Изменение вида стоячей волны со временем. Стоячие волны

Стоячие волны образуются в результате интерференции двух встречных плоских волн одинаковой частоты ω и амплитуды А.

Представим себе, что в точке S (рис.7.4) находится вибратор, от которого вдоль луча SO распространяется плоская волна. Достигнув преграды в точке О, волна отразится и пойдёт в обратном направлении, т.е. вдоль луча распространяются две бегущие плоские волны: прямая и обратная. Эти две волны когерентны, так как рождены одним и тем же источником и, накладываясь друг на друга, будут интерферировать между собой.

Возникающее в результате интерференции колебательное состояние среды и называется стоячей волной.

Запишем уравнение прямой и обратной бегущей волны:

прямая -
;обратная -

где S 1 и S 2 – смещение произвольной точки на луче SO. С учётом формулы для синуса суммы результирующее смещение равно

Таким образом, уравнение стоячей волны имеет вид

(7.17)

Множитель cosωt показывает, что все точки среды на луче SО совершают простые гармонические колебания с частотой
. Выражение
называется амплитудой стоячей волны. Как видно, амплитуда определяется положением точки на лучеSO (х).

Максимальное значение амплитуды будут иметь точки, для которых

или
(n = 0, 1, 2,….)

откуда
, или
(7.18)

пучностями стоячей волны .

Минимальное значение , равное нулю, будут иметь те точки для которых

или
(n = 0, 1, 2,….)

откуда
или
(7.19)

Точки, имеющие такие координаты, называют узлами стоячей волны . Сопоставляя выражения (7.18) и (7.19), видим, что расстояние между соседними пучностями и соседними узлами равно λ/2.

На рисунке сплошной линией изображено смещение колеблющихся точек среды в некоторый момент времени, пунктирной кривой – положение этих же точек через Т/2. Каждая точка совершает колебания с амплитудой, определяемой её расстоянием от вибратора (х).

В отличие от бегущей волны в стоячей волне не происходит переноса энергии. Энергия просто переходит из потенциальной (при максимальном смещении точек среды от положения равновесия) в кинетическую (при прохождении точками положения равновесия)в пределах между узлами, остающимися неподвижными.

Все точки стоячей волны в пределах между узлами колеблются в одинаковой фазе, а по разные стороны от узла – в противофазе.

Стоячие волны возникают, например, в закреплённой с обоих концов натянутой струне при возбуждении в ней поперечных колебаний. Причём в местах закреплений располагаются узлы стоячей волны.

Если стоячая волна устанавливается в воздушном столбе, открытом с одного конца (звуковая волна), то на открытом конце образуется пучность, а на противоположном – узел.

Примеры решения задач

Пример . Определите скорость распространения звука в воде, если длина волны равна 2м, а частота колебаний источника ν=725Гц. Определите также наименьшее расстояние между точками среды, колеблющимися в одинаковой фазе.

Дано : λ=2м; ν=725Гц.

Найти : υ; х.

Решение . Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется определённая фаза волны за период Т, т.е.

,

где υ – скорость волны; ν - частота колебаний.

Тогда искомая скорость

Длина волны – расстояние между ближайшими частицами среды, колеблющимися в одинаковой фазе. Следовательно, искомое наименьшее расстояние между точками среды, колеблющимися в одинаковой фазы, равно длине волны, т.е.

Ответ: υ=1450 м/с; х=2м.

Пример . Определите, во сколько раз изменится длина ультразвуковой волны при переходе её из меди в сталь, если скорость распространения ультразвука в меди и стали соответственно равны υ 1 =3,6км/с и υ 2 =5,5 км/с.

Дано : υ 1 =3,6км/с=3,6∙10 3 м/с. и υ 2 =5,5 км/с =5,5∙10 3 м/с.

Найти :.

Решение . При распространении волн частота колебаний не изменяется при переходе их одной среды в другую (она зависит только от свойств источника волн), т.е. ν 1 = ν 2 = ν.

Связь длины волны с частотой ν:

, (1)

где υ – скорость волны.

Искомое отношение, согласно (1),

.

Вычисляя, получаем
(увеличится в 1.53 раза).

Ответ :

Пример . Один конец упругого стержня соединён с источником гармонических колебаний, подчиняющихся закону
, а другой конец жёстко закреплён. Учитывая, то отражение в месте закрепления стержня происходит от более плотной среды, определите: 1) уравнение стоячей волны; 2) координаты узлов; 3) координаты пучностей.

Дано :
.

Найти : 1) ξ (x, t); 2) х у; 3) х n .

Решение . Уравнение падающей волны

, (1)

где А – амплитуда волны; ω - циклическая частота; υ - скорость волны.

Согласно условию задачи, отражение в месте закрепления стержня происходит от более плотной среды, поэтому волна меняет фазу на противоположную, и уравнение отражённой волны

Сложив уравнения (1) и (2), получим уравнение стоячей волны

(учли
; λ=υТ).

В точках среды, где

(m=0, 1, 2,….) (3)

Амплитуда колебаний обращается в нуль (наблюдаются узлы), в точках среды, где

(m=0, 1, 2,….) (4)

Амплитуда колебаний достигает максимального значения, равного 2А (наблюдаются пучности). Искомые координаты узлов и пучностей находим из выражений (3) и (4):

координаты узлов
(m=0, 1, 2,….);

координаты пучностей
(m=0, 1, 2,….).

Ответ : 1)
;
(m=0, 1, 2,….);
(m=0, 1, 2,….).

Пример . Расстояние между соседними узлами стоячей волны, создаваемый камертоном в воздухе ℓ =42см. Принимая скорость звука в воздухе υ=332 м/с, определите частоту колебаний ν камертона.

Дано : ℓ =42см=0,42м; υ=332 м/с.

Найти : ν.

Решение . В стоячеё волне расстояние между двумя соседними узлами равно . Следовательно, ℓ=, откуда длина бегущей волны

Связь между длиной волны и частотой
. Подставив в эту формулу значение (1), получим искомую частоту колебаний камертона

.

Ответ : ν=395 Гц.

Пример . Труба длиной ℓ = 50см заполнена воздухом и открыта с одного конца. Принимая скорость υ звука равной 340 м/с, определите, при какой наименьшей частоте в трубе будет возникать стоячая звуковая волна. Принимая скорость звука в воздухе υ=332 м/с, определите частоту колебаний ν камертона.

Дано : ℓ =50см=0,5м; υ=340 м/с.

Найти : ν 0 .

Решение. Частота будет минимальной при условии, что длина стоячей волны максимальна.

В открытой с одного конца трубе на открытой части будет пучность (отражение от менее плотной среды), а на закрытой части – узел (отражение от более плотной среды). Поэтому в трубе уложится четверть длины волны:

Учитывая, что длина волны
, можем записать

,

Откуда искомая наименьшая частота

.

Ответ : ν 0 =170 Гц.

Пример . Два электропоезда движутся навстречу друг другу со скоростями υ 1 =20 м/с и υ 2 =10 м/с. Первый поезд даёт свисток, высота тона которого соответствует частоте ν 0 =600 Гц. Определите частоту, воспринимаемую пассажиром второго перед встречей поездов и после их встречи. Скорость звука принять равной υ=332 м/с.

Дано : υ 1 =20 м/с; υ 2 =10 м/с; ν 0 =600 Гц; υ=332 м/с.

Найти: ν ; ν".

Решение. Согласно общей формуле, описывающей эффект Доплера в акустике, частота звука, воспринимаемая движущимся приёмником,

, (1)

где ν 0 - частота звука, посылаемая источником; υ пр - скорость движения приёмника; υ ист - скорость движения источника. Если источник и приёмник приближаются друг к другу, то берётся верхний знак, если удаляются – нижний знак.

Согласно обозначениями, данным в задаче (υ пр =υ 2 и υ ист =υ 1) и приведённым выше пояснениями, из формулы (1) искомые частоты, воспринимаемые пассажиром второго поезда:

Перед встречей поездов (электропоезда сближаются):

;

После встречи поездов (поезда удаляются друг от друга):

Ответ: ν=658 Гц; ν" =549 Гц.

Когда две одинаковые волны с равными амплитудами и периодами распространяются навстречу друг другу, то при их наложении возникают стоячие волны. Стоячие волны могут быть получены при отражении от препятствий. Допустим, излучатель посылает волну к препятствию (падающая волна). Отраженная от него волна наложится на падающую волну. Уравнение стоячей волны можно получить сложением уравнения падающей волны

и уравнения отраженной волны

Отраженная волна движется в направлении, противоположном падающей волне, поэтому расстояние х берем со знаком минус. Смещение точки, которая участвует одновременно в двух колебаниях, равно алгебраической сумме . После несложных преобразований, получаем

не зависит от времени и определяет амплитуду любой точки с координатой х. Каждая точка совершает гармоническое колебание с периодом Т. Амплитуда А ст для каждой точки вполне определена. Но при переходе от одной точки волны к другой она изменяется в зависимости от расстояния х. Если придавать х значения, равные и т.д., то при подстановке в уравнение (8.16) получим . Следовательно, указанные точки волны остаются в покое, т.к. амплитуды их колебаний равны нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки, в которых колебания происходят с максимальной амплитудой, называются пучностями. Расстояние между соседними узлами (или пучностями) называются длиной стоячей волны и равно

где λ - длина бегущей волны.

В стоячей волне все точки среды, в которой они распространяются, расположенные между двумя соседними узлами, колеблются в одной фазе. Точки среды, лежащие по разные стороны от узла, колеблются в противофазе -фазы их отличаются на π. т.е. при переходе через узел фаза колебаний скачкообразно меняется на π. В отличие от бегущих волн в стоячей волне отсутствует перенос энергии вследствие того, что образующие эту волну прямая и обратная волны переносят энергию в равных количествах и в прямом и в противоположном направлениях. В том случае, когда волна отражается от среды более плотной, чем та среда, где распространяется волна, в месте отражения возникает узел, фаза изменяется на противоположную. При этом говорят, что происходит потеря половины волны. Когда волна отражается от среды менее плотной в месте отражения, появляется кучность, и потери половины волны нет.

Если в среде распространяется одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн по отдельности. Это вытекающее из опыта утверждение называется принципом суперпозиции (наложения) волн .

В случае, когда колебания, обусловленные отдельными волнами в каждой из точек среды, обладают постоянной разностью фаз, волны называются когерентными. При сложении когерентных волн возникает явление интерференции, заключающееся в том, что колебания в одних точках усиливают, а в других точках ослабляют друг друга. Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной.

Стоячая волна - это волна, которая образуется при наложении двух волн с одинаковой амплитудой и частотой, когда волны движутся навстречу друг другу.

Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.

Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси x в противоположных направлениях:

Сложив эти уравнения и преобразовав результат по формуле для суммы косинусов, получим:

Чтобы упростить это уравнение, выберем начало отсчета x так, чтобы разность
стала равной нулю, а начало отсчета t - так, чтобы оказалась равной нулю сумма
.Тогда

- уравнение стоячей волны .

Заменив волновое число к его значением
, получим уравнение стоячей волны, удобное для анализа колебаний частиц в стоячей волне:

.

Из этого уравнения видно, что в каждой точке стоячей волны происходят колебания той же частоты, что и у встречных волн, причем амплитуда колебаний зависит от x :

.

В точках, координаты которых удовлетворяют условию

,

амплитуда колебаний достигает максимального значения. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Значения координат пучностей равны:

.

В точках, координаты которых удовлетворяют условию:

,

амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Координаты узлов имеют значения:

.

Из этих формул следует, что расстояние между соседними пучностями, так же как и расстояние между соседними узлами, равно . Пучности и узлы сдвинуты друг относительно друга на четверть длины волны.

Стоячая волна не переносит энергию. Дважды за период происходит превращение энергии стоячей волны то полностью в потенциальную, сосредоточенную в основном вблизи узлов волны, то полностью в кинетическую, сосредоточенную в основном вблизи пучностей волны. В результате происходит переход энергии от каждого узла к соседним пучностям и обратно. Средний по времени поток энергии в любом сечении волны равен нулю.

Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате этого колебательный процесс называется стоячей волной .

Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.

Рассмотрим результат интерференции двух синусоидальных плоских волн одинаковой амплитуды, распространяющихся в противоположных направлениях.

Для простоты рассуждений допустим, что обе волны вызывают в начале координат колебания в одинаковой фазе.

Уравнения этих колебаний имеют вид:

.

Складывая оба уравнения и преобразовывая результат, по формуле для суммы синусов получим:

- уравнение стоячей волны .

Сравнивая это уравнение с уравнением гармонических колебаний, мы видим, что амплитуда результирующих колебаний равна:

.

Так как , а , то .

.

В точках среды, где , колебания отсутствуют, т.е. . Эти точки называются узлами стоячей волны .

В точках, где , амплитуда колебаний имеет наибольшее значение, равное . Эти точки называются пучностями стоячей волны . Координаты пучностей находятся из условия , т.к. , то .

Отсюда :

Аналогично координаты узлов находятся из условия:

.

Откуда :

.

Из формул координат узлов и пучностей следует, что расстояние между соседними пучностями, также как и расстояния между соседними узлами, равно . Пучности и узлы сдвинуты друг относительно друга на четверть длины волны.

Сравним характер колебаний в стоячей и бегущей волне. В бегущей волне каждая точка совершает колебания, амплитуда которых не отличается от амплитуды других точек. Но колебания различных точек происходят с различными фазами .

В стоячей волне все частицы среды, находящиеся между двумя соседними узлами колеблются в одной и той же фазе, но с разными амплитудами. При переходе через узел фаза колебаний скачкообразно изменяется на , т.к. изменяется знак .

Графически стоячая волна может быть изображена следующим образом:

В момент времени, когда , все точки среды имеют максимальные смещения, на-правление которых определяется знаком . Эти смещения показаны на рисунке сплошными стрелками.

Спустя четверть периода, когда , смещения всех точек равны нулю. Частицы проходят через линию с различными скоростями.

Спустя еще четверть периода, когда , частицы опять будут иметь максимальные смещения, но противоположного направления (пунктирные стрелки).

При описании колебательных процессов в упругих системах за колеблющуюся величину можно принять не только смещение, но и скорость частиц, а также и величину относительной деформации среды.

Для нахождения закона изменения скорости стоячей волны продифференцируем по уравнение смещения стоячей волны и для нахождения закона изменения деформации продифференцируем по уравнение стоячей волны.

.

Анализируя эти уравнения, мы видим, что узлы и пучности скорости совпадают с узлами и пучностями смещения; узлы и пучности деформации совпадают соответственно с пучностями и узлами скорости и смещения.

Колебания струны

В закрепленной с обоих концов натянутой струне при возбуждении поперечных колебаний устанавливаются стоячие волны, причем в местах закрепления струны должны располагаться узлы. Поэтому в струне возбуждаются только такие колебания, половина длины которых укладывается на длине струны целое число раз.

Отсюда вытекает условие:

где - длина струны.

Или иначе . Этим длинам волн соответствуют частоты , где - фазовая скорость волны. Величина ее определяется силой натяжения струны и ее массой.

При - основная частота.

При - собственные частоты колебаний струны или обертоны .

Эффект Допплера

Рассмотрим простейшие случаи, когда источник волн и наблюдатель движутся относительно среды вдоль одной прямой:

1. Источник звука движется относительно среды со скоростью , приемник звука покоится.

В этом случае за период колебаний звуковая волна отойдет от источ-ника на расстояние , а сам источник сместится на расстояние равное .

Если источник удалять от приемника, т.е. двигать в направлении обратном направлению распространения волны, то длина волны .

Если источник звука приближать к приемнику, т.е. двигать в направлении распространения волны, то .

Частота звука воспринимаемая приемником равна:

Подставим вместо их значения для обоих случаев:

С учетом того, что , где - частота колебаний источника, равенство примет вид :

Разделим и числитель и знаменатель этой дроби на , тогда:

2. Источник звука неподвижен, а приемник движется относительно среды со скоростью .

В этом случае длина волны в среде не изменяется и по-прежнему равна . Вместе с тем две последовательные амплитуды, отличающиеся по времени на один период колебаний , дойдя до движущегося приемника, будут отличаться по времени в моменты встречи волны с приемником на отрезок времени , величина которого больше или меньше в зависимости от того, удаляется или приближается приемник к источнику звука. За время звук распространяется на расстояние , а приемник сместится на расстояние . Сумма этих величин и дает нам длину волны :

Период колебаний, воспринимаемых приемником , связан с частотой этих колебаний соотношением:

Подставив вместо его выражение из равенства (1), получим:

.

Т.к. , где - частота колебаний источника, а , то:

3. Источник и приемник звука движутся относительно среды. Соединяя результаты, полученные в двух предыдущих случаях, получим:

Звуковые волны

Если упругие волны, распространяющиеся в воздухе, имеют частоту в пределах от 20 до 20000 Гц, то, достигнув человеческого уха, они вызывают ощущение звука. Поэтому волны лежащие в этом диапазоне частот называются звуковыми. Упругие волны с частотой менее 20 Гц называются инфразвуком . Волны с частотой более 20000 Гц называются ультразвуком . Ультразвуки и инфразвуки человеческое ухо не слышит.

Звуковые ощущения характеризуются высотой звука, тембром и громкостью. Высота звука определяется частотой колебаний. Однако источник звука испускает не одну, а целый спектр частот. Набор частот колебаний, присутствующих в данном звуке, называется его акустическим спектром . Энергия колебания распределяется между всеми частотами акустического спектра. Высота звука определяется по одной - основной частоте, если на долю этой частоты приходится значительно большее количество энергии, чем на долю других частот.

Если спектр состоит из множества частот, находящихся в интервале частот от до , то такой спектр называется сплошным (пример - шум).

Если спектр состоит из набора колебаний дискретных частот, то такой спектр называется линейчатым (пример - музыкальные звуки).

Акустический спектр звука в зависимости от своего характера и от распределения энергии между частотами определяет своеобразие звукового ощущения, называемое тембром звука. Различные музыкальные инструменты имеют различный акустический спектр, т.е. отличаются тембром звука.

Интенсивность звука характеризуется раз-личными величинами: колебаниями частиц среды, их скоростями, силами давления, напряжениями в них и др.

Она характеризует амплитуду колебаний каждой из этих величин. Однако, поскольку эти величины взаимосвязаны, целесообразно ввести единую энергетическую характеристику. Такая характеристика для волн любого типа была предложена в 1877 году. Н.А. Умовым.

Вырежем мысленно из фронта бегущей волны площадку . За время эта площадка переместится на расстояние , где - скорость волны.

Обозначим через энергию единицы объема колеблющейся среды. Тогда энергия всего объема будет равна .

Эта энергия была перенесена за время волной, распространяющейся через площадку .

Разделив это выражение на и , получим энергию, переносимую волной через единицу площади в единицу времени. Эта величина обозначается буквой и носит название вектора Умова

Для звукового поля вектор Умова носит название силы звука.

Сила звука является физической характеристикой интенсивности звука. Мы оцениваем ее субъективно, как громкость звука. Человеческое ухо воспринимает звуки, сила которых превышает некоторое минимальное значение, различное для различных частот. Это значение называется порогом слышимости звука. Для средних частот порядка Гц порог слышимости порядка .

При очень большой силе звука порядка звук воспринимается кроме уха органами осязания, а в ушах вызывает болевое ощущение.

Значение интенсивности, при котором это происходит, называется порогом болевого ощущения . Порог болевого ощущения, также как и порог слышимости, зависит от частоты.

Человек обладает довольно сложным аппаратом для восприятия звуков. Звуковые колебания собираются ушной раковиной и через слуховой канал воздействуют на барабанную перепонку. Колебания ее передаются в небольшую полость, называемую улиткой. Внутри улитки расположено большое количество волокон, имеющих различную длину и натяжение и, следовательно, различные собственные частоты колебаний. При действии звука каждое из волокон резонирует на тот тон, частота которого совпадает с собственной частотой волокна. Набор резонансных частот в слуховом аппарате и определяет область воспринимаемых нами звуковых колебаний.

Субъективно оцениваемая нашим ухом громкость возрастает гораздо медленнее, чем интенсивность звуковых волн. В то время, как интенсивность возрастает в геометрической прогрессии - громкость возрастает в арифметической прогрессии. На этом основании уровень громкости определяется как логарифм отношения интенсивности данного звука к интенсивности, принятой за исходную

Единица уровня громкости называется белом . Используют и более мелкие единицы - децибелы (в 10 раз меньше бела).

где - коэффициент поглощения звука.

Величина коэффициента поглощения звука возрастает пропорционально квадрату частоты звука, поэтому низкие звуки распространяются дальше высоких.

В архитектурной акустике для больших помещений существенную роль играет реверберация или гулкость помещений. Звуки, испытывая многократные отражения от ограждающих поверхностей, воспринимаются слушателем в течении некоторого довольно большого промежутка времени. Это увеличивает силу доходящего до нас звука, однако, при слишком длительной реверберации отдельные звуки накладываются друг на друга и речь перестает восприниматься членораздельно. Поэтому стены залов покрывают специальными звукопоглощающими материалами для уменьшения реверберации.

Источником звуковых колебаний может служить любое колеблющееся тело: язычок звонка, камертон, струна скрипки, столб воздуха в духовых инструментах и т.д. эти же тела могут служить и приемниками звука, когда они приходят в движение под действием колебаний окружающей среды.

Ультразвук

Чтобы получить направленную, т.е. близко к плоской, волну размеры излучателя должны быть во много раз больше длины волны. Звуковые волны в воздухе имеют длину до 15 м, в жидких и твердых телах длина волны еще больше. Поэтому построить излучатель, который создавал бы направленную волну подобной длины, практически не представляется возможным.

Ультразвуковые колебания имеют частоту свыше 20000 Гц, поэтому длина волны их очень мала. С уменьшением длины волны уменьшается также роль дифракции в процессе распространения волн. Поэтому ультразвуковые волны могут быть получены в виде направленных пучков, подобных пучкам света.

Для возбуждения ультразвуковых волн используют два явления: обратный пьезоэлектрический эффект и магнитострикцию .

Обратный пьезоэлектрический эффект состоит в том, что пластинка некоторых кристаллов (сегнетовой соли, кварца, титаната бария и др.) под действием электрического поля слегка деформируется. Поместив ее между металлическими обкладками, на которые подается переменное напряжение, можно вызвать вынужденные колебания пластинки. Эти колебания передаются окружающей среде и порождают в ней ультразвуковую волну.

Магнитострикция заключается в том, что ферромагнитные вещества (железо, никель, их сплавы и т.д.) под действием магнитного поля деформируются. Поэтому, поместив ферромагнитный стержень в переменное магнитное поле, можно возбудить механические колебания.

Высокие значения акустических скоростей и ускорений, а также хорошо разработанные методы изучения и приема ультразвуковых колебаний, позволили использовать их для решения многих технических задач. Перечислим некоторые из них.

В 1928 г. советский ученый С.Я. Соколов предложил использовать ультразвук для целей дефектоскопии, т.е. для обнаружения скрытых внутренних дефектов типа раковин, трещин, рыхлот, шлаковых включений и др. в металлических изделиях. Если размеры дефекта превышают длину волны ультразвука, то ультразвуковой импульс отражается от дефекта и возвращается обратно. Посылая в изделие ультразвуковые импульсы, и регистрируя отраженные эхосигналы, можно не только обнаруживать наличие дефектов в изделиях, но и судить о размерах и месте расположения этих дефектов. В настоящее время этот метод широко используется в промышленности.

Направленные ультразвуковые пучки нашли широкое применение для целей локации, т.е. для обнаружения в воде предметов и определения расстояния до них. Впервые идея ультразвуковой локации была выказана выдающимся французским физиком П. Ланжевеном и разработана им во время первой мировой войны для обнаружения подводных лодок. В настоящее время принципы гидролокации используются для обнаружения айсбергов, косяков рыбы и т.д. этими методами может быть также определена глубина моря под днищем корабля (эхолот).

Ультразвуковые волны большой амплитуды широко применяются в настоящее время в технике для механической обработки твердых материалов, очистки мелких предметов (деталей часовых механизмов, трубопроводов и т.д.), помещенных в жидкость, обезгаживания и т.д.

Создавая при своем прохождении сильные пульсации давления в среде, ультразвуковые волны обуславливают целый ряд специфических явлений: измельчение (диспергирование) частиц, взвешенных в жидкости, образование эмульсий, ускорение процессов диффузии, активацию химических реакций, воздействие на биологические объекты и т.д.

Стоя́чая волна́ - явление интерференции волн, распространяющихся в противоположных направлениях, при котором перенос энергии ослаблен или отсутствует .

Стоячая волна (электромагнитная) - периодическое изменение амплитуды напряженности электрического и магнитного полей вдоль направления распространения, вызванное интерференцией падающей и отраженной волн .

Например, стоячая волна возникает при отражении волны от преград и неоднородностей в результате взаимодействия (интерференции) падающей и отражённой волн. На результат интерференции влияют частота колебаний, модуль и фаза коэффициента отражения, направления распространения падающей и отраженной волн друг относительно друга, изменение или сохранение поляризации волн при отражении, коэффициент затухания волн в среде распространения. Строго говоря, стоячая волна может существовать только при отсутствии потерь в среде распространения (или в активной среде) и полном отражении падающей волны. В реальной же среде наблюдается режим смешанных волн, поскольку всегда присутствует перенос энергии к местам поглощения и излучения. Если при падении волны происходит её полное поглощение , то отраженная волна отсутствует, интерференции волн нет, амплитуда волнового процесса в пространстве постоянна. Такой волновой процесс называют бегущей волной .

Примерами стоячей волны могут служить колебания струны , колебания воздуха в органной трубе ; в природе - волны Шумана . Для демонстрации стоячих волн в газе используют трубу Рубенса .

Стоячие волны являются решениями волновых уравнений . Их можно представить себе как суперпозицию волн, распространяющихся в противоположных направлениях.

При существовании в среде стоячей волны, существуют точки, амплитуда колебаний в которых равна нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки, в которых колебания имеют максимальную амплитуду, называются пучностями .

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Например, различные моды колебаний зажатой на концах струны определяют её основной тон и обертоны .

  Математическое описание стоячих волн

  В одномерном случае две волны одинаковой частоты, длины волны и амплитуды, распространяющиеся в противоположных направлениях (например, навстречу друг другу), будут взаимодействовать, в результате чего может возникнуть стоячая волна. Например, гармоничная волна, распространяясь вправо, достигая конца струны, производит стоячую волну. Волна, что отражается от конца, должна иметь такую же амплитуду и частоту, как и падающая волна.

  Рассмотрим падающую и отраженную волны в виде:

  y 1 = y 0 sin ⁡ (k x − ω t) {\displaystyle y_{1}\;=\;y_{0}\,\sin(kx-\omega t)} y 2 = y 0 sin ⁡ (k x + ω t) {\displaystyle y_{2}\;=\;y_{0}\,\sin(kx+\omega t)}

  Поэтому результирующее уравнение для стоячей волны y будет в виде суммы y 1 и y 2 :

  y = y 0 sin ⁡ (k x − ω t) + y 0 sin ⁡ (k x + ω t) . {\displaystyle y\;=\;y_{0}\,\sin(kx-\omega t)\;+\;y_{0}\,\sin(kx+\omega t).}

  Используя тригонометрические соотношения, это уравнение можно переписать в виде:

  y = 2 y 0 cos ⁡ (ω t) sin ⁡ (k x) . {\displaystyle y\;=\;2\,y_{0}\,\cos(\omega t)\;\sin(kx).}

  Если рассматривать моды x = 0 , λ / 2 , 3 λ / 2 , . . . {\displaystyle x=0,\lambda /2,3\lambda /2,...} и антимоды x = λ / 4 , 3 λ / 4 , 5 λ / 4 , . . . {\displaystyle x=\lambda /4,3\lambda /4,5\lambda /4,...} , то расстояние между соседними модами / антимодами будет равно половине длины волны