволяющим распространить полученные на ней выводы на всю генеральную совокупность.

Репрезентативность выборки очень важна, тем не менее, по объективным причинам соблюдать её крайне сложно. Так, хоро­шо известен факт, что от 70% до 90% всœех психологических ис­следований поведения человека проводились в США в 60-х годах XX века с испытуемыми-студентами колледжей, причем боль­шинство из них были студентами психологами. В лабораторных исследованиях, выполняемых на животных, наиболее распрост­раненным объектом изучения являются крысы. По этой причине неслу­чайно психологию называли раньше ʼʼнаукой о студентах-второ­курсниках и белых крысахʼʼ. Студенты психологических коллед­жей составляют всœего 3% от общей численности населœения США. Очевидно, что выборка студентов нерепрезентативна в качестве модели, претендующей на представительство всœего населœения страны.

Репрезентативная выборка, или, как еще говорят, предста­вительная выборка, - это такая выборка, в которой всœе основ­ные признаки генеральной совокупности представлены прибли­зительно в той же пропорции и с той же частотой, с которой данный признак выступает в данной генеральной совокупности. Иными словами, репрезентативная выборка представляет собой меньшую по размеру, но точную модель той генеральной сово­купности, которую она должна отражать. В той степени, в какой выборка является репрезентативной, выводы, основанные на изучении этой выборки, можно с большой долей уверенности считать применимыми ко всœей генеральной совокупности. Это распространение результатов принято называть генерализуемостью.

В идеале репрезентативная выборка должна быть такой, чтобы каждая из базовых изучаемых психологом характерис­тик, черт, особенностей личности и т.п. была бы представлена в ней пропорционально этим же особенностям в генеральной совокупности. Согласно этим требованиям процедура форми­рования выборки должна иметь внутреннюю логику, способ­ную убедить исследователя, что при сравнении с генеральной совокупностью она действительно окажется репрезентатив­ной, представительной.

В своей конкретной деятельности психолог действует следую­щим образом: устанавливает подгруппу (выборку) внутри гене­ральной совокупности, подробно изучает эту выборку (проводит с ней экспериментальную работу), а затем, в случае если это позволяют результаты статистического анализа, распространяет полученные выводы на всю генеральную совокупность. Это и есть основные этапы работы психолога с выборкой.

Начинающий психолог должен иметь в виду часто повторяю­щуюся ошибку: каждый раз, когда он осуществляет сбор любых данных любым методом и из любого источника, у него всœегда появляется соблазн распространить свои выводы на всю гене­ральную совокупность. Для того чтобы избежать подобной ошиб­ки, нужно не просто обладать здравым смыслом, но, прежде всœе­го, хорошо владеть основными понятиями математической ста­тистики.

Репрезентативность выборки - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Репрезентативность выборки" 2017, 2018.

Фактически мы начнем не с одного, а с трех вопросов: что такое выборка? когда она является репрезентативной? что она собой представляет?

Совокупность – это любая группа людей, организаций, интересующих нас событий, относительно которых мы хотим сделать выводы, а случай, или объект, – любой элемент такой совокупности 1 .Выборка – любая подгруппа совокупности случаев (объектов), выделенная для анализа. Если мы захотим изучить деятельность законодателей штата по принятию решений, мы могли бы исследовать такую деятельность в законодательных органах штатов Виргиния, Северная Каролина и Южная Каролина, а не во всех пятидесяти штатах и, исходя из этого, распространить полученные данные на генеральную совокупность, из которой были выбраны эти три штата. Если мы хотим исследовать систему предпочтений избирателей Пенсильвании, мы могли бы сделать это, опросив 50 рабочих компании “Ю. С. Стил” в Питсбурге, и распространить результаты опроса на всех избирателей штата. Аналогично, если мы хотим измерить умственные способности студентов колледжей, мы могли быпротестировать всех игроков защиты, зарегистрированных в штате Огайо в данном футбольном сезоне, и затем распространить полученные результаты на генеральную совокупность, частью которой они являются. В каждом примере мы действуем следующим образом: устанавливаем подгруппу внутри генеральной совокупности, довольно подробно изучаем эту подгруппу, или выборку, и распространяем наши результаты на всю совокупность. Это и есть основные этапы формирования выборки.

Однако представляется совершенно очевидным, что каждая из этих выборок имеет существенный недостаток. К примеру, хотя законодательные органы Виргинии, Северной Каролины и Южной Каролины и являются частью совокупности законодательных органов штатов, они в силу исторических, географических и политических причин, скорее всего, будут действовать очень схожим образом и совсем иначе, чем законодательные органы таких отличающихся от них штатов, как Нью-Йорк, Небраска и Аляска. Хотя пятьдесят рабочих-сталелитейщиков в Питсбурге действительно могут быть избирателями штата Пенсильвания, они в силу социально-экономического статуса, образования и жизненного опыта, вполне возможно, будут иметь взгляды, отличные от взглядов многих других людей, точно так же являющихся избирателями. И точно так же, хотя футболисты штата Огайо и являются студентами колледжей, они в силу самых разных причин вполне могут отличаться от других студентов. Иными словами, хотя каждая из этих подгрупп действительно является выборкой, члены каждой из них систематически отличаются от большинства остальных членов совокупности, из которой они выбраны. В качестве отдельной группы ни одна из них не является типичной с точки зрения распределения признаков мнений, мотивов поведения и характеристик в генеральной совокупности, с которой она ассоциируется. Соответственно, политологи сказали бы, что ни одна из этих выборок не является репрезентативной.

Репрезентативная выборка – это такая выборка, в которой все основные признаки генеральной совокупности, из которой извлечена данная выборка, представлены приблизительно в той же пропорции или с той же частотой, с которой данный признак выступает в этой генеральной совокупности. Таким образом, если 50% всех законодательных органов штатов собираются лишь раз в два года, приблизительно половина состава репрезентативной выборки законодательных органов штатов должна быть такого типа. Если 30% избирателей Пенсильвании принадлежат к “синим воротничкам”, около 30% репрезентативной выборки для этих избирателей (а не 100%, как в приведенном выше примере) должны быть из числа “синих воротничков”. И если 2% всех студентов колледжей являются спортсменами, приблизительно та же самая часть репрезентативной выборки студентов колледжей должна приходиться на спортсменов. Инымисловами, репрезентативная выборка представляет собой микрокосм, меньшую по размеру, но точную модель генеральной совокупности, которую она должна отражать. В той степени, в какой выборка является репрезентативной, выводы, основанные на изучении этой выборки, можно без всяких опасений считать применимыми к исходной совокупности. Это распространение результатов и есть то, что мы называем генерализуемостью.

Возможно, пояснить это поможет графическая иллюстрация. Предположим, мы хотим изучать модели членства в политических группах среди взрослого населения США. На рис.5.1 изображено три круга, разделенных на шесть равных секторов. Рис.5.1а представляет всю рассматриваемую совокупность. Члены совокупности расклассифицированы в соответствии с политическими группами (такими, как партии и группы интересов), к которым они относятся. В этом примере каждый взрослый принадлежит по меньшей мере к одной и не более чем к шести политическим группам; и эти шесть уровней членства в одинаковой степени распространены в совокупности (отсюда равные сектора). Предположим, мы хотим исследовать мотивы вступления людей в группу, выбор группы и модели участия, однако из-за ограниченности ресурсов мы в состоянии обследовать только одного из каждых шести членов совокупности. Кого же отобрать для анализа?

Рис. 5.1. Формирование выборки из генеральной совокупности

Одну из возможных выборок заданного объема иллюстрирует заштрихованная область на рис.5.1б, однако она явно не отражает структуру совокупности. Если бы мы делали обобщения на основе этой выборки, мы пришли бы к выводу: (1) что все взрослые американцы принадлежат к пяти политическим группам и (2) что все групповое поведение американцев совпадает с поведением тех, кто принадлежит именно к пяти группам. Однако мы знаем, что первый вывод не верен, и это может зародить в нас сомнение относительно валидности второго. Таким образом, выборка, изображенная на рис.5.1б, нерепрезентативна, поскольку она не отражает распределение данного свойства совокупности (часто называемогопараметром ) в соответствии с его реальным распространением. Про такую выборку говорят, что она смещена в направлении к членам пяти групп или смещена в направлении от всех остальных моделей членства в группах. Опираясь на такую смещенную выборку, мы обычно приходим к ошибочным выводам относительно генеральной совокупности.

Ярче всего это может быть продемонстрировано на примере катастрофы, постигшей в 30-е годы журнал “Литэрари дайджест”, который организовал опрос общественного мнения относительно результатов выборов. “Литэрари дайджест” представлял собой периодическое издание, в котором перепечатывались редакционные статьи из газет и другие материалы, отражавшие общественноемнение; этот журнал был очень популярен в начале века. Начиная с 1920 г. журнал проводил широкомасштабный общенациональный опрос, в ходе которого более чем миллиону человек по почте рассылались избирательные бюллетени с просьбой отметить, чья кандидатура на предстоящих президентских выборах для них предпочтительнее. В течение ряда лет результаты опроса, проводившиеся журналом, оказывались настолько точными, что опрос, проведенный в сентябре, казалось, делал ноябрьские выборы малосущественными. Да и как притакой большой выборке могла произойти ошибка? Однако в 1936 г. именно это и случилось: с большим перевесом голосов (60:40) победа была предсказана кандидату от республиканской партии Альфу Ландону. На выборах Ландон проиграл инвалиду – Франклину Д. Рузвельту – практически с тем же результатом, с которым должен был победить. Доверие к “Литэрари дайджест” было столь сильно подорвано, что вскоре после этого журнал перестал выходить. Что же произошло? Все очень просто: в голосовании, проведенном “Дайджест”, использовалась смещенная выборка. Почтовые открытки рассылались людям, чьи имена были извлечены из двух источников: телефонных справочников и списков регистрации автомобилей. И хотя прежде этот метод отбора не слишком отличался от других методов, совсем по-другому обстояло дело теперь, во время Великой депрессии 1936 г., когда менее состоятельные избиратели, наиболее вероятная опора Рузвельта, не могли позволить себе иметь телефон, не говоря уж об автомобиле. Таким образом, фактически выборка, использовавшаяся в опросе, организованном “Дайджест”, была смещена в сторону тех, кто, скорее всего, должен был выступать за республиканцев, и при этом еще удивительно, что у Рузвельта был такой хороший результат.

Как же решить эту проблему? Возвращаясь к нашему примеру, сравним выборку на рис.5.1б с выборкой на рис.5.1в. В последнем случае для анализа также отобрана шестая часть совокупности, однако каждый из основных типов совокупности представлен в выборке в той пропорции, в которой он представлен во всей совокупности. Такая выборка демонстрирует, что один из каждых шести взрослых американцев принадлежит к одной политической группе, один из шести – к двум и т.д. Такая выборка позволит также выявить другие различия между ее членами, которые могли бы соотноситься с участием в разном числе групп. Таким образом, выборка, представленная на рис.5.1в, является репрезентативной выборкой для рассматриваемой совокупности.

Конечно, данный пример является упрощенным по крайней мере с двух чрезвычайно важных точек зрения. Во-первых, большинство совокупностей, интересующих политологов, более разнообразно, чем та, что приведена в примере. Люди, документы, правительства, организации, решения и т.п. отличаются друг от друга не по одному, а по гораздо большему числу признаков. Таким образом, репрезентативная выборка должна быть такой, чтобы каждая из основных, отличная от других область была представлена пропорционально ее доле в совокупности. Во-вторых, ситуация, когда реальное распределение переменных, или признаков, которые мы хотим измерить, заранее неизвестно, встречается гораздо чаще, чем противоположная, – возможно, оно не измерялось в предшествующей переписи населения. Таким образом, репрезентативная выборка должна быть построена так, чтобы она могла точно отражать существующее распределение даже тогда, когда мы не в состоянии прямо оценить ее валидность. Процедура формирования выборки должна иметь внутреннюю логику, способную убедить нас, что, будь мы в состоянии сравнить выборку с переписью, она действительно оказалась бы репрезентативной.

Чтобы обеспечить возможность точного отражения сложной организации данной совокупности и определенную степень уверенности в том, что предлагаемые процедуры способны сделать это, исследователи обращаются к методам статистики. При этом они действуют по двум направлениям. Во-первых, используя определенные правила (внутреннюю логику), исследователи решают вопрос о том, какие именно конкретные объектыим изучать, что именно включать в конкретную выборку. Во-вторых, используя совсем другие правила, они решают, сколько объектов выбрать. Мы не будем подробно изучать эти многочисленные правила, рассмотрим лишь их роль в политологическом исследовании. Начнем рассмотрение со стратегий выбора объектов, образующих репрезентативную выборку.

С точки зрения статистического подхода репрезентативность выборки обеспечивается выполнением следующих условий: а) каждый из объектов генеральной совокупности должен иметь одинаковую вероятность быть представленным в выборке; б) отбор производится из однородных совокупностей; в) число объектов в выборке должно быть достаточно большим; г) выборка и генеральная совокупность должны быть по возможности статистически однородны.

Создание простой вероятностной выборки может осуществляться методом рандомизации – процедурой случайного отбора.При этом методе характеристики испытуемых игнорируются, их включение в выборку имеет одинаковую вероятность и является непредвзятым. Это значит, что любой испытуемый имеет равные шансы попасть в выборку. Процедура построения простой случайной выборки включает в себя следующие шаги: а) необходимо получить полный список членов генеральной совокупности и пронумеровать этот список; б) определить предполагаемый объем выборки, то есть ожидаемое число испытуемых; в) извлечь из таблицы случайных чисел столько чисел, сколько требуется выборочных единиц (например, если в выборке должно оказаться 100 человек, из таблицы берут 100 случайных чисел, которые могут генерироваться компьютерной программой). Упрощенным вариантом рандомизации является механический отбор испытуемых на основе списка генеральной совокупности через определённый интервал (К), который определяется случайно.

Несмотря на свою простоту, этот метод имеет существенные ограничения:

Значительно увеличивает трудозатраты и стоимость сбора данных, если генеральная совокупность является численно большой или распределенной по большой географической территории (это характерно при создании ПДМ, рассчитанных на широкие слои населения);

Результаты применения простой случайной выборки часто характеризуются низкой точностью и большой стандартной ошибкой.

В случае неоднородной генеральной совокупности, прежде чем формировать выборку, рекомендуется разделить эту совокупность на однородные части. Они могут формироваться на основе того или иного признака: административно-территориальные единицы (например, районы города), социально-демографические характеристики (пол, возраст, социальный статус) или организационная принадлежность испытуемых (образовательные учреждения) и т.д. Такая выборка называется районированной (стратифицированной). Далее из каждой однородной части отбор в выборку осуществляется случайным образом. Например, для оценки методики изучения межличностной идентичности в группе и подгруппах и методики изучения микрогрупповой и групповой идентичности (применительно к учебным группам подростково-юношеского возраста) были выбраны шесть средних общеобразовательных школ в трех районах и два вуза г. Ростова-на-Дону. Далее методом случайного отбора в выборку были включены по шесть групп 10-х и 11-х классов школ и шесть студенческих групп 2 курса вузов (всего 18 групп).Общая численность испытуемых составила 413 человек.

Ещё одним вариантом рандомизации является создание серийной (гнездовой или кластерной) выборки. Здесьединицами случайного отбора выступают не сами объекты, а группы (кластеры или гнёзда). Объекты внутри групп обследуются сплошным образом.

Создание невероятностной выборки, что широко практикуется при оценке психодиагностических методик и составлении нормативов, осуществляется не по принципу случайности, а по субъективным критериям – доступности, типичности, равного представительства и т.д. Выделяют несколько способов формирования такой выборки:

1) Метод квотирования. Изначально выделяется некоторое количество групп объектов (например, мужчины и женщины в возрасте 18-25 лет, 26-35 лет и 36-55 лет. Для каждой группы задается количество испытуемых, которые должны быть обследованы с помощью данной методики. Количество испытуемых, которые должны попасть в каждую из групп, задается либо пропорционально заранее известной доле группы в генеральной совокупности (например, если генеральная совокупность представлена 5000 человек, из них 2000 женщин и 3000 мужчин, тогда в квотной выборке будет 200 женщин и 300 мужчин), либо одинаковым для каждой группы. Внутри групп объекты отбираются произвольно.

2) Метод «снежного кома». Выборка строится следующим образом: у каждого респондента, начиная с первого, просятся контакты его друзей, коллег, знакомых, которые подходили бы под условия отбора и могли бы принять участие в исследовании. Таким образом, за исключением первого шага, выборка формируется с участием самих объектов исследования.

3) Метод стихийного отбора.Опрашиваются наиболее доступные респонденты. Размер и состав стихийных выборок заранее не известен, и определяется только одним параметром – желанием и активностью респондентов.

4) Метод отбора типичных объектов. После районирования (стратификации) из каждой группы отбирается типичный объект, т.е. объект, который по большинству изучаемых в исследовании характеристик приближается к средним показателям.

Репрезентативность выборки измеряется разностью между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей. (Чем более выборка и генеральная совокупность являются статистически однородны, тем более выборка репрезентативна.) Однако фактическая величина указанной разности остаётся неизвестной, вследствие чего мерой репрезентативности служит определяемая по правилам математической статистики её вероятная величина или же средняя квадратическая её возможных значений.

При разработке, оценке и стандартизации методики суждение о степени репрезентативностивыносится на основе оценки минимального объема выборк и и соответствия эмпирического распределения нормальному .

Требуемый объем выборки для обеспечения её количественной репрезентативности часто определяется как минимальный объем выборки, необходимый для того, чтобы выборочное среднее значение () отличалось от истинного среднего значения генеральной совокупности не более, чем на заданную величину. В этом случае минимальный объем выборки может оцениваться посредством определения доверительного интервала для среднего значения по показателям методики:

где n – минимальный объем выборки, ua – значения для стандартных доверительных вероятностей, - выборочное стандартное отклонение, d – заданная величина отклонения выборочного среднего значения от генерального среднего.

Например, по методике изучения общительности-замкнутости мы провели пилотажное обследование 50 испытуемых. С помощью «ключа» производим обработку результатов и получаем тестовые показатели по каждому испытуемому. Далее на этой выборке (N=50) проводим расчет:

а) среднего значения: , (3)

где - тестовый показатель каждого испытуемого, N – количество испытуемых;

б) стандартного (среднеквадратического) отклонения: (4).

По результатам выборочного исследования среднее значение составляет 11,25 и стандартное отклонение – 3,47. Задаемся, например, доверительной вероятностью 95% (ua= 1,96 в табл. 1) и отклонением выборочного среднего значения от истинного значения среднего результата не более чем на d = 0,5 и по формуле (1) находим

= 154.

Таким образом, при объеме выборки n = 154 существует 95%-ная вероятность того, что выборочное среднее арифметическое будет отличаться от генерального среднего не более чем на 0,5 баллов.

Таблица 1

Значения ua для стандартных доверительных вероятностей

В этом случае нам надо провести дополнительное обследование 104 испытуемых и, тем самым, довести объем выборки до 154. Величина минимального объема выборки зависит от заданного уровня доверительной вероятности, величины d и выборочного стандартного отклонения. Чем больше будет доверительная вероятность, меньше величина d или больше стандартное отклонение, тем потребуется большая по численности минимальная выборка.

Нормальное распределение наиболее часто применяют для статистического описания совокупности эмпирических данных, оценки репрезентативности выборки и шкалы (методики), для стандартизации тестовых баллов (на основе перевода в интервальную шкалу). На свойствах нормального распределения основаны статистические критерии проверки гипотез (z-критерий, критерий , F-критерий Фишера, t-критерий Стъюдента и др.).

Нормальность распределения оценивается с помощью критерия Колмогорова – Смирнова, который считается наиболее состоятельным для определения степени соответствия эмпирического распределения нормальному. Если p >0,1, то делается вывод о приблизительном соответствии данного эмпирического распределения нормальному. В качестве примера можно привести показатели оценки нормальности распределения по шкалам многомерного профессионально-психологического личностного теста.

Сравнение эмпирического распределения с теоретическим нормальным распределением можно также осуществлять посредством оценки таких свойств как асимметрия () и эксцесс (). Асимметрия и эксцесс нормального распределения равны нулю. Если хотя бы один из этих двух показателей проверяемого эмпирического распределения существенно отклоняется от данного значения, это означает аномальность оцениваемого распределения.

Асимметрия эмпирического распределения определяется по формуле:

, (5)

где - среднее арифметическое значение, - стандартное отклонение,

Среднее кубическое (), (6)

С – среднее квадратическое () (7).

Если эмпирическое распределение не соответствует нормальному, то выборка не репрезентативна по качеству и/или количеству. Однако это может свидетельствовать и о том, что данная методика не дает нормального распределения результатов, так как плохо составлен стимульный материал (например, многие тестовые задания не обладают средней диагностической силой).

Понятие стандартности

Стандартность – унификация, приведение к единым нормативам разных частей ПДМ и процедуры ее применения.

Психодиагностические методики с самого начала их разработки задумываются как универсальные, неспецифические, т.е. такие, которые могут использоваться разными специалистами в различных ситуациях. Поэтому ПДМ должна иметь единообразную процедуру проведения, стандартный стимульный материал (утверждения, рисунки и т.д.), стандартный метод обработки и способ интерпретации результатов. Именно это позволяет сравнить выводы, т.е. оценить проявление одного и того же психического параметра в разных ситуациях и у разных людей и, в зависимости от силы проявления диагностируемого параметра, выработать адекватные рекомендации. Стандартность ПДМ и условий ее применения дает возможность сравнивать результаты, полученные разными специалистами при диагностике различных людей. При любом отклонении ПДМ от стандарта, ее результаты невозможно сравнивать с результатами, полученными с помощью оригинала данной методики, использованной на других людях или в другой ситуации.

Однако отсутствие или нарушение стандартности ПДМ не означает, что данной методикой вообще невозможно пользоваться. Нестандартизированную методику можно использовать в научно-исследовательских целях – изучать новые психические явления, выявлять новые факты и накапливать научные результаты, устанавливать причинно-следственные связи и закономерности. Однако такой методикой нельзя пользоваться в психодиагностических целях.