Шифр пакета содержащего конкурсные задания состоит из. Пракикум "решение задач по комбинаторике"

Задание №1. Криптография 6­8 классы. Маша и Яша играют в “шифровку”. Маша придумывает правило преобразования текста. Яша может говорить Маше любые слова и узнавать, как они звучат в зашифрованном виде. Перед вами слова, которые говорил Яша и их шифр. ЛЫЖИ ­ НЭИК ЭКРАН ­ ЯМТВП А – В МОРКОВЬ ­ ОРТМРДЮ Угадайте, как зашифровать слово ГРАНАТ. Ответ: ГРАНАТ ­ ЕТВПВФ Задание №2. Масонский шифр был в ходу у первых членов братства, которые пользовались им для личной переписки. Чтобы расшифровать надпись, следует отыскать на решетках соответствующие ячейки и выписать на листок стоящие в них буквы. Ответ:

Задание №3. Квадратная таблица, заполненная последовательностью чисел таким образом, что сумма в каждой строке, столбце и по диагонали получается одинаковой. Ответ: 1 2 3 4 5 J E O V A Задание №4. 6 7 8 9 1 0 1 2 S A N C T U S 1 1 16 1 5 1 4 1 3 U N U S Когда у мальчика появился телефон с русской клавиатурой (см. рис.) он заметил, что у некоторых его друзей имя и номер телефона “совпадают”. Например, Алексей – номер телефона 142­46­24. Определите имя друга мальчика по номеру телефона: 226­16­35. Ответ: Герасим.

Задание №5. Шрифт Брайля – рельефно­точечный тактильный шрифт, предназначенный для письма и чтения незрячими и плохо видящими людьми. Для изображения букв в шрифте Брайля используются шесть точек. Точки расположены в два столбца. При письме точки прокалываются, и поскольку читать можно только по выпуклым точкам, «писать» текст приходится с обратной стороны листа. Текст пишется справа налево, затем страница переворачивается, и текст читается слева направо. Используя алфавит Брайля, расшифровать данное сообщение. Ответ: Дружба начинается с улыбки.

Задание №6. Всмотревшись в текст, найти зашифрованное сообщение: криптографиЯ – наука о методах обеспечения конфиденциальности (невозможности прочтения информации посторонним), целостности данныХ. криптОграфия позволяеТ хранить важную информацию или пЕредавать её по ненадёжным канаЛам связи (таким как интернет) так, что она не может Быть прочитана никем, кроме легитимного получателя. в то время как криптография – это наука о защите даннЫх, криптоанализ – это наука об анализировании и взломе зашифрованной Связи. классический крипТоанализ предствляет сОБой смесь аналитики, математических и статистических расчётОв, а также спокоЙстВия, решительноСТи и удачи. кРиптоаналитиков такжЕ называюТ взломщИками. крипТографическая стойкостЬ измеряетСя тем, сколько понадобитсЯ времени И ресурсОв, чтоБы из шифртекСта восстановить исходный открытый текст. резУльтатом стойкой криптографии является шифртекст, который исключительно сложно взломать без облаДания определённымИ инсТрументами по дешифрованию. но насколько сложно? исполЬзуя весь вычислительный пОтенциал современной цивилизации – даже миллиарД компьютеров, выполНяющих миллиард Операций в секунду – невозможно Дешифровать рЕзультат стойкой криптографии до конца существования всеЛеннОй. Ответ: Я хотел бы с тобой встретиться и обсудить одно дело. Задание №7. Что такое 1/3 дороги, 3/8 брокколи и 2/5 такси?

Ответ: Доброта. Задание №8. Язык жестов - самостоятельный, естественно возникший или искусственно созданный язык, состоящий из комбинации жестов, каждый из которых производится руками в сочетании с мимикой, формой или движением рта и губ, а также в сочетании с положением корпуса тела. С помощью алфавита жестов, разгадать фразу: Ответ: Надежда всегда есть.

Задание №9. Ответ: шифровка 1 ­ весы, шифровка 2 – дева. Задание №10. Экзамен в военном училище. Студент берет билет, идет готовиться. Преподаватель стучал изредка карандашом по столу. Через минуту студент подходит к преподавателю. Тот ничего не спрашивая, ставит 5. Счастливый студент уходит. Поясните ситуацию. Ответ: Преподаватель на языке азбуки Морзе набивал карандашом по столу: "Кому нужна пятерка подходите, поставлю". Задание №11. «Морзянка» - способ знакового кодирования, представление букв алфавита, цифр, знаков препинания и других символов последовательностью сигналов: длинных («тире») и коротких («точек»).

Ответ: Молодцы. Задание №12. Помогите вспомнить пароль, используя зашифрованный пароль (квадрат слева) и ключ к шифру (квадрат справа). (в данном задании необходимо подготовить 2 трафарета для решения задания (желтым цветом выделены области, которые должны быть сквозными)) Ответ: Четыре черненьких чумазеньких чертенка.

Задание №13. Шифр Плейфера. Шифрование производится с помощью квадрата (или прямоугольника), в который занесены в произвольном порядке буквы и конфигурация таблицы составляют в совокупности секретный ключ. Для определённости возьмём прямоугольную таблицу размером 4*8, в качестве букв алфавита ­ кириллицу, а буквы расположим в алфавитном порядке. Так как число русских букв 33, а число клеток ­ 32, исключим из таблицы букву Ё. Для того чтобы зашифровать сообщение, необходимо разбить его на биграммы (группы из двух символов), например «криптография» становится «КР – ИП – ТО – ГР – АФ – ИЯ», и отыскать эти биграммы в таблице. Затем, руководствуясь следующими правилами, зашифровываем пары символов исходного текста: 1. Если буквы из пары букв шифруемого текста находятся в разных строках и столбцах, то в качестве заменяющих букв используются буквы, которые расположены в углах прямоугольника, охватывающего буквы открытого текста. Например, блок КР заменяется символами ИТ. (ТО заменяется на ЦК; ГР на АУ; АФ на ДР; ИЯ на ПШ) 2. Если пара букв открытого текста попадёт в одну строку, то шифрограмма получается путём циклического сдвига вправо на одну клетку. Например, блок ИП будет преобразован в ЙИ. 3. Если обе буквы открытого текста попадают в один столбец, то для шифрования осуществляют циклический сдвиг на одну клетку вниз. Так, блок ЖЦ будет преобразован в символы ОЮ, а блок ТЪ – в символы ЪВ. Таким образом, получаем: КРИПТОГРАФИЯ – ИТЙИЦКАУДРПШ А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я Зашифруйте шифром Плейфера слово «АЛГОРИТМ». Ответ: АЛГОРИТМ – ГИЖЛШРФК.

Задание №14. Книжный шифр - вид шифра, в котором каждый элемент открытого текста (каждая буква или слово) заменяется на указатель (например, номер страницы, строки и столбца) 6 – 2 – 2 7 – 4 – 4 31 – 2 – 3 14 – 5 – 5 11 – 4 – 1 18 – 5 – 1 17 – 3 – 2 2 – 1 – 3 6 – 1 – 4 29 – 3 – 2 8 – 4 – 5 11 – 4 – 5 15 – 3 – 1 17 – 1 – 4 23 – 1 – 1 16 – 3 – 3 27 – 1 – 2 26 – 2 – 5 24 – 4– 4 33 – 4 – 7 17 – 4 – 2 У лукоморья дуб зелёный; Златая цепь на дубе том: И днём и ночью кот учёный Всё ходит по цепи кругом; Идёт направо ­ песнь заводит, Налево ­ сказку говорит. Там чудеса: там леший бродит, Русалка на ветвях сидит; Там на неведомых дорожках Следы невиданных зверей; Избушка там на курьих ножках Стоит без окон, без дверей; Там лес и дол видений полны; Там о заре прихлынут волны На брег песчаный и пустой, И тридцать витязей прекрасных Чредой из вод выходят ясных, И с ними дядька их морской; Там королевич мимоходом Пленяет грозного царя; Там в облаках перед народом Через леса, через моря Колдун несёт богатыря; И там я был, и мёд я пил; У моря видел дуб зелёный; Под ним сидел, и кот учёный Свои мне сказки говорил. В темнице там царевна тужит, А бурый волк ей верно служит; Там ступа с Бабою Ягой Идёт, бредёт сама собой, Там царь Кащей над златом чахнет; Там русский дух... там Русью пахнет!

Ответ: Какие труды такие и плоды.

Задание №15. С помощью расшифровать фамилию врача: Ответ: Ларионов.

Гуманитарный профиль (6 – 8 уроков на изучение )

I вариант

1. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из пяти цифр 1,2,3,4,5?

2. Были куплены билеты в театр для шести ребят.

Сколькими способами эти ребята могут занять свои места в театре?

3. У покупателя имелись в кошельке по одной купюре 10 руб., 50 руб.,

BAKC является параллелограммом.

B

F (8; 1; 0), E (0; 0; 4), K (0; 5; 1).

А) Постройте их в декартовой системе координат.

Б) Укажите, в каких координатных плоскостях или на каких координатных осях они находятся.

FKE равнобедренный.

FKE с точностью до целых.

Б) Докажите, что четырехугольник OAFD – ромб.

Г) Укажите вектор, выходящий из точки B , который является разностью векторов и .

2. Даны три точки с координатами: P (4; 0; 0), K (0; 2; 0), T (2; 0; 4).

А) Постройте их в прямоугольной системе координат.

Б) Укажите, на каких координатных осях или в каких координатных плоскостях они находятся.

В) Докажите, что треугольник PKT – равнобедренный.

Г) Вычислите площадь треугольника PKT .

Контрольная работа № 1

1. DABC – тетраэдр, точка K – середина AC , точка M – середина KD , . Разложите вектор по векторам , .

3. Дан треугольник MNC , вершины которого имеют координаты: M (2; −3; 3), N (−1; 1; −2) и C (5; 3; 1).

Докажите, что треугольник равнобедренный и вычислите его площадь.

Контрольная работа №2

1. Найдите скалярное произведение , если | | = 2, | | = 3, () = 120°.

2. Даны точки C (3; −2; 1), D (−1; 2; 1), M (2; 1; 3), N (−1; 4; −2).

А) Определите, будут ли прямые CM и DN перпендикулярны.

В) Проверьте, является ли уравнение 21x + 11y – 6z – 35 = 0 уравнением плоскости CMN .

3. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб. Точка M – середина стороны DD 1 . Найдите угол между прямыми AM и DC 1 .

Ответы: 1. 1; 2.а) да; б) ; в) да; 3.

Глава 6 ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Гуманитарный профиль (12 – 14 уроков на изучение )

I вариант

Д) cos x = –0,5.

3. Для каждого случая из пункта 2 укажите значения остальных тригонометрических функций в этих точках.

Ответы: 1.г) -0,8090

II вариант

А) Выразите величину угла поворота α = в градусной мере.

Б) Постройте на единичной окружности точку, соответствующую углу поворота α = .

А) sin x = 0,

Б) cos x = –1,

В) cos x = –0,5,

Д) sin x = –0,5.

3. Для каждого случая из пункта 2 укажите значения остальных тригонометрических функций.

Ответы: 1.г) 0,3420

Технический профиль НПО (32 урока на изучение )

Контрольная работа № 1

1. Вычислите cos (β – α), если sin α = ; π ? α ≤ и cos β = ; ≤ β ≤ π.

3. Расположить числа в порядке убывания:

Е) количество корней уравнения 2 sin x = a в зависимости от a .

Ответы: 1. 0,352; 2.

Plonger dans un pot de confiture

Philippe DELERM

D’habitude, on ne fait pas vraiment attention aux objets posés sur la table ; le petit déjeuner est trop rapide, trop bousculé – en mangeant sa tartine, on révise dans sa tête la leçon d’histoire. Mais un dimanche, on se lève le dernier et dans la cuisine on est seul, bien tranquille. Maman a même coupé la radio avant d’aller prendre son bain. Alors on prend d’une main le pot de gelée de groseilles et on le fait glisser vers soi. Tout d’un coup on oublie les miettes, l’auréole de café à la place du bol de Papa, on oublie le contact un peu collant de la toile cirée quand tout le monde a déjà pris son petit déjeuner. On a l’impression que le pot de confiture n’est plus quelque chose d’utile, de raisonnable, on ne voit plus le rapport qu’il a avec le beurre ou le grille-pain. C’est comme si le temps s’arrêtait, comme si le monde entier s’engloutissait dans le pot de confiture.

La gelée de groseilles est très bien pour rêver comme ça. Pour les tartines, on préfère la “fausse” confiture d’abricots, celle du supermarché – cela semble toujours faire de la peine à Maman, mais la confiture du commerce est plus sucrée, plus douce, et puis on préfère l’abricot – c’est comme un soleil chaud qui glisse dans la gorge. Evidemment, la gelée de groseilles vient du jardin, elle est sûrement plus naturelle, meilleur pour la santé – rien que du fruit et du sucre. Difficile d’avouer à Maman que pourtant sa gelée de groseilles est légèrement acide. Et puis surtout qu’on ne tient pas tellement à ce qui est naturel. Difficile de dire qu’on préfère même l’étiquette “Confiture Bonne Maman” avec des lettres rondes imprimées qui imitent une vraie écriture, à l’étiquette “Groseilles. Jardin 97”, à l’encre violette. L’étiquette imprimée est plus nette, plus froide, mais justement, ça va bien avec le chaud et le doux d’abricot. Les adultes sont un peu énervants avec leur façon de préférer toujours ce qui est vrai, fait maison, naturel. Ils disent que c’est mieux. Ils le disent tellement que ça devient mieux seulement pour les grands.

Mais la gelée de groseilles est mieux pаr une chose au moins – pour plonger dedans. On regarde d’abord d’un peu haut, d’un peu loin, et on a l’impression d’être en avion au-dessus d’un glacier rouge, immense. Peu à peu, on s’approche, comme si on voulait se poser. Aucun alpiniste ne grimpe sur ces pentes, aucun autre avion ne vole dans ce ciel. Les montagnes de groseilles sont étranges: elles paraissent à la fois dures comme un rubis – la petite pierre précieuse qu’on découvre en démontant une montre – et molles comme de la gélatine. En secouant le pot, on pourrait les faire bouger. Mais il ne faut rien secouer, rien toucher, car tout s’enfuit aussitôt. Il faut juste survoler le glacier en évitant les gouffres d’ombres où le rouge devient presque noir et donne le vertige. Il y a plein de petites facettes qui ont été taillées par le passage de la cuillère, et la lampe de la cuisine donne à chaque surface une lumière différente. Aucune n’est assez grande pour qu’on puisse atterrir.

De tоute façon, il ne faut pas trop s’approcher. On a sous ses ailes ce pays chaud et glacé à la fois, et c’est comme ça qu’on est bien. On ne s’imagine pas en train d’escalader ces pics de glace à la groseille. C’est comme si on devenait le paysage. Oui, on devient soi-même cet univers de froid brûlant, et on ne sait plus très bien si l’on est une mer, une montagne, un océan ou un glacier. On se sent immense et calme et on est rouge et presque transparent, un peu sucré, un peu acide. On a un grand silence rubis dans la tête. C’est comme si le temps avait disparu, et la voix de Maman qui annonce que la salle de bains est libre semble sortir d’un autre monde.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Филипп ДЕЛЕРМ

Кредит фото: Wikipedia/Thesupermat/CC BY-SA 3.0

Современный французский писатель, лауреат многих литературных премий.

Конкурсный текст предложен Натальей Самойловной Мавлевич, переводчиком Филиппа Делерма на русский язык, и Еленой Вадимовной Баевской.

Председатель конкурсного жюри INALCO RUSSE OPEN - Валентина Чепига.

Конкурсное задание. Необходимо перевести на русский язык с французского языка один текст , помещённый в раздел нашего сайта «Конкурсное задание 2017» 15 ноября 2016 года.

Участники . К участию в конкурсе INALCO RUSSE OPEN приглашаются переводчики, студенты, преподаватели языка и литературы, а также все те, кто интересуется или занимается вопросами и проблемами художественного перевода.

Обязательным условием участия в конкурсе является разбор трудностей перевода и переводческих решений для участников, которые займут первые двадцать мест (объём - около 3 тыс. знаков).

Ограничения участия. Члены конкурсного жюри не могут участвовать в конкурсе. Члены годового жюри - лауреаты прошлогоднего конкурса не могут принимать участия в конкурсе в течение года. Участие в конкурсе не рекомендовано заслуженным и почётным деятелям в области перевода. Ограничений по возрасту, национальности, месту проживания нет.

Жюри . Жюри состоит из рабочих групп, в которые входят писатели, переводчики, лингвисты и специалисты по русскому и французскому языкам и литературе. В каждое новое издание конкурса в поджюри "Лауреаты" приглашаются участники конкурса, занявшие призовые места предыдущего издания. Лауреаты могут входить в жюри конкурса только в течение одного года.

Работа жюри . Этап 1. Каждый член жюри работает индивидуально: получает конкурсные тексты и оценивает их по 20-балльной шкале (20 является высшей оценкой). Затем все оценки собираются и выводится средний балл за работу. Этап 2. Выделяются 20 лучших переводов. Все члены жюри ещё раз оценивают эти 20 работ. Каждый перевод сопровождается комментарием жюри, и работы распределяются по трём призовым местам. На общем собрании жюри утверждает эти места, исходя из комментариев к работе. При близких результатах выделяется условное четвёртое место – поощрительная премия.

Проведение конкурса . Конкурс проходит в три этапа:

С 15 ноября 2016 года по 15 января 2017 года конкурсанты знакомятся с конкурсным заданием (один текст Филиппа ДЕЛЕРМА), размещённым на сайте конкурса, работают над переводом и высылают перевод и личные данные на и-мейл конкурса [email protected] .

Переводы, полученные после полуночи 15 января 2017 года по парижскому времени (Мск - 2), к рассмотрению не принимаются.

С 16 января 2017 года по 31 мая 2017 года жюри оценивает полученные переводы и определяет первое, второе, третье и "четвёртое" места. Результаты конкурса объявляются в письменной форме на сайте конкурса, а также на сайте Департамента русистики Национального института восточных языков и культур после 10 июня 2017 года . Точная дата оглашения результатов будет объявлена на сайте ближе к концу проведения конкурса. Обратите, пожалуйста, внимание на то, что точная дата оглашения результатов зависит от количества полученных конкурсных работ. Жюри сделает все возможное, чтобы огласить результаты в заявленные сроки.

Оформление конкурсных работ . Перевод должен быть напечатан на компьютере, формат A4 вертикальный, нумерация страниц внизу по центру, шрифт Times new roman 12, интервал 1,5, поля по 2,5 см со всех сторон, текст необходимо выравнять по всей ширине страницы. Конкурсному тексту должен соответствовать только один перевод . Несколько вариантов перевода одного и того же конкурсного текста не принимаются. Переводы не должны содержать помарок, исправлений и т.п. Каждая страница вашей работы должна иметь личный шифр участника. Просим вас правильно оформлять конкурсную работу для облегчения работы жюри и максимального соблюдения правила анонимности участников конкурса. Обратите, пожалуйста, внимание, что начиная с этого года неверно оформленные работы к рассмотрению не принимаются. Решение принято, исходя из правил анонимности и полного равенства кандидатов. Претензии по оформлению работ рассматриваться не будут. Очень просим вас правильно оформлять работу.

Анонимность участников. Конкурс INALCO RUSSE OPEN является анонимным. На каждой странице перевода конкурсант указывает личный шифр (это может быть любая удобная для вас комбинация), состоящий из ДВУХ заглавных латинских букв и ШЕСТИ цифр = Сначала идут две латинские буквы, затем шесть цифр, без пробелов. Латинские буквы заглавные. Пожалуйста, не используйте кириллицу. Личный шифр печатается в верхнем колонтитуле в правом углу . Текст на французском языке прикладывать не нужно. Перевод не должен содержать никаких других данных участника, кроме личного шифра. Обратите, пожалуйста, внимание на то, что если это необходимое условие не выполнено, то данный перевод выбывает из конкурса.

Перевод высылается отдельным файлом в расширении PDF на и-мейл конкурса [email protected] . Название файла - это личный шифр участника. Одновременно в одном и том же и-мейле с файлом, содержащим перевод, высылается второй файл в расширении PDF, в котором конкурсант предоставляет свои личные данные. Этот второй файл с личными данными также должен иметь название, представляющее собой личный шифр участника с добавлением слова donne.

NB Обязательно включаются в личные данные: ФИО, год рождения, город проживания, место работы или учёбы, а также и-мейл. Эти данные необходимы для того, чтобы выслать конкурсантам документ, подтверждающий участие в конкурсе перевода.

Пример оформления названия файлов:

QW 123589 (в этом файле – перевод конкурсного текста, каждая страница – с личным шифром, который должен соответствовать названию файла);

QW 123589_ donne (в этом файле – личные данные участника. Страница с личными данными также должна обязательно содержать личный шифр участника).

Оба файла - перевод текста и личные данные - высылаются на и-мейл [email protected] одновременно в одном сообщении.

Пример оформления файла с личными данными:

ИВАНОВ Иван Иванович, 1980 года рождения

Сыктывкар

Аспирант кафедры…..

и-мейл: ………………..

Пожалуйста, сохраняйте ваши документы ТОЛЬКО в расширении PDF .

В теме письма указывается: INALCO RUSSE OPEN 2017. Обратите, пожалуйста, внимание, что если в теме письма указываются данные личного характера, то такое письмо рассматриваться не будет.

Мы всегда высылаем подтверждение того, что ваша заявка принята. Дождитесь и-мейла с подтверждением. Почта конкурса проверяется регулярно. Если вы не получили подтверждения о получении вашего перевода и личных данных в течение одной недели с момента отправления вами и-мейла, пожалуйста, напишите нам ещё раз.

NB Если вы хотите задать вопрос, напишите в теме письма: "Вопрос INALCO RUSSE OPEN 2017". Такое письмо будет прочитано отдельно от общей сортировки писем. Прежде чем задать вопрос, посмотрите, пожалуйста, нет ли ответа на него на самом сайте в разделе "Новости" или в любом другом разделе, соответствующем вашему вопросу.

После того, как жюри анонимно распределит конкурсные места, председатель конкурса сверит личный шифр на тексте перевода с личным шифром, полученном во втором файле с данными участника, и назовёт имена победителей.

Участники, занявшие призовые места, получают дипломы и награждаются денежной премией и подарками. Подробнее с данным пунктом можно ознакомиться в разделе сайта конкурса "Жюри" - "Наши друзья и спонсоры" - "Награждение победителей".

Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов некоторого множества в соответствии с заданными правилами. Комбинаторика изучает комбинации и перестановки предметов, расположение элементов, обладающее заданными свойствами. Обычный вопрос в комбинаторных задачах: сколькими способами….

К комбинаторным задачам относятся также задачи построения магических квадратов, задачи расшифровки и кодирования.

Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами великих французских математиков 17 века Блеза Паскаля (1623–1662) и Пьера Ферма (1601–1665) по теории азартных игр. Эти труды содержали принципы определения числа комбинаций элементов конечного множества. С 50-х годов 20 века интерес к комбинаторике возрождается в связи с бурным развитием кибернетики.

Основные правила комбинаторики – это правило суммы и правило произведения .

• Правило суммы

Если некоторый элемент А можно выбрать n способами, а элемент В можно выбрать m способами, то выбор «либо А, либо В» можно сделать n + m способами.

Например, Если на тарелке лежат 5 яблок и 6 груш, то один плод можно выбрать 5 + 6 = 11 способами.

• Правило произведения

Если элемент А можно выбрать n способами, а элемент В можно выбрать m способами, то пару А и В можно выбрать n m способами.

Например, если есть 2 разных конверта и 3 разные марки, то выбрать конверт и марку можно 6 способами (2 3 = 6).

Правило произведения верно и в том случае, когда рассматривают элементы нескольких множеств.

Например, если есть 2 разных конверта, 3 разные марки и 4 разные открытки, то выбрать конверт, марку и открытку можно 24 способами (2 3 4 = 24).

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называется n – факториалом и обозначается символом n!

n! = 1 2 3 4 … n.

Например, 5! = 1 2 3 4 5 = 120.

Например, если есть 3 шарика – красный, синий и зелёный, то выложить их в ряд можно 6 способами (3 2 1 = 3! = 6).

Иногда комбинаторная задача решается с помощью построения дерева возможных вариантов .

Например, решим предыдущую задачу о 3-х шарах построением дерева.

Практикум по решению задач по комбинаторике.

ЗАДАЧИ и решения

1. В вазе 6 яблок, 5 груш и 4 сливы. Сколько вариантов выбора одного плода?

Ответ: 15 вариантов.

2. Сколько существует вариантов покупки одной розы, если продают 3 алые, 2 алые и 4 жёлтые розы?

Ответ: 9 вариантов.

3. Из города А в город В ведут пять дорог, а из города В в город С ведут три дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С?

Ответ: 15 путей.

4. Сколькими способами можно составить пару из одной гласной и одной согласной букв слова «платок»?

гласные: а, о – 2 шт.
согласные: п, л, т, к – 4 шт.

Ответ: 8 способами.

5. Сколько танцевальных пар можно составить из 8 юношей и 6 девушек?

Ответ: 48 пар.

6. В столовой есть 4 первых блюда и 7 вторых. Сколько различных вариантов обеда из двух блюд можно заказать?

Ответ: 28 вариантов.

7. Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7, если цифры могут повторяться?

1 цифра – 3 способа
2 цифра – 3 способа
3 цифра – 3 способа

Ответ: 9 различных двузначных чисел.

8. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить, используя цифры 3 и 5, если цифры могут повторяться?

1 цифра – 2 способа
2 цифра – 2 способа
3 цифра – 2 способа

Ответ: 8 различных чисел.

9. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если цифры могут повторяться?

1 цифра – 3 способа
2 цифра – 4 способа

Ответ: 12 различных чисел.

10. Сколько существует трёхзначных чисел, у которых все цифры чётные?

Чётные цифры – 0, 2, 4, 6, 8.

1 цифра – 4 способа
2 цифра – 5 способов
3 цифра – 5 способов

Ответ: существует 100 чисел.

11. Сколько существует четных трёхзначных чисел?

1 цифра – 9 способов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
2 цифра – 10 способов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
3 цифра – 5 способов (0, 2, 4, 6, 8)

9 10 5 = 450

Ответ: существует 450 чисел.

12.Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из трёх различных цифр 4, 5, 6?

1 цифра – 3 способа
2 цифра – 2 способа
3 цифра – 1 способ

Ответ: 6 различных чисел.

13. Сколькими способами можно обозначить вершины треугольника, используя буквы А, В, С, D?

1 вершина – 4 способа
2 вершина – 3 способа
3 вершина – 2 способа

Ответ: 24 способа.

14. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5,при условии, что ни одна цифра не повторяется?

1 цифра – 5 способов
2 цифра – 4 способа
3 цифра – 3 способа

Ответ: 60 различных чисел.

15. Сколько различных трёхзначных чисел, меньших 400, можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если любая из этих цифр может быть использована только один раз?

1 цифра – 2 способа
2 цифра – 4 способа
3 цифра – 3 способа

Ответ: 24 различных числа.

16. Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из трёх горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал шести цветов?

1 полоса – 6 способов
2 полоса – 5 способов
3 полоса – 4 способа

Ответ: 120 способов.

17. Из класса выбирают 8 человек, имеющих лучшие результаты по бегу. Сколькими способами можно составить из них команду из трёх человек для участия в эстафете?

1 человек – 8 способов
2 человек – 7 способов
3 человек – 6 способов

Ответ: 336 способов.

18. В четверг в первом классе должно быть четыре урока: письмо, чтение, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день?

1 урок – 4 способа
2 урок – 3 способа
3 урок – 2 способа
4 урок – 1 способ

4 3 2 1 = 24

Ответ: 24 варианта.

19. В пятом классе изучаются 8 предметов. Сколько различных вариантов расписания можно составить на понедельник, если в этот день должно быть 5 уроков и все уроки разные?

1 урок – 8 вариантов
2 урок – 7 вариантов
3 урок – 6 вариантов
4 урок – 5 вариантов
5 урок – 4 варианта

8 7 6 5 4 = 6720

Ответ: 6720 вариантов.

20. Шифр для сейфа составляется из пяти различных цифр. Сколько различных вариантов составления шифра?

1 цифра – 5 способов
2 цифра – 4 способа
3 цифра – 3 способа
4 цифра – 2 способа
5 цифра – 1 способ

5 4 3 2 1 = 120

Ответ: 120 вариантов.

21. Сколькими способами можно разместить 6 человек за столом, на котором поставлено 6 приборов?

6 5 4 3 2 1 = 720

Ответ: 720 способов.

22. Сколько вариантов семизначных телефонных номеров можно составить, если исключить из них номера, начинающиеся с нуля и 9?

1 цифра – 8 способов
2 цифра – 10 способов
3 цифра – 10 способов
4 цифра – 10 способов
5 цифра – 10 способов
6 цифра – 10 способов
7 цифра – 10 способов

8 10 10 10 10 10 10 = 8.000.000

Ответ: 8.000.000 вариантов.

23. Телефонная станция обслуживает абонентов, у которых номера телефонов состоят из 7 цифр и начинаются с 394. На сколько абонентов рассчитана эта станция?

№ телефона 394

10 10 10 10 = 10.000

Ответ: 10.000 абонентов.

24. Имеется 6 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну перчатку на правую руку так, чтобы эти перчатки были различных размеров?

Левые перчатки – 6 способов
Правые перчатки – 5 способов (6 перчатка того же размера, что и левая)

Ответ: 30 способов.

25 . Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составляют пятизначные числа, в которых все цифры разные. Сколько таких чётных чисел?

5 цифра – 2 способа (две чётные цифры)
4 цифра – 4 способа
3 цифра – 3 способа
2 цифра – 2 способа
1 цифра – 1 способ

2 4 3 2 1 = 48

Ответ: 48 чётных чисел.

26. Сколько существует четырёхзначных чисел, составленных из нечётных цифр и делящихся на 5?

Нечётные цифр – 1, 3, 5, 7, 9.
Из них делятся на 5 – 5.

4 цифра – 1 способ (цифра 5)
3 цифра – 4 способа
2 цифра – 3 способа
1 цифра – 2 способа

1 4 3 2 = 24

Ответ: 24 числа.

27. Сколько существует пятизначных чисел, у которых третья цифра – 7, последняя цифра – чётная?

1 цифра – 9 способов (все, кроме 0)
2 цифра – 10 способов
3 цифра – 1 способ (цифра 7)
4 цифра – 10 способов
5 цифра – 5 способов (0, 2, 4, 6, 8)

9 10 1 10 5 = 4500

Ответ: 4500 чисел.

28. Сколько существует шестизначных чисел, у которых вторая цифра – 2, четвёртая – 4, шестая – 6, а все остальные – нечётные?

1 цифра – 5 вариантов (из 1, 3, 5, 7, 9)
2 цифра – 1 вариант (цифра 2)
3 цифра – 5 вариантов
4 цифра – 1 вариант (цифра 4)
5 цифра – 5 вариантов
6 цифра – 1 вариант (цифра 6)

5 1 5 1 5 1 = 125

Ответ: 125 чисел.

29.Сколько различных чисел, меньших миллиона, можно записать с помощью цифр 8 и 9?

Однозначных – 2
Двузначных – 2 2 = 4
Трёхзначных – 2 2 2 = 8
Четырёхзначных – 2 2 2 2 =16
Пятизначных – 2 2 2 2 2 = 32
Шестизначных – 2 2 2 2 2 2 = 64

Всего: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126

Ответ: 126 чисел.

30. В футбольной команде 11 человек. Нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Капитан – 11 способов
Заместитель – 10 способов

Ответ: 110 способов.

31.В классе учатся 30 человек. Сколькими способами из них можно выбрать старосту и ответственного за проездные билеты?

Староста – 30 способов
Ответ. за билеты – 29 способов

Ответ: 870 способов.

32. В походе участвуют 12 мальчиков, 10 девочек и 2 учителя. Сколько вариантов групп дежурных из трёх человек (1 мальчик, 1 девочка, 1 учитель) можно составить?

12 10 2 = 240

Ответ: 240 способов.

33. Сколько комбинаций из четырёх букв русского алфавита (в алфавите всего 33 буквы) можно составить при условии, что 2 соседние буквы будут разными?