Построение изометрической проекции. Учебное пособие: Проекционное черчение, аксонометрия

Для тoгo чтобы получить аксонометрическую проекцию предмета (рис. 106), необходимо мысленно: поместить предмет в систему координат; выбрать аксонометрическую плоскость проекций и расположить предмет перед ней; выбрать направление параллельных проецирующих лучей, которое не должно совпадать ни с одной из аксонометрических осей; направить проецирующие лучи через все точки предмета и координатные оси до пересечения с аксонометрической плоскостью проекций, получив тем самым изображение проецируемого предмета и координатных осей.

На аксонометрической плоскости проекций получают изображение - аксонометрическую проекцию предмета, а также проекции осей систем координат, которые называют аксонометрическими осями.

Аксонометрической проекцией называется изображение, полученное на аксонометрической плоскости в результате параллельного проецирования предмета вместе с системой координат, которое наглядно отображает его форму.

Система координат состоит из трех взаимно пересекающихся плоскостей, которые имеют фиксированную точку - начало координат (точку О) и три оси (X, У, Z), исходящие из нее и расположенные под прямым углом друг к другу. Система координат позволяет производить измерения по осям, определяя положение предметов в пространстве.

Рис. 106. Получение аксонометрической (прямоугольной изометрической) проекции

Можно получить множество аксонометрических проекций, по- разному располагая предмет перед плоскостью и выбирая при этом различное направление проецирующих лучей (рис. 107).

Наиболее употребляемой является так называемая прямоугольная изометрическая проекция (в дальнейшем будем использовать ее сокращенное название - изометрическая проекция). Изометрической проекцией (см. рис. 107, а) называется такая проекция, у которой коэффициенты искажения по всем трем осям равны, а углы между аксонометрическими осями составляют 120°. Изометрическая проекция получается с помощью параллельного проецирования.

Рис. 107. Аксонометрические проекции, установленные ГОСТ 2.317-69:
а - прямоугольная изометрическая проекция; б - прямоугольная диметрическая проекция;
в - косоугольная фронтальная изометрическая проекция;
г - косоугольная фронтальная диметрическая проекция

Рис. 107. Продолжение: д - косоугольная горизонтальная изометрическая проекция

При этом проецирующие лучи перпендикулярны аксонометрической плоскости проекций, а координатные оси одинаково наклонены к аксонометрической плоскости проекций (cм. рис. 106). Если сравнить линейные размеры предмета и соответствующие им размеры аксонометрического изображения, то можно увидеть, что на изображении эти размеры меньше, чем действительные. Величины, показывающие отношение размеров проекций отрезков прямых к действительным их размерам, называют коэффициентами искажения. Коэффициенты искажения (К) по осям изометрической проекции одинаковы и равны 0,82, однако для удобства построения используют так называемые практические коэффициенты искажения, которые равны единице (рис. 108).

Рис. 108. Положение осей и коэффициенты искажения изометрической проекции

Существуют изометрические, диметрические и триметрические проекции. К изометрическим проекциям относятся такие проекции, которые имеют одинаковые коэффициенты искажения по всем трем осям. Диметрическими проекциями называются такие проекции, у которых два коэффициента искажения по осям одинаковые, а величина третьего отличается от них. К триметрическим проекциям относятся проекции, у которых все коэффициенты искажения различны.

Как уже было рассмотрено, оси изометрической проекции располагаются под утлом 120° друг к другу.

Их можно построить несколькими способами.

А. С помощью циркуля. Первоначально проводят ось и выбирают на ней точку пересечения осей О. Из точки О любым радиусом проводят дугу, пересекающую ось в точке 1. Из нее тем же радиусом на дуге делают засечки в точках 3 , 4 , через которые и проводят оси (рис. 2.48).

Б. Построение осей с помощью линейки и угольника с углами 30°, 60° и 90° показано на рис. 2.49. Оси хиу проводят под углом 30° к горизонтальной прямой.

ИЗОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

Построение изометрической проекции предметов обычно начинают с изображения какой-то ее грани, в основе которой лежат плоские фигуры. Рассмотрим построение некоторых многоугольников по заданным прямоугольным проекциям.

Для всех построений первоначально проводят оси х и у на прямоугольных проекциях и соответствующие оси в изометрической проекции, т.е. производят увязку прямоугольных и аксонометрических осей.

А. Построение треугольника, расположенного в горизонтальной плоскости (рис. 2.50). От точки О откладывают по оси х отрезки, равные половине стороны треугольника, а по оси у - его высоту И. Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Аналогично строят треугольники, расположенные во фронтальной и профильной плоскостях (рис. 2.51).

Б. Построение квадрата, расположеного в горизонтальной плоскости (рис. 2.52). Вдоль оси х откладывают отрезок а , равный стороне квадрата, вдоль оси у - отрезок Ь, из полученных точек проводят отрезки, параллельные осям х и у.

В. Построение шестиугольника расположенного в горизонтальной плоскости (рис. 2.53).

Построение шестиугольников в плоскостях п 2 и п 3 показано на рис. 2.53, б.

Для построения шестиугольника оси изометрической проекции целесообразно выбрать так, чтобы они проходили через центр шестиугольника. По оси х вправо и влево от точки О откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника. По оси у симметрично точке О откладывают отрезки, равные половине расстояния h между противоположными сторонами.

От точек, полученных на оси у, проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.

При построении контуров сложных, несимметричных фигур (рис. 2.54) их вершины 7, 2, ..., 7 находят путем измерения на прямоугольной проекции разметок х р х 2 , х 3 , х 4 , х 5 , и их переноса на осьх или прямые, параллельные этой оси изометрической проекции. Аналогично поступают и с размерами у р у 2 , у у у 4 . На пересечении соответствующих прямых находят вершины заданной плоской фигуры и соединяют их между собой.

Вопросы и задания

1. В какой последовательности в изометрической проекции выполняют построение треугольника? Любой плоской фигуры?
2. Из задачника выполните один из вариантов задания № 32. В нем необходимо построить изометрические проекции «плоских» фигур во фронтальной и профильной плоскостях проекций.

Стандарт устанавливает следующие виды, получаемые на основных плоскостях проекций (рис.1.2): вид спереди (главный), вид сверху, вид слева, вид справа, вид снизу, вид сзади.

За главный вид принимают тот, который дает наиболее полное представление о форме и размерах предмета.

Количество изображений должно быть наименьшим, но обеспечивающим полное представление о форме и размерах предмета.

Если основные виды расположены в проекционной связи, то их названия не обозначают. Для наилучшего использования поля чертежа виды допускается располагать вне проекционной связи (рис.2.2). В этом случае изображение вида сопровождается обозначением по типу:

1)указывается направление взгляда

2) над изображением вида наносят обозначение А , как на рис. 2.1.

Виды обозначаются прописными буквами русского алфавита шрифтом, на 1...2 размера превышающим шрифт размерных чисел.

На рисунке 2.1 показана деталь, для которой необходимо выполнить четыре вида. Если эти виды расположить в проекционной связи, то на поле чертежа они займут много места. Можно расположить необходимые виды так, как показано на рис. 2.1. Формат чертежа уменьшается, но нарушена проекционная связь, поэтому нужно выполнить обозначение вида справа ().

2.2.Местные виды.

Местным видом называется изображение отдельного ограниченного места поверхности предмета.

Он может быть ограничен линией обрыва (рис.2.3 а) или не ограничен (рис.2.3б).

В общем случае местные виды оформляются так же, как и основные виды.

2.3. Дополнительные виды.

Если какую-либо часть предмета невозможно показать на основных видах без искажения формы и размеров, то применяют дополнительные виды.

Дополнительным видом называется изображение видимой части поверхности предмета, получаемой на плоскости, не параллельной ни одной из основных плоскостей проекций.

Если дополнительный вид выполняется в проекционной связи с соответствующим изображением (рис.2.4 а), то его не обозначают.

Если изображение дополнительного вида выносится на свободное место (рис.2.4 б), т.е. нарушается проекционная связь, то направление взгляда указывается стрелкой, расположенной перпендикулярно изображаемой части детали и обозначается буквой русского алфавита, причем буква остается параллельна основной надписи чертежа, а не поворачивается за стрелкой.

При необходимости изображение дополнительного вида можно поворачивать, тогда над изображением ставится буква и знак поворота (это окружность 5...6мм со стрелкой, между створками которой угол 90°) (рис.2.4 в).

Дополнительный вид чаще всего выполняют как местный.

3.Разрезы.

Разрезом называется изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями. На разрезе показывается то, что лежит в секущей плоскости и что расположено за ней.

При этом часть предмета, расположенную между наблюдателем и секущей плоскостью, мысленно удаляют, в результате чего все закрытые этой частью поверхности становятся видимыми.

3.1. Построение разрезов.

На рис.3.1 даны три вида предмета (без разреза). На главном виде внутренние поверхности: прямоугольный паз и цилиндрическое ступенчатое отверстие показаны штриховыми линиями.

На рис. 3.2 вычерчен разрез, полученный следующим образом.

Секущей плоскостью, параллельной фронтальной плоскости проекций, предмет мысленно рассечен вдоль своей оси, проходящей через прямоугольный паз и цилиндрическое ступенчатое отверстие, расположенное в центре предмета.. Затем мысленно была удалена передняя половина предмета, находящаяся между наблюдателем и секущей плоскостью. Так, как предмет симметричен, то нет смысла давать полный разрез. Его выполняют справа, а слева оставляют вид.

Вид и разрез разделяют штрихпунктирной линией. На разрезе показано то, что получилось в секущей плоскости и то, что находится за ней.

При рассмотрении чертежа можно заметить следующее:

1) штриховые линии, которыми на главном виде обозначены прямоугольный паз и цилиндрическое ступенчатое отверстие, на разрезе обведены сплошными основными линиями, так как они стали в результате мысленного рассечения предмета видимыми;

2) на разрезе, проходившая вдоль главного вида сплошная основная линия, обозначающая срез, отпала вовсе, так как передняя половина предмета не изображается. Срез, находящийся на изображаемой половине предмета, не обозначен, так как на разрезах не рекомендуется показывать штриховыми линиями невидимые элементы предмета;

3) на разрезе штриховкой выделена плоская фигура, находящаяся в секущей плоскости, штриховка наносится только в том месте, где секущая плоскость рассекает материал предмета. По этой причине задняя поверхность цилиндрического ступенчатого отверстия не заштрихована, так же как и прямоугольный паз (при мысленном рассечении предмета секущая плоскость этих поверхностей не затронула);

4) при изображении цилиндрического ступенчатого отверстия проведена сплошная основная линия, изображающая на фронтальной плоскости проекций горизонтальную плоскость, образованную изменением диаметров;

5) разрез, помещенный на месте главного изображения, никак не изменяет изображений вида сверху и слева.

При выполнении разрезов на чертежах необходимо руководствоваться следующими правилами:

1) выполнять на чертеже только полезные разрезы ("полезными"называются разрезы, выбранные по соображениям необходимости и достаточности);

2) невидимые ранее внутренние очертания, изображаемые штриховыми линиями, обводить сплошными основными линиями;

3) фигуру сечения, входящую в разрез, штриховать;

4) мысленное рассечение предмета должно относиться только к данному разрезу и не влиять на изменение других изображений того же предмета;

5) на всех изображениях штриховые линии убираются, т. к. внутренний контур хорошо читается на разрезе.

3.2 Обозначение разрезов

Для того, чтобы знать, в каком месте предмет имеет форму, показанную на изображении разреза, место, где проходила секущая плоскость, и сам разрез обозначают. Линия, обозначающая секущую плоскость, называется линией сечения. Она изображается разомкнутой линией.

При этом выбирают начальные буквы алфавита (А, Б, В, Г, Д и т. д.). Над разрезом, полученным с помощью данной секущей плоскости, выполняют надпись по типу А-А , т.е. двумя парными буквами через тире (рис.3.3).

Буквы у линий сечения и буквы, обозначающие разрез, должны быть большего размера, чем цифры размерных чисел на том же чертеже (на один-два номера шрифта)

В случаях, когда секущая плоскость совпадает с плоскостью симметрии данного предмета и соответствующие изображения расположены на одном и том же листе в непосредственной проекционной связи и не разделены какими-либо другими изображениями, рекомендуется не отмечать положение секущей плоскости и изображение разреза не сопровождать надписью.

На рис.3.3 показан чертеж предмета, на котором выполнено два разреза.

1. На главном виде разрез выполнен плоскостью, расположение которой совпадает с плоскостью симметрии для данного предмета. Она проходит вдоль горизонтальной оси на виде сверху. Поэтому этот разрез не обозначен.

2. Секущая плоскость А-А не совпадает с плоскостью симметрии данной детали, поэтому соответствующий разрез обозначен.

Буквенное обозначение секущих плоскостей и разрезов располагают параллельно основной надписи независимо от угла наклона секущей плоскости.

3.3 Штриховка материалов в разрезах и сечениях.

В разрезах и сечениях фигуру, полученную в секущей плоскости, штрихуют.

ГОСТ 2.306-68 устанавливает графическое обозначение различных материалов (рис.3.4)

Штриховка для металлов наносится тонкими линиями под углом 45° к линиям контура изображения, или к его оси, или к линиям рамки чертежа, причем, расстояние между линиями должно быть одинаковым.

Штриховка на всех разрезах и сечениях для данного предмета одинакова по направлению и шагу (расстояние между штрихами).

3.4. Классификация разрезов.

Разрезы имеют несколько классификаций:

1. Классификация, в зависимости от количества секущих плоскостей;

2. Классификация, в зависимости от положения секущей плоскости относительно плоскостей проекций;

3. Классификация, в зависимости от положения секущих плоскостей относительно друг друга.

Рис. 3.5

3.4.1 Простые разрезы

Простым называют разрез, выполненный одной секущей плоскостью.

Положение секущей плоскости может быть различным: вертикальным, горизонтальным, наклонным. Его выбирают в зависимости от формы предмета, внутреннее устройство которого нужно показать.

В зависимости от положения секущей плоскости относительно горизонтальной плоскости проекций разрезы подразделяются на вертикальные, горизонтальные и наклонные.

Вертикальным называется разрез при секущей плоскости, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций.

Вертикально расположенная секущая плоскость может быть параллельна фронтальной плоскости проекций или профильной, образуя при этом соответственно фронтальный (рис.3.6) или профильный разрезы (рис.3.7).

Горизонтальным разрезом называется разрез при секущей плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций (рис.3.8).

Наклонным разрезом называется разрез при секущей плоскости, составляющей с одной из основных плоскостей проекций угол, отличный от прямого (рис.3.9).

1. По аксонометрическому изображению детали и заданным размерам начертить три ее вида - главный, сверху и слева. Наглядное изображение не перечерчивать.

7.2. Задание 2

2. Выполнить необходимые разрезы.

3. Построить линии пересечения поверхностей.

4. Нанести размерные линии и проставить размерные числа.

5. Выполнить обводку чертежа и заполнить основную надпись.

7.3. Задание 3

1. По размерам перечертить заданные два вида предмета и построить третий вид.

2. Выполнить необходимые разрезы.

3. Построить линии пересечения поверхностей.

4. Нанести размерные линии и проставить размерные числа.

5. Выполнить обводку чертежа и заполнить основную надпись.

Для всех задач виды чертить только в проекционной связи.

7.1. Задача 1.

Рассмотрим примеры выполнения заданий.

Задача1 . По наглядному изображению построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы.

7.2 Задача 2

Задача2 . По двум видам построить третий вид и выполнить необходимые разрезы.

Задача 2. III этап.

1. Выполнить необходимые разрезы. Количество разрезов должно быть минимальным, но достаточным, чтобы прочитать внутренний контур.

1. Секущая плоскость А открывает внутренние соосные поверхности. Эта плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций, поэтому разрез А-А совмещается с главным видом.

2. На виде слева показан местный разрез, открывающий цилиндрическое отверстие Æ32.

3. Размеры наносятся на тех изображениях, где поверхность читается лучше, т.е. диаметр, длина и т.д., например, Æ52 и длина 114.

4. Выносные линии по возможности не пересекать. Если главный вид выбран правильно, то наибольшее количество размеров будет на главном виде.

Проверить:

Чтобы каждый элемент детали имел достаточное количество размеров.
Чтобы все выступы и отверстия были привязаны размерами к другим элементам детали (размер 55, 46, и 50).
Габаритные размеры.
Выполнить обводку чертежа, убрав все линии невидимого контура. Заполнить основную надпись.

7.3. Задача 3.

Построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы.

8. Сведения о поверхностях.

Построение линий, принадлежащих поверхностям.

Поверхности.

Для того, чтобы построить линии пересечения поверхностей, нужно уметь строить не только поверхности, но и точки, расположенные на них. В этом разделе рассматриваются наиболее часто встречающиеся поверхности.

8.1. Призма.

Задана трехгранная призма (рис.8.1), усеченная фронтально-проецирующей плоскостью (2ГПЗ, 1 алгоритм, модуль №3). S Ç L= т (1234 )

Так как призма проецирующая относительно П 1 , то горизонтальная проекция линии пересечения уже есть на чертеже, она совпадает с главной проекцией заданной призмы.

Секущая плоскость проецирующая относительно П 2 , значит и фронтальная проекция линии пересечения есть на чертеже, она совпадает с фронтальной проекцией этой плоскости.

Профильная проекция линии пересечения строится по двум заданным проекциям.

8.2. Пирамида

Задана усеченная трехгранная пирамида Ф(S,АВС) (рис.8.2).

Данная пирамида F пересекается плоскостями S, D и Г .

2 ГПЗ, 2 алгоритм (Модуль №3).

Ф Ç S = 123

S ^ П 2 Þ S 2 = 1 2 2 2 3 2

1 1 2 1 3 1 и 1 3 2 3 3 3 Ф .

Ф Ç D = 345

D ^ П 2 Þ = 3 2 4 2 5 2

3 1 4 1 5 1 и 3 3 4 3 5 3 строятся по принадлежности к поверхности Ф .

Ф Ç Г = 456

Г ÇП 2 Þ Г 2 = 4 2 5 6

4 1 5 1 6 1 и 4 3 5 3 6 3 строятся по принадлежности к поверхности Ф .

8.3. Тела, ограниченные поверхностями вращения.

Телами вращения называют геометрические фигуры, ограниченные поверхностями вращения (шар, эллипсоид вращения, кольцо) или поверхностью вращения и одной или несколькими плоскостями (конус вращения, цилиндр вращения и т. д.). Изображения на плоскостях проекций, параллельных оси вращения, ограничены очерковыми линиями. Эти очерковые линии являются границей видимой и невидимой части геометрических тел. Поэтому при построении проекций линий, принадлежащих поверхностям вращения, необходимо строить точки, расположенные на очерках.

8.3.1. Цилиндр вращения.

П 1 , то на эту плоскость цилиндр будет проецироваться в виде окружности, а на две другие плоскости проекций в виде прямоугольников, ширина которых равна диаметру этой окружности. Такой цилиндр является проецирующим к П 1 .

Если ось вращения перпендикулярна П 2 , то на П 2 он будет проецироваться в виде окружности, а на П 1 и П 3 в виде прямоугольников.

Аналогичное рассуждение при положении оси вращения, перпендикулярном П 3 (рис.8.3).

Цилиндр Ф пересекается с плоскостями Р, S , L и Г (рис.8.3).

2 ГПЗ, 1 алгоритм (Модуль №3)

Ф ^ П 3

Р, S, L, Г ^ П 2

Ф Ç Р = а (6 5 и )

Ф ^ П 3 Þ Ф 3 = а 3 (6 3 =5 3 и = )

а 2 и а 1 строятся по принадлежности к поверхности Ф .

Ф Ç S = b (5 4 3 )

Ф Ç S = с (2 3 ) Рассуждения аналогичны предыдущему.

Ф Г = d (12 и

Задачи на рисунках 8.4, 8.5, 8.6 решаются аналогично задаче на рис.8.3, так как цилиндр

везде профильно-проецирующий, а отверстия - поверхности проецирующие относительно

П 1 - 2ГПЗ, 1 алгоритм (Модуль №3).

Если оба цилиндра имеют одинаковые диаметры (рис.8.7), то линиями пересечения их будут два эллипса (теорема Монжа, модуль №3). Если оси вращения этих цилиндров лежат в плоскости, параллельной одной из плоскостей проекций, то на эту плоскость эллипсы будут проецироваться в виде пересекающихся отрезков прямых.

8.3.2.Конус вращения

Задачи на рисунках 8.8, 8.9, 8.10, 8.11, 8.12 -2 ГПЗ (модуль №3) решаются по 2 алгоритму, так как поверхность конуса не может быть проецирующей, а секущие плоскости везде фронтально-проецирующие.

На рисунке 8.13 изображен конус вращения (тело), пересеченный двумя фронтально-проецирующими плоскостями Г и L . Линии пересечения строят по 2 алгоритму.

На рисунке 8.14 поверхность конуса вращения пересекается с поверхностью профильно-проецирующего цилиндра.

2 ГПЗ, 2 алгоритм решения (модуль №3), то есть профильная проекция линии пересечения есть на чертеже, она совпадает с профильной проекцией цилиндра. Две другие проекции линии пересечения строят по принадлежности конусу вращения.

Рис.8.14

8.3.3. Сфера.

Поверхность сферы пересекается с плоскостью и со всеми поверхностями вращения с ней, по окружностям. Если эти окружности параллельны плоскостям проекций, то проецируются на них в окружность натуральной величины, а если не параллельны, то в виде эллипса.

Если оси вращения поверхностей пересекаются и параллельны одной из плоскостей проекций, то на эту плоскость все линии пересечения - окружности проецируются в виде отрезков прямых.

На рис. 8.15 - сфера, Г - плоскость, L - цилиндр, Ф - усеченный конус.

S Ç Г = а - окружность;

S Ç L =b - окружность;

S Ç Ф =с - окружность.

Так как оси вращения всех пересекающихся поверхностей параллельны П 2 , то все линии пересечения - окружности на П 2 проецируются в отрезки прямых.

На П 1 : окружность "а" проецируется в истинную величину так как параллельна ей; окружность "b" проецируется в отрезок прямой, так как параллельна П 3 ; окружность"с" проецируется в виде эллипса, который строится по принадлежности сфере.

Сначала строятся точки 1, 7 и 4, которые определяют малую и большую оси эллипса. Затем строит точку 5 , как лежащую на экваторе сферы.

Для остальных точек (произвольных) проводят окружности (параллели) на поверхности сферы и по принадлежности им определяются горизонтальные проекции точек, лежащих на них.

9. Примеры выполнения заданий.

Задача 4 .Построить три вида детали с необходимыми разрезами и нанести размеры.

Задача 5. Построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы.

10.Аксонометрия

10.1. Краткие теоретические сведения об аксонометрических проекциях

Комплексный чертеж, составленный из двух или трех проекций, обладая свойствами обратимости, простоты и др., вместе с тем имеет существенный недостаток: ему недостает наглядности. Поэтому, желая дать более наглядное представление о предмете, наряду с комплексным чертежом приводят аксонометрический, широко используемый при описании конструкций изделий, в руководствах по эксплуатации, в схемах сборки, для пояснений чертежей машин, механизмов и их деталей.

Сравните два изображения - ортогональный чертеж и аксонометрический одной и той же модели. На каком изображении легче прочитать форму? Конечно на аксонометрическом изображении. (рис.10.1)

Сущность аксонометрического проецирования состоит в том, что геометрическая фигура вместе с осями прямоугольных координат, к которым она отнесена в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость проекций, называемую аксонометрическая плоскость проекций, или картинная плоскость.

Если отложить на осях координат x,y и z отрезок l (lx,ly,lz ) и спроецировать на плоскость П ¢ , то получим аксонометрические оси и на них отрезки l"x, l"y, l"z (рис.10.2)

lx, ly, lz - натуральные масштабы.

l = lx = ly = lz

l"x, l"y, l"z - аксонометрические масштабы.

Полученную совокупность проекций на П¢ называют аксонометрией.

Отношение длины аксонометрических масштабных отрезков к длине натуральных масштабных отрезков называют показателем или коэффициентом искажения по осям, которые обозначаются Кx, Ky, Kz.

Виды аксонометрических изображений зависят:

1. От направления проецирующих лучей (они могут быть перпендикулярны П" - тогда аксонометрия будет называться ортогональной (прямоугольной) или расположены под углом не равным 90°- косоугольная аксонометрия).

2. От положения осей координат к аксонометрической плоскости.

Здесь возможны три случая: когда все три оси координат составляют с аксонометрической плоскостью проекций некоторые острые углы (равные и неравные) и когда одна или две оси ей параллельны.

В первом случае применяется только прямоугольное проецирование, (s ^ П") во втором и третьем - только косоугольное проецирование (s П") .

Если оси координат ОХ, ОY,OZ не параллельны аксонометрической плоскости проекций П" , то будут ли они проецироваться на нее в натуральную величину? Конечно, нет. Изображение прямых в общем случае всегда меньше натуральной величины.

Рассмотрим ортогональный чертеж точки А и ее аксонометрическое изображение.

Положение точки определяют три координаты – Х А, Y А, Z A , полученные путем измерения звеньев натуральной ломаной ОА Х - А Х А 1 – А 1 А (рис.10.3).

A" - главная аксонометрическая проекция точки А ;

А - вторичная проекция точки А (проекция проекции точки).

Коэффициентами искажения по осям Х", Y" и Z" будут:

k x = ; k y = ; k y =

В ортогональной аксонометрии эти показатели равны косинусам углов наклона осей координат к аксонометрической плоскости, а следовательно, они всегда меньше единицы.

Их связывает формула

k 2 x + k 2 y + k 2 z = 2 (I)

В косоугольной аксонометрии показатели искажения связаны формулой

k x + k y + k z = 2+ctg a (III)

т.е. любой из них может быть меньше, равен или больше единицы (здесь a- угол наклона проецирующих лучей к аксонометрической плоскости). Обе формулы - вывод из теоремы Польке.

Теорема Польке: аксонометрические оси на плоскости чертежа (П¢) и масштабы на них могут быть выбраны совершенно произвольно.

(Следовательно, аксонометрическая система (О" X" Y" Z" ) в общем случае определяется пятью независимыми параметрами: тремя аксонометрическими масштабами и двумя углами между аксонометрическими осями).

Углы наклона натуральных осей координат к аксонометрической плоскости проекций и направление проецирования могут быть выбраны произвольно, следовательно возможно множество видов ортогональных и косоугольных аксонометрий.

Их разделяют на три группы:

1. Все три показателя искажения равны (k x = k y = k z). Этот вид аксонометрии называют изометрией . 3k 2 =2; k= » 0,82 - теоретический коэффициент искажения. Согласно ГОСТ 2.317-70 можно пользоваться К=1 - приведенный коэффициент искажения.

2. Два каких-либо показателя равны (например, kx=ky kz). Этот вид аксонометрии называется диметрией . k x = k z ; k y = 1/2k x 2 ; k x 2 +k z 2 + k y 2 /4 = 2; k = » 0,94; k x = 0,94; ky = 0,47; kz = 0,94 - теоретические коэффициенты искажения. Согласно ГОСТ 2.317-70 коэффициенты искажения могут быть приведенными - k x =1; k y =0,5; k z =1.

3. 3. Все три показателя различны (k x ¹ k y ¹ k z). Этот вид аксонометрии называют триметрией .

На практике применяют несколько видов как прямоугольной, так и косоугольной аксонометрии с наиболее простыми соотношениями между показателями искажений.

Из ГОСТ2.317-70 и различных видов аксонометрических проекций рассмотрим ортогональные изометрию и диметрию, а также косоугольную диметрию, как наиболее часто применяющиеся.

10.2.1. Прямоугольная изометрия

В изометрии все оси наклонены к аксонометрической плоскости под одним и тем же углом, следовательно угол между осями (120°) и коэффициент искажения будет одинаков. Выбираем масштаб 1: 0,82=1,22; М 1,22: 1.

Для удобства построения пользуются приведенными коэффициентами и тогда на всех осях и линиях им параллельных откладываются натуральные размеры. Изображения таким образом становятся больше, но на наглядности это не отражается.

Выбор вида аксонометрии зависит от формы изображаемой детали. Проще всего строить прямоугольную изометрию, поэтому такие изображения встречаются чаще. Однако, при изображении деталей, включающих четырехугольные призмы и пирамиды, их наглядность уменьшается. В этих случаях лучше выполнять прямоугольную диметрию.

Косоугольную диметрию следует выбирать для деталей, имеющих большую длину при небольшой высоте и ширине (типа вала) или когда одна из сторон детали содержит наибольшее число важных особенностей.

В аксонометрических проекциях сохраняются все свойства параллельных проекций.

Рассмотрим построение плоской фигуры АВСDE .

Прежде всего построим оси в аксонометрии. На рис.10.4 представлено два способа построения аксонометрических осей в изометрии. На рис.10.4 а показано построение осей при помощи циркуля, а на рис.10.4б - построение при помощи равных отрезков.

Рис.10.5

Фигура АВСDЕ лежит в горизонтальной плоскости проекций, которая ограничена осями ОХ и ОY (рис.10.5а). Строим эту фигуру в аксонометрии (рис.10.5б).

Каждая точка, лежащая в плоскости проекций, сколько имеет координат? Две.

Точка, лежащая в горизонтальной плоскости - координаты Х и Y .

Рассмотрим построение т.А . С какой координаты начнем построение? С координаты Х А .

Для этого замеряем на ортогональном чертеже величину ОА Х и откладываем на оси Х" , получим точку А Х " . А Х А 1 какой оси параллельна? Оси Y . Значит из т. А Х " проводим прямую параллельную оси Y " и откладываем на ней координату Y A . Полученная точка А" и будет аксонометрической проекцией т.А .

Аналогично строятся все остальные точки. Точка С лежит на оси ОY , значит имеет одну координату.

На рисунке 10.6 задана пятигранная пирамида, у которой основанием является этот же пятиугольник АВСDЕ. Что нужно достроить, чтобы получилась пирамида? Надо достроить точку S , которая является ее вершиной.

Точка S - точка пространства, поэтому имеет три координаты Х S , Y S и Z S . Сначала строится вторичная проекция S (S 1), а затем все три размера переносятся с ортогонального чертежа. Соединив S" c A", B", C", D" и E ", получим аксонометрическое изображение объемной фигуры - пирамиды.

10.2.2. Изометрия окружности

Окружности проецируются на плоскость проекций в натуральную величину, когда они параллельны этой плоскости. А так как все плоскости наклонены к аксонометрической плоскости, то окружности, лежащие на них, будут проецироваться на эту плоскость в виде эллипсов. Во всех видах аксонометрий эллипсы заменяются овалами.

При изображении овалов надо, прежде всего, обратить внимание на построение большой и малой оси. Начинать надо с определения положения малой оси, а большая ось всегда ей перпендикулярна.

Существует правило: малая ось совпадает с перпендикуляром к этой плоскости, а большая ось ей перпендикулярна или направление малой оси совпадает с осью, не существующей в этой плоскости, а большая ей перпендикулярна (рис.10.7)

Большая ось эллипса перпендикулярна той координатной оси, которая отсутствует в плоскости окружности.

Большая ось эллипса равна 1,22 ´ d окр; малая ось эллипса равна 0,71 ´ d окр.

На рисунке 10.8 в плоскости окружности отсутствует ось Z Z ".

На рисунке 10.9 в плоскости окружности отсутствует ось Х , поэтому большая ось перпендикулярна оси Х ".

А теперь рассмотрим, как вычерчивается овал в одной из плоскостей, например, в горизонтальной плоскости XY . Существует множество способов построения овала, познакомимся с одним из них.

Последовательность построения овала следующая (рис.10.10):

1. Определяется положение малой и большой оси.

2.Через точку пересечения малой и большой оси проводим линии, параллельные осям X" и Y" .

3.На этих линиях, а также на малой оси, из центра радиусом, равным радиусу заданной окружности, откладываем точки 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6 .

4. Соединяем точки 3 и 5, 4 и 6 и отмечаем точки пересечения их с большой осью эллипса (01 и 02 ). Из точки 5 , радиусом 5-3 , и из точки 6 , радиусом 6-4 , проводим дуги между точками 3 и 2 и точками 4 и 1 .

5. Радиусом 01-3 проводим дугу, соединяющую точки 3 и 1 и радиусом 02-4 - точки 2 и 4 . Аналогично строятся овалы в других плоскостях (рис.10.11).

Для простоты построения наглядного изображения поверхности ось Z может совпадать с высотой поверхности, а оси X и Y с осями горизонтальной проекции.

Чтобы построить точку А , принадлежащую поверхности надо построить ее три координаты X A , Y A и Z A . Точка на поверхности цилиндра и других поверхностях строится аналогично (рис.10.13).

Большая ось овала перпендикулярна оси Y ".

При построении аксонометрии детали, ограниченной несколькими поверхностями, следует придерживаться следующей последовательности:

Вариант 1.

1. Деталь мысленно разбивается на элементарные геометрические фигуры.

2. Вычерчивается аксонометрия каждой поверхности, линии построения сохраняются.

3. Строится вырез 1/4 детали, чтобы показать внутреннюю конфигурацию детали.

4. Наносится штриховка по ГОСТ 2.317-70.

Рассмотрим пример построения аксонометрии детали, внешний контур которой состоит из нескольких призм, а внутри детали цилиндрические отверстия разных диаметров.

Вариант 2. (Рис. 10.5)

1. Строится вторичная проекция детали на плоскости проекций П.

2. Откладываются высоты всех точек.

3. Строится вырез 1/4 части детали.

4. Наносится штриховка.

Для данной детали более удобным для построения будет вариант 1.

10.3. Этапы выполнения наглядного изображения детали.

1. Деталь вписывается в поверхность четырехугольной призмы, размеры которой равны габаритным размерам детали. Эта поверхность называется обертывающей.

Выполняется изометрическое изображение этой поверхности. Обертывающая поверхность строится по габаритным размерам (рис.10.15 а ).

Рис. 10.15 а

2. Из этой поверхности вырезаются выступы, расположенные на верхней части детали по оси Х и строится призма высотой 34мм, одним из оснований которой будет верхняя плоскость обертывающей поверхности (рис.10.15б ).

Рис. 10.15б

3. Из оставшейся призмы вырезается нижняя призма с основаниями 45 ´35 и высотой 11мм (рис.10.15в ).

Рис. 10.15в

4. Строятся два цилиндрических отверстия, оси которых лежат на оси Z . Верхнее основание большого цилиндра лежит на верхнем основании детали, второе ниже на 26 мм. Нижнее основание большого цилиндра и верхнее основание малого лежат в одной плоскости. Нижнее основание малого цилиндра строится на нижнем основании детали (рис.10.15г ).

Рис. 10.15г

5. Выполняется вырез 1/4 части детали, чтобы открыть внутренний контур ее. Разрез выполняется двумя взаимно перпендикулярными плоскостями, то есть по осям Х и Y (рис.10.15д ).

Рис.10.15д

6. Выполняется обводка сечений и всей оставшейся части детали, а вырезанная часть убирается. Невидимые линии стираются, а сечения заштриховываются. Плотность штриховки должна быть такой же, как на ортогональном чертеже. Направление штриховых линий показано на рис10.15е соответствии с ГОСТ 2.317-69.

Линиями штриховки будут линии, параллельные диагоналям квадратов, лежащих в каждой координатной плоскости, стороны которых параллельны аксонометрическим осям.

Рис.10.15е

7. Существует особенность штриховки ребра жесткости в аксонометрии. По правилам

ГОСТ 2.305-68 в продольном разрезе ребро жесткости на ортогональном чертеже не

заштриховывается, а в аксонометрии заштриховывается.На рис.10.16 показан пример

штриховки ребра жесткости.

10.4Прямоугольная диметрия.

Прямоугольную диметрическую проекцию можно получить путем поворота и наклона координатных осей относительно П ¢ так, чтобы показатели искажения по осям X" и Z" приняли равное значение, а по оси Y" - вдвое меньшее. Показатели искажения "k x " и "k z " будут равны 0,94, а "k y "- 0,47.

На практике пользуются приведенными показателями, т.е. по осям X " и Z" откладывают натуральные размеры, а по оси Y "- в 2 раза меньше натуральных.

Ось Z" обычно располагают вертикально, ось X" - под углом 7°10¢ к горизонтальной линии, а ось Y" -под углом 41°25¢ к этой же линии (рис.12.17).

1. Строится вторичная проекция усеченной пирамиды.

2. Строятся высоты точек 1,2,3 и 4.

Проще всего строить ось Х ¢ , отложив на горизонтальной линии 8 равных частей и вниз по вертикальной линии 1 такую же часть.

Чтобы построить ось Y" под углом 41°25¢ , надо на горизонтальной линии отложить 8 частей, а на вертикальной 7 таких же частей (рис.10.17).

На рисунке 10.18 изображена усеченная четырехугольная пирамида. Чтобы построение ее в аксонометрии было проще, ось Z должна совпадать с высотой, тогда вершины основания ABCD будут лежат на осях Х и Y (А и С Î х , В и D Î y ). Сколько координат имеют точки 1 и? Две. Какие? Х и Z .

Эти координаты откладываются в натуральную величину. Полученные точки 1¢ и 3¢ соединяются с точками А¢ и С¢ .

Точки 2 и 4 имеют две координаты Z и Y . Так как высота у них одинаковая, то координата Z откладывается на оси Z" . Через полученную точку 0 ¢ проводится линия, параллельная оси Y , на которой по обе стороны от точки откладываются расстояние 0 1 4 1 уменьшенное в два раза.

Полученные точки 2 ¢ и 4 ¢ соединяются с точками В ¢ и D" .

10.4.1. Построение окружностей в прямоугольной диметрии.

Окружности, лежащие на плоскостях координат в прямоугольной диметрии, также как и в изометрии, будут изображаться в виде эллипсов. Эллипсы, расположенные на плоскостях между осями Х" и Y",Y" и Z" в приведенной диметрии будут иметь большую ось, равную 1,06d, а малую - 0,35d, а в плоскости между осями X" и Z" - большую ось тоже 1,06d, а малую 0,95d (рис.10.19).

Эллипсы заменяются четырехцентовыми овалами, как в изометрии.

10.5.Косоугольная диметрическая проекция (фронтальная)

Если расположить координатные оси Х и Y параллельно плоскости П¢, то показатели искажения по этим осям станут равным единице (к = т =1). Показатель искажения по оси Y обычно принимают равным 0,5. Аксонометрические оси X " и Z" составят прямой угол, ось Y" обычно проводят как биссектрису этого угла. Ось Х может быть направлена как вправо от оси Z ", так и влево.

Предпочтительно пользоваться правой системой, так как удобнее изображать предметы в рассеченном виде. В этом виде аксонометрии хорошо чертить детали, имеющие форму цилиндра или конуса.

Для удобства изображения этой детали ось Y надо совместить с осью вращения поверхностей цилиндров. Тогда все окружности будут изображаться в натуральную величину, а длина каждой поверхности будет уменьшаться в два раза (рис.10.21).

11.Наклонные сечения.

При выполнении чертежей деталей машин приходится нередко применять наклонные сечения.

При решении таких задач необходимо прежде всего уяснить: как должна быть расположена секущая плоскость и какие поверхности участвуют в сечении для того, чтобы деталь читалась лучше. Рассмотрим примеры.

Дана четырехгранная пирамида, которая рассекается наклонной фронтально-проецирующей плоскостью А-А (рис.11.1). Сечением будет четырехугольник.

Сначала строим проекции его на П 1 и на П 2 . Фронтальная проекция совпадает с проекцией плоскости, а горизонтальную проекцию четырехугольника строим по принадлежности пирамиде.

Затем строим натуральную величину сечения. Для этого вводится дополнительная плоскость проекций П 4 , параллельная заданной секущей плоскости А-А , на нее проецируем четырехугольник, а затем совмещаем его с плоскостью чертежа.

Эта четвертая основная задача преобразования комплексного чертежа (модуль №4, стр.15 или задача №117 из рабочей тетради по начертательной геометрии).

Построения выполняются в следующей последовательности (рис.11.2):

1. 1.На свободном месте чертежа проводим осевую линию, параллельную плоскости А-А .

2. 2.Из точек пересечения ребер пирамиды с плоскостью проводим проецирующие лучи, перпендикулярно секущей плоскости. Точки 1 и 3 будут лежать на линии, расположенной перпендикулярно осевой.

3. 3.Расстояние между точками 2 и 4 переносится с горизонтальной проекции.

4. Аналогично строится истинная величина сечения поверхности вращения - эллипс.

Расстояние между точками 1 и 5 -большая ось эллипса. Малую ось эллипса надо строить путем деления большой оси пополам (3-3 ).

Расстояние между точками 2-2, 3-3, 4-4 переносятся с горизонтальной проекции.

Рассмотрим более сложный пример, включающий многогранные поверхности и поверхности вращения (рис.11.3)

Задана четырехгранная призма. В ней расположены два отверстия: призматическое, расположенное горизонтально и цилиндрическое, ось которого совпадает с высотой призмы.

Секущая плоскость фронтально-проецирующая, поэтому фронтальная проекция сечения совпадает с проекцией этой плоскости.

Четырехугольная призма проецирующая к горизонтальной плоскости проекций, а значит и горизонтальная проекция сечения тоже есть на чертеже, она совпадает с горизонтальной проекцией призмы.

Натуральная величина сечения, в которое попадают обе призмы и цилиндр, строим на плоскости, параллельной секущей плоскости А-А (рис.11.3).

Последовательность выполнения наклонного сечения:

1. Проводится ось сечения, параллельно секущей плоскости, на свободном поле чертежа.

2. Строится сечение наружной призмы: длина его переносится с фронтальной проекции, а расстояние между точками с горизонтальной.

3. Строится сечение цилиндра - часть эллипса. Сначала строятся характерные точки, определяющие длину малой и большой оси (5 4 , 2 4 -2 4 ) и точки, ограничивающие эллипс (1 4 -1 4 ) , затем дополнительные точки (4 4 -4 4 и 3 4 -3 4).

4. Строится сечение призматического отверстия.

5. Наносится штриховка под углом 45° к основной надписи, если она не совпадает с линиями контура, а если совпадает, то угол штриховки может быть 30° или 60°. Плотность штриховки на сечении такая же, как на ортогональном чертеже.

Наклонное сечение можно поворачивать. При этом обозначение сопровождается знаком . Также разрешается показать половину фигуры наклонного сечения, если она симметрична. Подобное расположение наклонного сечения показано на рис.13.4. Обозначения точек при построении наклонного сечения можно не ставить.

На рис.11.5 дано наглядное изображение заданной фигуры с сечением плоскостью А-А .

Контрольные вопросы

1. Что называют видом?

2. Как получают изображение предмета на плоскости?

3.Какие названия присвоены видам на основных плоскостях проекций?

4.Что называют главным видом?

5.Что называют дополнительным видом?

6. Что называют местным видом?

7.Что называют разрезом?

8. Какие обозначения и надписи установлены для разрезов?

9. В чем отличие простых разрезов от сложных?

10.Какая соблюдается условность при выполнении ломаных разрезов?

11. Какой разрез называется местным?

12. При каких условиях допускается совмещать половину вида и половину разреза?

13. Что называют сечением?

14. Как располагают сечения на чертежах?

15. Что называют выносным элементом?

16. Как упрощенно показывают на чертеже повторяющиеся элементы?

17. Как условно сокращают на чертеже изображение предметов большой длины?

18. Чем отличаются аксонометрические проекции от ортогональных?

19. Каков принцип образования аксонометрических проекций?

20. Какие установлены виды аксонометрических проекций?

21. Каковы особенности изометрии?

22. Каковы особенности диметрии?

Библиографический список

1. Суворов, С.Г.Машиностроительное черчение в вопросах и ответах: (справочник)/ С.Г.Суворов, Н.С.Суворова.-2-е изд. перераб. и доп. - М.: Машиностроение,1992.-366с.

2. Федоренко В.А. Справочник по машиностроительному черчению/ В.А.Федоренко, А.И.Шошин,- Изд.16-стер.;м Перепеч. с 14-го изд.1981г.-М.: Альянс,2007.-416с.

3.Боголюбов, С.К.Инженерная графика: Учебник для сред. спец. учеб. заведений по спец. техн. профиля/ С.К.Боголюбов.-3-е изд., испр. и доп.-М.: Машиностроение, 2000.-351с.

4.Вышнепольский, И.С.Техническое черчение е. Учеб. для нач. проф. образования/ И.С.Вышнепольский.-4-е изд., перераб. и доп.; Гриф МО.- М.: Высш. шк.: Академия, 2000.-219с.

5. Левицкий, В.С.Машиностроительное черчение и автоматизация выполнения чертежей: учеб. для втузов/В.С.Левицкий.-6-е изд., перераб. и доп.; Гриф МО.-М.: Высш. шк., 2004.-435с.

6. Павлова, А.А. Начертательная геометрия: учеб. для вузов/ А.А. Павлова-2-е изд., перераб. и доп.; Гриф МО.- М.: Владос, 2005.-301с.

7. ГОСТ 2.305-68*. Изображения: виды, разрезы, сечения/Единая система конструкторской документации. - М.: Изд-во стандартов, 1968.

8. ГОСТ 2.307-68. Нанесение размеров и предельных отклонений/Единая система

конструкторской документации. - М.: Изд-во стандартов,1968.

Построение третьего вида по двум заданным

При построение вида слева, представляющего собой симметричную фигуру, за базу отсчета размеров проецируемых элементов детали берут плоскость симметрии, изображая её осевой линией.

Названия видов на чертежах, выполненных в проекционной связи, не указываются.

Построение аксонометрических проекций

Для наглядных изображений предметов, изделий и их составных частей единой системы конструкторской документации (ГОСТ 2.317-69) рекомендуется применять пять видов аксонометрических проекций: прямоугольные – изометрическую и диметрическую проекции, косоугольные – фронтальную изометрическую, горизонтальную изометрическую и фронтальную диметрическую проекции.

По ортогональным проекциям любого предмета всегда можно построить его аксонометрическое изображение. При аксонометрических построениях используются геометрические свойства плоских фигур, особенности пространственных форм геометрических тел и расположение их относительно плоскостей проекций.

Общий порядок построения аксонометрических проекций следующий:

1. Выбирают оси координат ортогональной проекции детали;

2. Строят оси аксонометрической проекции;

3. Строят аксонометрическое изображение основной формы детали;

4. Строят аксонометрическое изображение всех элементов, определяющих действительную форму данной детали;

5. Строят вырез части данной детали;

6. Проставляют размеры.

Прямоугольная геометрическая проекция

Положение оси в прямоугольной изометрической проекции приведено на рис. 17.12. Действительные коэффициенты искажения по осям равны 0,82. В практике пользуются приведенными коэффициентами, равными 1. При этом изображения получаются увеличенными в 1,22 раза.

Способы построения осей изометрии

Направление аксонометрических осей в изометрии можно получить несколькими способами (см. рис. 11.13).

Первый способ – с помощью угольника в 30°;

Второй способ – разделить циркулем окружность произвольного радиуса на 6 частей; прямая О1 – ось ох, прямая О2 – ось оy.

Третий способ – построить отношение частей 3/5; по горизонтальной линии отложить пять частей (получим точку М) и вниз три части (получим точку К). Полученную точку К соединить с центром О. ÐКОМ равен 30°.

Способы построения плоских фигур в изометрии

Для того, чтобы правильно построить изометрическое изображение пространственных фигур необходимо уметь строить изометрию плоских фигур. Для построения изометрических изображений надо выполнить следующие действия.

1. Дать соответствующее направление осям ох и оу в изометрии (30°).

2. Отложить на осях ох и оу натуральные (в изометрии) или сокращенные по осям (в диметрии – по оси оу) величины отрезков (координаты вершин точек.

Так как построение производится по приведенным коэффициентам искажения, то изображение получается с увеличением:

для изометрии – в 1,22 раза;

ход построения дан на рис 11.14.

На рис. 11.14а даны ортогональные проекции трех плоских фигур – шестиугольника, треугольника, пятиугольника. На рис. 11.14б построены изометрические проекции этих фигур в разных аксонометрических плоскостях – хоу, уоz.

Построение окружности в прямоугольной изометрии

В прямоугольной изометрии эллипсы, изображающие окружность диаметра d в плоскостях хоу, хоz, yoz, одинаковы (рис. 11.15). Причем большая ось каждого эллипса всегда перпендикулярна той координатной оси, которая отсутствует в плоскости изображаемой окружности. Большая ось эллипса АВ = 1,22d, малая ось CD = 0.71d.

При построении эллипсов через их центры проводят направления большой и малой осей, на которых соответственно откладывают отрезки АВ и СD и прямые, параллельные осям аксонометрии, на которых откладывают отрезки MN, равные диаметру изображаемой окружности. Полученные 8 точек соединяют по лекалу.

В техническом черчении при построении аксонометрических проекций окружностей эллипсы допускается заменять овалами. На рис. 11.15 показано построение овала без определения большой и малой осей эллипса.

Построение прямоугольной изометрической проекции детали, заданной ортогональными проекциями, производиться в следующем порядке.

1. На ортогональных проекциях выбирают оси координат, как показано на рис. 11.17.

2. Строят ось координат x, y, z в изометрической проекции (рис. 11.18)

3. Строят параллелепипед – основание детали. Для этого от начала координат по оси х откладывают отрезки ОА и ОВ, соответственно равные отрезкам о 1 а 1 и о 1 b 1 на горизонтальной проекции детали (рис. 11.17) и получают точки А и В.

Через точки А и В проводят прямые, параллельные оси y, и откладывают отрезки, равные половине ширины параллелепипеда. Получают точки D, C, J, V, которые являются изометрическими проекциями вершин нижнего прямоугольника. Точки С и V, D и J соединяют прямыми, параллельными оси х.

От начала координат О по оси z откладывают отрезок ОО 1 , равный высоте параллелепипеда О 2 О 2 ¢ , через точку О 1 проводят оси х 1 , у 1 и строят изометрическую проекцию верхнего прямоугольника. Вершины прямоугольника соединяют прямыми, параллельными оси z.

4. строят аксонометрическое изображение цилиндра диаметра D. По оси z от О 1 откладывают отрезок О 1 О 2 , равный отрезку О 2 О 2 2 , т.е. высоте цилиндра, получая точку О 2 и проводят оси х 2 , у 2 . Верхнее и нижнее основания цилиндра являются окружностями, расположенными в горизонтальных плоскостях х 1 О 1 у 1 и х 2 О 2 у 2 . Строят изометрическую проекцию аналогично построению овала в плоскости хОу (см. рис. 11.18). Проводят очерковые образующие цилиндра касательными к обоим эллипсам (параллельно оси z). Построение эллипсов для цилиндрического отверстия диаметром d выполняется аналогично.

5. Строят изометрическое изображение ребра жесткости. От точки О 1 по оси х 1 откладывают отрезок О 1 Е, равный ое. Через точку Е проводят прямую параллельную оси у и откладываю в обе стороны отрезок, равный половине ширины ребра (еk и ef). Получают точки К и F. Из точек К, E, F проводят прямые, параллельные оси х 1 до встречи с эллипсом (точки P, N, M). Проводят прямые, параллельные оси z (линии пересечения плоскостей ребра с поверхность цилиндра), и на них откладывают отрезки PТ, MQ и NS, равные отрезкам р 3 t 3 , m 3 q 3 , n 3 s 3 . Точки Q, S, T соединяют и обводят по лекалу, от точки K, T и F, Q соединяют прямыми.

6. Строят вырез части заданной детали.

Проводят две секущие плоскости: одну через оси z и x, а другую – через оси z и y. Первая секущая плоскость разрежет нижний прямоугольник параллелепипеда по оси х (отрезок ОА), верхний – по оси х 1 , ребро – по линии EN и ES, цилиндры диаметрами D и d – по образующим, верхнее основание цилиндра по оси х 2 . Аналогично вторая секущая плоскость разрежет верхний и нижний прямоугольник по осям у и у 1 , а цилиндры - по образующим и верхнее основание цилиндра – по оси у 2 . Плоскости, полученные от сечения, заштриховываются. Для того, чтобы определить направление линий штриховки, необходимо на аксонометрических осях, проведенных радом с изображением (рис. 11.19) отложить от начала координат равные отрезки О1, О2, О3, концы этих отрезков соединить. Линии штриховки сечений, расположенном в плоскости хОz, наносить параллельно отрезку I2, для сечения, лежащего в плоскости zОу – параллельно отрезку 23.

Удаляют все невидимые линии и линии построения и обводят контурные линии.

7. Проставляют размеры.

Для нанесения размеров выносные и размерные линии проводят параллельно аксонометрическим осям.

Прямоугольная диметрическая проекция

Построение координатных осей для диметрической прямоугольной проекции показано на рис. 11.20.

Для диметрической прямоугольно проекции коэффициенты искажения по осям х и z равны0,94, по оси у – 0,47. В практике пользуются приведенными коэффициентами искажения: по осям х и z приведенный коэффициент искажения равен 1, по оси у – 0,5. При этом изображение получается в 1,06 раза.

Способы построения плоских фигур в диметрии

Для того, чтобы правильно построить диметрическое изображение пространственной фигуры, надо выполнить следующие действия:

1. Дать соответствующее направление осям ох и оу, в диметрии (7°10¢; 41°25¢).

2. Отложить по осям х, z натуральные, а по оси у сокращенные согласно коэффициентам искажения величины отрезков (координаты вершин точек).

3. Полученные точки соединить.

Ход построения дан на рис. 11.21. На рис. 11.21а даны ортогональные проекции трех плоских фигур. На рис 11.21б построение диметричеких проекций этих фигур в разных аксонометрических плоскостях – хоу; уоz/

Построение окружности прямоугольной диметрии

Аксонометрическая проекция окружности представляет собой эллипс. Направление большой и малой оси каждого эллипса указано на рис. 11.22. Для плоскостей, параллельных горизонтальной (хоу) и профильной (уоz) плоскостям, величина большой оси равна 1,06d, малой – 0,35d.

Для плоскостей, параллельных фронтальной плоскости хоz, величина большой оси равна 1,06d, а малой – 0,95d.

В техническом черчении при построении окружности эллипсы допускается заменить овалами. На рис. 11.23 показано построение овала без определения большой и малой осей эллипса.

Принцип построения диметрической прямоугольной проекции детали (рис. 11.24) аналогичен принципу построения изометрической прямоугольной проекции, приведенной на рис 11.22 с учетом коэффициента искажения по оси у.

Начнем с того, что определимся с направлением осей в изометрии.

Возьмем для примера не очень сложную деталь. Это параллелепипед 50х60х80мм, имеющий сквозное вертикальное отверстие диаметром 20 мм и сквозное прямоугольное отверстие 50х30мм.

Начнем построение изометрии с вычерчивания верхней грани фигуры. Расчертим на требуемой нам высоте тонкими линиями оси Х и У. Из получившегося центра отложим вдоль оси Х 25 мм (половина от 50) и через эту точку проведем отрезок параллельный оси У длиной 60 мм. Отложим по оси У 30 мм (половина от 60) и через полученную точку проведем отрезок параллельный оси Х длиной 50 мм. Достроим фигуру.

Мы получили верхнюю грань фигуры.

Не хватает только отверстия диаметром 20 мм. Построим это отверстие. В изометрии окружность изображается особым образом - в виде эллипса. Это связано с тем, что мы смотрим на нее под углом. Изображение окружностей на всех трех плоскостях я описал в отдельном уроке , а пока лишь скажу, что в изометрии окружности проецируются в эллипсы с размерами осей a=1,22D и b=0,71D. Эллипсы, обозначающие окружности на горизонтальных плоскостях в изометрии изображаются с осью а расположенной горизонтально, а ось b - вертикально. При этом расстояние между точками расположенными на оси Х или У равно диаметру окружности (смотри размер 20 мм).

Теперь, из трех углов нашей верхней грани начертим вниз вертикальные ребра - по 80 мм и соединим их в нижних точках. Фигура почти полностью начерчена - не хватает только прямоугольного сквозного отверстия.

Чтобы начертить его опустим вспомогательный отрезок 15 мм из центра ребра верхней грани (указан голубым цветом). Через полученную точку проводим отрезок 30 мм параллельный верхней грани (и оси Х). Из крайних точек чертим вертикальные ребра отверстия - по 50 мм. Замыкаем снизу и проводим внутреннее ребро отверстия, оно параллельно оси У.

На этом простая изометрическая проекция может считаться завершенной. Но как правило, в курсе инженерной графики выполняется изометрия с вырезом одной четверти. Чаще всего, это четверть нижняя левая на виде сверху - в этом случае получается наиболее интересный с точки зрения наблюдателя разрез (конечно же все зависит от изначальной правильности компоновки чертежа, но чаще всего это так). На нашем примере эта четверть обозначена красными линиями. Удалим ее.

Как видим из получившегося чертежа, сечения полностью повторяют контур разрезов на видах (смотри соответствие плоскостей обозначенных цифрой 1), но при этом они вычерчены параллельно изометрическим осям. Сечение же второй плоскостью повторяет разрез выполненный на виде слева (в данном примере этот вид мы не чертили).

Надеюсь, этот урок оказался полезным, и построение изометрии вам уже не кажется чем-то совершенно неведомым. Возможно, некоторые шаги придется прочитать по два, а то и по три раза, но в конечном итоге понимание должно будет прийти. Удачи вам в учебе!

Как начертить окружность в изометрии?

Как вы наверняка знаете, при построении изометрии окружность изображается в виде эллипса. Причем вполне конкретного: длина большой оси эллипса AB=1.22*D, а длина малой оси CD=0.71*D (где D - диаметр той самой исходной окружности, которую мы хотим начертить в изометрической проекции). Как начертить эллипс зная длину осей? Об этом я рассказывал в отдельном уроке . Там рассматривалось построение больших эллипсов. Если же исходная окружность имеет диаметр где-то до 60-80 мм, то скорее всего мы сможем начертить ее и без лишних построений, используя 8 опорных точек. Рассмотрим следующий рисунок:

Это фрагмент изометрии детали, полный чертеж которой можно увидеть ниже. Но сейчас мы говорим о построении эллипса в изометрии. На данном рисунке AB - большая ось эллипса (коэффициент 1.22), CD - малая ось (коэффициент 0.71). На рисунке половина короткой оси (ОD) попала в вырезанную четверть и отсутствует - используется полуось СО (не забудьте об этом, когда будете откладывать значения по короткой оси - полуось - имеет длину равную половине короткой оси). Итак, мы уже имеем 4 (3) точки. Теперь отложим по двум оставшимся изометрическим осям точки 1,2,3 и 4 - на расстоянии равном радиусу исходной окружности (таким образом 12=34=D). Через полученные восемь точек уже можно провести достаточно ровный эллипс, либо аккуратно от руки, либо по лекалу.

Для лучшего понимания направления осей эллипсов в зависимости от того, какое направление имеет циллиндр, рассмотрим три разных отверстия в детали, имеющей форму параллелепипеда. Отверстие - тот же цилиндр, только из воздуха:) Но для нас это особого значения не имеет. Полагаю, что ориентируясь на эти примеры вы без труда сможете правильно расположить оси своих эллипсов. Если же обобщить, то получится так: большая ось эллипса перпендикулярна той оси, вокруг которой образован цилиндр (конус).