Числа понад мільярд цікаві факти. Як називаються найбільші числа у світі

Безліч різних чисел оточує нас щодня. Напевно, багато людей хоча б раз цікавилися, скільки вважається найбільшим. Дитині можна просто сказати, що це – мільйон, але дорослі чудово розуміють, що за мільйоном йдуть інші цифри. Наприклад, варто тільки щоразу додавати до одиночка, і воно ставатиме все більше - так відбувається до нескінченності. Але якщо розібрати числа, що мають назви, можна дізнатися, як називається саме велике числов світі.

Поява назв чисел: які методи використовуються?

На сьогоднішній день є дві системи, згідно з якими числами даються найменування, - американська та англійська. Перша є досить простою, а друга – найпоширенішою у всьому світі. Американська дозволяє давати імена більшим числам так: спочатку вказується порядкове числівник латинською, а потім йде додавання суфікса «ілліон» (виключенням тут служить мільйон, що означає тисячу). Таку систему застосовують американці, французи, канадці, а також вона використовується і в нашій країні.

Англійська широко застосовується в Англії та Іспанії. За нею числа називаються так: числові латинською «плюсується» з суфіксом «ілліон», а до наступного (більшого в тисячу разів) числу «плюсується» «ілліард». Наприклад, спочатку йде трильйон, за ним «крочить» трильярд, за квадрильйоном іде квадрильярд і т.д.

Так, те саме число в різних системах може означати різне, наприклад, американський мільярд в англійській системі називається мільярдом.

Позасистемні числа

Крім чисел, які записуються за відомими системами (наведеними вище), існують ще й позасистемні. Вони мають свої назви, в яких не включаються латинські префікси.

Почати їх розгляд можна з числа, що називається міріадою. Визначається воно сотня сотень (10000). Але за своїм призначенням це слово не застосовується, а вживається як вказівка ​​на безліч. Навіть словник Даля люб'язно надасть визначення такої кількості.

Наступним після міріади йде гугол, що позначає 10 ступенем 100. Вперше це найменування було вжито в 1938 році - математиком з Америки Е. Каснер, який зазначив, що цю назву придумав його племінник.

На честь гугола свою назву отримав Google ( Пошукова система). Потім 1-ця з гуголом нулів (1010100) є гуголплекс - таку назву придумав теж Каснер.

Ще більшим порівняно з гуголплекс є число Скьюза (е в ступеню е в степені е79), запропоноване Скьюзом при доказі гіпотези Риммана про прості числа (1933 рік). Є ще одне число Скьюза, але воно застосовується, коли несправедлива гіпотеза Риммана. Яке з них більше, сказати досить складно, особливо якщо мова заходить про великі ступені. Однак і це число, незважаючи на свою «величезність», не може вважатися самим із усіх тих, які володіють своїми назвами.

А лідером серед найбільших чисел у світі є кількість Грема (G64). Саме його використали вперше для проведення доказів у галузі математичної науки (1977).

Коли йдеться про таку кількість, то треба знати, що без спеціальної 64-рівневої системи, створеної Кнутом, не обійтися - причина тому зв'язок числа G з біхроматичними гіперкубами. Батігом була придумана надступінь, а для того, щоб було зручно робити її записи, він запропонував використання стрілок вгору. Ось ми й дізналися, як називається найбільша кількість у світі. Це число G потрапило на сторінки відомої Книги рекордів.

Питання "Яке найбільше у світі?", щонайменше, некоректний. Існують як різні системиобчислень – десяткова, двійкова та шістнадцяткова, так і різноманітні категорії чисел – напівпрості та прості, причому останні діляться на законні та незаконні. Крім того, є числа Скьюза (Skewes" number), Стейнхауза та інших математиків, які чи жартома, чи серйозно винаходять і викладають на суд публіки такі екзоти, як «мегістон» або «мозер».

Яка найбільша кількість у світі в десятковій системі

З десяткової системи більшості «нематематиків» добре відомі мільйон, мільярд та трильйон. Причому, якщо мільйон у росіян, в основному, асоціюється з доларовим хабарем, який можна забрати у валізці, то куди розіпхати мільярд (не кажучи вже про трильйон) північноамериканських грошових знаків - у більшості не вистачає фантазії. Однак у теорії великих чисел існують такі поняття, як квадрильйон (десять у п'ятнадцятому ступені – 1015), секстильйон (1021) та октильйон (1027).

В англійській, найбільш поширеній у світі десятковій системі максимальним числом вважається дециліон – 1033.

У 1938 році, у зв'язку з розвитком прикладної математики та розширенням мікро- та макросвіту, професор Колумбійського університету (США), Едвард Каснер (Edward Kasner) опублікував на сторінках журналу "Scripta Mathematica" пропозицію свого дев'ятирічного племінника використовувати в десятковій системі обчислення як самого великого числа «гугол» («googol») – це десять у сотому ступені (10100), який на папері виражається як одиниця зі ста нулями. Однак вони не зупинилися на цьому і через кілька років запропонували ввести в обіг нове найбільше число у світі - «гуголплекс» (googolplex), яке є десять, зведене в десятий ступінь і ще раз зведене в сотий ступінь - (1010)100, виражається одиницею, якої праворуч приписаний гугол нулів. Втім, для більшості навіть професійних математиків і «гугол», і «гуголплекс» представляють чисто умоглядний інтерес, і навряд чи в повсякденній практиці їх можна застосувати до чогось.

Екзотичні числа

Яке найбільше число у світі серед простих чисел– тих, які можуть ділитися лише на самих себе та на одиницю. Одним з перших, хто зафіксував найбільше просте число, що дорівнює 2147483647, був великий математикЛеонард Ейлер. На січень 2016 року таким числом визнано вираз, який обчислюється як 274 207 281 – 1.

У назвах арабських чиселкожна цифра належить своєму розряду, а кожні три цифри утворюють клас. Отже, остання цифра в числі означає кількість одиниць у ньому і називається, відповідно, розрядом одиниць. Наступна, друга з кінця цифра позначає десятки (розряд десятків), і третя з кінця цифра вказує на кількість сотень у числі – розряд сотень. Далі розряди так само по черзі повторюються у кожному класі, позначаючи вже одиниці, десятки та сотні у класах тисяч, мільйонів тощо. Якщо число невелике і немає цифри десятків чи сотень, прийнято приймати їх за нуль. Класи групують цифри у числах по три, нерідко у обчислювальних приладах чи записах між класами ставиться точка чи пробіл, щоб візуально розділити їх. Це зроблено спрощення читання великих чисел. Кожен клас має назву: перші три цифри – це клас одиниць, далі йде клас тисяч, потім мільйонів, мільярдів (чи більйонів) тощо.

Оскільки ми користуємося десятковою системою обчислення, то основна одиниця виміру кількості – це десяток, або 10 1 . Відповідно зі збільшенням кількості цифр у числі, збільшується і кількість десятків 102,103,104 і т.д. Знаючи кількість десятків можна легко визначити клас і розряд числа, наприклад, 1016 – це десятки квадрилліонів, а 3×1016 – це три десятки квадрильйонів. Розкладання чисел на десяткові компоненти відбувається наступним чином – кожна цифра виводиться в окремий доданок, множачись на необхідний коефіцієнт 10 n , де n – положення цифри за рахунок зліва направо.
Наприклад: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Також ступінь числа 10 використовується і в написанні десяткових дробів: 10 (-1) - це 0,1 або один десятий. Аналогічно з попереднім пунктом, можна розкласти і десяткове число, n у такому разі позначатиме положення цифри від коми праворуч наліво, наприклад: 0,347629 = 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6) )

Назви десяткових чисел. Десяткові числачитаються за останнім розрядом цифр після коми, наприклад 0,325 – триста двадцять п'ять тисячних, де тисячні – це розряд останньої цифри 5 .

Таблиця назв великих чисел, розрядів та класів

Багатьох цікавлять питання, як називаються великі числаі яке число є найбільшим у світі. З цими цікавими питаннямиі розбиратимемося у цій статті.

Історія

Південні та східні слов'янські народидля запису чисел використовували алфавітну нумерацію, причому тільки ті літери, які є в грецькому алфавіті. Над літерою, що позначала цифру, ставили спеціальний значок "титло". Числові значення літер зростали так само, в якому порядку букви йшли в грецькому алфавіті (у слов'янському алфавіті порядок букв був трохи іншим). У Росії її слов'янська нумерація збереглася остаточно 17 століття, а за Петра I перейшли до “арабської нумерації”, якою ми користуємося і зараз.

Назви чисел також змінювалися. Так, до 15 століття число "двадцять" позначалося як "два десяти" (два десятки), а потім скоротилося для більш швидкої вимови. Число 40 до 15 століття називалося "чотиридесяте", потім було витіснене словом "сорок", що означає спочатку мішок, що вміщає 40 білиць або соболиних шкурок. Назва "мільйон" з'явилося в Італії 1500 року. Воно було утворено додаванням збільшувального суфікса до “міллі” (тисяча). Пізніше ця назва прийшла і в російську мову.

У старовинній (XVIII ст.) «Арифметиці» Магницького наводиться таблиця назв чисел, доведена до «квадрильйона» (10^24, за системою через 6 розрядів). Перельман Я.І. у книзі «Цікава арифметика» наводяться назви великих чисел того часу, які дещо відрізняються від сьогоднішніх: септильйон (10^42), октальйон (10^48), нональйон (10^54), декальон (10^60), ендекальон (10^ 66), додекальон (10^72) і написано, що «далі назв немає».

Способи побудови назв великих чисел

Існує 2 основних способи назв великих чисел:

• Американська системаяка використовується в США, Росії, Франції, Канаді, Італії, Туреччини, Греції, Бразилії. Назви великих чисел будуються досить просто: спочатку йде латинське порядкове число, а до нього в кінці додається суфікс "-ілліон". Винятком є ​​число "мільйон", яке є назвою тисячі (mille) і збільшувального суфікса "-ілліон". Кількість нулів у числі, що записано за американською системою, можна дізнатися за формулою: 3х+3, де х – латинське порядкове число
• Англійська системанайбільш поширена у світі, її використовуються у Німеччині, Іспанії, Угорщині, Польщі, Чехії, Данії, Швеції, Фінляндії, Португалії. Назви чисел за цією системою будуються наступним чином: до латинського чисельного додається суфікс “-ілліон”, наступне число (у 1000 разів більше) – те саме латинське числівник, але додається суфікс “-ілліард”. Кількість нулів у числі, що записано за англійською системою і закінчується суфіксом “-ілліон”, можна дізнатися за формулою: 6х+3, де х – латинське числове число. Кількість нулів у числах, що закінчуються суфіксом "-ілліард", можна дізнатися за формулою: 6х +6, де х - латинське числове число.

З англійської системи в російську мову перейшло лише слово мільярд, яке все ж таки правильніше називати так, як його називають американці – більйон (оскільки в російській мові використовується американська система найменування чисел).

Крім чисел, які записані за американською чи англійською системою за допомогою латинських префіксів, відомі позасистемні числа, що мають власні назви без латинських префіксів.

Власні назви великих чисел

• Вігінтильйон (від лат. viginti - двадцять) - 10 63
• Центилліон (від латів. centum - сто) - 10 303
• Міллеілліон (від латів. mille - тисяча) - 10 3003

Для чисел більше тисячі римлян власних назвбув (всі назви чисел далі були складовими).

Складові назви великих чисел

Крім власних назв, для чисел більше 1033 можна отримати складові назви за допомогою об'єднання приставок.

Складові назви великих чисел

• 10 123 - квадрагінтіліон
• 10 153 - квінквагінтильйон
• 10 183 - сексагінтильйон
• 10 213 - септуагінтиліон
• 10 243 - октогінтильйон
• 10 273 - нонагінтиліон
• 10 303 - центиліон

Подальші назви можна одержати прямим або зворотним порядком латинських числівників (як правильно, невідомо):

• 10 306 - анцентилліон або центунільйон
• 10309 - дуоцентильйон або центдуолліон
• 10 312 - третентіліон або центтрильйон
• 10315 - кватторцентилліон або центквадрилліон
• 10 402 - третригінтацентилліон або центтретригінтильйон

Другий варіант написання більше відповідає побудові числівників у латинською мовоюі дозволяє уникнути двозначностей (наприклад, у числі трецентіліон, яке за першим написанням є і 10903 і 10312).

• 10 603 - дуцентіліон
• 10 903 - Трецентіліон
• 10 1203 - квадрингентилліон
• 10 1503 - квінгентилліон
• 10 1803 - сесцентільйон
• 10 2103 - септингентилліон
• 10 2403 - октингентилліон
• 10 2703 - нонгентилліон
• 10 3003 - міліліон
• 10 6003 - дуоміліаліон
• 10 9003 - тремільйон
• 10 15003 - квінквеміліаліон
• 10 308760 - дуцентдуоміліанонгентновемдеціліон
• 10 3000003 - міліаміліаілліон
• 10 6000003 - дуоміліаміліаілліон

Міріада- 10 000. Назва застаріла і практично не використовується. Однак широко використовується слово "міріади", яке означає не певну кількість, а незліченну, незліченну безліч чогось.

Гугол (англ . googol) — 10 100 . Про це вперше написав американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner) у 1938 році в журналі Scripta Mathematica у статті “New Names in Mathematics”. За його словами, назвати таку кількість запропонував його 9-річний племінник Мілтон Сіротта (Milton Sirotta). Це число стало відомим завдяки пошуковій машині Google, названій на честь нього.

Асанкхейя(Від кит. Асенці - незліченний) - 10 1 4 0 . Це число зустрічається у відомому буддійському трактаті Джайна-сутри (100 р. е.). Вважається, що цьому числу дорівнює кількість космічних циклів, необхідних для набуття нірвани.

Гуголплекс (англ . Googolplex) — 10^10^100. Це число теж вигадав Едвард Каснер зі своїм племінником, означає воно одиницю з гуголом нулів.

Число Скьюза (Skewes’ number, Sk 1) означає e у ступені e у ступеню e у ступеню 79, тобто e^e^e^79. Це число було запропоновано Скьюзом в 1933 році (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933) при доказі гіпотези Ріманна, що стосується простих чисел. Пізніше, Рієл (te Riele, HJ J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) звів число Скьюза до e^e^27/4, що дорівнює 8,185·10^370. Однак це число не ціле, тому таблицю великих чисел не включено.

Друге число Скьюза (Sk2)одно 10^10^10^10^3, тобто 10^10^10^1000. Це число було введено Дж. Скьюзом у тій статті для позначення числа, до якого гіпотеза Ріманна справедлива.

Для надвеликих чисел користуватися ступенями незручно, тому є кілька способів для запису чисел – нотації Кнута, Конвея, Стейнхауза та інших.

Хьюго Стейнхауз запропонував записувати великі числа всередині геометричних фігур (трикутника, квадрата та кола).

Математик Лео Мозер доопрацював нотацію Стейнхауза, запропонувавши після квадратів малювати не кола, а п'ятикутники, потім шестикутники тощо. Мозер також запропонував формальний запис цих багатокутників, щоб числа можна було записувати, не малюючи складні малюнки.

Стейнхауз придумав два нові надвеликі числа: Мега і Мегістон. У нотації Мозера вони записуються так: Мега – 2, Мегістон– 10. Лео Мозер запропонував також називати багатокутник з числом сторін, що дорівнює меге – мегагоном, а також запропонував число “2 у Мегагоні” – 2. Останнє число відоме як число Мозера (Moser's number)або просто як Мозер.

Існують числа, більші за Мозер. Найбільшим числом, яке використовувалося в математичному доказі, є число Грема(Graham's number). Воно вперше було використано у 1977 році у доказі однієї оцінки в теорії Рамсея. Це число пов'язане з біхроматичними гіперкубами і не може бути виражене без особливої ​​64-рівневої системи спеціальних математичних символів, введених Кнутом у 1976 році. Дональд Кнут (який написав «Мистецтво програмування» і створив редактор TeX) придумав поняття надступеня, яке запропонував записувати стрілками, спрямованими вгору:

Загалом

Грем запропонував G-числа:

Число G 63 називається числом Грема, часто позначається просто G. Це число є найбільшим відомим числому світі та занесено до “Книги рекордів Гіннеса”.

Ставте після будь-якої цифри нулі або перемножуйте з десятками, зведеними в скільки завгодно велику міру. Мало не здасться. Здається дуже багато. Але голі записи все-таки не надто вражають. Громадні нулі у гуманітарію викликають не так здивування, як легку позіхання. У будь-якому випадку до будь-якого найбільшого числа у світі, яке ви можете уявити, завжди можна додати ще одиницю... І число вийде ще більше.

І все-таки, чи є в російській чи будь-якій іншій мові слова для позначення дуже великих чисел? Тих, що більше мільйона, мільярда, трильйона, більйона? І взагалі, більйон – це скільки?

Виявляється, є дві системи найменування чисел. Але не арабська, єгипетська, чи будь-яких інших стародавніх цивілізацій, а – американська та англійська.

В американській системічисла називаються так: береться латинське числівник + - іліон (суфікс). Таким чином, виходять числа:

Трильйон - 1 000 000 000 000 (12 нулів)

Квадрильйон - 1 000 000 000 000 000 (15 нулів)

Квінтильйон - 1 і 18 нулів

Секстильйон - 1 і 21 нуль

Септилліон - 1 і 24 нуля

октильйон - 1 і 27 нулів

Нонільйон - 1 та 30 нулів

Децилліон - 1 і 33 нуля

Формула проста: 3 x + 3 (х - латинське числове)

За ідеєю повинні бути ще числа аніліон (unus в латинській мові – один) та дуоліон (duo – два), але, на мою думку, такі назви взагалі не використовуються.

Англійська система найменування чиселпоширена переважно.

Тут теж береться латинське числівник і до нього додається суфікс-ілліон. Однак назва наступного числа, яка більша за попереднє в 1 000 разів, утворюється за допомогою того ж латинського числа і суфікса - іліард. Тобто:

Трильйон - 1 і 21 нуль (в американській системі - секстильйон!)

Триліард - 1 і 24 нуля (в американській системі - септиліон)

Квадрильйон - 1 і 27 нулів

Квадрильярд - 1 і 30 нулів

Квінтильйон - 1 і 33 нуля

Квінілліард - 1 і 36 нулів

Секстильйон - 1 та 39 нулів

Секстильярд - 1 та 42 нуля

Формули для підрахунку кількості нулів такі:

Для чисел, що закінчуються на - іліон - 6·x+3

Для чисел, що закінчуються на - ілліард - 6·x+6

Як бачите, плутанина можлива. Але не залякаємось!

У Росії її прийнято американська система найменування чисел.З англійської системи ми запозичили назву числа "мільярд" - 1000000000 = 109

А де ж "заповітний" більйон? - Та більйон - це і є мільярд! Американською. А ми хоч і користуємося американською системою, а "мільярд" взяли з англійської.

Користуючись латинськими найменуваннями чисел та американською системою назвемо числа:

- Вігінтильйон- 1 та 63 нуля

- центиліон- 1 та 303 нуля

- Міллеілліон- одиниця та 3003 нуля! О-го-го...

Але це, виявляється, не все. Є ще числа позасистемні.

І перша з них, напевно, міріада- сотня сотень = 10 000

Гугол(саме на честь нього названо відому пошукову систему) - одиниця і сто нулів

В одному з буддійських трактатів названо число асанкхейя- одиниця і сто сорок нулів!

Назва числа гуголплекс(як і гугол) придумав англійський математик Едвард Каснер та його дев'ятирічний племінник – одиниця з – мама дорога! - Гуголом нулів!

Але це ще не все...

Математик Скьюз назвав на честь себе число Скьюза. Воно означає eу ступені eу ступені eу ступені 79, тобто e e e 79

А потім виникла велика трудність. Назви чисел придумати можна. А як їх записувати? Кількість ступенів ступенів ступенів така, що просто не забирається на сторінку! :)

І тоді деякі математики стали записувати числа в геометричних фігур. А першим, кажуть, такий спосіб запису вигадав видатний письменник та мислитель Данило Іванович Хармс.

І, все-таки, яке найбільше число в світі? - Воно називається СТАСПЛЕКС і дорівнює G 100,

де G - число Грема, найбільше число, що коли-небудь застосовувалося в математичних доказах.

Це число – стасплекс – придумав чудова людина, наш співвітчизник Стас Козловський, до ЖЖ якому я вас і адресую:) - ctac