Найбільша кількість тисяч. Найбільші числа в математиці

Питання "Яке саме велике числоу світі?", щонайменше, некоректний. Існують як різні системиобчислень – десяткова, двійкова та шістнадцяткова, так і різноманітні категорії чисел – напівпрості та прості, причому останні діляться на законні та незаконні. Крім того, є числа Скьюза (Skewes" number), Стейнхауза та інших математиків, які чи жартома, чи серйозно винаходять і викладають на суд публіки такі екзоти, як «мегістон» або «мозер».

Яка найбільша кількість у світі в десятковій системі

З десяткової системи більшості «нематематиків» добре відомі мільйон, мільярд та трильйон. Причому, якщо мільйон у росіян, в основному, асоціюється з доларовим хабарем, який можна забрати у валізці, то куди розіпхати мільярд (не кажучи вже про трильйон) північноамериканських грошових знаків - у більшості не вистачає фантазії. Однак у теорії великих чисел існують такі поняття, як квадрильйон (десять у п'ятнадцятому ступені – 1015), секстильйон (1021) та октильйон (1027).

В англійській, найбільш поширеній у світі десятковій системі максимальним числом вважається дециліон – 1033.

У 1938 році, у зв'язку з розвитком прикладної математики та розширенням мікро- та макросвіту, професор Колумбійського університету (США), Едвард Каснер (Edward Kasner) опублікував на сторінках журналу "Scripta Mathematica" пропозицію свого дев'ятирічного племінника використовувати в десятковій системі обчислення як самого великого числа «гугол» («googol») – це десять у сотому ступені (10100), який на папері виражається як одиниця зі ста нулями. Однак вони не зупинилися на цьому і через кілька років запропонували ввести в обіг нове найбільше число у світі - «гуголплекс» (googolplex), яке є десять, зведене в десятий ступінь і ще раз зведене в сотий ступінь - (1010)100, виражається одиницею, якої праворуч приписаний гугол нулів. Втім, для більшості навіть професійних математиків і «гугол», і «гуголплекс» представляють чисто умоглядний інтерес, і навряд чи в повсякденній практиці їх можна застосувати до чогось.

Екзотичні числа

Яке найбільше число у світі серед простих чисел– тих, які можуть ділитися лише на самих себе та на одиницю. Одним з перших, хто зафіксував найбільше просте число, що дорівнює 2147483647, був великий математикЛеонард Ейлер. На січень 2016 року таким числом визнано вираз, який обчислюється як 274 207 281 – 1.

Чи думали ви колись, скільки нулів є в одному мільйоні? Це досить просте питання. А як щодо мільярда чи трильйона? Одиниця з дев'ятьма нулями (1000000000) – як називається число?

Короткий список чисел та їх кількісне позначення

• Десять (1 нуль).
• Сто (2 нулі).
• Тисяча (3 нулі).
• Десять тисяч (4 нулі).
• Сто тисяч (5 нулів).
• Мільйон (6 нулів).
• Мільярд (9 нулів).
• Трильйон (12 нулів).
• Квадрильйон (15 нулів).
• Квінтильйон (18 нулів).
• Секстильйон (21 нуль).
• Септильйон (24 нуля).
• Октальйон (27 нулів).
• Нональйон (30 нулів).
• Декальон (33 нуля).

Угруповання нулів

1000000000 - як називається число, яке має 9 нулів? Це мільярд. Для зручності великі числаприйнято групувати по три набори, що відокремлюються один від одного за допомогою пробілу або таких розділових знаків, як кома або точка.

Це робиться для того, щоб легше було читати та розуміти кількісне значення. Наприклад, як називається число 1000000000? У такому вигляді варто трохи наперечитися, порахувати. А якщо написати 1,000,000,000, то відразу візуально завдання полегшується, то вважати треба не нулі, а трійки нулів.

Числа з дуже великою кількістю нулів

З найбільш популярними є мільйон та мільярд (1000000000). Як називається число, що має 100 нулів? Це цифра googol, так звана Мілтоном Сироттою. Це дико величезна кількість. Чи вважаєте ви, що це число велике? Тоді як щодо googolplex, одиниці, за якою слідує googol нулів? Ця цифра настільки велика, що сенс для неї придумати складно. По суті, потреби в таких гігантах немає, хіба що підраховувати кількість атомів у нескінченному Всесвіті.

1 мільярд – це багато?

Існують дві шкали виміру - коротка та довга. У всьому світі в галузі науки та фінансів 1 мільярд складає 1 000 мільйонів. Це за короткою шкалою. По ній це число з 9 нулями.

Існує також довга шкала, яка використовується в деяких європейських країнах, у тому числі у Франції, і раніше використовувалася у Великій Британії (до 1971 року), де мільярд становив 1 мільйон мільйонів, тобто одиниця і 12 нулів. Цю градацію ще називають довгостроковим масштабом. Коротка шкала тепер переважає при вирішенні фінансових та наукових питань.

Деякі європейські мови, такі як шведська, датська, португальська, іспанська, італійська, голландська, норвезька, польська, німецька, використовують мільярд (або мільярд) саме в цій системі. У російській мові число з 9 нулями також описується для короткої шкали тисяча мільйонів, а трильйон - мільйон мільйонів. Це дозволяє уникнути зайвої плутанини.

Розмовні варіанти

У російській розмовної мовипісля подій 1917 року - Великої Жовтневої революції- та періоду гіперінфляції на початку 1920-х рр. 1 млрд. рублів називали "лімард". А в 1990-ті для мільярда з'явився новий сленговий вираз «кавун», мільйон називали «лимоном».

Слово "мільярд" тепер використовується на міжнародному рівні. Це натуральне число, що зображується в десятковій системі, як 109 (одиниця і 9 нулів). Є також і інша назва - більйон, яка не використовується в Росії та країнах СНД.

Мільярд = більйон?

Таке слово, як більйон, застосовується для позначення мільярда лише в тих державах, у яких за основу прийнято «коротку шкалу». Це такі країни, як російська Федерація, Сполучене Королівство Великобританії та Північної Ірландії, США, Канада, Греція та Туреччина. В інших країнах поняття мільярд означає число 10 12 , тобто один і 12 нулів. У країнах із «короткою шкалою», зокрема у Росії, ця цифра відповідає 1 трильйону.

Така плутанина з'явилася у Франції в той час, коли відбувалося становлення такої науки, як алгебра. Спочатку мільярд мав 12 нулів. Однак усе змінилося після появи основного посібника з арифметики (автор Траншан) в 1558), де мільярд - це вже число з 9 нулями (тисяча мільйонів).

Декілька наступних століть ці два поняття вживалися нарівні один з одним. У середині 20 століття, саме у 1948 році, Франція перейшла на довгу шкалу системи числових найменувань. У зв'язку з цим, коротка шкала, колись запозичена у французів, все ж таки відрізняється від тієї, якою вони користуються сьогодні.

Історично склалося так, що Сполучене Королівство використало довгостроковий мільярд, але з 1974 офіційна статистика Великобританії використала короткострокову шкалу. З 1950-х років короткострокова шкала все частіше використовувалася в галузі технічної писемності та журналістики, незважаючи на те, що, як і раніше, зберігалася довгострокова шкала.

Ставте після будь-якої цифри нулі або перемножуйте з десятками, зведеними в скільки завгодно велику міру. Мало не здасться. Здається дуже багато. Але голі записи все-таки не надто вражають. Громадні нулі у гуманітарію викликають не так здивування, як легку позіхання. У будь-якому випадку до будь-якого найбільшого числа у світі, яке ви можете уявити, завжди можна додати ще одиницю... І число вийде ще більше.

І все-таки, чи є в російській чи будь-якій іншій мові слова для позначення дуже великих чисел? Тих, що більше мільйона, мільярда, трильйона, більйона? І взагалі, більйон – це скільки?

Виявляється, є дві системи найменування чисел. Але не арабська, єгипетська, чи будь-яких інших стародавніх цивілізацій, а – американська та англійська.

В американській системічисла називаються так: береться латинське числівник + - іліон (суфікс). Таким чином, виходять числа:

Трильйон - 1 000 000 000 000 (12 нулів)

Квадрильйон - 1 000 000 000 000 000 (15 нулів)

Квінтильйон - 1 і 18 нулів

Секстильйон - 1 і 21 нуль

Септилліон - 1 і 24 нуля

октильйон - 1 і 27 нулів

Нонільйон - 1 та 30 нулів

Децилліон - 1 і 33 нуля

Формула проста: 3 x + 3 (х - латинське числове)

По ідеї повинні бути ще числа аніліон (unus в латинською мовою- один) і дуоліон (duo - два), але, на мою думку, такі назви взагалі не використовуються.

Англійська система найменування чиселпоширена переважно.

Тут теж береться латинське числівник і до нього додається суфікс-ілліон. Однак назва наступного числа, яка більша за попереднє в 1 000 разів, утворюється за допомогою того ж латинського числа і суфікса - іліард. Тобто:

Трильйон - 1 і 21 нуль (в американській системі - секстильйон!)

Триліард - 1 і 24 нуля (в американській системі - септиліон)

Квадрильйон - 1 і 27 нулів

Квадрильярд - 1 і 30 нулів

Квінтильйон - 1 і 33 нуля

Квінілліард - 1 і 36 нулів

Секстильйон - 1 та 39 нулів

Секстильярд - 1 та 42 нуля

Формули для підрахунку кількості нулів такі:

Для чисел, що закінчуються на - іліон - 6·x+3

Для чисел, що закінчуються на - ілліард - 6·x+6

Як бачите, плутанина можлива. Але не залякаємось!

У Росії її прийнято американська система найменування чисел.З англійської системи ми запозичили назву числа "мільярд" - 1000000000 = 109

А де ж "заповітний" більйон? - Та більйон - це і є мільярд! Американською. А ми хоч і користуємося американською системою, а "мільярд" взяли з англійської.

Користуючись латинськими найменуваннями чисел та американською системою назвемо числа:

- Вігінтильйон- 1 та 63 нуля

- центиліон- 1 та 303 нуля

- Міллеілліон- одиниця та 3003 нуля! О-го-го...

Але це, виявляється, не все. Є ще числа позасистемні.

І перша з них, напевно, міріада- сотня сотень = 10 000

Гугол(саме на честь нього названо відому пошукову систему) - одиниця і сто нулів

В одному з буддійських трактатів названо число асанкхейя- одиниця і сто сорок нулів!

Назва числа гуголплекс(як і гугол) придумав англійський математик Едвард Каснер та його дев'ятирічний племінник – одиниця з – мама дорога! - Гуголом нулів!

Але це ще не все...

Математик Скьюз назвав на честь себе число Скьюза. Воно означає eу ступені eу ступені eу ступені 79, тобто e e e 79

А потім виникла велика трудність. Назви чисел придумати можна. А як їх записувати? Кількість ступенів ступенів ступенів така, що просто не забирається на сторінку! :)

І тоді деякі математики стали записувати числа в геометричних фігурах. А першим, кажуть, такий спосіб запису вигадав видатний письменник та мислитель Данило Іванович Хармс.

І, все-таки, яке найбільше число в світі? - Воно називається СТАСПЛЕКС і дорівнює G 100,

де G - число Грема, найбільше число, що коли-небудь застосовувалося в математичних доказах.

Це число – стасплекс – придумав чудова людина, наш співвітчизник Стас Козловський, до ЖЖ якому я вас і адресую:) - ctac

Багатьох цікавлять питання про те, як називаються великі числа та яке число є найбільшим у світі. З цими цікавими питаннямиі розбиратимемося у цій статті.

Історія

Південні та східні слов'янські народидля запису чисел використовували алфавітну нумерацію, причому тільки ті літери, які є в грецькому алфавіті. Над літерою, що позначала цифру, ставили спеціальний значок "титло". Числові значення літер зростали так само, в якому порядку букви йшли в грецькому алфавіті (у слов'янському алфавіті порядок букв був трохи іншим). У Росії її слов'янська нумерація збереглася остаточно 17 століття, а за Петра I перейшли до “арабської нумерації”, якою ми користуємося і зараз.

Назви чисел також змінювалися. Так, до 15 століття число "двадцять" позначалося як "два десяти" (два десятки), а потім скоротилося для більш швидкої вимови. Число 40 до 15 століття називалося "чотиридесяте", потім було витіснене словом "сорок", що означає спочатку мішок, що вміщає 40 білиць або соболиних шкурок. Назва "мільйон" з'явилося в Італії 1500 року. Воно було утворено додаванням збільшувального суфікса до “міллі” (тисяча). Пізніше ця назва прийшла і в російську мову.

У старовинній (XVIII ст.) «Арифметиці» Магницького наводиться таблиця назв чисел, доведена до «квадрильйона» (10^24, за системою через 6 розрядів). Перельман Я.І. у книзі «Цікава арифметика» наводяться назви великих чисел того часу, які дещо відрізняються від сьогоднішніх: септильйон (10^42), октальйон (10^48), нональйон (10^54), декальон (10^60), ендекальон (10^ 66), додекальон (10^72) і написано, що «далі назв немає».

Способи побудови назв великих чисел

Існує 2 основних способи назв великих чисел:

• Американська системаяка використовується в США, Росії, Франції, Канаді, Італії, Туреччини, Греції, Бразилії. Назви великих чисел будуються досить просто: спочатку йде латинське порядкове число, а до нього в кінці додається суфікс "-ілліон". Винятком є ​​число "мільйон", яке є назвою тисячі (mille) і збільшувального суфікса "-ілліон". Кількість нулів у числі, що записано за американською системою, можна дізнатися за формулою: 3х+3, де х – латинське порядкове число
• Англійська системанайбільш поширена у світі, її використовуються у Німеччині, Іспанії, Угорщині, Польщі, Чехії, Данії, Швеції, Фінляндії, Португалії. Назви чисел за цією системою будуються наступним чином: до латинського чисельного додається суфікс “-ілліон”, наступне число (у 1000 разів більше) – те саме латинське числівник, але додається суфікс “-ілліард”. Кількість нулів у числі, що записано за англійською системою і закінчується суфіксом “-ілліон”, можна дізнатися за формулою: 6х+3, де х – латинське числове число. Кількість нулів у числах, що закінчуються суфіксом "-ілліард", можна дізнатися за формулою: 6х +6, де х - латинське числове число.

З англійської системи в російську мову перейшло лише слово мільярд, яке все ж таки правильніше називати так, як його називають американці – більйон (оскільки в російській мові використовується американська система найменування чисел).

Крім чисел, які записані за американською чи англійською системою за допомогою латинських префіксів, відомі позасистемні числа, що мають власні назви без латинських префіксів.

Власні назви великих чисел

• Вігінтильйон (від лат. viginti - двадцять) - 10 63
• Центилліон (від латів. centum - сто) - 10 303
• Міллеілліон (від латів. mille - тисяча) - 10 3003

Для чисел більше тисячі римлян власних назвбув (всі назви чисел далі були складовими).

Складові назви великих чисел

Крім власних назв, для чисел більше 1033 можна отримати складові назви за допомогою об'єднання приставок.

Складові назви великих чисел

• 10 123 - квадрагінтіліон
• 10 153 - квінквагінтильйон
• 10 183 - сексагінтильйон
• 10 213 - септуагінтиліон
• 10 243 - октогінтильйон
• 10 273 - нонагінтиліон
• 10 303 - центиліон

Подальші назви можна одержати прямим або зворотним порядком латинських числівників (як правильно, невідомо):

• 10 306 - анцентилліон або центунільйон
• 10309 - дуоцентильйон або центдуолліон
• 10 312 - третентіліон або центтрильйон
• 10315 - кватторцентилліон або центквадрилліон
• 10 402 - третригінтацентилліон або центтретригінтильйон

Другий варіант написання більше відповідає побудові числівників у латинській мові і дозволяє уникнути двозначностей (наприклад, у числі третентільйон, яке за першим написанням є і 10903 і 10312).

• 10 603 - дуцентіліон
• 10 903 - Трецентіліон
• 10 1203 - квадрингентилліон
• 10 1503 - квінгентилліон
• 10 1803 - сесцентільйон
• 10 2103 - септингентилліон
• 10 2403 - октингентилліон
• 10 2703 - нонгентилліон
• 10 3003 - міліліон
• 10 6003 - дуоміліаліон
• 10 9003 - тремільйон
• 10 15003 - квінквеміліаліон
• 10 308760 - дуцентдуоміліанонгентновемдеціліон
• 10 3000003 - міліаміліаілліон
• 10 6000003 - дуоміліаміліаілліон

Міріада- 10 000. Назва застаріла і практично не використовується. Однак широко використовується слово "міріади", яке означає не певну кількість, а незліченну, незліченну безліч чогось.

Гугол (англ . googol) — 10 100 . Про це вперше написав американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner) у 1938 році в журналі Scripta Mathematica у статті “New Names in Mathematics”. За його словами, назвати таку кількість запропонував його 9-річний племінник Мілтон Сіротта (Milton Sirotta). Це число стало відомим завдяки пошуковій машині Google, названій на честь нього.

Асанкхейя(Від кит. Асенці - незліченний) - 10 1 4 0 . Це число зустрічається у відомому буддійському трактаті Джайна-сутри (100 р. е.). Вважається, що цьому числу дорівнює кількість космічних циклів, необхідних для набуття нірвани.

Гуголплекс (англ . Googolplex) — 10^10^100. Це число теж вигадав Едвард Каснер зі своїм племінником, означає воно одиницю з гуголом нулів.

Число Скьюза (Skewes’ number, Sk 1) означає e у ступені e у ступеню e у ступеню 79, тобто e^e^e^79. Це число було запропоновано Скьюзом в 1933 році (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933) при доказі гіпотези Ріманна, що стосується простих чисел. Пізніше, Рієл (te Riele, HJ J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) звів число Скьюза до e^e^27/4, що дорівнює 8,185·10^370. Однак це число не ціле, тому таблицю великих чисел не включено.

Друге число Скьюза (Sk2)одно 10^10^10^10^3, тобто 10^10^10^1000. Це число було введено Дж. Скьюзом у тій статті для позначення числа, до якого гіпотеза Ріманна справедлива.

Для надвеликих чисел користуватися ступенями незручно, тому є кілька способів для запису чисел – нотації Кнута, Конвея, Стейнхауза та інших.

Хьюго Стейнхауз запропонував записувати великі числа всередині геометричних фігур (трикутника, квадрата та кола).

Математик Лео Мозер доопрацював нотацію Стейнхауза, запропонувавши після квадратів малювати не кола, а п'ятикутники, потім шестикутники тощо. Мозер також запропонував формальний запис цих багатокутників, щоб числа можна було записувати, не малюючи складні малюнки.

Стейнхауз придумав два нові надвеликі числа: Мега і Мегістон. У нотації Мозера вони записуються так: Мега – 2, Мегістон– 10. Лео Мозер запропонував також називати багатокутник з числом сторін, що дорівнює меге – мегагоном, а також запропонував число “2 у Мегагоні” – 2. Останнє число відоме як число Мозера (Moser's number)або просто як Мозер.

Існують числа, більші за Мозер. Найбільшим числом, яке використовувалося в математичному доказі, є число Грема(Graham's number). Воно вперше було використано у 1977 році у доказі однієї оцінки в теорії Рамсея. Це число пов'язане з біхроматичними гіперкубами і не може бути виражене без особливої ​​64-рівневої системи спеціальних математичних символів, введених Кнутом у 1976 році. Дональд Кнут (який написав «Мистецтво програмування» і створив редактор TeX) придумав поняття надступеня, яке запропонував записувати стрілками, спрямованими вгору:

У загальному вигляді

Грем запропонував G-числа:

Число G 63 називається числом Грема, часто позначається просто G. Це число є найбільшим відомим числому світі та занесено до “Книги рекордів Гіннеса”.

У дитинстві мене мучило питання, яке існує найбільше число, і я мучив цим безглуздим питанням практично всіх підряд. Дізнавшись число мільйон, я запитував, чи є число більше мільйона. Мільярд? А більше мільярда? Трильйон? А більше за трильйон? Нарешті, знайшовся хтось розумний, хто мені пояснив, що питання дурне, тому що достатньо лише додати до найбільшого числа одиницю, і виявиться, що воно ніколи не було найбільшим, тому що існують число ще більше.

І ось, через багато років, я вирішив поставити інше питання, а саме: яке існує найбільше число, яке має власну назву?Благо, зараз їсти інет і спантеличити їм можна терплячі пошукові машини, які не будуть називати мої питання ідіотськими;-). Власне, це я й зробив, і ось що в результаті з'ясував.

Існують дві системи найменування чисел – американська та англійська.

Американська система побудована досить просто. Усі назви великих чисел будуються так: на початку йде латинське порядкове число, а в кінці до неї додається суфікс-ілліон. Виняток становить назву "мільйон", яка є назвою числа тисяча (лат. mille) та збільшувального суфікса -ілліон (див. таблицю). Так виходять числа - трильйон, квадриліон, квінтиліон, секстильйон, септиліон, октиліон, нонільйон та дециліон. Американська система використовується у США, Канаді, Франції та Росії. Дізнатися кількість нулів у числі, записаному за американською системою, можна за простою формулою 3 x + 3 (де x - латинське числівник).

Англійська система найменування найпоширеніша у світі. Їй користуються, наприклад, у Великій Британії та Іспанії, а також у більшості колишніх англійських та іспанських колоній. Назви чисел у цій системі будуються так: так: до латинського чисельного додають суфікс -ілліон, наступне число (у 1000 разів більше) будується за принципом - те саме латинське чисельне, але суфікс - -ілліард. Тобто після трильйона в англійській системі йде трильярд, а потім квадрилліон, за яким слідує квадрилліард і т.д. Таким чином, квадрильйон за англійською та американською системами - це зовсім різні числа! Дізнатися кількість нулів у числі, записаному за англійською системою і що закінчується суфіксом -ілліон, можна за формулою 6 x + 3 (де x - латинське числове) і за формулою 6 x +6 для чисел, що закінчуються на -ілліард.

З англійської системи в російську мову перейшло лише число мільярд (10 9), яке все ж таки було б правильніше називати так, як його називають американці - більйоном, так як у нас прийнята саме американська система. Але хто у нас у країні щось робить за правилами! ;-) До речі, іноді в російській мові вживають і слово трильярд (можете самі в цьому переконатися, запустивши пошук у Гугліабо Яндексі) і означає воно, зважаючи на все, 1000 трильйонів, тобто. квадрильйон.

Крім чисел, записаних з допомогою латинських префіксів за американської чи англійської системі, відомі і звані позасистемні числа, тобто. числа, які мають свої власні назви без жодних латинських префіксів. Таких чисел існує кілька, але докладніше про них розповім трохи пізніше.

Повернемося до запису за допомогою латинських чисельників. Здавалося б, що ними можна записувати числа до безкінечності, але це не зовсім так. Зараз поясню чому. Подивимося для початку як називаються числа від 1 до 10 33:

І ось тепер виникає питання, а що далі. Що там за дециліоном? В принципі, можна, звичайно ж, за допомогою об'єднання приставок породити такі монстри, як: андециліон, дуодециліон, тредециліон, кваттордециліон, квіндециліон, сексдециліон, септемдециліон, октодециліон і новемдециліон, але це вже будуть нам складні чисел. Тому власних імен за цією системою, крім зазначених вище, ще можна отримати лише три - вігінтильйон (від лат. viginti- двадцять), центильйон (від лат. centum- сто) та міліліон (від лат. mille– тисяча). Більше тисячі своїх назв для чисел у римлян не було (усі числа більше тисячі у них були складовими). Наприклад, мільйон (1 000 000) римляни називали decies centena milia, тобто "десять сотень тисяч". А тепер, власне, таблиця:

Таким чином, за подібною системою числа більше, ніж 10 3003 , який мав би власну, нескладну назву отримати неможливо! Проте числа більше мільйона відомі - це ті самі позасистемні числа. Розкажемо нарешті про них.

Найменше таке число – це міріада(воно є навіть у словнику Даля), яке означає сотню сотень, тобто - 10 000. Слово це, щоправда, застаріло і практично не використовується, але цікаво, що широко використовується слово "міріади", яке означає зовсім не певну кількість, а незліченна, незліченна безліч чогось. Вважається, що слово міріада (англ. myriad) прийшло до європейських мов із стародавнього Єгипту.

Гугол(Від англ. Googol) - це число десять сотою мірою, тобто одиниця зі ста нулями. Про "гугол" вперше написав у 1938 році у статті "New Names in Mathematics" у січневому номері журналу Scripta Mathematica американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner). За його словами, назвати "гуголом" велику кількість запропонував його дев'ятирічний племінник Мілтон Сіротта (Milton Sirotta). Загальновідомим же це число стало завдяки пошуковій машині, названій на честь нього. Google. Зверніть увагу, що "Google" - це торгова марка, а googol – число.

У відомому буддійському трактаті Джайна-сутри, що відноситься до 100 до н.е., зустрічається число асанкхейя(Від кит. асенці- незліченний), що дорівнює 10 140 . Вважається, що цьому числу дорівнює кількість космічних циклів, необхідних для набуття нірвани.

Гуголплекс(англ. googolplex) - Число також придумане Каснер зі своїм племінником і означає одиницю з гуголом нулів, тобто 10 10 100 . Ось як сам Каснер описує це "відкриття":

Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. Назву "googol" був введений за хлопцем (Dr. Kasner's nine-year-old nephew), який був поставлений до думки про дуже велику кількість, хіба що, 1 з високим ceroм після нього. Це те, що цей номер не був infinite, і там, де ви думаєте, що це буде мати назву. a googol, але це продовжується finite, as the inventor of name була quick to point out.

Mathematics and the Imagination(1940) Kasner і James R. Newman.

Ще більше, ніж гуголплекс число - число Скьюза (Skewes) було запропоновано Скьюзом в 1933 році (Skewes). J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) за доказом гіпотези Ріманна, що стосується простих чисел. Воно означає eу ступені eу ступені eступенем 79, тобто e e e 79 . Пізніше, Рієл (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) звів число Скьюза до e e 27/4, що приблизно дорівнює 8,185 · 10370. Зрозуміло, що якщо значення числа Скьюза залежить від числа eто воно не ціле, тому розглядати ми його не будемо, інакше довелося б згадати інші ненатуральні числа - число пі, число e, число Авогадро і т.п.

Але слід зазначити, що є друге число Скьюза, що у математиці позначається як Sk 2 , яке ще більше, ніж перше число Скьюза (Sk 1). Друге число Скьюза, було запроваджено Дж. Скьюзом у тій статті для позначення числа, до якого гіпотеза Ріманна справедлива. Sk 2 дорівнює 10 10 10 10 3 тобто 10 10 10 1000 .

Як ви розумієте чим більше серед ступенів, тим складніше зрозуміти яке з чисел більше. Наприклад, подивившись на числа Ск'юза, без спеціальних обчислень практично неможливо зрозуміти яке з цих двох чисел більше. Таким чином, для надвеликих чисел користуватися ступенями стає незручно. Мало того, можна придумати такі числа (і вони вже придумані), коли ступені ступенів просто не влазять на сторінку. Так що на сторінку! Вони не влізуть, навіть у книгу, розміром із увесь Всесвіт! У такому разі постає питання як їх записувати. Проблема, як ви розумієте, можна вирішити, і математики розробили кілька принципів для запису таких чисел. Щоправда, кожен математик, хто ставив цю проблему придумував свій спосіб записи, що призвело до існування кількох, які пов'язані друг з одним, способів для запису чисел - це нотації Кнута, Конвея, Стейнхауза та інших.

Розглянемо нотацію Х'юго Стенхауза (H. Steinhaus). Mathematical Snapshots 3rd edn. 1983), яка досить проста. Стейн хауз запропонував записувати великі числа всередині геометричних фігур - трикутника, квадрата та кола:

Стейнхауз придумав два нові надвеликі числа. Він назвав число - Мега, а число - Мегістон.

Математик Лео Мозер доопрацював нотацію Стенхауза, яка була обмежена тим, що якщо потрібно записувати числа набагато більше мегістону, виникали труднощі і незручності, тому що доводилося малювати безліч кіл один всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів малювати не кола, а п'ятикутники, потім шестикутники і таке інше. Також він запропонував формальний запис цих багатокутників, щоб можна було записувати числа, не малюючи складних малюнків. Нотація Мозера виглядає так:

Таким чином, за нотацією Мозера стейнхаузовська мега записується як 2, а мегістон як 10. Крім того, Лео Мозер запропонував називати багатокутник з числом сторін рівним меге - мегагоном. І запропонував число "2 у Мегагоні", тобто 2. Це число стало відомим як число Мозера (Moser's number) або просто як мозер.

Але й мозер не найбільше. Найбільшим числом, яке коли-небудь застосовувалося в математичному доказі, є гранична величина, відома як число Грема(Graham"s number), вперше використана в 1977 в доказі однієї оцінки в теорії Рамсея. Воно пов'язане з біхроматичними гіперкубами і не може бути виражене без особливої ​​64-рівневої системи спеціальних математичних символів, введених Кнутом в 1976 році.

На жаль, число записане в нотації батога не можна перевести в запис за системою Мозера. Тому доведеться пояснити і цю систему. У принципі, у ній теж немає нічого складного. Дональд Кнут (так, так, це той самий Кнут, який написав "Мистецтво програмування" і створив редактор TeX) придумав поняття надступеня, яке запропонував записувати стрілками, спрямованими вгору:

Загалом це виглядає так:

Думаю, що все зрозуміло, тому повернемося до Грема. Грем запропонував, так звані G-числа:

Число G 63 стало називатися числом Грема(Позначається воно часто просто як G). Це число є найбільшим відомим у світі числом і занесене навіть до "Книги рекордів Гінесса". А, ось що число Грема більше числа Мозера.

P.S.Щоб принести велику користь всьому людству і прославитися у віках, я вирішив сам придумати і назвати найбільше. Це число називатиметься стасплексі воно дорівнює числу G 100 . Запам'ятайте його, і коли ваші діти будуть питати яке найбільше у світі число, кажіть їм, що це число називається стасплекс.

Update (4.09.2003):Дякуємо всім за коментарі. Виявилося, що при написанні тексту я припустився кількох помилок. Спробую зараз виправити.

1. Я зробив відразу кілька помилок, просто згадавши кількість Авогадро. По-перше, кілька людей вказали мені, що насправді 6,022 10 23 - саме, що не є натуральним числом. А по-друге, є думка і вона мені здається вірною, що число Авогадро взагалі не є числом у власному, математичному сенсі слова, оскільки воно залежить від системи одиниць. Тепер воно виявляється у " моль -1 " , але якщо його висловити, наприклад у молях чи ще у чомусь, воно буде висловлюватися зовсім іншою цифрою, але числом Авогадро від цього бути не перестане.
2. 10 000 - пітьма
   100 000 – легіон
   1 000 000 – леодр
   10 000 000 - ворон чи брехень
   100 000 000 – колода
   Що цікаво, стародавні слов'яни теж любили значні числа вміли рахувати до мільярда. Причому такий рахунок називався вони " малий рахунок " . У деяких рукописах авторами розглядався і " великий рахунок", Доходив до числа 10 50. Про числа більше, ніж 10 50 говорилося: "І більше цього немає людському розуму розуміти ". Назви вживалися в "малому рахунку", переносилися на "великий рахунок", але з іншим змістом. Так, темрява. означала вже не 10 000, а мільйон, легіон - темряву тем (мільйон мільйонів); леодрів (10 в 47), леодр леодрів (10 в 48) називався ворон і, нарешті, колода (10 в 49).
3. Тему національних назв чисел можна розширити, якщо згадати і про забуту мною японську систему найменування чисел, яка дуже відрізняється від англійської та американської системи (ієрогліфи я малювати не буду, якщо комусь цікаво, то вони):
   10 0 - ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   10 3 - sen
   10 4 - man
   10 8 - oku
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - jyou
   10 32 - kou
   10 36 - kan
   10 40 - sei
   10 44 - sai
   10 48 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   10 64 - fukashigi
   10 68 - muryoutaisuu
4. З приводу чисел Хьюго Стейнхауза (у Росії його ім'я перекладали чомусь Гуго Штейнгауз). botev запевняє, що ідея записувати надвеликі числа у вигляді чисел у кружечках, належить не Стейнхаузу, а Данилові Хармсу, який задовго до нього опублікував цю ідею у статті "Підняття числа". Також хочу подякувати Євгену Скляревському, автору найцікавішого сайту з цікавої математики в російськомовному інтернеті - Арбуза, за інформацію, що Стейнхауз придумав не тільки числа мега і мегістон, але й запропонував ще число медзон, рівне (у його нотації) "3 у кружечку".
5. Тепер про кількість міріадаабо миріо. Щодо походження цієї кількості існують різні думки. Одні вважають, що воно виникло в Єгипті, інші вважають, що воно народилося лише в Античній Греції. Як би там не було насправді, але популярність міріаду набула саме завдяки грекам. Міріада була назвою для 10 000, а для чисел більше десяти тисяч назв не було. Однак у замітці "Псаміт" (тобто обчислення піску) Архімед показав, як можна систематично будувати і називати скільки завгодно великі числа. Зокрема, розміщуючи в маковому зерні 10 000 (міріада) піщин, він знаходить, що у Всесвіті (куля діаметром у міріаду діаметрів Землі) помістилося б (у наших позначеннях) не більше ніж 10 63 піщин. Цікаво, що сучасні підрахунки кількості атомів у видимому Всесвіті призводять до 10 67 (всього в міріаду разів більше). Назви чисел Архімед запропонував такі:
   1 міріада = 10 4 .
   1 ді-міріада = міріада міріад = 10 8 .
   1 три-міріада = ді-міріада ді-міріад = 10 16 .
   1 тетра-міріада = три-міріада три-міріад = 1032.
   і т.д.

Якщо є зауваження -