Закон гравітації Ньютона. Що таке гравітація для чайників: визначення та теорія простими словами

На схилі своїх років розповів, як він відкрив закон всесвітнього тяжіння .

Коли молодий Ісаак гуляв у саду серед яблунь в маєтку своїх батьків, він побачив місяць у денному небі. І поруч із ним впало яблуко на землю, зірвавшись із гілки.

Оскільки Ньютон у цей час працював над законами руху, він уже знав, що яблуко впало під впливом гравітаційного поля Землі. І знав, що Місяць не просто знаходиться на небі, а обертається навколо Землі по орбіті, і, отже, на неї впливає якась сила, яка утримує її від того, щоб зірватися з орбіти і відлетіти по прямій геть, у відкритий космос. Ось тут і прийшла йому ідея про те, що, можливо, та сама сила змушує яблуко падати на землю, і Місяць залишатися на навколоземній орбіті.

До Ньютона вчені вважали, що є два типи гравітації: земна гравітація (що діє Землі) і небесна гравітація (що діє небесах). Таке уявлення міцно закріпилося у свідомості тогочасних людей.

Прозріння Ньютона у тому, що він об'єднав ці два типи гравітації у своїй свідомості. З цього історичного моменту штучний і хибний поділ Землі та решти Всесвіту припинив своє існування.

Так і було відкрито закон всесвітнього тяжіння, який є одним із універсальних законів природи. Відповідно до закону, всі матеріальні тіла притягують одне одного, причому величина сили тяжіння не залежить від хімічних та фізичних властивостейтіл, стану їх руху, від властивостей середовища, де знаходяться тіла. Тяжіння Землі проявляється, передусім, у існуванні сили тяжкості, що є результатом тяжіння всякого матеріального тіла Землею. З цим пов'язаний термін «гравітація» (від латів. gravitas - вага) еквівалентний терміну «тяжіння».

Закон тяжіння свідчить, що сила гравітаційного тяжіння між двома матеріальними точками маси m1 і m2, розділеними відстанню R, пропорційна обом мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Сама ідея загальної сили тяжіння неодноразово висловлювалася до Ньютона. Раніше про неї розмірковували Гюйгенс, Роберваль, Декарт, Бореллі, Кеплер, Гассенді, Епікур та інші.

За припущенням Кеплера, тяжіння обернено пропорційно відстані до Сонця і поширюється лише у площині екліптики; Декарт вважав його результатом вихорів в ефірі.

Були, втім, здогади з правильною залежністю від відстані, але до Ньютона ніхто так і не зміг ясно і математично доказово пов'язати закон тяжіння (силу, пропорційну назад квадрату відстані) і закони руху планет (закони Кеплера).

У своїй основній праці «Математичні засади натуральної філософії» (1687 р.) Ісаак Ньютон вивів закон тяжіння, виходячи з емпіричних законах Кеплера, відомих на той час.
Він показав, що:

• • спостережувані рухи планет свідчать про наявність центральної сили;
  • назад, центральна сила тяжіння призводить до еліптичних (або гіперболічних) орбіт.

На відміну від гіпотез попередників, теорія Ньютона мала низку істотних відмінностей. Сер Ісаак опублікував не тільки передбачувану формулу закону всесвітнього тяжіння, але фактично запропонував цілісну математичну модель:

• • закон тяжіння;
  • закон руху (другий закон Ньютона);
  • система методів для математичного дослідження (математичний аналіз)

У сукупності ця тріада достатня для повного дослідження найскладніших рухів небесних тілтим самим створюючи основи небесної механіки.

Але Ісаак Ньютон залишив відкритим питанняпро природу тяжіння. Не було пояснено також і припущення про миттєве поширення тяжіння в просторі (тобто припущення про те, що зі зміною положень тіл миттєво змінюється і сила тяжіння між ними), тісно пов'язане з природою тяжіння. Протягом понад двохсот років після Ньютона фізики пропонували різні шляхи удосконалення ньютонівської теорії тяжіння. Лише 1915 року ці зусилля увінчалися успіхом створенням загальної теоріївідносності Ейнштейна , в якій всі ці труднощі були подолані.

В курсі фізики 7 класу ви вивчали явище всесвітнього тяжіння. Воно полягає в тому, що між усіма тілами у Всесвіті діють сили тяжіння.

До висновку про існування сил всесвітнього тяжіння (їх називають також гравітаційними) дійшов Ньютон у результаті вивчення руху Місяця навколо Землі та планет навколо Сонця.

Заслуга Ньютона полягає не тільки в його геніальній здогаді про взаємне тяжіння тіл, а й у тому, що він зумів знайти закон їхньої взаємодії, тобто формулу для розрахунку гравітаційної сили між двома тілами.

Закон всесвітнього тяжіння свідчить:

• два будь-які тіла притягуються один до одного з силою, прямо пропорційною масі кожного з них і обернено пропорційною квадрату відстані між ними

де F - модуль вектора сили гравітаційного тяжіння між тілами масами m 1 і m 2 г - відстань між тілами (їх центрами); G - коефіцієнт, який називається гравітаційної постійної.

Якщо m 1 = m 2 = 1 кг і г = 1 м, то, як видно з формули, гравітаційна постійна G чисельно дорівнює силі F. Іншими словами, гравітаційна постійна чисельно дорівнює силі F тяжіння двох тіл масою по 1 кг, що знаходяться на відстані 1 м один від одного. Вимірювання показують, що

G = 6,67 10 -11 Нм2/кг2.

Формула дає точний результат при розрахунку сили всесвітнього тяжіння у трьох випадках: 1) якщо розміри тіл зневажливо малі порівняно з відстанню між ними (рис. 32, а); 2) якщо обидва тіла однорідні та мають кулясту форму (рис. 32, б); 3) якщо одне з тіл, що взаємодіють, - куля, розміри і маса якої значно більші, ніж у другого тіла (будь-якої форми), що знаходиться на поверхні цієї кулі або поблизу неї (рис. 32, в).

Мал. 32. Умови, що визначають межі застосування закону всесвітнього тяжіння

Третій із розглянутих випадків є підставою для того, щоб розраховувати за наведеною формулою силу тяжіння до Землі будь-якого з тіл, що на ній знаходяться. При цьому як відстань між тілами слід брати радіус Землі, оскільки розміри всіх тіл, що знаходяться на її поверхні або поблизу неї, дуже малі в порівнянні з земним радіусом.

За третім законом Ньютона яблуко, що висить на гілці або падає з неї з прискоренням вільного падіння, притягує до себе Землю з такою самою модулем силою, якою його притягує Земля. Але прискорення Землі, викликане силою її тяжіння до яблука, близьке до нуля, оскільки маса Землі незрівнянно більша за масу яблука.

Запитання

1. Що було названо всесвітнім тяжінням?
2. Як інакше називаються сили всесвітнього тяжіння?
3. Хто і в якому столітті відкрив закон всесвітнього тяжіння?
4. Сформулюйте закон всесвітнього тяжіння. Запишіть формулу, яка виражає цей закон.
5. У яких випадках слід застосовувати закон всесвітнього тяжіння для розрахунку гравітаційних сил?
6. Чи притягується Земля до яблука, що висить на гілці?

Вправа 15

1. Наведіть приклади вияву сили тяжіння.
2. Космічна станція летить від Землі до Місяця. Як змінюється у своїй модуль вектора сили її тяжіння Землі; до Місяця? З однаковими чи різними за модулем силами притягується станція до Землі та Місяця, коли вона знаходиться посередині між ними? Якщо сили різні, то яка більша і скільки разів? Всі відповіді обґрунтуйте. (Відомо, що маса Землі приблизно в 81 разів більша за масу Місяця.)
3. Відомо, що маса Сонця в 330 000 разів більша за масу Землі. Чи вірно, що Сонце притягує Землю в 330 000 разів сильніше, ніж Земля притягує Сонце? Відповідь поясніть.
4. М'яч, підкинутий хлопчиком, протягом деякого часу рухався вгору. При цьому його швидкість постійно зменшувалась, поки не стала рівною нулю. Потім м'яч став падати вниз із зростаючою швидкістю. Поясніть: а) чи діяла на м'яч сила тяжіння до Землі під час його руху нагору; вниз; б) що спричинило зменшення швидкості м'яча при його русі вгору; збільшення його швидкості під час руху вниз; в) чому під час руху м'яча вгору його швидкість зменшувалася, а під час руху вниз - збільшувалася.
5. Чи притягується до Місяця людина, яка стоїть на Землі? Якщо так, то чого він притягується сильніше - до Місяця чи Землі? Чи притягується Місяць до цієї людини? Відповіді обґрунтуйте.

Закон всесвітнього тяжіння було відкрито ще XVII столітті і дав колосальний розвиток для фізики на той час. То хто відкрив цей закон, і чому він такий важливий для науки?

Визначення закону всесвітнього тяжіння

Датський астроном Тихо Браге, довгі рокиякий спостерігав за рухом планет, накопичив величезну кількість цікавих даних, але не зумів їх обробити. Натомість це зміг зробити його учень Йоган Кеплер. Використовуючи ідею Коперника про геліоцентричну системута результати спостережень Тихо Браге, Кеплер встановив закони руху планет навколо Сонця. Однак і він не зміг пояснити динаміку цього руху, тобто чому планети рухаються саме за такими законами.

І ось тоді настав час Ісаака Ньютона, що вже відкрив три основні закони динаміки. Ньютон припустив, що ряд явищ, які здавалося б не мають між собою нічого спільного, викликані однією причиною - силами тяжіння. Провівши численні розрахунки, учений дійшов висновку, що всі тіла в природі притягуються один до одного з силою, прямо пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними.

Мал. 1. Портрет Ньютона.

Ось як Ньютон дійшов цього висновку. З другого закону Ньютона (динаміки) випливає, що прискорення, яке отримує тіло під дією сили, обернено пропорційно масі тіла: $a =( F \over m)$, але прискорення вільного падіння $g = 9,8 (м \over с ^2)$ не залежить від маси тіла. І це є можливим лише в тому випадку, якщо сила, з якою Земля притягує тіло, змінюється пропорційно до маси тіла.

За третім законом Ньютона сили, з якими взаємодіють тіла, рівні за модулем. Якщо сила, що діє одне тіло, пропорційна масі цього тіла, то рівна їй сила, що діє друге тіло, очевидно, пропорційна масі другого тіла.

Але сили, що діють на обидва тіла, рівні, отже, вони пропорційні масі як першого, так і другого тіла.

Ісаак Ньютон відкрив цей закон у віці 23 років, але протягом дев'яти років не опублікував його, тому що наявні тоді невірні дані про відстань між Землею та Місяцем не підтверджували його ідею. Лише в 1667 році, після уточнення цієї відстані, закон всесвітнього тяжіння був нарешті відданий до друку.

Ось формулювання та визначення закону всесвітнього тяжіння: всі тіла притягуються один до одного з силою, прямо пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними. Цю силу називають силою тяжіння.

Мал. 2. Формула закону всесвітнього тяжіння.

Сила тяжіння дуже мала і стає помітною лише тоді, коли хоча б одне з тіл, що взаємодіють, має велику масу (планета, зірка).

Мал. 3. Планети сонячної системи.

З цього закону випливає ще одна істотна ознака маси: маса відображає властивість тіла притягатися до інших тіл і визначає силу цього тяжіння.

Застосування закону всесвітнього тяжіння

Як і будь-які інші закони, закон всесвітнього тяжіння має певні межізастосовності. Він справедливий для:

• матеріальних точок;
• тіл, що мають форму кулі;
• кулі великого радіусу, що взаємодіє з тілами, розміри яких багато менше розмірівкулі.

Закон не застосовний, наприклад, для взаємодії нескінченного стрижня та кулі. В цьому випадку сила тяжіння обернено пропорційна лише відстані, а не квадрату відстані. А, скажімо, сила тяжіння між тілом та нескінченною площиною взагалі не залежить від відстані.

Що ми дізналися?

У 9 класі дуже важливою є тема всесвітнього тяжіння. У цій статті коротко розповідається про відкриття та застосування цього закону, а також про вчених, які зробили свій внесок у розвиток цього закону.

Тест на тему

Оцінка доповіді

Середня оцінка: 4.1. Усього отримано оцінок: 125.

Аристотель стверджував, що масивні предмети падають на землю швидше за легені.

Ньютон припустив, що Місяць слід розглядати як снаряд, який рухається викривленою траєкторією, оскільки на нього діє земне тяжіння. Поверхня Землі теж викривлена, так що при досить швидкому русі снаряда його викривлена ​​траєкторія слідуватиме за кривизною Землі, і він «падатиме» навколо планети. Якщо збільшити швидкість снаряда, то його траєкторія навколо Землі витягнеться в еліпс.

Галілей на початку XVII століття показав, що всі предмети падають «однаково». І приблизно в той же час Кеплер замислювався, що змушує планети рухатися своїми орбітами. Можливо, це магнетизм? Ісаак Ньютон, працюючи над « », звів всі ці рухи до дії єдиної сили, яка називається гравітацією, яка підпорядковується простим універсальним законам.

Галілей експериментально показав, що шлях, пройдений тілом, що падає під дією гравітації, пропорційний квадрату часу падіння: куля, що падає протягом двох секунд, пройде вчетверо більший шлях, ніж такий самий предмет протягом однієї секунди. Також Галілей показав, що швидкість прямо пропорційна часу падіння, і вивів звідси, що гарматне ядро ​​летить параболічною траєкторією — одним із видів конічних перерізів, як і еліпси, за якими, згідно з Кеплером, рухаються планети. Але звідки цей зв'язок?

Коли в середині 1660-х років Кембриджський університет закрився на час Великої епідемії чуми, Ньютон повернувся до сімейної садиби і там сформулював свій закон тяжіння, хоч і тримав його згодом у таємниці ще 20 років. (Історію про яблуко, що впало, ніхто не чув, поки вісімдесятирічний Ньютон не розповів цю байку після великої званої вечері.)

Він припустив, що всі предмети у Всесвіті породжують гравітаційну силу, що притягує інші об'єкти (подібно до того, як яблуко притягується до Землі), і ця сама сила гравітації визначає траєкторії, якими рухаються в космосі зірки, планети та інші небесні тіла.

На схилі своїх днів Ісаак Ньютон розповів, як це сталося: він гуляв по яблуневому садуу маєтку своїх батьків і раптом побачив місяць у денному небі. І тут же на його очах з гілки відірвалось і впало на землю яблуко. Оскільки Ньютон у цей час працював над законами руху, він уже знав, що яблуко впало під впливом гравітаційного поля Землі. Знав він і про те, що Місяць не просто висить у небі, а обертається по орбіті навколо Землі, і, отже, на неї впливає якась сила, яка утримує її від того, щоб зірватися з орбіти і полетіти по прямій геть, відкритий космос. Тут йому й спало на думку, що, можливо, це та сама сила змушує і яблуко падати на землю, і Місяць залишатися на навколоземній орбіті.

Закон зворотних квадратів

Ньютон зумів розрахувати величину прискорення Місяця під впливом земної гравітації і виявив, що він у тисячі разів менше, ніж прискорення предметів (того ж яблука) поблизу Землі. Як таке може бути, якщо вони рухаються під дією однієї й тієї ж сили?

Пояснення Ньютона полягало в тому, що сила тяжіння слабшає з відстанню. Об'єкт лежить на поверхні Землі в 60 разів ближче до центру планети, ніж Місяць. Тяжіння на орбіті Місяця становить 1/3600, або 1/602, від того, що діє на яблуко. Таким чином, сила тяжіння між двома об'єктами — будь то Земля і яблуко, Земля і Місяць або Сонце і комета — обернено пропорційна квадрату відстані, що їх розділяє. Подвійте відстань, і сила зменшиться вчетверо, втричі її — сила поменшає в дев'ять разів і т. д. Сила також залежить від мас об'єктів — чим більша маса, тим сильніша гравітація.

Закон всесвітнього тяжіння можна записати у вигляді формули:
F = G(Mm/r 2).

Де: сила гравітації дорівнює добутку більшої маси Mта меншої маси m, поділеному на квадрат відстані між ними r 2і помноженому на гравітаційну постійну, що позначається великою літерою G(маленька gпозначає викликане тяжінням прискорення).

Ця постійна визначає тяжіння між будь-якими двома масами у будь-якій точці Всесвіту. В 1789 її використовували для обчислення маси Землі (6 · 1024 кг). Закони Ньютона чудово пророкують сили та рухи в системі з двох об'єктів. Але при додаванні третього все значно ускладнюється і призводить (через 300 років) математики хаосу.

Всесвітнє тяжіння визначення, формула. Гравітаційна стала.

Що таке всесвітнє тяжіння?

Усі тіла притягуються одне до одного. Ці сили називають силами всесвітнього тяжіння.

Інша назва сил всесвітнього тяжіння – гравітаційні сили.

Приклад прояву сил всесвітнього тяжіння є сила тяжіння.

Тіло падає на Землю під впливом сили тяжіння. Земля і це тіло притягуються один до одного.

Всесвітнє тяжіння визначення

Всесвітнє тяжіння визначення:

Два тіла притягуються один до одного з силою, прямо пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними.

Формула всесвітнього тяжіння

Формула всесвітнього тяжіння:

F = γ(m 1 m 2)/r 2

де
m 1 – маса першого тіла;
m 2 - Маса другого тіла;
r – відстань між тілами.

Гравітаційна постійна

Коефіцієнт пропорційності γ називається гравітаційна стала.

Гравітаційна постійна в СІ дорівнює:

γ = 6,7 * 10 -11 Н * м 2 / кг 2

Важливо. Наведена вище формула закону всесвітнього тяжіння справедлива лише тоді, коли відстань між тілами набагато більше розмірівсамих тел. В інших випадках формула закону всесвітнього тяжіння не може застосовуватись.