Кто рассчитал значение гравитационной постоянной. Чему равна гравитационная постоянная
m 1 и m 2 , находящимися на расстоянии r , равна: F = G m 1 m 2 r 2 . {\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}.} G = 6,67408(31)·10 −11 м 3 ·с −2 ·кг −1 , или Н·м²·кг −2 .Гравитационная постоянная является основой для перевода других физических и астрономических величин, таких, например, как массы планет во Вселенной, включая Землю, а также других космических тел, в традиционные единицы измерения, например, килограммы. При этом из-за слабости гравитационного взаимодействия и результирующей малой точности измерений гравитационной постоянной отношения масс космических тел обычно известны намного точнее, чем индивидуальные массы в килограммах.
Гравитационная постоянная является одной из основных единиц измерения в планковской системе единиц .
История измерения
Гравитационная постоянная фигурирует в современной записи закона всемирного тяготения , однако отсутствовала в явном виде у Ньютона и в работах других ученых вплоть до начала XIX века. Гравитационная постоянная в нынешнем виде впервые была введена в закон всемирного тяготения, по-видимому, только после перехода к единой метрической системе мер. Возможно впервые это было сделано французским физиком Пуассоном в «Трактате по механике» (1809), по крайней мере никаких более ранних работ, в которых фигурировала бы гравитационная постоянная, историками не выявлено [ ] .
G = 6,67554(16) × 10 −11 м 3 ·с −2 ·кг −1 (стандартная относительная погрешность 25 ppm (или 0,0025 %), первоначальное опубликованное значение несколько отличалось от окончательного из-за ошибки в расчётах и было позже исправлено авторами) .См. также
Примечания
- В общей теории относительности обозначения, использующие букву G , применяются редко, поскольку там эта буква обычно используется для обозначения тензора Эйнштейна.
- По определению массы, входящие в это уравнение, - гравитационные массы , однако расхождения между величиной гравитационной и инертной массы какого-либо тела до сих пор не обнаружено экспериментально. Теоретически в рамках современных представлений они вряд ли отличаются. Это в целом было стандартным предположением и со времен Ньютона.
- Новые измерения гравитационной постоянной еще сильнее запутывают ситуацию // Элементы.ру , 13.09.2013
- CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants (англ.) . Проверено 30 июня 2015.
- Разные авторы указывают разный результат, от 6,754⋅10 −11 м²/кг² до (6,60 ± 0,04)⋅10 −11 м³/(кг·с³) - см. Эксперимент Кавендиша#Вычисленное значение .
- Игорь Иванов. Новые измерения гравитационной постоянной ещё сильнее запутывают ситуацию (неопр.) (13 сентября 2013). Проверено 14 сентября 2013.
- Так ли постоянна гравитационная постоянная? Архивная копия от 14 июля 2014 на Wayback Machine Новости науки на портале cnews.ru // публикация от 26.09.2002
- Brooks, Michael Can Earth"s magnetic field sway gravity? (неопр.) . NewScientist (21 September 2002). [Архивная копия на Wayback Machine Архивировано] 8 февраля 2011 года.
- Ерошенко Ю. Н. Новости физики в сети Internet (по материалам электронных препринтов) , УФН , 2000 г., т. 170, № 6, с. 680
- Phys. Rev. Lett. 105 110801 (2010) в ArXiv.org
- Новости физики за октябрь 2010
- Quinn Terry , Parks Harold , Speake Clive , Davis Richard. Improved Determination of G Using Two Methods (англ.) // Physical Review Letters. - 2013. - 5 September (vol. 111 , no. 10 ). - ISSN 0031-9007 . - DOI :10.1103/PhysRevLett.111.101102 .
- Quinn Terry , Speake Clive , Parks Harold , Davis Richard. Erratum: Improved Determination of G Using Two Methods (англ.) // Physical Review Letters. - 2014. - 15 July (vol. 113 , no. 3 ). - ISSN 0031-9007 . - DOI :10.1103/PhysRevLett.113.039901 .
- Rosi G. , Sorrentino F. , Cacciapuoti L. , Prevedelli M. , Tino G. M.
Qing Li et al. / Nature
Физики из Китая и России уменьшили погрешность гравитационной постоянной в четыре раза - до 11,6 частей на миллион, поставив две серии принципиально разных опытов и уменьшив до минимума систематические погрешности, искажающие результаты. Статья опубликована в Nature .
Впервые гравитационную постоянную G , входящую в закон всемирного тяготения Ньютона, измерил в 1798 году британский физик-экспериментатор Генри Кавендиш . Для этого ученый использовал крутильные весы, построенные священником Джоном Мичеллом . Простейшие крутильные весы, конструкция которых была придумана в 1777 году Шарлем Кулоном , состоят из вертикальной нити, на которой подвешено легкое коромысло с двумя грузами на концах. Если поднести к грузам два массивных тела, под действием силы притяжения коромысло начнет поворачиваться; измеряя угол поворота и связывая его с массой тел, упругими свойствами нити и размерами установки, можно вычислить значение гравитационной постоянной. Более подробно с механикой крутильных весов можно разобраться, решая соответствующую задачу .
Полученное Кавендишем значение для постоянной составило G = 6,754×10 −11 ньютонов на метр квадратный на килограмм, а относительная погрешность опыта не превышала одного процента.
Модель крутильных весов, с помощью которых Генри Кавендиш впервые измерил гравитационное притяжение между лабораторными телами
Science Museum / Science & Society Picture Library
С тех пор ученые поставили более двухсот экспериментов по измерению гравитационной постоянной, однако так и не смогли существенно улучшить их точность. В настоящее время значение постоянной, принятое Комитетом данных для науки и техники (CODATA) и рассчитанное по результатам 14 наиболее точных экспериментов последних 40 лет, составляет G = 6,67408(31)×10 −11 ньютонов на метр квадратный на килограмм (в скобках указана погрешность последних цифр мантиссы). Другими словами, ее относительная погрешность примерно равна 47 частей на миллион, что всего в сто раз меньше, чем погрешность опыта Кавендиша и на много порядков больше, чем погрешность остальных фундаментальных констант. Например, ошибка измерения постоянной Планка не превышает 13 частей на миллиард, постоянной Больцмана и элементарного заряда - 6 частей на миллиард, скорости света - 4 частей на миллиард. В то же время, физикам очень важно знать точное значение постоянной G , поскольку оно играет ключевую роль в космологии, астрофизике, геофизике и даже в физике частиц. Кроме того, высокая погрешность постоянной мешает переопределить значения других физических величин.
Скорее всего, низкая точность постоянной G связана со слабостью сил гравитационного притяжения, которые возникают в наземных экспериментах, - это мешает точно измерить силы и приводит к большим систематическим погрешностям , обусловленным конструкцией установок. В частности, заявленная погрешность некоторых экспериментов, использованных при расчете значения CODATA, не превышала 14 частей на миллион, однако различие между их результатами достигало 550 частей на миллион. В настоящее время не существует теории, которая могла бы объяснить такой большой разброс результатов. Скорее всего, дело в том, что в некоторых экспериментах ученые упускали из виду какие-то факторы, которые искажали значения постоянной. Поэтому все, что остается физикам-экспериментаторам - уменьшать систематические погрешности, минимизируя внешние воздействия, и повторять измерения на установках с принципиально разной конструкцией.
Именно такую работу провела группа ученых под руководством Цзюнь Ло (Jun luo) из Университета науки и технологий Центрального Китая при участии Вадима Милюкова из ГАИШ МГУ .
Для уменьшения погрешности исследователи повторяли опыты на нескольких установках с принципиально разной конструкцией и различными значениями параметров. На установках первого типа постоянная измерялась с помощью метода TOS (time-of-swing), в котором величина G определяется по частоте колебаний крутильных весов. Чтобы повысить точность, частота измеряется для двух различных конфигураций: в «ближней» конфигурации внешние массы находятся поблизости от равновесного положения весов (эта конфигурация представлена на рисунке), а в «дальней» - перпендикулярно равновесному положению. В результате частоты колебаний в «дальней» конфигурации оказывается немного меньше, чем в «ближней» конфигурации, и это позволяет уточнить значение G .
С другой стороны, установки второго типа полагались на метод AAF (angular-acceleration-feedback) - в этом методе коромысло крутильных весов и внешние массы вращаются независимо, а их угловое ускорение измеряется с помощью системы управления с обратной связью, которая поддерживает нить незакрученной. Это позволяет избавиться от систематических ошибок, связанных с неоднородностью нити и неопределенностью ее упругих свойств.
Схема экспериментальных установок по измерению гравитационной постоянной: метод TOS (a) и AAF (b)
Qing Li et al. / Nature
Фотографии экспериментальных установок по измерению гравитационной постоянной: метод TOS (a–c) и AAF (d–f)
Qing Li et al. / Nature
Кроме того, физики постарались до минимума сократить возможные систематические ошибки. Во-первых, они проверили, что гравитирующие тела, участвующие в опытах, действительно однородны и близки к сферической форме - построили пространственное распределение плотности тел с помощью сканирующего электронного микроскопа , а также измерили расстояние между геометрическим центром и центром масс двумя независимыми методами. В результате ученые убедились, что колебания плотности не превышают 0,5 части на миллион, а эксцентриситет - одной части на миллион. Кроме того, исследователи поворачивали сферы на случайный угол перед каждым из опытов, чтобы скомпенсировать их неидеальности.
Во-вторых, физики учли, что магнитный демпфер , который используется для подавлений нулевых мод колебаний нити, может вносить вклад в измерение постоянной G , а затем изменили его конструкцию таким образом, чтобы этот вклад не превышал нескольких частей на миллион.
В-третьих, ученые покрыли поверхность масс тонким слоем золотой фольги, чтобы избавиться от электростатических эффектов, и пересчитали момент инерции крутильных весов с учетом фольги. Отслеживая электростатические потенциалы частей установки в ходе опыта, физики подтвердили, что электрические заряды не влияют на результаты измерений.
В-четвертых, исследователи учли, что в методе AAF кручение происходит в воздухе, и скорректировали движение коромысла с учетом сопротивления воздуха. В методе TOS все части установки находились в вакуумной камере, поэтому подобные эффекты можно было не учитывать.
В-пятых, экспериментаторы поддерживали температуру установки постоянной в течение опыта (колебания не превышали 0,1 градуса Цельсия), а также непрерывно измеряли температуру нити и корректировали данные с учетом едва заметных изменений ее упругих свойств.
Наконец, ученые учли, что металлическое покрытие сфер позволяет им взаимодействовать с магнитным полем Земли, и оценили величину этого эффекта. В ходе эксперимента ученые каждую секунду считывали все данные, включая угол поворота нити, температуру, колебания плотности воздуха и сейсмические возмущения, а затем строили полную картину и рассчитывали на ее основании значение постоянной G .
Каждый из опытов ученые повторяли много раз и усредняли результаты, а затем изменяли параметры установки и начинали цикл сначала. В частности, опыты с использованием метода TOS исследователи провели для четырех кварцевых нитей различного диаметра, а в трех экспериментах со схемой AAF ученые изменяли частоту модулирующего сигнала. На проверку каждого из значений физикам понадобилось около года, а суммарно эксперимент продлился более трех лет.
(a) Зависимость от времени периода колебаний крутильных весов в методе TOS; сиреневые точки отвечают «ближней» конфигурации, синие - «дальней». (b) Усредненные значения гравитационной постоянной для различных установок TOS
После изучения курса физики в головах у учащихся остаются всевозможные постоянные и их значения. Тема гравитации и механики не становится исключением. Чаще всего ответить на вопрос о том, какое значение имеет гравитационная постоянная, они не могут. Но всегда однозначно ответят, что она присутствует в законе всемирного тяготения.
Из истории гравитационной постоянной
Интересно, что в работах Ньютона нет такой величины. Она появилась в физике существенно позже. Если быть конкретнее, то только в начале девятнадцатого века. Но это не значит, что ее не было. Просто ученые ее не определили и не узнали ее точное значение. Кстати, о значении. Гравитационная постоянная постоянно уточняется, поскольку является десятичной дробью с большим количеством цифр после запятой, перед которой стоит ноль.
Именно тем, что эта величина принимает такое маленькое значение, объясняется то, что действие сил гравитации незаметно на небольших телах. Просто из-за этого множителя сила притяжения оказывается ничтожно маленькой.
Впервые опытным путем установил значение, которое принимает гравитационная постоянная, физик Г. Кавендиш. И случилось это в 1788 году.
В его опытах использовался тонкий стержень. Он был подвешен на тоненькой проволоке из меди и имел длину около 2 метров. К концам этого стержня были прикреплены два одинаковых свинцовых шара диаметром 5 см. Рядом с ними были установлены большие свинцовые шары. Их диаметр был уже 20 см.
При сближении больших и маленьких шаров наблюдался поворот стержня. Это говорило об их притяжении. По известным массам и расстоянию, а также измеренной силе закручивания удалось достаточно точно узнать, чему равно гравитационное постоянное.
А началось все со свободного падения тел
Если поместить в пустоту тела разной массы, то они упадут одновременно. При условии их падения с одинаковой высоты и его начала в один и тот же момент времени. Удалось рассчитать ускорение, с которым все тела падают на Землю. Оно оказалось приблизительно равно 9,8 м/с 2 .
Ученые установили, что сила, с которой все притягивается к Земле, присутствует всегда. Причем это не зависит от высоты, на которую перемещается тело. Один метр, километр или сотни километров. Как бы далеко ни находилось тело, оно будет притягиваться к Земле. Другой вопрос в том, как ее значение будет зависеть от расстояния?
Именно на этот вопрос нашел ответ английский физик И. Ньютон.
Уменьшение силы притяжения тел с их отдалением
Для начала он выдвинул предположение о том, что сила тяжести убывает. И ее значение находится в обратной зависимости от расстояния, возведенного в квадрат. Причем это расстояние нужно отсчитывать от центра планеты. И провел теоретические расчеты.
Потом этот ученый воспользовался данными астрономов о движении естественного спутника Земли — Луны. Ньютон рассчитал, с каким ускорением она вращается вокруг планеты, и получил те же результаты. Это свидетельствовало о правдивости его рассуждений и позволило сформулировать закон всемирного тяготения. Гравитационная постоянная в его формуле пока отсутствовала. На этом этапе было важно определить зависимость. Что и было сделано. Сила тяжести уменьшается обратно пропорционально расстоянию от центра планеты, возведенному в квадрат.
К закону о всемирном тяготении
Ньютон продолжил размышления. Поскольку Земля притягивает Луну, то и она сама должна притягиваться к Солнцу. Причем сила такого притяжения тоже должна подчиняться описанному им закону. А потом Ньютон распространил его на все тела вселенной. Поэтому и название закона включает слово «всемирное».
Силы всемирного тяготения тел определяются как пропорционально зависящие от произведения масс и обратные квадрату расстояния. Позже, когда был определен коэффициент, формула закона приобрела такой вид:
- F т = G (m 1 *х m 2) : r 2 .
В ней введены такие обозначения:
Формула гравитационной постоянной вытекает из этого закона:
- G = (F т Х r 2) : (m 1 х m 2).
Значение гравитационной постоянной
Теперь настал черед конкретных чисел. Поскольку ученые постоянно уточняют это значение, то в разные годы были официально приняты разные числа. К примеру, по данным за 2008 год гравитационная постоянная равна 6,6742 х 10 -11 Нˑм 2 /кг 2 . Прошло три года - и константу пересчитали. Теперь гравитационная постоянная равна 6,6738 х 10 -11 Нˑм 2 /кг 2 . Но для школьников в решении задач допустимо ее округление до такой величины: 6,67 х 10 -11 Нˑм 2 /кг 2 .
В чем физический смысл этого числа?
Если в формулу, которая дана для закона всемирного тяготения, подставить конкретные числа, то получится интересный результат. В частном случае, когда массы тел равны 1 килограмму, а расположены они на расстоянии 1 метра, сила тяготения оказывается равной самому числу, которое известно для гравитационной постоянной.
То есть смысл гравитационной постоянной заключается в том, что она показывает, с какой силой будут притягиваться такие тела на расстоянии одного метра. По числу видно, насколько мала эта сила. Ведь она в десять миллиардов меньше единицы. Ее даже невозможно заметить. Даже при увеличении тел в сотню раз результат существенно не изменится. Он по-прежнему останется гораздо меньше единицы. Поэтому становится понятно, отчего сила притяжения заметна только в тех ситуациях, если хотя бы одно тело имеет огромную массу. Например, планета или звезда.
Как связана гравитационная постоянная с ускорением свободного падения?
Если сравнить две формулы, одна из которых будет для силы тяжести, а другая для закона тяготения Земли, то можно увидеть простую закономерность. Гравитационная постоянная, масса Земли и квадрат расстояния от центра планеты составляют коэффициент, который равен ускорению свободного падения. Если записать это формулой, то получится следующее:
- g = (G х M) : r 2 .
Причем в ней используются такие обозначения:
Кстати, гравитационную постоянную можно найти и из этой формулы:
- G = (g х r 2) : M.
Если требуется узнать ускорение свободного падения на некоторой высоте над поверхностью планеты, то пригодится такая формула:
- g = (G х M) : (r + н) 2 , где н — высота над поверхностью Земли.
Задачи, в которых требуется знание гравитационной постоянной
Задача первая
Условие. Чему равно ускорение свободного падения на одной из планет Солнечной системы, например, на Марсе? Известно, что его масса 6,23·10 23 кг, а радиус планеты 3,38·10 6 м.
Решение . Нужно воспользоваться той формулой, которая была записана для Земли. Только подставить в нее значения, данные в задаче. Получится, что ускорение свободного падения будет равно произведению 6,67 х 10 -11 и 6,23 х 10 23 , которое потом нужно разделить на квадрат 3,38·10 6 . В числителе получается значение 41,55 х 10 12 . А в знаменателе будет 11,42 х 10 12 . Степени сократятся, поэтому для ответа достаточно только узнать частное двух чисел.
Ответ : 3,64 м/с 2 .
Задача вторая
Условие. Что нужно сделать с телами, чтобы уменьшить их силу притяжения в 100 раз?
Решение . Поскольку массу тел изменять нельзя, то сила будет уменьшаться за счет удаления их друг от друга. Сотня получается от возведения в квадрат 10. Значит, расстояние между ними должно стать в 10 раз больше.
Ответ : отдалить их на расстояние, превышающее изначальное в 10 раз.
Являясь одной из фундаментальных величин в физике, гравитационная постоянная впервые была упомянута в 18-м веке. Тогда же были предприняты первые попытки измерить ее значение, однако в силу несовершенства приборов и недостаточных знаний в данной области, сделать это удалось лишь в середине 19-го столетия. Позже полученный результат неоднократно корректировался (в последний раз это было сделано в 2013 году). Однако же следует отметить, что принципиального различия между первым (G = 6,67428(67)·10 −11 м³·с −2 ·кг −1 или Н·м²·кг −2) и последним (G = 6,67384(80)·10 −11 м³·с −2 ·кг −1 или Н·м²·кг −2) значениями не существует.
Применяя данный коэффициент для практических расчетов, следует понимать, что константа является таковой в глобальных вселенских понятиях (если не делать оговорок на физику элементарных частиц и прочие малоизученные науки). А это значит, что гравитационная постоянная Земли, Луны или Марса не будут отличаться друг от друга.
Эта величина является базовой константой в классической механике. Поэтому гравитационная постоянная участвует в самых различных расчетах. В частности, не обладая сведениями о более-менее точном значении данного параметра, ученые не смогли бы вычислять столь важный в космической отрасли коэффициент, как ускорение свободного падения (который для каждой планеты или прочего космического тела будет своим).
Однако же Ньютону, озвучившему в общем виде, гравитационная постоянная была известна лишь в теории. То есть он смог сформулировать один из важнейших физических постулатов, не обладая сведениями о величине, на которой он, по сути, основывается.
В отличие от прочих фундаментальных констант, о том, чему равна гравитационная постоянная, физика может сказать лишь с определенной долей точности. Ее значение периодически получают заново, причем каждый раз оно отличается от предыдущего. Большинство ученых полагает, что данный факт связан не с ее изменениями, а с более банальными причинами. Во-первых, это методы измерения (для вычисления этой константы проводят различные эксперименты), а во-вторых, точность приборов, которая постепенно возрастает, данные уточняются, и получается новый результат.
С учетом того, что гравитационная постоянная является величиной, измеряемой 10 в -11 степени (что для классической механики сверхмалое значение), в постоянном уточнении коэффициента нет ничего удивительного. Тем более что коррекции подвергается символ, начиная с 14 после запятой.
Однако же есть в современной волновой физике иная теория, которую выдвинули Фред Хойл и Дж. Нарликар еще в 70-е годы прошлого века. Согласно их предположениям, гравитационная постоянная уменьшается со временем, что влияет на многие иные показатели, считающиеся константами. Так, американским астрономом ван Фландерном был отмечен феномен незначительного ускорения Луны и прочих небесных тел. Руководствуясь данной теорией, следует предположить, что никаких глобальных погрешностей в ранних вычислениях не было, а разница в полученных результатах объясняется изменениями самого значения константы. Эта же теория говорит о непостоянстве некоторых других величин, таких как