Вимірювання площ місцевих предметів на карті. Визначення відстаней по карті різними способами

Масштаб карт. Масштабом топографічних карт називається відношення довжини лінії на карті до довжини горизонтальної проекції відповідної лінії місцевості. На рівнинних територіях, при невеликих кутах нахилу фізичної поверхні, горизонтальні проекції ліній дуже мало відрізняються від довжин самих ліній, і в цих випадках можна вважати масштабом відношення довжини лінії на карті до відповідної довжини лінії місцевості, тобто. ступінь зменшення довжин ліній на карті щодо їх довжини біля. Масштаб вказується під південною рамкою аркуша карти як відношення чисел (чисельний масштаб), і навіть як іменованого і лінійного (графічного) масштабів.

Чисельний масштаб(М) виражається дробом, де в чисельнику одиниця, а в знаменнику число, що показує ступінь зменшення: М = 1/m. Так, наприклад, на карті в масштабі 1:100 000 довжини зменшено порівняно з їх горизонтальними проекціями (або з дійсністю) у 100 000 разів. Вочевидь, що більше знаменник масштабу, то більше вписувалося зменшення довжин, тим дрібніше зображення об'єктів карті, тобто. тим дрібніше масштаб карти.

Іменований масштаб- Пояснення, що вказує співвідношення довжин ліній на карті та на місцевості. При М = 1:100000 1 см на карті відповідає 1 км.

Лінійний масштабслужить визначення за картами довжин ліній у натурі. Це пряма, розділена на рівні відрізки, що відповідають «круглим» десятковим числамвідстаней місцевості (рис. 5).

Рис. 5. Позначення масштабу на топографічної карти: а - основа лінійного масштабу: b - найменший розподіл лінійного масштабу; точність масштабу 100 м. Розмір масштабу - 1 км

Відрізки a, що відкладаються праворуч від нуля, називаються основою масштабу. Відстань на місцевості, що відповідає підставі, називається величиною лінійного масштабу. На підвищення точності визначення відстаней крайній зліва відрізок лінійного масштабу ділиться більш дрібні частини, звані найменшими поділами лінійного масштабу. Відстань на території, що виражається одним таким розподілом, є точністю лінійного масштабу. Як видно на малюнку 5, при чисельному масштабі карти 1:100 000 та підставі лінійного масштабу в 1 см величина масштабу буде 1 км, а точність масштабу (при найменшому розподілі в 1 мм) – 100 м. Точність вимірювань за картами та точність графічних побудов на папері пов'язані як з технічними можливостями вимірювань, так і з роздільною здатністю людського зору. Точність побудов на папері (графічну точність) прийнято вважати рівною 0,2 мм. Роздільна здатність нормального зору близька до 0,1 мм.

Гранична точністьмасштабу карти - відрізок біля, відповідний 0,1 мм у масштабі цієї карти. При масштабі карти 1:100 000 гранична точність складе 10 м, при масштабі 1:10 000 вона дорівнюватиме 1 м. Очевидно, що можливості зображення на цих картах контурів в їх дійсних контурах будуть дуже різні.

Масштаби топографічних карт значною мірою зумовлюють відбір і детальність показу зображуваних ними об'єктів. Зі зменшенням масштабу, тобто. зі збільшенням його знаменника, втрачається детальність зображення об'єктів місцевості.

Для задоволення різноманітних потреб галузей народного господарства, науки та оборони країни необхідні карти різних масштабів. Для державних топографічних карт СРСР розроблено низку стандартних масштабів, заснованих на метричній десятковій системі заходів (табл. 1).

У комплексі карток, названих у табл. 1, виділяють власне топографічні карти масштабів 1:5000-1:200 000 та оглядово-топографічні карти масштабів 1:500 000 та 1:1 000 000. Останні поступаються в точності та подробиці зображення місцевості, але окремі аркуші охоплюють значні території, і ці карти використовують для загального ознайомлення з місцевістю, для орієнтування під час руху з великою швидкістю.

Вимірювання відстаней та площ по картах. При вимірі відстаней по картах слід пам'ятати, що в результаті одержують довжини горизонтальних проекцій ліній, а не довжини ліній на земної поверхні. Однак при малих кутах нахилу різниця в довжині похилої лінії та її горизонтальної проекції дуже мала і може не враховуватись. Так, наприклад, при куті нахилу 2° горизонтальна проекція коротша за саму лінію на 0,0006, а при 5° - на 0,0004 її довжини.

При вимірі за картами відстаней у гірських районах дійсну відстань на похилій поверхні можна обчислити

за формулою S = d cos α, де d - довжина горизонтальної проекції лінії S, α - кут нахилу. Кути нахилу можна виміряти за топографічною картою методом, зазначеним у §11. Поправки до довжини похилих ліній наводяться також у таблицях.

Рис. 6. Положення циркуля-вимірника при вимірюванні відстаней по карті за допомогою лінійного масштабу

Для визначення довжини відрізка прямої між двома точками в розчин циркуля-вимірника беруть з карти заданий відрізок, переносять на лінійний масштаб карти (як зазначено на малюнку 6) і отримують довжину лінії, виражену в мірах поземельних (метрах або кілометрах). Аналогічно вимірюють довжини ламаних ліній, беручи в розчин циркуля кожен відрізок окремо і потім підсумовуючи їх довжини. Вимірювання відстаней по кривих лініях (по дорогах, кордонах, річках тощо) більш складні і менш точні. Дуже плавні криві вимірюють як ламані, попередньо розбивши на прямолінійні відрізки. Звивисті лінії вимірюють малим постійним розчином циркуля, переставляючи його («крочачи») по всіх згинах лінії. Очевидно, що дрібновилисті лінії слід вимірювати при дуже малому розчині циркуля (2-4 мм). Знаючи, якій довжині біля відповідає розчин циркуля, і підрахувавши число його установок по всій лінії, визначають загальну її довжину. При цих вимірюваннях застосовують мікровимірник або пружинний циркуль, розчин якого регулюється гвинтом, пропущеним через ніжки циркуля.

Рис. 7. Курвіметр

Слід пам'ятати, що будь-які виміри неминуче супроводжуються похибками (помилками). За їх походженням помилки поділяються на грубі промахи (виникають через неуважність особи, яка робить вимірювання), систематичні помилки (через похибки мірних приладів та ін.), випадкові помилки, які не можуть бути повністю враховані (причини їх не зрозумілі). Очевидно, що справжнє значення вимірюваної величини через вплив помилок вимірів залишається невідомим. Тому визначають її найімовірніше значення. Таким значенням є арифметичне середнє з усіх окремих вимірювань x - (a 1 +a 2 + …+а n):n=∑a/n , де x - ймовірне значення виміряної величини, a 1 , a 2 ... a n - результати окремих вимірювань ; 2 – знак суми, n – число вимірювань. Чим більше вимірів, тим ближче ймовірне значення до істинної величини A. Якщо припустити, що значення A відомо, то різниця між цією величиною і виміром дасть істинну похибку вимірювання Δ=A-a. Відношення похибки вимірювання будь-якої величини A до її значення називається відносною похибкою-. Ця похибка виявляється у вигляді правильного дробу, де у знаменнику - частка помилки від вимірюваної величини, тобто. Δ/A = 1/(A:Δ).

Так, наприклад, при вимірі довжин кривих курвіметром виникає помилка вимірів порядку 1-2%, тобто вона становитиме 1/100 - 1/50 частину довжини лінії вимірювання. Таким чином, при вимірі лінії довжиною 10 см можлива відносна помилка 1-2 мм. Ця величина у різних масштабах дає різні помилки у довжинах вимірюваних ліній. Так, на карті масштабу 1:10 000 2 мм відповідає 20 м, а на карті масштабу 1:1 000 000 це буде 200 м. Звідси випливає, що точніші результати вимірів виходять при використанні карт великих масштабів.

Визначення площділянок за топографічними картами засновано на геометричній залежності між площею фігури та її лінійними елементами. Масштаб площ дорівнює квадрату лінійного масштабу. Якщо сторони прямокутника на карті зменшені в n разів, площа цієї фігури зменшиться в п2 разів. Для карти масштабу 1:10 000 (1 см - 100 м) масштаб площ дорівнюватиме (1:10 000)2 або 1 см 2 - (100 м) 2 , тобто. в 1 см 2 - 1 га, а на карті масштабу 1:1 000 000 в 1 см 2 - 100 км 2 .

Для вимірювання площ картами застосовують графічні та інструментальні способи. Застосування того чи іншого способу вимірювань диктується формою ділянки, що вимірюється, заданою точністю результатів вимірювань, необхідною швидкістю отримання даних і наявністю необхідних приладів.

Рис. 8. Випрямлення криволінійних меж ділянки та розбиття його площі на прості геометричні фігури: точками позначені ділянки, що відсікаються, штрихуванням - причленовані ділянки

При вимірі площі ділянки з прямолінійними межами ділять ділянку на прості геометричні фігури, вимірюють площу кожної їх геометричним способом і, підсумовуючи площі окремих ділянок, обчислених з урахуванням масштабу карти, отримують загальну площуоб'єкт. Об'єкт з криволінійним контуром розбивають на геометричні фігури, попередньо спрямувавши межі з таким розрахунком, щоб сума відсічених ділянок та сума надлишків взаємно компенсували одна одну (рис. 8). Результати вимірювань будуть певною мірою наближеними.

Рис. 9. Квадратна сіточна палетка, накладена на фігуру, що вимірюється. Площа ділянки Р = a 2 n, a - Сторона квадрата, виражена в масштабі карти; n - число квадратів, що потрапили в межі контуру вимірюваної ділянки

Вимірювання площ ділянок, що мають складну неправильну конфігурацію, частіше роблять за допомогою палеток та планіметрів, що дає найточніші результати. Сіточна палетка (рис. 9) є прозорою пластиною (з пластику, органічного скла або кальки) з награвірованою або накресленою сіткою квадратів. Палетку накладають на контур, що вимірюється, і по ній підраховують кількість клітин та їх частин, що опинилися всередині контуру. Частки неповних квадратиків оцінюються на око, тому підвищення точності вимірювань застосовуються палетки з дрібними квадратами (зі стороною 2-5 мм). Перед роботою на цій карті визначають площу одного осередку в поземельних заходах, тобто. ціну розподілу палетки.

Рис. 10. Точкова палетка - видозмінена квадратна палетка. Р=a 2 n

Крім сіткових палеток, застосовуються точкові та паралельні палетки, що є прозорими пластинами з награвірованими точками або лініями. Крапки ставляться одному з кутів осередків сіткової палетки з певною ціною поділу, потім лінії сітки видаляють (рис. 10). Вага-кожної точки дорівнює ціні розподілу палетки. Площа вимірюваної ділянки визначається шляхом підрахунку кількості точок, що опинилися всередині контуру, та множенням цієї кількості на вагу точки.

Рис. 11. Палетка, що складається із системи паралельних ліній. Площа фігури дорівнює сумі довжин відрізків (середніх пунктирних), що відсікаються контуром ділянки, помноженої на відстань між лініями палетки. P = р∑l

На паралельній палетці награвіровано рівновіддалені паралельні прямі. Ділянка, що вимірюється, виявиться розділеною на ряд трапецій з однаковою висотою при накладенні на неї палетки (рис. 11). Відрізки паралельних ліній усередині контуру посередині між лініями є середніми лініями трапецій. Вимірявши всі середні лінії, множать їх суму на довжину проміжку між лініями та отримують площу всієї ділянки (з урахуванням майданного масштабу).

Вимірювання площ значних ділянок провадиться за картами за допомогою планіметра. Найбільш поширеним є полярний планіметр, робота з яким не становить великої складності. Однак теорія цього приладу досить складна і розглядається в посібниках з геодезії.

Під час створення топографічних карт, спроектовані на рівну поверхню лінійні розміривсіх об'єктів місцевості зменшують у кілька разів. Ступінь такого зменшення називається масштабом картки. Масштаб карти може бути виражений у чисельній формі (чисельний масштаб) або у графічній (лінійний, поперечний масштаби) у вигляді графіка.

Відстань по карті вимірюють, користуючись зазвичай чисельним чи лінійним масштабом. Точніші вимірювання виконуються за допомогою поперечного масштабу.

На шкалі лінійного масштабу оцифровані відрізки, що відповідають відстаням на місцевості за метри або кілометри. Це полегшує процес вимірювання відстаней, оскільки не потрібно проводити обчислення.

Визначення по карті відстаней та площ. Вимір відстаней.

При користуванні чисельним масштабом відстань, виміряна на карті сантиметрів, множать на знаменник чисельного масштабу метрах.

Наприклад, відстань від пункту ДМР відм. 174,3 (кв. 3909) до роздоріжжя доріг (кв. 4314) на карті становить 13,96 см, на місцевості воно буде: 13,96 х 500 = 6980 м. (карта масштабу 1: 50 000 У-34-85 -А).

Якщо відстань, виміряне біля треба відкласти на карті, його треба розділити на знаменник чисельного масштабу. Наприклад, відстань, виміряна на місцевості, дорівнює 1550 м, на карті масштабу 1: 50 000 воно буде 3,1 см.

Вимірювання за лінійним масштабом виконують за допомогою циркуля-вимірника. Розчином циркуля з'єднують дві контурні точки на карті, між яким треба визначити відстань, потім прикладають до лінійного масштабу та отримують відстань на місцевості. Криволінійні ділянки визначають частинами або за допомогою курвіметра.

Визначення площ.

Корисно пам'ятати, що наступні співвідношення 2 х 2 мм., відповідають для масштабів:

1: 25 000 – 0,25 га = 0,0025 км.кв.

1: 50 000 – 1 га = 0,01 км.кв.

1: 100 000 – 4 га = 0,04 км.кв.

1: 200 000 – 16 га = 0, 16 км.кв.

Визначення площ окремих ділянок проводиться за відчуження земельних ділянокдля Міністерства оборони

Точність визначення відстаней за картою. Виправлення в довжину маршруту.

Точність вимірювання ліній, площ по топографічній карті. Придбати сідельні тягачі та вантажівки за найкращими цінами, ви зможете на сайті auto-holland.ru. всі вантажні автомобіліпройшли передпродажну підготовку та інспекційний контроль (інструментальний, комп'ютерний та візуальний).

Точність вимірювання ліній та площ, насамперед, залежить від масштабу карти. Чим більший масштаб карти, тим точніше визначаються нею довжини ліній і площі. При цьому точність залежить не тільки від точності вимірювань, а й від похибки самої карти, неминуче під час її складання та друку. Помилки можуть досягати для рівнинних районів 0,5, а горах до 0,7 мм. Джерелом помилок вимірів також є деформація карти та самі виміри.

Абсолютно з такою самою похибкою визначаються плоскі прямокутні координати за топографічними картами перерахованих вище масштабів.

Виправлення у відстань за нахил лінії.

Наприклад, відстань між двома пунктами, виміряна по карті, на місцевості з кутом нахилу 12 градусів дорівнює 9270 м. Дійсна ж відстань між цими пунктами буде 9270 х 1.02 = 9455 м. Таким чином, при вимірюванні відстаней по карті необхідно вводити поправки за нахил ліній (рельєф).

Прямолінійні відстані великої протяжності в одній шестиградусній зоні можуть бути розраховані за формулою:

Цей спосіб визначення відстані використовується в основному при підготовці стрільби артилерії та при пуску ракет за наземними цілями.

Місцевість на карті завжди зображується у зменшеному вигляді. Ступінь зменшення місцевості визначається масштабом картки.

Масштабпоказує у скільки разів довжина лінії на карті менша за відповідну їй довжину на місцевості. Масштаб вказаний - на кожному аркуші карти під південною (нижньою) стороною рамки у числовому та графічному вигляді.

Чисельний масштабпозначається на картах у вигляді відношення одиниці до числа, що показує, скільки разів зменшено довжини ліній на місцевості при зображенні їх на карті.

приклад : масштаб 1:50000 означає, що всі лінії місцевості зображені на карті зі зменшенням 50000 разів, тобто 1 см на карті відповідає 50000 см на місцевості.

Кількість метрів (кілометрів) на місцевості, що відповідає 1 см на карті, називається величиною масштабу.Вона вказується на карті під чисельним масштабом.

Корисно запам'ятати правило: якщо в правій частині відносини закреслити два останніх нуля 1:50000, то число покаже, скільки метрів на місцевості міститься в 1 см на карті, тобто величину масштабу.

При порівнянні кількох масштабів більшим буде той, у якого число у правій частині відношення менше. Чим більший масштаб карти, тим докладніше і точніше на ній зображено місцевість.

Лінійний масштаб- графічне зображеннячисельного масштабу у вигляді прямої лінії з поділами (кілометри, метри) для безпосереднього звіту відстаней, що вимірюються на карті.

Способи виміру відстаней по карті.

Відстань по карті вимірюють, користуючись чисельним чи лінійним масштабом.

Відстань біля дорівнює добутку довжини відрізка, виміряного на карті в сантиметрах на величину масштабу.

Відстань між точками по прямих або ламаним лініях зазвичай вимірюють за допомогою лінійки, помножуючи це значення на величину масштабу.

Приклад 1: за картою 1:50000 (СНОВ) виміряти довжину дороги від борошномельного заводу у свх. Біличі (6511) до перетину із залізницею.

Довжина дроги на карті - 4, 6 см

Величина масштабу – 500 м

Довжина дороги біля 4,6х500 = 2300 м

Приклад 2: за картою 1:50000 (СНОВ) виміряти довжину польової дороги від Воронихи (7419) до мосту через річку Губанівку (7622). Довжина дороги по карті дорівнює 2 см + 1 см + 2, 3 см + 1, 4 см + 0,4 см = 7, 1 см. Довжина польової дороги на місцевості 7, 1 х 500 = 3550 м.

Невеликі прямолінійні ділянки вимірюють, користуючись лінійним масштабом без жодних обчислень. Для цього достатньо відкласти циркулем відстань між заданими точкамина карті та, приклавши циркуль до лінійного масштабу, зняти готовий відлік у метрах чи кілометрах.

Приклад 3: за картою 1:50000 (СНОВ) визначити довжину озера Камишове (7412) за допомогою лінійного масштабу.

Довжина озера – 575 м.

Приклад 4 : користуючись лінійним масштабом визначити довжину річки Воронка від греблі (6717) до впадання в річку Соть

Довжина річки Воронка – 2175 м.

Для вимірювання кривих і звивистих ліній використовують або циркуль-вимірювач, або спеціальний прилад- Курвіметр.

При використанні циркуля - вимірювача необхідно встановити розчин циркуля, що відповідає цілій кількості метрів (кілометрів), а також порівнянний з кривизною вимірюваної лінії.

Цим розчином проходять лінію, що вимірюється, вважаючи «кроки». Потім, використовуючи величину масштабу, знаходять довжину лінії.

Приклад 5: за картою 1:50000 (СНОВ) виміряти довжину ділянки річки Андога від залізничного мосту до місця впадання Андоги у річку Соть.

Вибраний розчин циркуля – 0,5 см.

Кількість кроків – 6.

Залишок – 0,2 см.

Величина масштабу – 500 м.

Довжина ділянки річки Андоги біля (0,5 x 6) x 500 + (0,2 x 500) = 1500 м + 100 м = 1600 м.

Для вимірювання кривих та звивистих ліній використовують також спеціальний прилад - курвіметр . Механізм цього приладу складається з вимірювального коліщатка, з'єднаного зі стрілкою, яка рухається циферблатом. Під час руху коліщата вздовж вимірюваної по карті лінії стрілка пересувається по циферблату і вказує пройдену коліщатком відстань у сантиметрах.

Для вимірювання кривих ліній курвіметром слід попередньо встановити стрілку курвіметра на "0", а потім прокотити його по вимірюваній лінії, стежачи за тим, щоб стрілка курвіметра рухалася у напрямку руху годинникової стрілки. Помноживши показання курвіметра см на величину масштабу, отримують відстань на місцевості.

Приклад 6:за картою 1:50000 (СНОВ) за допомогою курвіметра виміряти довжину ділянки залізниціМирцевськ - Бєльцово обмеженої рамкою карти.

Показання стрілки курвіметра – 33 см

Величина масштабу – 500 м

Довжина ділянки залізниці Мирцевськ - Бєльцово біля становить: 33х500 = 16500 м = 16, 5 км.

Точність виміру відстані по карті.

Точність вимірювання відстаней по карті залежить від її масштабу, похибок у складанні самої карти, пом'ятості та деформації паперу, рельєфу місцевості, вимірювальних приладів, зору та акуратності людини.

Гранична графічна точність топографії прийнята 0,5 мм 5% від величини масштабу карти.

Виміряні по карті відстані виходять завжди дещо коротші за дійсні. Це тому, що, по карті вимірюються горизонтальні прокладання, тоді як відповідні їм лінії біля похилі, т. е. довше своїх горизонтальних прокладень.

Тому при розрахунках доводиться запроваджувати відповідні поправки на нахил ліній.

Нахил ліній - 10 ° поправка - 2% від довжини лінії

Нахил ліній - 20 ° поправка - 6% від довжини лінії

Нахил ліній - 30 ° поправка - 15% від довжини лінії

Вимірювання площ на карті.

Площі об'єктів найчастіше вимірюють підрахунком квадратів координатної сітки. Кожному квадрату сітки карт 1:10000 - 1:50000 біля відповідає 1 км, 1:100000 - 4 км, 1:200000 - 16 км.

При вимірі великих площпо карті або аерофотознімку застосовується геометричний спосіб, який полягає у вимірі лінійних елементів ділянки та подальшому обчисленні його за формулами.

Якщо ділянка на карті має складну конфігурацію, її ділять прямими лініями на прямокутники ((а+в) х 2), трикутника ((ахв) : 2) та обчислюють площі отриманих фігур, які потім підсумовують.

Площі невеликих ділянок зручно вимірювати офіцерською лінійкою, що має спеціальні вирізи прямокутної форми.

Площа радіоактивного зараження місцевості розраховують за формулою визначення площі трапеції:

де R – радіус кола зараження, км

а – хорда, км.

Концепція системи координат.

Координатиназиваються лінійні чи кутові величини, що визначають положення точки на площині чи просторі.

Системою координатназивається сукупність ліній та площин, щодо яких визначають положення точок, об'єктів, цілей тощо.

Існує безліч систем координат, які знаходять застосування у математиці, фізиці, техніці, військовій справі.

У військовій топографії для визначення положення точок (об'єктів, цілей) на земній поверхні та на карті застосовуються географічні, плоскі прямокутні та полярні системи координат.

Географічна система координат.

У цій системі положення будь-якої точки на наземній поверхні визначається двома кутами - географічною широтоюі географічною довготою, щодо екватора та початкового ( нульового меридіана).

Географічна широта (В)- це кут, утворений площиною екватора та відповідальною лінією у цій точці земної поверхні.

Широти відраховуються по дузі меридіана на північ і на південь від екватора від 0° на екваторі до 90° біля полюсів. У північній півкулі – південні широти.

Географічна довгота (L)- Кут, утворений площину початкового (нульового) меридіана та площиною меридіана, що проходить через дану точку.

За початковий меридіан прийнято меридіан, що проходить через астрономічну обсерваторію в Грінвічі (біля Лондона). Усі точки на земній кулі, розташовані на схід від початкового меридіана мають східну довготу від 0 ° до 180 ° а на захід - західну довготу, а також від 0 ° до 180 °. Усі точки, що лежать на одному меридіані, мають однакову довготу.

Різниця довгот двох точок показує як їх взаємне розташування, а й різницю у часі у цих точках. Кожні 15° по довготі відповідає 1 годину, оскільки поворот Землі на 360° відбувається на 24 години.

Таким чином, знаючи довготу двох пунктів, легко визначити різницю місцевого часу у цих пунктах.

Географічні сітки на топографічних карт.

Лінії, що з'єднують точки земної поверхні однакової широти, називається паралелями.

Лінії, що з'єднують точки земної поверхні однакової довготи, називаються меридіанами.

Паралелі та меридіани є рамками аркушів топографічних карт.

Нижня та верхня сторони рамки є паралелями, а бічні сторони – меридіанами.

Широти та довготи рамки підписуються на кутах кожного листа кари (прочитати та показати на карті та плакаті). На великомасштабних та середньомасштабних топографічних картах сторони рамок розділені на відрізки, що дорівнює одній хвилині. Хвилинні відрізки відтінені через одну чорну фарбу і розділені точками на частини по 10 секунд.

Крім того, безпосередньо на карті показується перетин середніх паралелей і меридіанів і дається їх оцифровка в градусах і хвилинах, а по внутрішній рамці показуються штрихами 2-3 мм виходи хвилинних поділів.

Це дозволяє прокреслювати паралелі та меридіани на карті, склеєній з декількох аркушів.

Щоб визначити географічні координати, будь-якої точки по топографічній карті, потрібно через цю точку провести лінії паралелі та меридіана. Для чого з цієї точки опустити перпендикуляри на нижню (верхню) та бічну сторони рамки картки. Після цього здійснити розрахунки градусів, хвилин і секунд за шкалами широт і довгот на сторонах рамки карти.

Точність визначення географічних координатза великомасштабними картами становить близько 2-х секунд.

приклад: географічні координати умовного знака аеродрому (7407) на карті СНОВ будуть відповідно:

B = 54 45 23 - північної широти;

L = 18 00 20” - східної довготи.

Система плоских прямокутних координат.

Плоськими прямокутними координатамиу топографії називаються лінійні величини:

Абсцисса Х,

Ордината У.

Ці координати дещо відрізняються від прийнятих у математиці декартових координат на площині. За позитивний напрямок осей координат прийнято для осі абсцис (осьовий меридіан зони) напрям на північ, для осі ординат (екватора еліпсоїда) на схід.

Осі координат ділять шестиградусну зону на чотири чверті, рахунок яких ведеться по ходу годинної стрілки від позитивного напрямку осі абсцис Х. Положення будь-якої точки, наприклад точки М, визначається найкоротшою відстанню до осей координат, тобто по перпендикулярах.

Ширина будь-якої координатної зони становить екваторі приблизно 670 км, на широті 40 - 510 км, на широті 50 - 430 км. У північній півкулі Землі (I та IV чверті зон) знаки абсцис позитивні. Знак ординати у IV чверті негативний. Щоб не мати негативних значеньординат при роботі з топографічними картами, у точці початку координат кожної зони величина ординати прийнята рівною 500 км, а ордината точки розташованої на захід від осьового меридіана зони, буде завжди позитивною і за абсолютним значенням менше 500 км, а ордината точки, розташованої на схід від осьового меридіана буде завжди більше 500 км.

Тема 7. ВИМІР ВІДСТАНОВ І ПЛОЩЕЙ ЗА ТОПОГРАФІЧНИМИ КАРТАМИ

7.1. ТЕХНІКА ВИМІРЮВАННЯ ТА ВІДКЛАДАННЯ ВІДСТАН НА КАРТІ

Для вимірювання відстаней по карті використовують міліметрову або масштабну лінійку, циркуль-вимірювач, а для вимірювання кривих ліній – курвіметр.

7.1.1. Вимірювання відстаней міліметровою лінійкою

Міліметровою лінійкою виміряти відстань між заданими точками на карті з точністю 0,1 см. Отримане число сантиметрів помножити на величину іменованого масштабу. Для рівнинної місцевості результат відповідатиме відстані на місцевості за метри або кілометри.
приклад.На карті масштабу 1: 50 000 (1 см - 500 м) відстань між двома точками дорівнює 3,4 см. Визначити відстань між цими точками.
Рішення. Іменований масштаб: 1 см 500 м. Відстань на місцевості між точками буде 3,4 × 500 = 1700 м.
При кутах нахилу земної поверхні понад 10 º необхідно ввести відповідну поправку (див. далі).

7.1.2. Вимірювання відстаней циркулем-вимірювачем

При вимірі відстані по прямій лінії голки циркуля встановлюють на кінцеві точки, потім, не змінюючи розчину циркуля, лінійному або поперечному масштабі відраховують відстань. У тому випадку, коли розчин циркуля перевищує довжину лінійного або поперечного масштабу, ціле число кілометрів визначається квадратами координатної сітки, а залишок - звичайним порядком за масштабом.

Рис. 7.1. Вимірювання відстаней циркулем-вимірювачем за лінійним масштабом.

Для отримання довжини ламаною лінії послідовно вимірюють довжину кожної її ланки, а потім підсумовують їх величини. Такі лінії вимірюють нарощуванням розчину циркуля.
приклад. Щоб виміряти довжину ламаної АВСD(Мал. 7.2, а), ніжки циркуля спочатку ставлять у крапки Аі У. Потім, обертаючи циркуль навколо точки У. переміщають задню ніжку з точки Ав точку У", що лежить на продовженні прямої НД.
Передню ніжку з точки Упереносять у крапку З. В результаті одержують розчин циркуля В "С=АВ+НД. Перемістивши аналогічним чином задню ніжку циркуля з точки В"в точку С", а передню з Зв D. одержують розчин циркуля
С"D = В"С + СD, довжину якого визначають за допомогою поперечного або лінійного масштабу.

Рис. 7.2. Вимірювання довжини лінії: а - ламаною ABCD; б - кривий A1B1C1;
B"C" - допоміжні точки

Довгі криві відрізки вимірюють по хордах кроками циркуля (див. рис. 7.2 б). Крок циркуля, що дорівнює цілій кількості сотень або десятків метрів, встановлюють за допомогою поперечного або лінійного масштабу. При перестановці ніжок циркуля вздовж вимірюваної лінії у напрямках, показаних на рис. 7.2 б стрілками, вважають кроки. Загальна довжина лінії А 1 З складається з відрізка А 1 В 1 , рівного величині кроку, помноженої на число кроків, і залишку В 1 З 1 вимірюваного за поперечним або лінійним масштабом.

7.1.3. Вимір відстаней курвіметром

Криві відрізки вимірюють механічним (рис. 7.3) чи електронним (рис. 7.4) курвіметром.

Рис. 7.3. Курвіметр механічний

Спочатку, обертаючи коліщатко рукою, встановлюють стрілку на нульовий поділ, потім прокочують коліщатко по вимірюваній лінії. Відлік на циферблаті проти кінця стрілки (у сантиметрах) множать на величину масштабу карти та одержують відстань на місцевості. Цифровий курвіметр (рис. 7.4.) – це високоточний, зручний у використанні прилад. Курвіметр включає архітектурні та інженерні функції та має зручний дисплей для читання інформації. Цей прилад може обробляти метричні та англо-американські (фути, дюйми, тощо) значення, що дозволяє працювати з будь-якими картами та кресленнями. Можна ввести найпоширеніший вид вимірювань, і прилад автоматично переводитиме масштабні вимірювання.

Рис. 7.4. Курвіметр цифровий (електронний)

Для підвищення точності та надійності результатів рекомендується всі вимірювання проводити двічі – у прямому та зворотному напрямках.У разі незначних відмінностей виміряних даних кінцевий результат приймається середнє арифметичне значення виміряних величин.
Точність виміру відстаней зазначеними способами із застосуванням лінійного масштабу становить 0,5 - 1,0 мм у масштабі карти. Те саме, але із застосуванням поперечного масштабу становить 0,2 - 0,3 мм на 10 см довжини лінії.

7.1.4. Перерахунок горизонтального прокладання в похилій дальності

Слід пам'ятати, що в результаті вимірювання відстаней по картах отримують довжини горизонтальних проекцій ліній (d), а не довжини ліній на земній поверхні (S)(Мал. 7.5).

Рис. 7.5. Похила дальність ( S) та горизонтальне прокладання ( d)

Діючу відстань на похилій поверхні можна обчислити за такою формулою:

де d- Довжина горизонтальної проекції лінії S;
α - Кут нахилу земної поверхні.

Довжину лінії на топографічній поверхні можна визначити за допомогою таблиці (табл.7.1) відносних величин поправок до довжини горизонтального прокладання (%) .

Таблиця 7.1

Правила користування таблицею

1. У першому рядку таблиці (0 десятків) наведено відносні величини поправок при кутах нахилу від 0° до 9°, у другому - від 10° до 19°, у третьому - від 20° до 29°, у четвертому - від 30° до 39 °.
2. Щоб визначити абсолютну величину виправлення, необхідно:
а) у таблиці за кутом нахилу знайти відносну величину поправки (якщо кут нахилу топографічної поверхні заданий не цілим числом градусів, то треба відносну величину поправки знайти інтерполювання між табличними величинами);
б) обчислити абсолютну величину поправки до довжини горизонтального прокладання (тобто. цю довжину помножити на відносну величину поправки та отриманий добуток розділити на 100).
3. Щоб визначити довжину лінії на топографічній поверхні, треба обчислену абсолютну величину поправки додати до довжини горизонтального прокладання.

приклад.На топографічній карті визначено довжину горизонтального прокладання 1735 м, Кут нахилу топографічної поверхні - 7 ° 15 '. У таблиці відносні величини поправок наведено цілих градусів. Отже, для 7°15" необхідно визначити найближчу велику і найближчу меншу величини, кратні одному градусу - 8º і 7º:
для 8° відносна величина виправлення 0,98%;
для 7 ° 0,75%;
різницю табличних величин в 1º (60′) 0,23%;
різницю між заданим кутом нахилу земної поверхні 7°15" і найближчою меншою табличною величиною 7º становить 15".
Складаємо пропорції та знаходимо відносну величину поправки для 15":

Для 60′ поправка становить 0,23%;
Для 15′ поправка складає х%
х% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Відносна величина виправлення для кута нахилу 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Потім треба визначити абсолютну величину виправлення:
= 14,05 м» 14 м.
Довжина похилої лінії на топографічній поверхні буде:
1735 м+14 м=1749 м.

При малих кутах нахилу (менше 4 ° - 5 °) різниця в довжині похилої лінії та її горизонтальної проекції дуже мала і може не враховуватися.

7.2. ВИМІР ПЛОЩЕЙ ЗА КАРТАМИ

Визначення площ ділянок за топографічними картами ґрунтується на геометричній залежності між площею фігури та її лінійними елементами. Масштаб площ дорівнює квадрату лінійного масштабу.
Якщо сторони прямокутника на карті зменшені в nраз, то площа цієї фігури зменшиться в n 2 рази. Для карти масштабу 1:10 000 (1 см 100 м) масштаб площ дорівнюватиме (1: 10 000) 2 або в 1 см 2 буде 100 м × 100 м = 10 000 м 2 або 1 га, а на карті масштабу 1 :1 000 000 за 1 см 2 – 100 км 2 .
Для вимірювання площ картами застосовують графічні, аналітичні та інструментальні способи. Застосування того чи іншого способу вимірювань обумовлено формою ділянки, що вимірюється, заданою точністю результатів вимірювань, необхідною швидкістю отримання даних і наявністю необхідних приладів.

7.2.1. Вимірювання площі ділянки з прямолінійними межами

При вимірі площі ділянки з прямолінійними кордонами ділянку ділять на прості геометричні фігури, вимірюють площу кожної їх геометричним способом і, підсумовуючи площі окремих ділянок, обчислених з урахуванням масштабу карти, отримують загальну площу об'єкта.

7.2.2. Вимірювання площі ділянки з криволінійним контуром

Об'єкт з криволінійним контуром розбивають на геометричні фігури, попередньо спрямувавши кордони з таким розрахунком, щоб сума відсічених ділянок та сума надлишків взаємно компенсували одна одну (рис. 7.6). Результати вимірювань будуть певною мірою наближеними.

Рис. 7.6. Випрямлення криволінійних меж ділянки та
розбивка його площі на прості геометричні фігури

7.2.3. Вимірювання площі ділянки зі складною конфігурацією

Вимірювання площ ділянок, мають складну неправильну конфігурацію, частіше виробляють за допомогою палеток та планіметрів, що дає найбільш точні результати. Сіточна палетка є прозорою пластиною з сіткою квадратів (рис. 9.9).

Рис. 7.7. Квадратна сіткова палетка

Палетку накладають на контур, що вимірюється, і по ній підраховують кількість клітин та їх частин, що опинилися всередині контуру. Частки неповних квадратів оцінюються на око, тому підвищення точності вимірювань застосовуються палетки з дрібними квадратами (зі стороною 2 - 5 мм). Перед роботою на цій карті визначають площу одного осередку.
Площа ділянки розраховується за такою формулою:

Де: а -сторона квадрата, виражена у масштабі карти;
n- Число квадратів, що потрапили в межі контуру вимірюваної ділянки

Для підвищення точності площу визначають кілька разів з довільною перестановкою палетки, що використовується в будь-яке положення, в тому числі і з поворотом щодо її початкового положення. За остаточне значення площі приймають середнє арифметичне результати вимірювань.

Крім сіткових палеток, застосовують точкові та паралельні палетки, що являють собою прозорі пластини з награвіруваними точками або лініями. Крапки ставляться одному з кутів осередків сіткової палетки з певною ціною поділу, потім лінії сітки видаляють (рис. 7.8).

Рис. 7.8. Точкова палетка

Вага кожної точки дорівнює ціні розподілу палетки. Площа вимірюваної ділянки визначають шляхом підрахунку кількості точок, що опинилися всередині контуру, і множать цю кількість на вагу точки.
На паралельній палетці награвіровано рівновіддалені паралельні прямі (рис. 7.9). Ділянка, що вимірюється, при накладенні на неї палетки, виявиться розділеною на ряд трапецій з однаковою висотою h. Відрізки паралельних ліній усередині контуру (посередині між лініями) є середніми лініями трапецій. Для визначення площі ділянки за допомогою цієї палетки необхідно суму всіх виміряних середніх ліній помножити на відстань між паралельними лініями палетки h(З урахуванням масштабу).

P = h∑ l

7.9. Палетка, що складається із системи
паралельних ліній

Вимірювання площ значних ділянок проводиться за картами за допомогою планіметра .

Рис. 7.10. Полярний планіметр

Планіметр служить визначення площ механічним способом.Широке поширення має полярний планіметр (рис. 7.10). Він складається з двох важелів - полюсного та обвідного. Визначення площі контуру планіметром зводиться до таких дій. Закріпивши полюс та встановивши голку обвідного важеля у початковій точці контуру, беруть відлік. Потім обвідний шпиль обережно ведуть контуром до початкової точки і беруть другий відлік. Різниця відліків дасть площу контуру в поділах планіметра. Знаючи абсолютну ціну поділу планіметра, визначають площу контуру.
Розвиток техніки сприяє створенню нових приладів, що підвищують продуктивність праці при обчисленні площ, зокрема використання сучасних приладів, серед яких електронні планіметри .

Рис. 7.11. Електронний планіметр

7.2.4. Обчислення площі багатокутника за координатами його вершин
(Аналітичний спосіб)

Цей спосібдозволяє визначити площу ділянки будь-якої конфігурації, тобто. з будь-яким числом вершин, координати яких ( х,y) відомі. При цьому нумерація вершин повинна проводитися протягом годинної стрілки.
Як видно із рис. 7.12, площа Sбагатокутника 1-2-3-4 можна розглядати як різницю площ S"фігури 1у-1-2-3-3уі S"фігури 1y-1-4-3-3у
S = S" - S".

Рис. 7.12. До обчислення площі багатокутника за координатами.

У свою чергу, кожна з площ S"і S"є сумою площ трапецій, паралельними сторонами яких є абсциси відповідних вершин багатокутника, а висотами - різниці ординат цих вершин, тобто.
S" = Пл. 1у-1-2-2у + пл. 2у-2-3-3у,
S" = пл 1у-1-4-4у + пл. 4у-4-3-3у
або:

2S " = (х 1+ х 2)(у 2 – у 1) + (х 2+ x 3 ) (у 3 - у 2)
2 S" = (х 1+ х 4)(у 4 – у 1) + (х 4+ х 3)(у 3 - у 4).
Таким чином,
2S = (х 1+ х 2)(у 2 – у 1) + (х 2+ x 3 ) (у 3 - у 2) - (х 1+ х 4)(у 4 – у 1) - (х 4+ х 3)(у 3 - у 4).

Розкривши дужки, отримуємо
2S = х 1 у 2 – х 1 у 4 + х 2 у 3 - x 2 у 1 + х 3 у 4 - х 3 у 2 +х 4 у 1 - х 4 у 3

Звідси
2S = х 1 (у 2 - у 4) + х 2 (у 3 - у 1)+ х 3 (у 4 - у 2 )+х 4 (у 1 - у 3 ) (7.1)
2S = y 1 (х 4 - х 2) + y 2 (х 1 - х 3 )+ y 3 (х 2 - х 4 )+ y 4 (х 3 - х 1) (7.2)

Представимо вирази (7.1) та (7.2) в загальному вигляді, позначивши через iпорядковий номер ( i = 1, 2, ..., д)вершини багатокутника:
2S = (7.3)
2S = (7.4)

Отже, подвоєна площа багатокутника дорівнює або сумі творів кожної абсциси на різницю ординат наступної та попередньої вершин багатокутника, або сумі творів кожної ординати на різницю абсцис попередньої та наступної вершин багатокутника.

Проміжним контролем обчислень є задоволення умов:
= 0 або = 0

Значення координат та його різниці зазвичай округляються до десятих часток метра, а твори - до цілих квадратних метрів.
Складні формули розрахунку площі ділянки можна легко вирішити за допомогою електронних таблиць MicrosoftXL . Приклад для багатокутника (полігону) з 5 точок наведено у таблицях 7.2, 7.3.
У таблицю 7.2 вводимо вихідні дані та формули.

Таблиця 7.2.

У таблиці 7.3 бачимо результати обчислень.

Таблиця 7.3.

7.3. ОЧОМІРНІ ВИМІРИ НА КАРТІ

У практиці картометричних робіт широко використовують окомірні вимірювання, що дають приблизні результати. Проте вміння окомірно визначити за картою відстані, напрями, площі, крутість схилу та інші характеристики об'єктів сприяє оволодінню навичками правильного розуміння. картографічного зображення. Точність окомірних визначень підвищується із набуттям досвіду. Окомірні навички попереджають грубі прорахунки у вимірах приладами.
Для визначення довжини лінійних об'єктів по карті слід окомірно порівняти величину цих об'єктів з відрізками кілометрової сітки або поділами лінійного масштабу.
Для визначення площ об'єктів як своєрідну палетку використовують квадрати кілометрової сітки. Кожному квадрату сітки карт масштабів 1:10 000 – 1:50 000 біля відповідає 1 км 2 (100 га), масштабу 1:100 000 – 4 км 2 , 1:200 000 – 16 км 2 .
Точність кількісних визначеньпо карті, з розвитком окоміру, становить 10-15% вимірюваної величини.

Запитання та завдання для самоконтролю

Поясніть порядок вимірювання на карті прямої лінії.

Поясніть порядок вимірювання на карті ламаної лінії.

Поясніть порядок вимірювання на карті кривої звивистої лінії за допомогою циркуля-вимірника.

Поясніть порядок вимірювання на карті кривої звивистої лінії за допомогою курвіметра.

Як окомірно за топографічною картою можна визначити довжину лінійного об'єкта?

Яку площу на місцевості відповідає один квадрат координатної сітки карти масштабу 1:25 000?

1.1.Масштаби карт

Масштаб карткипоказує, у скільки разів довжина лінії на карті менша за відповідну їй довжину на місцевості. Він виявляється у вигляді відношення двох чисел. Наприклад, масштаб 1:50 000 означає, що всі лінії місцевості зображені на карті зі зменшенням у 50 000 разів, тобто 1 см на карті відповідає 50 000 см (або 500 м) на місцевості.

Рис. 1. Оформлення чисельного та лінійного масштабів на топографічних картах та планах міст

Масштаб вказується під нижньою стороною рамки картки у цифровому виразі (чисельний масштаб) та у вигляді прямої лінії (лінійний масштаб), на відрізках якої підписані відповідні відстані на місцевості (рис. 1). Тут же вказується і величина масштабу – відстань у метрах (або кілометрах) на місцевості, що відповідає одному сантиметру на карті.

Корисно запам'ятати правило: якщо в правій частині відносини закреслити два останні нулі, то число покаже, скільки метрів на місцевості відповідає 1 см на карті, тобто величину масштабу.

При порівнянні кількох масштабів більшим буде той, у якого число у правій частині відношення менше. Припустимо, що на ту саму ділянку місцевості є карти масштабів 1:25000, 1:50000 і 1:100000. З них масштаб 1:25000 буде найбільшим, а масштаб 1:100000 найменшим.
Чим більший масштаб карти, тим докладніше на ній зображено місцевість. Зі зменшенням масштабу карти зменшується і кількість деталей місцевості, що наносяться на неї.

Подробиця зображення місцевості на топографічних картах залежить від її характеру: що менше деталей містить місцевість, то повніше вони відображаються на картах дрібніших масштабів.

У нашій країні та багатьох інших країнах в якості основних масштабів топографічних карт прийняті: 1:10000, 1:25000, 1:50000, 1:100000, 1:200000, 1:500000 та 1:1000000.

Використовувані у військах карти поділяються на великомасштабні, середньомасштабні та дрібномасштабні.

1.2. Вимірювання по карті прямих та звивистих ліній

Щоб визначити на карті відстань між точками місцевості (предметами, об'єктами), користуючись чисельним масштабом, треба виміряти на карті відстань між цими точками в сантиметрах і помножити отримане число на величину масштабу.

Наприклад, на карті масштабу 1:25000 вимірюваємо лінійкою відстань між мостом та вітряком (рис. 2); воно дорівнює 7,3 см, множимо 250 м на 7,3 і отримуємо відстань; воно дорівнює 1825 метрів (250х7,3 = 1825).

Рис. 2. Визначити по карті відстань між точками місцевості за допомогою лінійки.

Невелику відстань між двома точками по прямій лінії простіше визначити, користуючись лінійним масштабом (рис. 3). Для цього достатньо циркуль-вимірювач, розчин якого дорівнює відстані між заданими точками на карті, прикласти до лінійного масштабу та зняти відлік у метрах чи кілометрах. На рис. 3 виміряна відстань дорівнює 1070 м.

Рис. 3. Вимірювання на карті відстаней циркулем-вимірювачем за лінійним масштабом

Рис. 4. Вимірювання на карті відстаней циркулем-вимірником по звивистих лініях

Великі відстані між точками по прямих лініях зазвичай вимірюють за допомогою довгої лінійки або циркуля-вимірника.

У першому випадку визначення відстані по карті з допомогою лінійки користуються чисельним масштабом (див. рис. 2).

У другому випадку розчин «крок» циркуля-вимірювача встановлюють так, щоб він відповідав цілій кількості кілометрів, і на відрізку, що вимірюється по карті, відкладають ціле число «кроків». Відстань, що не вкладається в ціле число кроків циркуля-вимірника, визначають за допомогою лінійного масштабу і додають до отриманого числа кілометрів.

У такий же спосіб вимірюють відстані по звивистих лініях (рис. 4). У цьому випадку «крок» циркуля-вимірника слід брати 0,5 або 1 см в залежності від довжини та ступеня звивистості вимірюваної лінії.

Рис. 5. Вимірювання відстані курвіметром

Для визначення довжини маршруту по карті застосовують спеціальний прилад, який називається курвіметром (рис. 5), який особливо зручний для вимірювання звивистих і довгих ліній.

У приладі є коліщатко, яке з'єднане системою передач зі стрілкою.

При вимірі відстані курвіметром потрібно встановити його стрілку на поділ 99. Тримаючи курвіметр в вертикальному положеннівести його за вимірюваною лінією, не відриваючи від карти вздовж маршруту так, щоб показання шкали зростали. Довівши до кінцевої точки відрахувати виміряну відстань і помножити її на знаменник чисельного масштабу. (В даному прикладі 34х25000 = 850000, або 8500 м)

1.3. Точність виміру відстаней по карті. Поправки на відстань за нахил та звивистість ліній

Точність визначення відстаней за картоюзалежить від масштабу карти, характеру вимірюваних ліній (прямі, звивисті), обраного способу виміру, рельєфу місцевості та інших факторів.

Найточніше визначити відстань по карті можна по прямій лінії.

При вимірі відстаней за допомогою циркуля-вимірника або лінійкою з міліметровими поділками середня величинапомилки виміру на рівнинних ділянках місцевості зазвичай не перевищує 0,7-1 мм у масштабі карти, що становить для карти масштабу 1:25000 - 17,5-25 м, масштабу 1:50000 - 35-50 м, масштабу 1:100000 - 70-100м.

У гірських районах при великій крутості скатів помилки будуть більшими. Це тим, що з зйомці місцевості на карту наносять не довжину ліній лежить на поверхні Землі, а довжину проекцій цих ліній на площину.

Наприклад, При крутості ската 20 ° (рис. 6) і відстані на місцевості 2120 м його проекція на площину (відстань на карті) становить 2000 м, тобто на 120 м менше.

Підраховано, що при куті нахилу (крутизні ската) 20° отриманий результат вимірювання відстані по карті слід збільшувати на 6% (на 100 м додавати 6 м), при куті нахилу 30° - на 15%, а при куті 40° - на 23 %.

Рис. 6. Проекція довжини схилу на площину (карту)

При визначенні довжини маршруту по карті слід враховувати, що відстані по дорогах, виміряні на карті за допомогою циркуля або курвіметра, здебільшого виходять коротшими за дійсні відстані.

Це не лише наявністю спусків і підйомів на дорогах, а й деяким узагальненням звивин доріг на картах.

Тому результат вимірювання довжини маршруту, що отримується по карті, слід з урахуванням характеру місцевості і масштабу карти помножити на коефіцієнт, зазначений у таблиці.

1.4. Найпростіші способи вимірювання площ по карті

Наближену оцінку розмірів площ роблять на око по квадратах кілометрової сітки, що є на карті. Кожному квадрату сітки карток масштабів 1:10000 - 1:50000 на місцевості відповідає 1 км2, квадрату сітки карток масштабу 1 : 100000 – 4 км2, квадрату сітки карт масштабу 1:200000 – 16 км2.

Більш точно площі вимірюють палеткою, Що являє собою лист прозорого пластику з нанесеною на нього сіткою квадратів зі стороною 10 мм (залежно від масштабу карти та необхідної точності вимірювань).

Наклавши таку палетку на об'єкт, що вимірювається на карті, підраховують по ній спочатку число квадратів, що повністю укладаються всередині контуру об'єкта, а потім число квадратів перетинаються контуром об'єкта. Кожен із неповних квадратів приймаємо за половину квадрата. В результаті перемноження площі одного квадрата на суму квадратів одержують площу об'єкта.

За квадратами масштабів 1:25000 та 1:50000 площі невеликих ділянок зручно вимірювати офіцерською лінійкою, що має спеціальні вирізи прямокутної форми. Площі цих прямокутників (у гектарах) вказані на лінійці кожного масштабу гарти.

2. Азімути та дирекційний кут. Магнітне відмінювання, зближення меридіанів та поправка напряму

Справжній азимут(Аі) - горизонтальний кут, що вимірюється по ходу годинникової стрілки від 0° до 360° між північним напрямком істинного меридіана даної точки та напрямком на об'єкт (див. рис. 7).

Магнітний азимут(Ам) - горизонтальний кут, що вимірюється по ходу годинної стрілки від 0е до 360 ° між північним напрямом магнітного меридіана даної точки та напрямом на об'єкт.

Дирекційний кут(α; ДУ) - горизонтальний кут, що вимірюється по ходу годинної стрілки від 0° до 360° між північним напрямком вертикальної лінії координатної сітки даної точки та напрямком на об'єкт.

Магнітне відмінювання(δ; Ск) - кут між північним напрямом істинного та магнітного меридіанів у даній точці.

Якщо магнітна стрілка відхиляється від справжнього меридіана на схід, то відмінювання східне (враховується зі знаком +), при відхиленні магнітної стрілки на захід - західне (враховується зі знаком -).

Рис. 7. Кути, напрямки та їх взаємозв'язок на карті

Зближення меридіанів(γ; Сб) - кут між північним напрямом істинного меридіана та вертикальною лінією координатної сітки в даній точці. При відхиленні лінії сітки на схід - зближення меридіана східне (враховується зі знаком +), при відхиленні лінії сітки на захід - західне (враховується зі знаком -).

Виправлення напряму(ПН) - кут між північним напрямом вертикальної лінії координатної сітки та напрямком магнітного меридіана. Вона дорівнює алгебраїчної різниці магнітного відмінювання та зближення меридіанів:

3. Вимірювання та побудова дирекційних кутів на карті. Перехід від дирекційного кута до магнітного азимуту та назад

На місцевостіза допомогою компасу (бусолі) вимірюють магнітні азимутинапрямів, від яких потім переходять до дирекційних кутів.

На картінавпаки, вимірюють дирекційні кутиі від них переходять до магнітних азимутів напрямків на місцевості.

Рис. 8. Зміна дирекційних кутів на карті транспортиром

Дирекційні кути на карті вимірюються транспортиром чи хордоугломером.

Вимірювання дирекційних кутів транспортиром проводять у наступній послідовності:

• орієнтир, на який вимірюють дирекційний кут, з'єднують прямою лінією з точкою стояння так, щоб ця пряма була більша за радіус транспортира і перетинала хоча б одну вертикальну лініюкоординатної сітки;
• поєднують центр транспортира з точкою перетину, як показано на рис. 8 і відраховують транспортир значення дирекційного кута. У нашому прикладі дирекційний кут з точкою А на точку дорівнює 274° (рис. 8, а), а з точки А на точку С – 65° (рис. 8, б).

На практиці часто виникає необхідність у визначенні магнітного АМ за відомим дирекційним кутом ά , або, навпаки, кута ά no відомому магнітному азимуту.

Перехід від дирекційного кута до магнітного азимуту та назад

Перехід від дирекційного кута до магнітного азимуту і назад виконують тоді, коли на місцевості необхідно за допомогою компаса (бусолі) знайти напрямок, дирекційний кут якого виміряний по карті, або навпаки, коли на карту необхідно нанести напрямок, магнітний азимут якого виміряний, на місцевості з допомогою компасу.

Для вирішення цього завдання необхідно знати величину відхилення магнітного меридіана цієї точки від вертикальної кілометрової лінії. Цю величину називають поправкою напряму (ПОНЕДІЛОК).

Рис. 10. Визначення поправки для переходу від дирекційного кута до магнітного азимуту та назад

Поправка напряму та складові її кути - зближення меридіанів та магнітне відмінювання вказуються на карті під південною стороною рамки у вигляді схеми, що має вигляд, показаний на рис. 9.

Зближення меридіанів(g) - кут між істинним меридіаном точки та вертикальною кілометровою лінією залежить від видалення цієї точки від осьового меридіана зони та може мати значення від 0 до ±3°. На схемі показують середнє для цього листа карти зближення меридіанів.

Магнітне відмінювання(d) - кут між істинним та магнітним меридіанами вказаний на схемі на рік зйомки (оновлення) карти. У тексті, що міститься поруч зі схемою, наводяться відомості про напрям і величину річної зміни магнітного відмінювання.

Щоб уникнути помилок у визначенні величини та знака поправки напряму, рекомендується наступний прийом.

З вершини кутів на схемі (рис. 10) провести довільний напрямок ОМ та позначити дужками дирекційний кут і магнітний азимут Ам цього напрямку. Тоді відразу буде видно, якими є величина і знак поправки напрямку.

Якщо, наприклад, ά = 97 ° 12 ", то Ам = 97 ° 12" - (2 ° 10 "+10 ° 15") = 84 ° 47 " .

4. Підготовка по карті даних для руху по азимутам

Рух азимутом- це основний спосіб орієнтування на місцевості, бідній орієнтирами, особливо вночі та при обмеженій видимості.

Сутність його полягає у витримуванні на місцевості напрямків, заданих магнітними азимутами, та відстаней, визначених по карті між поворотними пунктами наміченого маршруту. Напрямки руху витримують за допомогою компаса, відстані вимірюють кроками або спідометром.

Вихідні дані для руху по азимутам (магнітні азимути та відстані) визначають за картою, а час руху – за нормативом та оформляють у вигляді схеми (рис. 11) або вписують у таблицю (табл. 1). Дані у вигляді видають командирам, які мають топографічних карт. Якщо командир має свою робочу карту, то вихідні дані для руху по азимутам він оформляє безпосередньо на робочій карті.

Рис. 11. Схема для руху по азимуту

Маршрут руху по азимутам вибирають з урахуванням прохідності місцевості, її захисних та маскувальних властивостей, щоб він забезпечував у бойовій обстановці швидкий та потайний вихід до зазначеного пункту.

У маршрут зазвичай включають дороги, просіки та інші лінійні орієнтири, які полегшують витримування руху. Поворотні пункти вибирають у орієнтирів, що легко впізнаються на місцевості (наприклад, споруди баштового типу, перехрестя доріг, мости, шляхопроводи, геодезичні пункти тощо).

Досвідченим шляхом встановлено, що відстані між орієнтирами на поворотних пунктах маршруту не повинні перевищувати 1 км під час руху вдень у пішому порядку, а під час руху на машині – 6–10 км.

Для руху вночі орієнтири намічаються маршрутом частіше.

Щоб забезпечити потайний вихід до зазначеного пункту, маршрут намічають по лощинах, масивах рослинності та інших об'єктів, що забезпечують маскування руху. Необхідно уникати пересування гребенями пагорбів і відкритих ділянок.

Відстань між вибраними на маршруті руху орієнтирами на поворотних пунктах вимірюють по прямих лініях за допомогою циркуля-вимірника та лінійного масштабу або можливо точніше – лінійкою з міліметровими поділками. Якщо маршрут намічений по горбистій (гірській) місцевості, то виміряні по карті відстані вводять поправку за рельєф.

Таблиця 1

5. Виконання нормативів