Як визначити середню швидкість? Завдання на середню швидкість

У школі кожному з нас траплялося завдання, схоже на таке. Якщо автомобіль частина шляху рухалася з однією швидкістю, а наступний відрізок дороги з іншого, як знайти середню швидкість?

Що це за величина і навіщо вона потрібна? Спробуймо в цьому розібратися.

Швидкість у фізиці - це величина, що описує кількість шляху, пройденого за одиницю часу.Тобто, коли кажуть, що швидкість пішохода становить 5 км/год, це означає, що він проходить відстань у 5 км за 1 годину.

Формула для знаходження швидкості виглядає так:
V = S / t, де S - пройдений шлях, t - час.

Єдиної розмірності у цій формулі немає, оскільки з її допомогою описуються і украй повільні, і дуже швидкі процеси.

Наприклад, штучний супутникЗемлі долає близько 8 км за 1 секунду, а тектонічні плити, на яких розташовані материки, за вимірами вчених, розходяться лише на кілька міліметрів за рік. Тому і розмірності швидкості можуть бути різними — км/год, м/с, мм/с і т.д.

Принцип у тому, що відстань ділиться на час, необхідне подолання шляху. Не варто забувати про розмірність, якщо проводяться складні розрахунки.

Щоб не заплутатися і не помилитися у відповіді, всі величини наводяться в ті самі одиниці виміру. Якщо довжина шляху вказана в кілометрах, а якась його частина в сантиметрах, то поки ми не отримаємо єдності в розмірності, правильної відповіді нам не впізнати.

Постійна швидкість

Опис формули.

Найпростіший випадок у фізиці – рівномірний рух. Швидкість стала, не змінюється протягом усього шляху. Існують навіть швидкісні константи, зведені в таблиці, — постійні величини. Наприклад, звук поширюється повітря зі швидкістю 340,3 м/с.

А світло — абсолютний чемпіон у цьому плані, він має найбільшу в нашому Всесвіті швидкість — 300 000 км/с. Ці величини не змінюються від початкової точки руху до кінцевої. Вони залежать тільки від середовища, в якому рухаються (повітря, вакуум, вода та ін.).

Рівномірний рух часто зустрічається нам і в повсякденному житті. Так працює конвеєр на заводі чи фабриці, фунікулер на гірських трасах, ліфт (за винятком дуже коротких періодів пуску та зупинки).

Графік такого руху дуже простий і є прямою лінією. 1 секунда - 1 м, 2 секунди - 2 м, 100 секунд - 100 м. Усі точки знаходяться на одній прямій.

Нерівномірна швидкість

На жаль, так ідеально і в житті, і у фізиці буває вкрай рідко. Багато процесів проходять з нерівномірною швидкістю, то прискорюючись, то сповільнюючись.

Давайте уявимо рух звичайного міжміського автобуса. На початку шляху він розганяється, біля світлофорів гальмує, а то й зовсім зупиняється. Потім уже по місто їде швидше, але на підйомах повільніше, а на спусках знову прискорюється.

Якщо зобразити цей процес у вигляді графіка, то вийде досить хитромудра лінія. Визначити швидкість за графіком можна тільки для якоїсь конкретної точки, а загального принципуні.

Потрібно цілий набір формул, кожна з яких підійде тільки для своєї ділянки креслення. Але ж страшного нічого немає. Для опису переміщення автобуса мають усереднене значення.

Знайти середню швидкість руху можна за тією ж формулою. Справді, нам відома відстань між автовокзалами, виміряно час у дорозі. Поділивши одне на інше, знайдіть потрібну величину.

Для чого це потрібно?

Такі розрахунки корисні для всіх. Ми весь час плануємо свій день та переміщення. Маючи дачу за містом, є сенс дізнатися середню дорожню швидкість при поїздках туди.

Це спростить планування проведення вихідних. Навчившись знаходити цю величину, ми зможемо бути пунктуальнішими, перестанемо запізнюватися.

Повернемося до прикладу, запропонованому на самому початку, коли частину шляху автомобіль проїхав з однією швидкістю, а іншу — з іншого. Такий вид завдань дуже часто використовується в шкільній програмі. Тому, коли ваша дитина попросить вас допомогти йому з вирішенням подібного питання, вам просто це зробити.

Склавши довжини ділянок колії, ви отримаєте спільну відстань. Поділивши їх значення на вказані у вихідних даних швидкості, можна визначити час, витрачений на кожну з ділянок. Склавши їх, отримаємо час, витрачений весь шлях.

Часто водієві потрібно знайти такий важливий показник, як Середня швидкістьавтомобіля після тієї чи іншої подорожі. Іноді ця цифра буде важливим фактом для водія транспорту компанії, а в інших випадках – просто цікава кількістьдля власника транспортного засобу. У будь-якому випадку розрахунок середньої швидкості важливий для багатьох водіїв. У сучасних автомобілях, оснащених ефективними комп'ютерними системамикерування, досить просто вибрати потрібний режим відображення інформації на екрані комп'ютера, щоб дізнатися середню швидкість за певний проміжок часу або пробіг.

Для обчислення середньої швидкості поїздки на сучасній машині достатньо підготуватись заздалегідь, скинувши показники добового пробігу на нуль, а також обнуливши середні дані витрати та швидкості. Після цього ви зможете не засікати жодного часу, а також не продумувати формули розрахунку середньої швидкості поїздки. Тим не менш, такий варіант не завжди підходить, та й не всі автомобілі оснащені добрим бортовим комп'ютером. Тому слід розібратися з тим, як визначати середню швидкість та інші параметри.

Знаходимо середню швидкість та середня витрата поїздки за фактом

Якщо виміри середньої швидкості поїздки важливі для вас у комерційних цілях або як звітність для фірми, в якій ви працюєте, то найпростіше купити GPS-навігатор, який має функцію обліку швидкості та часу, проведеного в дорозі. Цей пристрій повністю замінить бортовий комп'ютер і зможе без застосування різних формул показати вам середню швидкість поїздки.

В інших випадках можна користуватися грубішими методами визначення. Для вимірів вам знадобиться секундомір, який визначатиме робочий часподорожі. Тобто для нас важлива кожна секунда, яку автомобіль проводить у дорозі. Час, проведений на заправках або в придорожніх кафе, часто не враховується. Завдання для точного виміру наступні:

перед поїздкою скиньте добовий лічильник кілометрів на нуль, почніть новий звіт пробігу;
встановіть на приладовій панелі автомобіля секундомір і не забувайте вмикати його щоразу, коли рушаєте;
як тільки ви зупинилися не через дорожню обстановку, а по власним бажанням, вимикайте секундомір;
після прибуття до пункту призначення випишіть дані добового лічильника з точністю до одного кілометра;
також випишіть дані секундоміра з точністю до хвилини - це дасть можливість розв'язати рівняння;
підставте отримані дані у формулу V середня = S / t, де V – це середня швидкість, S – пройдена відстань, а t – витрачений на поїздку час.

Припустимо, на поїздку у вас пішло рівно 5 годин, а пройдена спідометром відстань виявилася 300 кілометрів. Це означає, що середня швидкість вашого автомобіля під час руху становила 60 км/год. Якщо ви практикуватимете визначення середньої швидкості для кожної дальньої поїздки, то будете здивовані низькими показниками.

Часто складається враження, що середня швидкість має бути близько 120 кілометрів на годину, але насправді виявляється меншою за 60. Подібним чином ви зможете прорахувати середню витрату палива. Потрібно витрачені літри поділити на сотні кілометрів пройденої відстані. Наприклад, якщо ви проїхали 300 км, то робити суму літрів потрібно на 3.

Якою має бути середня швидкість машини у поїздці?

Багато хто задається питанням, а якою ж насправді має бути середня швидкість автомобіля. Прорахувавши дивовижний факттого, що середня швидкість авто у трасовому режимі становила лише 80 кілометрів на годину, водій починає сумніватися у тому, що він ефективно використовує ресурс транспортного засобу. Насправді така швидкість цілком допустима.

Оптимальною швидкістю при русі трасою є 90 км/год, але далеко не завжди отримує тримати крейсерську швидкість постійно. Іноді відбуваються ситуації, які змушують протягом кількох хвилин їхати повільно. Наприклад, можна тягнутися за фурою, очікуючи на можливість обгону. Оптимальна середня швидкість на трасі залежатиме від таких факторів:

дорожні умови та стан дороги, якою виконується поїздка в потрібне вам місце;
кількість транспорту, завантаженість та складність траси для здійснення обгонів повільних авто;
наявність додаткових смуг для здійснення маневрів без зниження швидкості машини;
дозволена швидкість та наявність засобів автоматичної фіксації порушення ПДР або постів ДІБДР;
міркування особистої безпеки, що виходять із стану власного автомобіля;
тип транспорту, на якому ви долаєте дистанцію, його технічні можливості та обмеження;
погодні умови, наявність кірки льоду на трасі або мокра дорога, що знижує хороше зчеплення.

Це лише базові фактори, які впливають на середню швидкість машини під час трасової поїздки. На практиці за відсутності порушень правил дорожнього руху середня швидкість автомобіля на трасі становить 75-80 кілометрів на годину. Досягти середньої швидкості 90 км/год можна тільки на певному відрізку траси. Тому не засмучуйтесь, побачивши невеликі значення на екрані бортового комп'ютера.

Першим фактором, який слід оцінювати при виборі швидкісного режиму на трасі, є безпека. Саме цей важливий критерій іноді стає жертвою нестачі часу чи бажання показати гідні цифри середньої швидкості. Насправді такі цілі ніколи не призводять до добрих наслідків, тому завжди вибирайте безпечні режими подорожі.

Оптимальна швидкість для автомобіля – другий фактор вибору режиму поїздки

Головним критерієм вибору швидкісного режиму є далеко не можливості машини, а ваші міркування про безпеку та впевненість поїздки. Якщо ви вважаєте, що їхати зі швидкістю 90 км/год за цих умов небезпечно, краще вибрати більш комфортний і впевнений режим. Проте існують певні рекомендації від виробників.

Перше, що варто згадати в такому контексті розмови, є середня витрата. Якщо ви підтримуватимете швидкість машини на рівні 90 кілометрів на годину, то витрата буде максимально близька до паспортних показників витрати на трасі. Багато водіїв переймаються тим, що їхня машина на трасі витрачає більше палива, ніж зазначено в документах. Відбувається це з таких причин:

на обгоні автомобіль змушений споживати в рази більше палива через необхідність швидкого розгону;
постійне гальмування і торкання з місця в пробці або різних перешкодах також дає плюс до витрати;
рух на швидкості понад 100 кілометрів на годину починає значно збільшувати витрати бензину;
виробник розраховує трасові режими поїздки на середню швидкість 90 кілометрів на годину;
під даний показник відбувається налаштування всіх функцій та вузлів автомобіля, передавальних числа та двигуна.

Саме з цих причин середні показники витрати часто виявляються на порядок більшими за паспортні виміри. При визначенні витрати в трасовому режимі для технічних характеристикмашини виробник виконує тестування транспорту на треку, де машина їде з постійною однією рекомендованою швидкістю. Саме це дозволяє досягти таких цікавих цифр витрати палива.

Підбиваємо підсумки

Середня швидкість автомобіля – важливий показник, який може пояснити підвищена витратата затримки за часом, який ви відчуваєте у тій чи іншій поїздці. Потрібно вміти розраховувати середню швидкість та знати параметри експлуатації свого транспорту для вибору оптимальних режимів подорожі. Такі знання ніколи вам не завадять, а також допоможуть зрозуміти багато тонкощів експлуатації автомобіля.

Якщо ви вирішили враховувати особливості експлуатації транспорту, слід почати з урахування середньої швидкості при русі, а також середніх показників витрати. Якщо ви зможете враховувати ці показники постійно, ви також зможете покращувати середню витрату, адже в цьому випадку прокинеться спортивний інтерес. Чи займаєтесь ви врахуванням середніх показників експлуатації вашого авто?

Завдання на середню швидкість (далі СК). Ми вже розглядали завдання на прямолінійний рух. Рекомендую подивитися статті "" та "". Типові завдання на середню швидкість це група завдань на рух, вони включені в ЄДІ з математики і таке завдання цілком можливо може опинитися перед вами в момент самого іспиту. Завдання прості, вирішуються швидко.

Сенс такий: уявіть об'єкт пересування, наприклад автомобіль. Він проходить певні ділянкишляхи з різною швидкістю. На весь шлях витрачається певний час. Так от: середня швидкість це така постійна швидкість, з якою автомобіль подолав би цей шлях за цей же час. Тобто формула середньої швидкості така:

Якщо ділянок колії було дві, тоді

Якщо три, то відповідно:

*У знаменнику сумуємо час, а в чисельнику відстані пройдені за відповідні їм відрізки часу.

Першу третину траси автомобіль їхав зі швидкістю 90 км/год, другу третину – зі швидкістю 60 км/год, а останню – зі швидкістю 45 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

Як сказано необхідно весь шлях розділити весь час руху. В умові сказано про три ділянки шляху. Формула:

Позначимо весь нехай S. Тоді першу третину шляху автомобіль їхав:

Другу третину шляху автомобіль їхав:

Останню третину шляху автомобіль їхав:

Таким чином

Вирішіть самостійно:

Першу третину траси автомобіль їхав зі швидкістю 60 км/год, другу третину – зі швидкістю 120 км/год, а останню – зі швидкістю 110 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

Перша година автомобіль їхав зі швидкістю 100 км/год, наступні дві години – зі швидкістю 90 км/год, а потім дві години – зі швидкістю 80 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

В умові сказано про три ділянки шляху. СК шукатимемо за формулою:

Ділянки шляху нам не дано, але ми можемо легко їх обчислити:

Перша ділянка колії становила 1∙100 = 100 кілометрів.

Друга ділянка колії склала 2∙90 = 180 кілометрів.

Третя ділянка колії становила 2∙80 = 160 кілометрів.

Обчислюємо швидкість:

Вирішіть самостійно:

Перші дві години автомобіль їхав зі швидкістю 50 км/год, наступна година – зі швидкістю 100 км/год, а потім дві години – зі швидкістю 75 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

Перші 120 км. автомобіль їхав зі швидкістю 60 км/год, наступні 120 км - зі швидкістю 80 км/год, а потім 150 км - зі швидкістю 100 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

Сказано про три ділянки шляху. Формула:

Протяжність ділянок дана. Визначимо час, який автомобіль витратив на кожну ділянку: на першу витрачено 120/60 годин, на другу ділянку 120/80 годин, на третю 150/100 годин. Обчислюємо швидкість:

Вирішіть самостійно:

Перші 190 км автомобіль їхав зі швидкістю 50 км/год, наступні 180 км – зі швидкістю 90 км/год, а потім 170 км – зі швидкістю 100 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

Половину часу, витраченого на дорогу, автомобіль їхав зі швидкістю 74 км/год., а другу половину часу – зі швидкістю 66 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

*Є питання для мандрівника, який перетнув море. Із вирішенням у хлопців виникають проблеми. Якщо ви не бачите його, пройдіть реєстрацію на сайті! Кнопка реєстрації (входу) знаходиться у ГОЛОВНОМУ МЕНЮ сайту. Після реєстрації увійдіть на сайт та оновіть цю сторінку.

Мандрівник переплив море на яхті зі середньою швидкістю 17 км/год. Назад він летів на спортивному літаку зі швидкістю 323 км/год. Знайдіть середню швидкість мандрівника протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

З повагою, Олександр.

PS: Буду вдячний Вам, якщо розповісте про сайт у соціальних мережах.

Середньою швидкістю називається швидкість, яка виходить, якщо весь шлях поділити на час, за який об'єкт подолав цей шлях. Формула середньої швидкості:

V ср = S/t.

S = S1 + S2 + S3 = v1 * t1 + v2 * t2 + v3 * t3
V ср = S/t = (v1 * t1 + v2 * t2 + v3 * t3) / (t1 + t2 + t3)

Щоб не плутатися з годинником та хвилинами, переводимо всі хвилини в години: 15 хв. = 0,4 год, 36 хв. = 0,6 год. Підставляємо числові значення в останню формулу:

V ср = (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20/1,5 = 13,3 км/год

Відповідь: середня швидкість V ср = 13,3 км/год.

Як знайти середню швидкість руху із прискоренням

Якщо швидкість початку руху відрізняється від швидкості у його кінці, такий рух називають прискореним. Причому далеко не завжди тіло дійсно рухається все швидше та швидше. Якщо рух сповільнюється, все одно кажуть, що він рухається з прискоренням, тільки прискорення буде негативним.

Іншими словами, якщо автомобіль, рушаючи з місця, через секунду розігнався до швидкості 10 м/сек, його прискорення а дорівнює 10 м в секунду за секунду а = 10 м/сек². Якщо наступної секунди автомобіль зупинився, його прискорення теж дорівнює 10 м/сек², тільки зі знаком мінус: а = -10 м/сек².

Швидкість руху з прискоренням наприкінці тимчасового відрізка обчислюється за такою формулою:

V = V0 ± at,

де V0 – початкова швидкість руху, a – прискорення, t – час, за який спостерігалося дане прискорення. Плюс або мінус у формулі ставиться залежно від того, чи збільшувалася швидкість, чи зменшувалася.

Середня швидкість за відрізок часу t обчислюється як середнє арифметичне початкової та кінцевої швидкості:

V ср = (V0 + V) / 2.

Знаходимо середню швидкість: завдання

Кулю штовхнули по рівній площині з початковою швидкістю V0 = 5 м/сек. Через 5 сік. кулька зупинилася. Чому рівні прискорення та середня швидкість?

Кінцева швидкість кульки V = 0 м/с. Прискорення з першої формули дорівнює

а = (V - V0) / t = (0 - 5) / 5 = - 1 м/сек?.

Середня швидкість V ср = (V0 + V) / 2 = 5 / 2 = 2,5 м / сек.