Основні поняття механіки тіла, що деформується. Основні поняття механіки твердого тіла, що деформується.
Лекція №1
Опір матеріалів як наукова дисципліна.
Схематизація елементів конструкцій та зовнішніх навантажень.
Припущення про властивості матеріалу елементів конструкцій.
Внутрішні сили та напруги
Метод перерізів
Переміщення та деформації.
Принцип суперпозиції.
Основні поняття.
Опір матеріалів як наукова дисципліна: міцність, твердість, стійкість. Розрахункова схема, фізико-математична модель роботи елемента чи частини конструкції.
Схематизація елементів конструкцій та зовнішніх навантажень: брус, стрижень, балка, пластина, оболонка, масивне тіло.
Зовнішні сили: об'ємні, поверхневі, розподілені, зосереджені; статичні та динамічні.
Припущення про властивості матеріалу елементів конструкцій: суцільний, однорідний, ізотропний. Деформація тіла: пружна, залишкова. Матеріал: лінійно-пружний, нелінійно-пружний, пружнопластичний.
Внутрішні сили та напруги: внутрішні сили, нормальні та дотичні напруги, тензор напруг. Вираз внутрішніх зусиль у поперечному перерізі стрижня через напругу я.
Метод перерізів: визначення складових внутрішніх сил у перерізі стрижня із рівнянь рівноваги відокремленої частини.
Переміщення та деформації: переміщення точки та її компоненти; лінійні та кутові деформації, тензор деформацій.
Принцип суперпозиції: геометрично лінійні та геометрично нелінійні системи.
Опір матеріалів як наукова дисципліна.
Дисципліни циклу міцності: опір матеріалів, теорія пружності, будівельна механіка об'єднані загальною назвою « Механіка твердого тіла, що деформується».
Опір матеріалів - це наука про міцність, жорсткість та стійкість елементівінженерних конструкцій.
Конструкцією прийнято називати механічну систему геометрично незмінних елементів, відносне переміщення точокякої можливе лише внаслідок її деформації.
Під міцністю конструкцій розуміють їх здатність чинити опір руйнуванню – поділу на частини, а також незворотній зміні формипід впливом зовнішніх навантажень .
Деформація – це зміна відносного стану частинок тіла пов'язане з їх переміщенням.
Жорсткість - Це здатність тіла або конструкції чинити опір виникненню деформації.
Стійкість пружної системи називають її властивість повертатися у стан рівноваги після малих відхилень від цього стану .
Пружність – це властивість матеріалу повністю відновлювати геометричну форму та розміри тіла після зняття зовнішнього навантаження.
Пластичність – це властивість твердих тіл змінювати свою форму та розміри під дією зовнішніх навантажень та зберігати її після зняття цих навантажень. Причому зміна форми тіла (деформування) залежить лише від прикладеного зовнішнього навантаження та не відбувається саме собою з часом.
Повзучість - ця властивість твердих тіл деформуватися під впливом постійного навантаження (деформації зростають з часом).
Будівельною механікою називають науку про методи розрахункуспоруд на міцність, жорсткість та стійкість .
1.2 Схематизація елементів конструкцій та зовнішніх навантажень.
Моделью конструкції прийнято називати допоміжний об'єкт, який замінює реальну конструкцію, представлену найбільш загальному вигляді.
Опір матеріалів використовує розрахункові схеми.
Розрахункова схема – це спрощене зображення реальної конструкції, яке звільнене від її несуттєвих, другорядних особливостей та яке приймається для математичного опису та розрахунку.
До основних типів елементів, на які в розрахунковій схемі підрозділяється ціла конструкція, відносяться: брус, стрижень, пластина, оболонка, масивне тіло.
Рис. 1.1 Основні типи елементів конструкцій
Брус – це тверде тіло, отримане переміщення плоскої фігури вздовж напрямної так, що його довжина значно більша за два інші розміри.
Стрижнем називається прямолінійний брус, який працює на розтягування/стиснення (суттєво перевищує характерні розміри поперечного перерізу h,b).
Геометричне місце точок, які є центрами тяжкості поперечних перерізів, називатимемо віссю стрижня .
Пластина – це тіло, у якого товщина істотно менша за його розміри aі bв плані.
Природно викривлена пластина (крива до завантаження) називається оболонкою .
Масивне тіло характерно тим, що всі його розміри a ,b, і cмають один порядок.
Рис. 1.2 Приклади стрижневих конструкцій.
Балкою називається брус, який відчуває вигин як основний спосіб навантаження.
Фермою називається сукупність стрижнів, з'єднаних шарнірно .
Рама – це сукупність балок, жорстко з'єднаних між собою.
Зовнішні навантаження поділяють на зосереджені і розподілені .
Рис 1.3 Схематизація роботи підкранової балки.
Силу чи момент, які умовно вважають прикладеними в точці, називають зосередженими .
Рис 1.4 Об'ємне, поверхневе та розподілене навантаження.
Навантаження, постійне або дуже повільно змінюється в часі, коли швидкостями і прискореннями руху можемо знехтувати, називається статичною.
Швидко змінюване навантаження називають динамічної , Розрахунок з урахуванням коливального руху – динамічним розрахунком.
Припущення про властивості матеріалу елементів конструкцій.
У опорі матеріалів використовують умовний матеріал, наділений певними властивостями, що ідеалізуються.
На рис. 1.5 зображено три характерні діаграми деформування, що зв'язують значення сили Fта деформації при навантаженніі розвантаженні.
Рис. 1.5 Характерні діаграми деформування матеріалу
Повна деформація складається з двох складових пружної та пластичної.
Частина сумарної деформації, що зникає після зняття навантаження, називається пружною .
Деформація, що залишається після розвантаження, називається залишковою або пластичної .
Пружно-пластичний матеріал – це матеріал виявляє пружні та пластичні властивості.
Матеріал, у якому виникають лише пружні деформації, називається ідеально-пружним .
Якщо діаграма деформування виражена нелінійною залежністю, матеріал називається нелінійно-пружним, якщо лінійною залежністю , то лінійно-пружним .
Матеріал елементів конструкцій будемо надалі вважати суцільним, однорідним, ізотропним і лінійно пружним.
Властивість суцільність означає, що матеріал постійно заповнює весь об'єм елемента конструкції.
Властивість однорідності означає, що весь обсяг матеріалу має однакові механічні властивості.
Матеріал називається ізотропним якщо його механічні властивості по всіх напрямках однакові (інакше анізотропним ).
Відповідність умовного матеріалу реальним матеріалам досягається тим, що до розрахунку елементів конструкцій вводяться експериментально одержувані усереднені кількісні характеристики механічних властивостей матеріалів.
1.4 Внутрішні сили та напруги
Внутрішні сили – збільшення сил взаємодії між частинками тіла, що виникають при його навантаженні .
Рис. 1.6 Нормальні та дотичні напруги в точці
Тіло розсічене площиною (рис.1.6 а) і в цьому перерізі в точці, що розглядається. Мвиділена мала площадка, її орієнтація у просторі визначається нормаллю n. Рівночинну силу на майданчику позначимо через . Середнюінтенсивність на майданчику визначимо за формулою. Інтенсивність внутрішніх сил у точці визначимо як межу
(1.1) Інтенсивність внутрішніх сил, що передаються в точці через виділений майданчик, називається напругою на даному майданчику .
Розмірність напруги .
Вектор визначає повну напругу на даному майданчику. Розкладемо його на складові (рис.1.6 б) так, що , де і -відповідно нормальне і дотичне напруги на майданчику з нормаллю n.
При аналізі напруг в околиці цієї точки М(рис.1.6 в) виділяють нескінченно малий елемент у формі паралелепіпеда зі сторонами dx, dy, dz (проводять 6 - перерізів). Повна напруга, що діє на його гранях, розкладають на нормальну і дві дотичні напруги. Сукупність напруги, що діють на гранях, представляють у вигляді матриці (таблиці), яку називають тензор напруг
Перший індекс у напруги, наприклад , показує, що воно діє на майданчику з нормаллю, паралельної осі х, а другий показує, що вектор напруг паралельний осі у. У нормальної напруги обидва індекси збігаються, тому ставиться один індекс.
Силові фактори у поперечному перерізі стрижня та їх вираження через напруження.
Розглянемо поперечний переріз стрижня навантаженого стрижня (рис 1.7 а). Внутрішні сили, розподілені за перерізом, наведемо до головного вектора R, прикладеному в центрі тяжкості перерізу, та головному моменту M. Далі розкладемо їх на шість компонент: три сили N, Qy, Qz і три моменти Mx, My, Mz, звані внутрішніми зусиллями у поперечному перерізі.
Рис. 1.7 Внутрішні зусилля та напруги у поперечному перерізі стрижня.
Компоненти головного вектора та головного моменту внутрішніх сил, розподілених за перерізом, називаються внутрішніми зусиллями у перерізі ( N- поздовжня сила ; Qy, Qz- поперечні сили , Mz, My- згинальні моменти , Mx- обертаючий момент) .
Виразимо внутрішні зусилля через напруги, що діють у поперечному перерізі, припускаючи їх відомими у кожній точці(Рис. 1.7, в)
Вираз внутрішніх зусиль через напругу я.
(1.3)
1.5 Метод перерізів
При вплив на тіло зовнішніх сил воно деформується. Отже, змінюється взаємне розташування частинок тіла; внаслідок цього виникають додаткові сили взаємодії між частинками. Ці сили взаємодії у деформованому тілі є внутрішні зусилля. Необхідно вміти визначати значення та напрямки внутрішніх зусильчерез зовнішні сили, які діють тіло. Для цього використовується метод перерізів.
Рис. 1.8 Визначення внутрішніх зусиль шляхом перерізів.
Рівняння рівноваги для частини стрижня, що залишилася.
З рівнянь рівноваги визначаємо внутрішні зусилля у перерізі a-a.
1.6 Переміщення та деформації.
Під впливом зовнішніх сил тіло деформується, тобто. змінює свої розміри та форму (рис.1.9). Деяка довільна точка Mперетворюється на нове положення M 1 . Повне переміщення MM 1 будемо
розкладати на компоненти u, v, w, паралельні осям координат.
Рис 1.9 Повне переміщення точки та її компоненти.
Але переміщення цієї точки ще не характеризує ступінь деформування елемента матеріалу у цієї точки (приклад вигину балки з консоллю) .
Введемо поняття деформацій у точці як кількісну міру деформування матеріалу у її околиці . Виділимо на околиці т.м елементарний паралелепіпед (рис. 1.10). За рахунок деформації довжини його ребер отримають подовження.
Рис 1.10 Лінійна та кутова деформації елемента матеріалу.
Лінійні відносні деформації у точці визначаться так():
Окрім лінійних деформацій виникають кутові деформації або кути зсуву, малі зміни, що представляють спочатку прямих кутів паралелепіпеда(Наприклад, у площині xy це буде ). Кути зсуву дуже малі і мають порядок.
Введені відносні деформації в точці зведемо до матриці
. (1.6)
Величини (1.6) кількісно визначають деформацію матеріалу на околиці точки і становлять тензор деформацій.
Принцип суперпозиції.
Систему, в якій внутрішні зусилля, напруги, деформації та переміщення прямо пропорційні чинному навантаженню, називають лінійно деформованою (матеріал працює як лінійно-пружний).
Обмежена двома криволінійними поверхнями, відстань...
ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ МЕХАНІКИ
ДЕФОРМУЄМО ТВЕРДОГО ТІЛА
У цьому розділі наведено основні поняття, які раніше вивчалися в курсах фізики, теоретичної механіки та опору матеріалів.
1.1. Предмет механіки твердого тіла, що деформується.
Механіка твердого тіла, що деформується, - це наука про рівновагу і рух твердих тіл і окремих їх частинок, що враховує зміни відстаней між окремими точками тіла, які виникають в результаті зовнішніх впливів на тверде тіло. В основу механіки твердого тіла, що деформується, покладено закони руху, відкриті Ньютоном, оскільки швидкості руху реальних твердих тіл і окремих їх частинок відносно один одного істотно менше швидкості світла. На відміну від теоретичної механіки, тут розглядаються зміни відстаней між окремими частинками тіла. Остання обставина накладає певні обмеження на принципи теоретичної механіки. Зокрема в механіці твердого тіла, що деформується, неприпустимий перенесення точок застосування зовнішніх сил і моментів.
Аналіз поведінки деформованих твердих тіл під впливом зовнішніх сил виготовляють основі математичних моделей, що відбивають найбільш істотні властивості деформованих тіл і матеріалів, у тому числі вони виконані. При цьому для опису властивостей матеріалу використовуються результати експериментальних досліджень, які стали основою для створення моделей матеріалу. Залежно від моделі матеріалу механіка твердого тіла, що деформується, ділиться на розділи: теорію пружності, теорію пластичності, теорію повзучості, теорію в'язкопружності. У свою чергу механіка твердого тіла, що деформується, входить до складу більш загальної частини механіки – механіки суцільних середовищ. Механіка суцільних середовищ, будучи розділом теоретичної фізики, вивчає закони руху твердих, рідких та газоподібних середовищ, а також плазми та безперервних фізичних полів.
Розвиток механіки деформованого твердого тіла значною мірою пов'язане із завданнями створення надійних споруд та машин. Надійність споруди та машини, так само як і надійність всіх їх елементів забезпечуються міцністю, жорсткістю, стійкістю та витривалістю протягом усього терміну експлуатації. Під міцністю розуміється здатність спорудження (машини) та всіх його (її) елементів зберігати свою цілісність при зовнішніх впливах без поділу на заздалегідь не передбачені частини. При недостатній міцності споруда або його окремі елементи руйнуються шляхом поділу єдиного цілого на частини. Жорсткість споруди визначається мірою зміни форми та розмірів споруди та її елементів при зовнішніх впливах. Якщо зміни форми та розмірів споруди та її елементів не великі і не заважають нормальній експлуатації, то така споруда вважається досить жорсткою. В іншому випадку жорсткість вважається недостатньою. Стійкість споруди характеризується здатністю споруди та її елементів зберігати свою форму рівноваги при дії випадкових не передбачених умовами експлуатації сил (обурливих сил). Споруда знаходиться у стійкому стані, якщо після усунення сил, що обурюють, воно повертається до вихідної форми рівноваги. В іншому випадку відбувається втрата стійкості вихідної форми рівноваги, яка зазвичай супроводжується руйнуванням споруди. Під витривалістю розуміється здатність споруди чинити опір впливу змінних у часі сил. Змінні сили викликають зростання мікроскопічних тріщин усередині матеріалу споруди, які можуть призвести до руйнування елементів конструкції та споруди загалом. Тож запобігання руйнації доводиться обмежувати величини змінних у часі сил. Крім того, нижчі частоти власних коливань споруди та її елементів не повинні збігатися (або перебувати поблизу) із частотами коливань зовнішніх сил. В іншому випадку споруда або її окремі елементи входять у резонанс, що може спричинити руйнування та виведення з ладу споруди.
Переважна більшість досліджень в галузі механіки твердого тіла, що деформується, спрямована на створення надійних споруд і машин. Сюди входять питання проектування споруд та машин та проблеми технологічних процесів обробки матеріалів. Але сфера застосування механіки твердого тіла, що деформується, не обмежується одними технічними науками. Її методи широко використовуються в науках, таких як геофізика, фізика твердого тіла, геологія, біологія. Так, у геофізиці з допомогою механіки деформируемого твердого тіла вивчаються процеси поширення сейсмічних хвиль і формування земної кори, вивчаються фундаментальні питання будови земної кори тощо.
1.2. Загальні властивості твердих тіл
Всі тверді тіла складаються з реальних матеріалів, що мають велику кількість різноманітних властивостей. З них тільки деякі мають істотне значення для механіки деформованого твердого тіла. Тому матеріал наділяється лише тими властивостями, які дозволяють з найменшими витратами вивчити поведінку твердих тіл у рамках цієї науки.
Визначення 1
Механіка твердого тіла – великий розділ фізики, що досліджує рух твердого тіла під впливом зовнішніх факторів та сил.
1. Механіка твердого тіла. Автор24 - інтернет-біржа студентських робіт
Даний науковий напрямок охоплює дуже широке коло питань у фізиці – в ній вивчаються різноманітні об'єкти, а також найдрібніші елементарні частинки речовини. У цих граничних випадках висновки механіки є суто теоретичним інтересом, предметом якого є також проектування багатьох фізичних моделей і програм.
На сьогоднішній день розрізняють 5 видів руху твердого тіла:
- поступальний рух;
- плоскопаралельний рух;
- обертальний рух довкола нерухомої осі;
- обертальне довкола нерухомої точки;
- вільне рівномірне рух.
Будь-який складний рух матеріальної речовини може бути зведено до сукупності обертального і поступального рухів. Фундаментальне та важливе значення для всієї цієї тематики має механіка руху твердого тіла, що передбачає математичний опис можливих змін у середовищі та динаміку, що розглядає рух елементів під дією заданих сил.
Особливості механіки твердого тіла
Тверде тіло, яке систематично приймає різноманітні орієнтації у будь-якому просторі, вважатимуться що складається з величезної кількості матеріальних точок. Це просто математичний метод, який допомагає розширити застосовність теорій руху частинок, але не має нічого спільного з теорією атомної будови реальної речовини. Оскільки матеріальні точки досліджуваного тіла спрямовуватимуться у різних напрямах із різними швидкостями, доводиться застосовувати процедуру підсумовування.
У цьому випадку, неважко визначити кінетичну енергію циліндра, якщо заздалегідь відомий параметр, що обертається навколо нерухомого вектора з кутовою швидкістю. Момент інерції можна обчислити за допомогою інтегрування, і для однорідного предмета рівновага всіх сил можлива, якщо пластина не рухалася, отже компоненти середовища задовольняють умові векторної стабільності. В результаті виконується виведене на початковому етапі проектування співвідношення. Обидва ці принципи становлять основу теорії будівельної механіки та необхідні при зведенні мостів та будівель.
Викладене можна узагальнити на той випадок, коли відсутні нерухомі лінії та фізичне тіло вільно обертається у будь-якому просторі. За такого процесу є три моменти інерції, які стосуються «ключових осях». Постулати в механіці твердої речовини, що проводилися, спрощуються, якщо користуватися існуючими позначеннями математичного аналізу, в яких передбачається граничний перехід $(t → t0)$, так що немає потреби весь час думати, як вирішити це питання.
Цікаво, що Ньютон першим застосував принципи інтегрального та диференціального обчислення під час вирішення складних фізичних завдань, а подальше становлення механіки як комплексної науки було справою таких видатних математиків, як Ж. Лагранж, Л. Ейлер, П. Лаплас та К. Якобі. Кожен із зазначених дослідників знаходив у ньютонівському вченні джерело натхнення для своїх універсальних математичних досліджень.
Момент інерції
Під час дослідження обертання твердого тіла фізики часто користуються поняттям моменту інерції.
Визначення 2
Моментом інерції системи (матеріального тіла) щодо осі обертання називається фізична величина, яка дорівнює сумі творів показників точок системи на квадрати їх відстаней до вектора.
Підсумовування проводиться по всіх елементарних масах, що рухаються, на які розбивається фізичне тіло. Якщо спочатку відомий момент інерції досліджуваного предмета щодо проходить через його центр мас осі, весь процес щодо будь-якої іншої паралельної лінії визначається теоремою Штейнера.
Теорема Штейнера говорить: момент інерції речовини щодо вектора обертання дорівнює моменту його зміни щодо паралельної осі, яка проходить через центр мас системи, отриманого за допомогою добутку мас тіла на квадрат відстані між лініями.
При обертанні абсолютно твердого тіла навколо нерухомого вектора кожна окрема точка рухається по колу постійного радіусу з певною швидкістю, і внутрішній імпульс перпендикулярний цьому радіусу.
Деформація твердого тіла
2. Деформація твердого тіла. Автор24 - інтернет-біржа студентських робіт
Розглядаючи механіку твердого тіла часто використовують поняття абсолютно твердого тіла. Однак у природі немає таких речовин, оскільки всі реальні предмети під впливом зовнішніх сил змінюють свої розміри і форму, тобто деформуються.
Визначення 3
Деформація називається постійною та пружною, якщо після припинення впливу сторонніх факторів тіло приймає початкові параметри.
Деформації, які зберігаються у речовині після припинення взаємодії сил, називаються залишковими чи пластичними.
Деформації абсолютного реального тіла у механіці завжди пластичні, оскільки вони після припинення додаткового впливу ніколи повністю не зникають. Однак якщо залишкові зміни малі, то ними можна знехтувати і досліджувати більш пружні деформації. Всі види деформації (стиснення або розтягування, вигин, кручення) можуть бути в результаті зведені до трансформацій, що відбуваються одночасно.
Якщо сила рухається строго по нормалі до плоскої поверхні, напруга називається нормальною, якщо ж по дотичній до середовища – тангенціальною.
Кількісним заходом, що характеризує деформації, що характеризує матеріальне тіло, є його відносна зміна.
За межею пружності в твердому тілі з'являються залишкові деформації та графік, що детально описує повернення речовини в початковий стан після остаточного припинення дії сили, зображується не так на кривій, а паралельно. Діаграма напруги для реальних фізичних тіл безпосередньо залежить від різних факторів. Один і той же предмет може при короткочасному впливі сил проявляти себе як зовсім тендітне, а при тривалих - постійним і плинним.
Механіка твердого тіла, що деформується, - наука, в якій вивчаються закони рівноваги і руху твердих тіл в умовах їх деформування при різних впливах. Деформація твердого тіла полягає в тому, що змінюються його розміри та форма. З цією властивістю твердих тіл як елементів конструкцій, споруд та машин інженер постійно зустрічається у своїй практичній діяльності. Наприклад, стрижень під дією сил, що розтягують, подовжується, балка, навантажена поперечним навантаженням, згинається і т.п.
При дії навантажень, а також теплових впливів у твердих тілах виникають внутрішні сили, які характеризують опір тіла деформації. Внутрішні сили, віднесені до одиниці площі, називаються напругою.
Дослідження напруженого та деформованого станів твердих тіл при різних впливах складає основне завдання механіки твердого тіла, що деформується.
Опір матеріалів, теорія пружності, теорія пластичності, теорія повзучості є розділами механіки твердого тіла, що деформується. У технічних, зокрема будівельних, вузах ці розділи мають прикладний характер і служать для розробки та обґрунтування методів розрахунку інженерних конструкцій та споруд на міцність, жорсткістьі стійкість.Правильне вирішення цих завдань є основою при розрахунку та проектуванні конструкцій, машин, механізмів тощо, оскільки воно забезпечує їхню надійність протягом усього періоду експлуатації.
Під міцністюзазвичай розуміється здатність безпечної роботи конструкції, споруди та їх окремих елементів, яка б виключала можливість їх руйнування. Втрата (вичерпання) міцності показано на рис. 1.1 з прикладу руйнування балки при дії сили Р.
Процес вичерпання міцності без зміни схеми роботи конструкції або форми її рівноваги зазвичай супроводжується наростанням характерних явищ, таких, як поява і розвиток тріщин.
Стійкість конструкції -це її здатність зберігати до руйнування початкову форму рівноваги. Наприклад, для стрижня на рис. 1.2, адо певного значення стискаючої сили первісна прямолінійна форма рівноваги буде стійкою. Якщо сила перевищить деяке критичне значення, то буде стійким викривлений стан стрижня (рис. 1.2, б).При цьому стрижень працюватиме не тільки на стиск, а й на вигин, що може призвести до швидкого його руйнування через втрату стійкості або появу неприпустимо великих деформацій.
Втрата стійкості дуже небезпечна для споруд та конструкцій, оскільки вона може статися протягом короткого проміжку часу.
Жорсткість конструкціїхарактеризує її здатність перешкоджати розвитку деформацій (подовжень, прогинів, кутів закручування тощо). Зазвичай жорсткість конструкцій та споруд регламентується нормами проектування. Наприклад, максимальні прогини балок (рис. 1.3), що застосовуються у будівництві, повинні знаходитися в межах /= (1/200 + 1/1000)/, кути закручування валів зазвичай не перевищують 2° на 1 метр довжини валу тощо.
Вирішення проблем надійності конструкцій супроводжується пошуками найбільш оптимальних варіантів з точки зору ефективності роботи або експлуатації конструкцій, витрат матеріалів, технологічності зведення або виготовлення, естетичності сприйняття тощо.
Опір матеріалів у технічних вузах є по суті першою у процесі навчання інженерною дисципліною в галузі проектування та розрахунку споруд та машин. У курсі опору матеріалів переважно викладаються методи розрахунку найпростіших конструктивних елементів - стрижнів (балок, брусів). При цьому вводяться різні гіпотези, що спрощують, за допомогою яких виводяться прості розрахункові формули.
У опорі матеріалів широко використовуються методи теоретичної механіки та вищої математики, а також дані експериментальних досліджень. На опір матеріалів як базову дисципліну значною мірою спираються дисципліни, вивчені студентами на старших курсах, такі як будівельна механіка, будівельні конструкції, випробування споруд, динаміка і міцність машин тощо.
Теорія пружності, теорія повзучості, теорія пластичності є найбільш загальними розділами механіки твердого тіла, що деформується. Гіпотези, що вводяться в цих розділах, носять загальний характер і в основному стосуються поведінки матеріалу тіла в процесі його деформування під дією навантаження.
У теоріях пружності, пластичності та повзучості використовуються якомога точні або досить суворі методи аналітичного вирішення завдань, що вимагає залучення спеціальних розділів математики. Отримані тут результати дозволяють дати методи розрахунку складніших конструктивних елементів, наприклад пластин і оболонок, розробити методи розв'язання спеціальних завдань, таких, наприклад, як завдання концентрації напруг поблизу отворів, і навіть встановити області використання рішень опору матеріалів.
У тих випадках, коли механіка твердого тіла, що деформується, не може дати досить прості і доступні для інженерної практики методи розрахунку конструкцій, використовуються різні експериментальні методи визначення напруг і деформацій в реальних конструкціях або в їх моделях (наприклад, метод тензометрії, поляризаційно-оптичний метод, метод голографії тощо).
Формування опору матеріалів як науки можна віднести до середини минулого століття, що було пов'язане з інтенсивним розвитком промисловості та будівництвом залізниць.
Запити інженерної практики дали імпульс дослідженням у галузі міцності та надійності конструкцій, споруд та машин. Вчені та інженери у цей період розробили досить прості методи розрахунку елементів конструкцій та заклали основи подальшого розвитку науки про міцність.
Теорія пружності почала розвиватися на початку ХІХ століття як математична наука, яка має прикладного характеру. Теорія пластичності і теорія повзучості як самостійні розділи механіки твердого тіла, що деформується, сформувалися в XX столітті.
Механіка деформованого твердого тіла є у всіх своїх розділах наукою, що постійно розвивається. Розробляються нові методи визначення напруженого та деформованого станів тіл. Широке застосування отримали різні чисельні методи розв'язання завдань, що з використанням і використанням ЕОМ практично переважають у всіх сферах науку й інженерної практики.
