Мова золотого перерізу. Золотий переріз, що це таке

Золотий перетинпротягом кількох століть вважається символом гармонії, ідеальних пропорцій у природному середовищіта у багатьох сферах життя людини – точних науках, музиці, образотворчому мистецтві, архітектурі. Враховується воно і в дизайні – передбачається, що чим ближче до ідеально можливих пропорцій предмета, розташування об'єктів відносно один одного, тим краще такий інтер'єр сприймається людським мозком, тим комфортніше в ньому бути. Про золотий переріз у дизайні інтер'єру та ландшафту, приклади його використання, докладно у тексті цієї статті.

Що таке "Золотий перетин", як він з'явився?

Золотий перетин — так звана «божественна пропорція», що проглядається в більшості природних об'єктів: раковинах молюсків, листя дерева, бджолиних стільниках, будові квітів, павукових мережах, тілі людини, молекулах ДНК, пташиних яйцях. Також його спостерігають у геометрії єгипетських пірамід, багатьох античних скульптур, полотнах відомих художників.

Сама суть «золотої пропорції» — розподіл цілого на дві неоднакові частини. Відношення меншої частини до більшої, а більшої до цілого виглядає як 0,618 до 1,0. Монах Лука Пачолі пояснював це як «божественне триєдність»: менша частина цілого – Син Божий, велика – Бог-Отець, а ціле – Дух Святий. Хто вперше почав застосовувати її, достеменно невідомо, але найточніше описав Леонардо да Вінчі. Є припущення, що добрі художники, музиканти, архітектори, інші митці використовують золотий перетин інтуїтивно – адже так виходить красивіше.

Окремий випадок «божественної пропорції» — правило третьої. Воно обумовлено зоровим сприйняттям людини – при погляді на картинку, око «чіпляється» в першу чергу за основні чотири точки, що перебувають на перетині вертикальних ліній з горизонтальними, за умови, що малюнок поділений на дев'ять однакових фрагментів. Саме у межах цих точок розміщують основні акценти картинки, її сюжетний центр.

Спіраль золотого перерізу

До "божественних пропорцій" відноситься і так званий ряд Фібоначчі або спіраль Фібоначчі. Середньовічний математик склав послідовність чисел, наступного виду: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 468 та ін, де сума кожних двох чисел, які йдуть один за одним, починаючи з другого, дорівнює третьому. Яскравий прикладпослідовності Фібоначчі - фаланги пальців людини, співвідношення першої до другої та третьої. Спіралі Фібоначчі проглядаються при погляді зверху на соняшникову квітку, ананас, шишки. Раковини більшості молюсків, роги гірської кози також відповідають їм.

Використання золотих пропорцій в інтер'єрі вашого будинку, квартири

При погляді на гарно облаштований домашній інтер'єр, перше, що впадає у вічі – це легка асиметрія, ледь вловимий безлад. Приміщення, оформлене відповідно до золотих пропорцій, дає відчуття спокою, умиротворення. У ідеальному формою приміщенні співвідношення ширини до довжини буде 5 до 8, або 1 до 1,62.

На початку 20 століття, для планування прийнятних житлових просторів людини, архітектор Ле Корбюзьє вигадав систему антропометричних пропорцій, названу «модулером». Вона є стилізованою фігуркою людини з піднятою рукою. Зростання, пропорції взяті ідеальні, усереднені, спочатку вони використовувалися для будівництва перших багатоквартирних будинків.

При плануванні простору

На стадії розрахунків малюється планування, яке розбивається на частини за принципом «золотої» спіралі. Зонування простору, особливо великого, проводиться у чіткій відповідності до точок перетину основних ліній – тут розставляються меблі, ширми, екрани або перегородки в квартирі-студії. Основні акценти, на які хочеться звернути увагу, також розміщують у цих точках.

Коли в будинку багато приміщень, їх можна також ідеально розпланувати: тоді сама велика кімнатабуде ставитися до площі всієї квартири як 0,62 до 1, менша - так само до площі більшої, кухня - до меншої кімнати, передпокій до кухні, санвузол до передпокою, балкон - до санвузла.

Якщо використовувати свій зріст як модуль при будівництві будинку, то простір легко «підігнати» під себе.

Бажано, щоб диван не займав більше, ніж дві третини стіни, біля якої він стоїть, а журнальний столик- максимум дві третини розміру дивану. Висота приліжкових тумбочок, з розташованими на них лампами, вибирається заввишки 2/3 стіни.

Великі темні предмети розміщують знизу, маленькі, світліші – вищі, щоб створювалося своєрідне відчуття спокою. Будь-які довгі відрізки, спрямовані зверху вниз, створюють враження, що давить, висхідні - навпаки. Картини різного розміруслід ретельно підбирати один до одного, розвішувати на відповідній висоті.

Більшість композиційного прямокутника має бути найбільш насиченою, освітленою.

Дуже гармонійно виглядає приміщення, де 62-65% всього простору приділяється основному кольору, решта 35-38% - другорядному, до 5% - різноманітним колірним акцентам. Обклеювання стін шпалерами різного кольору, але подібної фактури, здійснюється за тим самим принципом.

Другий колір включає до трьох відтінків, а на акценти в окремих випадках виділяють до 10% простору.

Висота тумбочок, з розташованими на них лампами, вибирається в розмірі 2/3 стіни. Якщо вибрано облицювання стін пластиковими, дерев'яними панелями, керамічною плиткою, То вона також займе дві третини висоти - решта піде під фарбування, обклеювання шпалерами. Приблизно одну третину висоти шаф займуть дивани зі спинками, кухонні стільниці, а низенькі східні столики - третина їх висоти.

Нижні точки будь-яких світильників стель не опускають нижче, ніж на п'ять восьмих висоти кімнати. Якщо цю пропорцію дотриматися не вдається, то розташування світильників «прив'язують» до інших предметів інтер'єру. Однотипні елементи декору, що стоять поряд один з одним, також повинні співвідноситися один з одним як 1 до 1,62.

При розміщенні меблів слід враховувати, що нею займають не більше 65% площі кімнати - інакше кімната виглядатиме тісною. Ідеальна кількість, габарити меблів розраховують, виходячи з розмірів найбільших її предметів - шафи, дивана, великого столу, кухонного гарнітуру. Наприклад, шафа-стінка займе дві третини всього приміщення, тоді диван-ліжко вийде 2/3 розміру шафи. Так само стіл буде ставитися до дивану, крісла до столу, стільці до крісел та ін. Великі елементи декору дублюються на різних місцях простору такими ж дрібнішими, але з дотриманням пропорцій.

Деякі фірми випускають цілі набори меблів, що співвідносяться один з одним за висотою, габаритами.

Золотий перетин у ландшафтному дизайні.

Застосування методів «божественних пропорцій» у дизайні присадибних ділянок, міських парків також обґрунтовано. Улюблене співвідношення у більшості дизайнерів – 8-5-3, так зазвичай відноситься загальний простір до площі газонів та садових доріжок. Вдалим буде і симетричне рішення, де центральна та менша частини рівні, а кожна з бічних становить половину більшої. Яскравий приклад тому – зірка, вписана у правильний п'ятикутник, у якому співвідношення діагоналі та сторону відповідає «золоту» у пропорціях.

Існують деякі інші параметри:

• лінійна, повітряна перспектива - це візуальна зміна розмірів, чіткості у разі збільшення відстані. Здається, що паралельні лінії сходяться в одну – таким чином, поступово звужуючи доріжку, справляють враження більшого простору, ніж є;
• супідрядність, єдність форм - виділення акцентів, співвідношення висоти рослин, садових скульптур, господарських будівель;
• рівновага композиційних рішень – виділяється значний центр, а стосовно нього розміщують й інші об'єкти, намагаючись не перевантажувати той чи інший сектор саду.

При плануванні ландшафту слід продумати основну «сюжетну» лінію, стилістичне напрямок дизайну, співвідношення не тільки всіх розмірів, а й колірних «плям».

Де ще використовується золотий перетин

Золотий переріз пропорцій людини найточніше зображено у «Вітрувіанській людині». Вони використовуються і у графічному оформленні сучасного світу. У логотипі компанії Appleвгадується «обрізана» спіраль, кола чисел Фібоначчі, а оформлення значка Toyota складено з овалів, акуратно вписаних у прямокутник, також відповідно до золотого перерізу, який також вгадується і в логотипах:

Для правильного оформлення сайтів, веб-сторінок також застосовуються принципи спіралі - найважливіший контент розміщується в її центрі, що зазвичай знаходиться у верхній лівій або правій частині. Ясність, інтуїтивність, наголос у певних місцях – головне кредо такого оформлення. Найкраща формапрямокутних картинок – це співвідношення їхніх сторін, що прагне пропорції 1 до 1,62.
Застосування ідеальних пропорцій у тексті поділяє його на дві нерівні частини, кожна з яких має свою головну думку, сюжет. Приблизно на такому ж принципі засновано заспокійливу «чудотворну» дію народних змов, молитов.

У «газетному» дизайні модульні сітки створюють відповідно до «золотих» пропорцій. Дотримання правил золотого перерізу в одязі, виборі взуття, зачіски також піде на користь загальному зовнішньому виглядулюдини. У музиці один із прийомів ідеального співвідношення, що стрімко розвивається, називають «крещендо».

Висновок

«Божественні пропорції» оточують людину повсюдно, радуючи око, створюючи затишок у побуті. Його принципи використовуються професійними дизайнерами інтер'єрів при розміщенні предметів, моделюванні форми приміщень, плануванні. ландшафтного дизайну земельної ділянки. За бажання «золоті» пропорції для власного будинку, квартири, саду легко розрахувати самостійно, за допомогою онлайн-конструкторів, калькуляторів, присутніх в інтерфейсі деяких сайтів з дизайну.

Золотий перетин– це такий пропорційний розподіл відрізка на нерівні частини, у якому менший відрізок так належить до більшого, як більший до всього.

a: b = b: cабо з: b = b: а.

Ця пропорція дорівнює:

Наприклад, у правильній п'ятикутній зірці, кожен сегмент ділиться сегментом, що його перетинає, в золотому перерізі (тобто відношення синього відрізка до зеленого, червоного до синього, зеленого до фіолетового, рівні 1.618

Прийнято вважати, що поняття про золотий переріз ввів у науковий побут Піфагор. Є припущення, що Піфагор своє знання запозичив у єгиптян та вавилонян. І справді, пропорції піраміди Хеопса, храмів, барельєфів, предметів побуту та прикрас із гробниці Тутанхамона свідчать, що єгипетські майстри користувалися співвідношеннями золотого поділу під час їхнього створення.

1855 р. німецький дослідник золотого перетину професор Цейзинг опублікував свій праця «Естетичні дослідження».
Цейзинг виміряв близько двох тисяч людських тіл і дійшов висновку, що золотий перетин виражає середній статистичний закон.

Золоті пропорції у частинах тіла людини

Поділ тіла точкою пупу – найважливіший показник золотого перерізу. Пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього відношення 13: 8 = 1,625 і дещо ближче підходять до золотого перерізу, ніж пропорції жіночого тіла, щодо якого середнє пропорції виражається у співвідношенні 8: 5 = 1,6.

У новонародженого пропорція становить відношення 1: 1, до 13 років вона дорівнює 1,6, а до 21 року дорівнює чоловічій.
Пропорції золотого перерізу виявляються і щодо інших частин тіла – довжина плеча, передпліччя та кисті, кисті та пальців тощо.
Справедливість своєї теорії Цейзинг перевіряв на грецьких статуях. Найбільш детально він розробив пропорції Аполлона Бельведерського. Піддалися дослідженню грецькі вази, архітектурні споруди. різних епох, рослини, тварини, пташині яйця, музичні тони, віршовані розміри

Цейзинг дав визначення золотого перерізу, показав, як воно виражається у відрізках прямої та у цифрах. Коли цифри, що виражають довжини відрізків, були отримані, Цейзінг побачив, що вони становлять ряд Фібоначчі.

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і т.д. відомий як ряд Фібоначчі. Особливість послідовності чисел у тому, кожен її член, починаючи з третього, дорівнює сумідвох попередніх 2 + 3 = 5; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13 + 21 = 34 і т.д., а відношення суміжних чисел ряду наближається до відношення золотого поділу.

Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618. (або 1.618 , якщо ділити більша кількістьна менше).

Ряд Фібоначчіміг би залишитися лише математичним казусом, якби не та обставина, що всі дослідники золотого поділу в рослинному та тваринному світі, не кажучи вже про мистецтво, незмінно приходили до цього ряду як арифметичного вираження закону золотого перетину.

Золотий перетин у мистецтві

Ще в 1925 році мистецтвознавець Л.Л. золотого перерізу.

Причому, чим талановитіший композитор, тим більше його творів знайдено золотих перерізів. У Аренського, Бетховена, Бородіна, Гайдна, Моцарта, Скрябіна, Шопена та Шуберта золоті перерізи знайдено у 90% усіх творів. На думку Сабанєєва, золотий перетин призводить до враження особливої ​​стрункості музичного твору.

У кіно С. Ейзенштейн штучно збудував фільм Броненосець Потьомкін за правилами «золотого перерізу». Він розбив стрічку п'ять частин. У перших трьох дія розгортається кораблем. У двох останніх – в Одесі, де розгортається повстання. Цей перехід у місто відбувається точно у точці золотого перетину. Та й у кожній частині є свій перелом, що відбувається за законом золотого перетину.

Одним із найкрасивіших творів давньогрецької архітектури є Парфенон (V ст. до н. е.).

На малюнках видно низку закономірностей, пов'язаних із золотим перетином. Пропорції будівлі можна виразити через різні ступені числа Ф = 0,618.

На плані статі Парфенона можна помітити " золоті прямокутники " :

Золоте співвідношення ми можемо побачити і в будівлі собору Паризької Богоматері (Нотр-Дам де Парі), і в піраміді Хеопса:

Не тільки єгипетські піраміди побудовані відповідно до скоєних пропорцій золотого перерізу; те саме явище виявлено і в мексиканських пірамід.

Золота пропорція застосовувалась багатьма античними скульпторами. Відома золота пропорція статуї Аполлона Бельведерського: зростання зображеної людини ділиться пупковою лінією у золотому перерізі.

Переходячи до прикладів “золотого перерізу” у живописі, не можна не зупинити своєї уваги творчості Леонардо да Вінчі. Подивимося уважно на картину "Джоконда". Композиція портрета побудована на "золотих трикутниках".

Золотий переріз у шрифтах та побутових предметах

Золотий перетин у живій природі

У біологічних дослідженнях було показано, що, починаючи з вірусів і рослин і закінчуючи організмом людини, скрізь виявляється золота пропорція, що характеризує пропорційність та гармонійність їхньої будови. Золотий переріз визнано універсальним законом живих систем.

Було встановлено, що число число Чибо Фібоначчі характеризує структурну організацію багатьох живих систем. Наприклад, гвинтове листорозташування на гілці становить дріб (кількість обертів на стеблі/число листя в циклі, напр. 2/5; 3/8; 5/13), відповідну рядам Фібоначчі.

Добре відома "золота" пропорція п'ятипелюсткових квіток яблуні, груші та багатьох інших рослин. Носії генетичного коду – молекули ДНК та РНК – мають структуру подвійної спіралі; її розміри майже повністю відповідають числам ряду Фібоначчі.

Ґете підкреслював тенденцію природи до спіральності.

Павук плете павутину спіралеподібно. Спіраллю закручується буревій. Злякане стадо північних оленів розбігається спіраллю.

Гете називав спіраль "кривої життя". Спіраль побачили у розташуванні насіння соняшнику, у шишках сосни, ананасах, кактусах тощо.

Квітки і насіння соняшника, ромашки, лусочки в плодах ананаса, хвойних шишках "упаковані" за логарифмічними ("золотими") спіралями, що завиваються назустріч один одному, причому числа "правих" та "лівих" спіралей завжди ставляться один до одного, як сусідні Фібоначчі.

Розглянемо втечу цикорію. Від основного стебла утворився відросток. Тут же розташувався перший листок. Відросток робить сильний викид у простір, зупиняється, випускає листок, але вже коротший за перший, знову робить викид у простір, але вже меншої сили, випускає листок ще меншого розміру і знову викид.

Якщо перший викид прийняти за 100 одиниць, другий дорівнює 62 одиницям, третій – 38, четвертий – 24 і т.д. Довжина пелюсток теж підпорядкована золотій пропорції. У зростанні, завоюванні простору рослина зберігала певні пропорції. Імпульси його зростання поступово зменшувалися у пропорції золотого перерізу.

У багатьох метеликів співвідношення розмірів грудної та черевної частини тіла відповідає золотій пропорції. Склавши крила, нічний метелик утворює правильний рівносторонній трикутник. Але варто розвести крила, і ви побачите той самий принцип членування тіла на 2,3,5,8. Бабка також створена за законами золотої пропорції: відношення довжин хвоста і корпусу дорівнює відношенню загальної довжини до довжини хвоста.

У ящірці довжина її хвоста так відноситься до довжини решти тіла, як 62 до 38. Можна помітити золоті пропорції, якщо уважно подивитися на птахове яйце.

Приклади золотого перерізу в архітектурі можна знайти скрізь, коли вмієш його бачити. З'ясувати це навіть школяру під силу. 2013 року учениця 10 класу Сівакова Олена провела власне дослідження будівель 19-20 століть. Простежимо, як вона це зробила, і навчимося бачити і визначати його в архітектурних спорудахза 5 хвилин. Після прочитання статті не залишиться питань про те, що це таке, і чи можна його незвичайні властивості використати у своєму житті.

7+ прикладів золотого перерізу в архітектурі Росії

Санкт-Петербург

Будівлі історичного центру Санкт-Петербурга побудовані в різних , таких як бароко, ампір, еклектика, необарокко, неоготика. Чи підкоряються вони золотому правилу?

Ісаакіївський собор

Придворний архітектор Олександра Огюст Монферран будував цей собор з 1819 по 1858 рр. Стиль пізнього, в якому вже виявлені риси неоренесансу та еклектики. Олена запитала: «У чому ж причина гармонії досить громіздкого будинку?»

Перший ряд визначений шириною будівлі, прийнятої за 400 од. і подає такі цифри 400, 247, 153, 94, 58…

Якщо 400 розділимо на число ≈1,618, отримаємо приблизно 247; повторюємо дію з наступним числом: 247: 1.618-153.

І так знаходимо усі числа. Тепер дивимось на малюнок. Основна частина з колонами вписується в прямокутник зі сторонами 400 і 247. Оскільки сторони знаходяться у співвідношенні Ф 1.618, то вони утворюють Золотий прямокутник.

Наступний ряд представлений висотою будівлі: 370, 228, 140, 87, 53, 33, 20, 12. Ці розміри закладені у дрібніші деталі. По вертикалі Ісаакіївський собор ділиться Золотим перетином біля основи купола, що робить співвідношення основної частини та купола гармонійним.

Третій ряд розмірів починається зі 113, і виявляє ширину основи головного купола: 113, 69, 42, 26, 16. Числа цього ряду зустрічаються у розмірах вікон, у висотах колон та інших деталей собору.

Золотий прямокутний і рівнобедрений трикутники мають місце в будівлі Ісаакіївського соборуяк видно з малюнка.

Кунсткамера

На Університетській набережній Василівського острова стоїть будівля Кунсткамери, закладена в 1718 під керівництвом німецького архітектора Георга Маттарнові: Петрівське бароко, два 3-поверхових корпуси і складна багатоярусна купольна вежа.

Дослідження починається з основних величин: висоти та довжини будівлі, від яких будується золотий ряд. Довжина - 450 од., далі 277, 170, 105, 65, 40, 24. Такі розміри можна бачити у висоті та широті різних рівнів вежі, довжині корпусів. Сама баштова частина вписана в золотий рівнобедрений трикутник від основи до вершини. Золотий перетин більшою мірою проглядається саме в цьому головному елементі, що правильно з точки зору архітектури. Висновок: основа Кунсткамери підпорядковується золотому правилу та зберігає композиційну гармонійність.

Новий золотий ряд починає висота будівлі: 211, 130, 80, 49, 30. Дивлячись на розміри креслення, стає зрозуміло, що вибір триповерхового вигляду корпусів обумовлений пропорційністю з вежею.

Торговий дім «Есдерс і Схейфальс» на перетині Мийки та Горохової

Побудовано у 1907 році за проектом Володимира Олександровича Липського та Костянтина Миколайовича де Рошефора (Рошфора). У 1905 р. бельгієць С. Есдерс і нідерландець Н. Схейфальс подали прохання про дозвіл збудувати п'ятиповерхову будівлю з куполом і шпилем на кутовій вежі для їхнього торгового будинку замість старого.

З довжини будівлі до 671 од. починається ряд Золотого перерізу, що спостерігається у розмірах: 671, 414, 256, 158, 98, 60, 37, 23. Звертаємо увагу на основний елемент - шпиль. Переконуємось, що композиційне рішення завершено гармонійним поєднанням висотних величин.

Побудований у 1941 р. за проектом Ноя Абрамовича Троцького. Будівлю радянського періоду розглядають як творчу інтерпретацію. Центральний портик із чотирнадцятьма колонами завершує скульптурний ансамбль на тему будівництва соціалізму та гербом Російської Радянської Федеративної Соціалістичної Республіки.

З боків симетрично розташовані п'ятиповерхові корпуси. Довжина Будинку досягає 1472 од., з якого методом розподілу на число Ф виходить ряд розмірів елементів будівлі: 1472, 909, 562, 34, 214, 132, 81, 50 (Додаток 21): висоти споруди, висоти входу та ін.

Вершина Золотого рівнобедреного трикутника збігається з вершиною будівлі, яке сторони проходять через вішні точки головного входу. Прямокутний золотий трикутник утворений вершинами у верхівці будівлі та наприкінці внутрішньої частини бічного крила. Пропорційність очевидна, хоч і немає великої композиційної значимості.

Москва

Московський Державний Університет на Воробйових горах

Над його проектом працював колектив під керівництвом Б.М.Іофана, якого пізніше усунули з посади головного архітектора. Зразок повоєнної радянської архітектури збудований з 1949 по 1953 роки.

Б.М.Іофан запропонував композицію з п'яти складових із центральною вежею. У роки будівництва це була найвища будівля в Європі.

Довжина будівлі дорівнює 1472 од. і починає ряд: 909, 562, 347, 214, 132, 81, 50. Золотому перерізу підпорядковуються, переважно висотні розміри. З ширини вежі походить інший ряд: 538, 332, 205, 126, який бачимо в широтних розмірах.

Золотий прямокутний трикутник гіпотенузою проходить через кут будівлі та захоплює прибудови.

Таким чином, у всіх досліджуваних будинках учениця виявила Золотий перетин, що зберігає гармонію.

5 прикладів додатково

Щоб спростити задачу пошуку ЗС, можна брати раціональні дроби 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; і так далі. Закономірність зрозуміла: 3 +2 = 5; 5+3=8; 8 +5 = 13 ... Або ще простіше. Зробіть собі циркуль для визначення пропорції щодо інструкції у відео. Часу піде хвилин 10. Як користуватися цим циркулем визначення пропорційності елементів теж розкажуть і покажуть.

Застосовуючи цей спосіб, знаходимо золоту пропорцію російського архітектора Матвія Казакова в кремлівському будинку сенату, та й у всіх інших роботах: Пречистенському палаці в Москві, Благородному зборах, Голіцинській лікарні (ім. Пирогова) ...

Створений іншим великим архітектором Василем Івановичем Баженовим будинок Пашкова в Москві (Російська державна бібліотека) зараховують до зразків досконалих архітектурних пам'яток, В якому легко визначити ЗС.

Жахливий символ Парижа та золотий перетин

Коли Парижі збирали металеву Ейфелеву вежу, багато французів обурювалися. Критики писали про неї, як про «потворність міста», «сорому Парижа», «худу піраміду з металевих сходів». Серед них були Еміль Золя, Дюма-молодший, Гі де Мопассан. Зараз цей найбільш відвідуваний пам'ятник є гордістю парижан. Може бути виною тому «божественна» пропорція?

Вона ж спостерігається і в найзнаменитішому французькому соборі Нотр-Дам-Де-Парі.

Вся правда про стародавніх будівельників

Інтуїтивно чи свідомо великі архітектори будували будинки з урахуванням цих пропорцій? Античні математики знали про золотий перетин із часів Піфагора. Знаходяться нові підтвердження його застосування в архітектурних пропорціях. Однак не знайти жодного стародавнього запису з прямою рекомендацією використовувати "божественну пропорцію". Немає такої і у Вітрувія (I століття до н. е..), який написав «Десять книг про архітектуру», в яких він розглядав пропорційність у тому числі. Дивний факт, чи не так?

Може все вище наведені дослідження є припасуванням під відомий результат? Не так складно вибрати з безлічі архітектурних елементівті, що підтверджують гіпотезу, тому що абсолютної точності ніхто не вимагає. Логічно подумати над питанням: «Що якщо греки не застосовували золотий перетин?»

Власне, і для Луки Пачолі, який написав у 1509 році працю «Божественна пропорція», не так важливо було його прикладне значення. Важливо було довести її містичну природу. А застосовувати його усвідомлено стали лише з моменту видання книги.

Таємниця архітектури Стародавньої Греції

Гарні та гармонійні об'єкти завжди відповідають правилу ЗС, а при аналізі величин визначається ця пропорційність. Мистецтвознавці уважно вивчили грецький Парфенон, зведений на честь перемоги над персами - храм богині Афіни. Відношення довжини храму до ширини дає золоте число з невеликою похибкою. Якщо забрати від довжини споруди 14 см і додати до ширини, то вийде повний збіг з математичною величиною. Фасад будівлі трохи звужується вгору, відхиляється від прямокутної форми. З огляду на візуальне сприйняття зроблено це будівельниками свідомо. Тому вважати його прямокутником золотого перерізу не зовсім коректно. Але пропорції дотримуються, тож логічно припустити, що архітектори Іктін і Каллікрат навмисне заклали правило в проект?

Міфи та дивовижні факти про піраміду

Піраміда Хеопса також побудована з урахуванням цієї умови. Не вдаючись до математичного доказу наявності золотої формули, скажімо лише, що у ньому присутні прямокутний золотий трикутник, сторонами якого є висота і половина боку основи будови. Нічого дивного?

Але тоді виникає питання про рівень давньоєгипетської математики. Виходить, що теорема Піфагора була відома за два тисячоліття до народження самого вченого. Увагу привертає факт, що спадкоємці Хеопса будували свої піраміди з іншими пропорціями. Чому?

Встановлено, що споруди пірамідальної форми з ЗС надають феноменальний вплив, що знаходяться в них: рослини краще ростуть, метали стають міцнішими, вода довго залишається свіжою. Вчені багато років працюють із цими загадками, але таємниця залишається.

Помічено, що піраміда приводить структуру простору до злагодженого стану. Все, що потрапляє в зону дії, також організується так: психоемоційний стан людей покращується, шкідливі для людини випромінювання зменшуються, зникають геопатогенні зони. Інтернет стверджує, що якщо розмір фігури збільшується вдвічі, то вплив піраміди посилюється у сто разів.

Як же все-таки збудувати «Золотий» будинок для себе?

Правильне розподілення енергій усередині будинку, гармонійні конструкції у поєднанні з екологією та безпекою будівельних матеріалів спонукають сучасних архітекторів та дизайнерів використовувати принципи та поняття Золотого перетину. Це збільшує кошторис та створює враження глибокого опрацювання проекту. Ціна зростає на 60-80%.

Для талановитих художників та архітекторів правило зберігається інтуїтивно під час творчого процесу. Однак деякі з них свідомо реалізують це становище.

У природі подібна пропорційність зустрічається скрізь. Той, хто відчуває гармонію простору, створить пропорційну будівлю без особливих зусиль.

Наприклад, наші предки будували хороми пропорційні людині. Міріли висоту та довжину в сажнях, ліктях, аршинах, п'ядях. Ніхто не заперечує, що в людському тілі дотримано золоту пропорцію? Довжина руки від кінчиків пальців до пахви відноситься до відстані від тієї ж точки до ліктя, як ця величина до розміру долоні.

Відомий французький архітектор Ле Корбюзьє для розрахунку параметрів майбутнього будинку та інтер'єру використовував як відправну одиницю зростання господаря. Усі його роботи по-справжньому індивідуальні та гармонійні.

5 способів дотримуватися правила в інтер'єрі

1. У будинку, побудованому без урахування співвідношення, можна перепланувати кімнати, щоб пропорції відповідали.
2. Іноді достатньо переставити меблі або зробити додаткову перегородку.
3. Аналогічним чином змінюється висота та довжина вікон та дверей.
4. У колірному оформленні отримання спрощеного співвідношення досягається рахунок 60% основного кольору, 30% - оттеняющего, та інших 10% - посилюють сприйняття тонів.
5. Висота і довжина меблів повинна порівнюватися висотою стель і шириною простінків.

Додаток цієї норми в як архітектурно оформленому просторі поєднують з поняттями самоорганізації, рекурсії, асиметрії, краси.

Про золотий переріз простими словами

Що це таке? Відрізки золотої пропорції виражаються нескінченним ірраціональним дробом, десяткове значення якого дорівнює приблизно числу Ф?1,618 або Ф?1,62. Іншими словами: якщо беремо ціле та ділимо його на дві частини так, що одна з них становить 62%, а інша – 38%, отримуємо Золоту пропорцію.

Золотий прямокутник: коли довжину більшої сторони ділимо на довжину меншої і отримуємо число Ф. При розподілі меншої на велику виходить зворотне значення φ 0,618.

Золотий рівнобедрений трикутник: якщо відношення розміру однієї бічної сторони та розміру основи становить золоте число Ф; кут між рівними сторонамидорівнює 36 °.

Золотий прямокутний трикутник Кеплера об'єднує теорему Піфагора і ЗС: співвідношення квадратів його сторін становить 1,618.

Дивіться пізнавальне відео на тему

18.04.2011 О. Ф. Афанасьєв Оновлено 16.06.12

Розміри та пропорції - одне з головних завдань у пошуках художнього образубудь-якого твору пластичного мистецтва. Зрозуміло, що питання про розміри вирішується з урахуванням приміщення, де воно перебуватиме, та предметів, що його оточують.

Говорячи про пропорції (співвідношенні розмірних величин), ми враховуємо їх у форматі плоского зображення (картина, маркетрі), у співвідношеннях габаритних розмірів(Довжина, висота, ширина) об'ємного предмета, у співвідношенні двох різних за висотою або довжиною предметів одного ансамблю, у співвідношенні розмірів двох явно виділяються частин одного і того ж предмета і т. д.

У класиці образотворчого мистецтвапротягом багатьох століть простежується прийом побудови пропорцій, званий золотим перетином, чи золотим числом (цей термін запроваджено Леонардо да Вінчі). Принцип золотого перерізу, або динамічної симетрії, полягає в тому, що «відношення між двома частинами єдиного цілого дорівнює відношенню її більшої частини до цілого» (або цілого до більшої частини). Математично це

число виражається як - 1 ± 2 ?5 - що дає 1,6180339... або 0,6180339... .
Від наближеного до точнішого це відношення може бути виражене: і т. д., де: 5 +3 = 8, 8 +5 = 13 і т. д. Або: 2,2:3,3:5,5:8 8 і т. д., де 2,2 +3,3-5,5 і т. д.

Графічно золотий переріз можна виразити співвідношенням відрізків, що виходять різними побудовами. Зручніше, з погляду, побудова, показане на рис. 169: якщо до діагоналі напівквадрату додати його коротку сторону, то вийде величина щодо золотого числа до його довгої сторони.

Рис. 169. Геометрична побудова прямокутника у золотому перерізі 1,62: 1. Золоте число 1,62 щодо відрізків (а та Ь)

Рис. 170. Графічна побудова функції золотої пропорції 1,12: 1

Пропорція двох величин золотого перерізу

створює зорове відчуття гармонії та рівноваги. Є й інше гармонійне співвідношення двох суміжних величин, яке виражається числом 1,12. Воно є функцією золотого числа: якщо взяти різницю двох величин золотого перерізу, розділити її також у золотій пропорції і додати кожну частку до меншої величини вихідного золотого перерізу, то вийде співвідношення 1,12 (рис. 170). У такому відношенні, наприклад, проводиться середній елемент (поличка) у літерах Н, Р, Я і т. д. у деяких шрифтах, беруться пропорції висоти та ширини для широких літер, також зустрічається це і в природі.

Золоте число спостерігається у пропорціях гармонійно розвиненої людини(рис. 171): довжина голови ділить у золотому перерізі відстань від талії до верхівки; колінна чашка також поділяє відстань від талії до підошви ніг; кінчик середнього пальця витягнутої донизу руки ділить у золотій пропорції все зростання людини; відношення фалангів пальців – теж золоте число. Це явище спостерігається і в інших конструкціях природи: у спіралях молюсків, у віночках квіток та ін.

Рис. 172. Золоті пропорції різьбленого листа герані (пеларгонії). Побудова: 1) За допомогою масштабного графіка (див. рис. 171) будуємо? ABC,	Рис. 173. П'ятипелюстковий і трипелюстковий листок винограду. Відношення довжини до ширини становить 1,12. Золотою пропорцією виражається

На рис. 172 та 173 показано побудову малюнка листа герані (пеларгонії) та листа винограду у пропорціях золотих чисел 1,62 та 1,12. У аркуші герані базою побудови є два трикутники: ABC і CEF, де відношення висоти і основи кожного з них виражається числами 0,62 і 1,62, а відстані між трьома парами найбільш віддалених точок аркуша рівні: AB = CE = SF. Побудова вказано на кресленні. Конструкція такого листа є типовою для герані, що має подібне різьблене листя.

Узагальнений лист платана (рис. 173) має пропорції так само, як і лист винограду, щодо 1,12, але велику частку у листа винограду становить його довжина, а листа платана - його ширина. Аркуш платана має три пропорційні розміри щодо 1,62. Така відповідність в архітектурі називається тріадою (для чотирьох пропорцій – зошита і далі: пектада, гексоду).

На рис. 174 показаний спосіб побудови у пропорціях золотого перерізу листа клена. При співвідношенні ширини до довжини 1,12 він має кілька пропорцій з числом 1,62. За основу побудови взято дві трапеції, у яких відношення висоти та довжини основи виражається золотим числом. Побудова показано на кресленні, також наведено варіанти форми листа клена.

У творах образотворчого мистецтва художник чи скульптор усвідомлено чи підсвідомо, довіряючи своєму тренованому оку, часто застосовує співвідношення розмірів у золотій пропорції. Так, працюючи над копією з голови Христа (за Мікеланджело), ​​автор цієї книги зауважив, що суміжні завитки в пасмах волосся за своїми розмірами відображають відношення золотого перерізу, а формою - спіраль Архімеда, евольвенту. Читач сам може переконатися, що у низці картин художників-класиків центральна фігура розташована від сторін формату на відстанях, що утворюють пропорцію золотого перерізу (наприклад, розміщення голови як по вертикалі, так і по горизонталі в портреті М. І. Лопухіної В. Боровиковського; по вертикалі центру голови у портреті А. С. Пушкіна кисті О. Кіпренського та ін.). Те саме іноді можна побачити і з розміщенням лінії горизонту (Ф. Васильєв: «Мокрий луг», І. Левітан: «Березень», «Вечірній дзвін»).

Звичайно, зазначене правило не завжди є вирішенням проблеми композиції, і воно не повинно підміняти у творчості художника інтуїцію ритму та пропорцій. Відомо, наприклад, деякі художники застосовували для своїх композицій відносини «музичних чисел»: терції, кварти, квінти (2:3, 3:4 та інших.). Мистецтвознавці небезпідставно зазначають, що конструкцію будь-якої класичної пам'ятки архітектури чи скульптури за бажання можна підігнати під будь-яке ставлення чисел. Нашим завданням у разі і особливо завданням початківця художника чи різьбяра по дереву є навчитися будувати обдуману композицію свого твори не за випадковим співвідношенням, а, по гармонійним пропорціям, перевіреним практикою. Ці гармонійні пропорції треба вміти виявити та підкреслити конструкцією та формою виробу.

Розглянемо як приклад пошуку гармонійної пропорції визначення розмірів рамки для роботи, показаної на рис. 175. Формат зображення, що міститься в ній, заданий у пропорції золотого перерізу. Зовнішні розміри рамки при однаковій ширині сторін золотої пропорції не дадуть. Тому відношення довжини та ширини її (ЗЗ0X220) прийнято дещо менше золотого числа, тобто рівним 1,5, а ширина поперечних ланок відповідно збільшена в порівнянні з бічними сторонами. Це дозволило вийти розміри рамки у світлі (для картини), дають пропорції золотого перерізу. Відношення ж ширини нижньої ланки рамки до ширини його верхньої ланки підігнано до іншого золотого числа, тобто до 1,12. Також відношення ширини нижньої ланки до ширини бічної (94:63) близько 1,5 (на малюнку - варіант зліва).

Тепер зробимо експеримент: збільшимо довгу сторону рамки до 366 мм за рахунок ширини нижньої ланки (вона буде 130 мм) (на малюнку - варіант праворуч), чим наблизимо не лише відношення, але і до золотого
числу 1,62 замість 1,12. В результаті вийшла нова композиція, яка може бути застосована в якомусь іншому виробі, але для рамки виникає бажання зробити її коротшим. Закрийте нижню частину її лінійкою настільки, щоб око «прийняло» пропорцію, що вийшла, і ми отримаємо її довжину 330 мм, тобто підійдемо до вихідного варіанту.

Так, аналізуючи різні варіанти(можуть бути й інші крім двох розібраних), майстер зупиняється на єдино можливому з його погляду рішенні.

Застосування принципу золотого перерізу у пошуках потрібної композиції краще робити, використовуючи нескладний прилад, принципова схемаконструкції якого показано на рис. 176. Дві лінійки цього приладу можуть, обертаючись навколо шарніра, утворювати довільний кут. Якщо при будь-якому розчині кута розділити точкою До відстань АС в золотому перерізі і змонтувати ще дві лінійки: КМ\ВС і КЕ\АВ з шарнірами в точках К, Е і М, то при будь-якому розчині АС ця відстань буде ділитися точкою К в щодо золотого перерізу.

20.05.2017

Золотий перетин – це те, що має знати кожен дизайнер. Ми пояснимо, що це таке і як ви можете його використовувати.

Існує загальне математичне співвідношення, знайдене в природі, яке може бути використане в дизайні для створення приємних, натуральних композицій. Його називають Золотим Перетином або грецькою літерою"Фі". Якщо ви ілюстратор, арт директор або графічний дизайнер, вам безперечно варто використовувати Золоте Перетин у кожному проекті.

У цій статті ми пояснимо, як його використовувати, а також поділимося декількома відмінними інструментами для подальшого натхнення та вивчення.

Тісно пов'язана з Послідовністю Фібоначі (Fibonacci Sequence), яку ви, можливо, пам'ятаєте з уроків математики або роману Дена Брауна "Код Да Вінчі", Золоте Перетин описує ідеально симетричне взаємини між двома пропорціями.

Приблизно рівне співвідношенню 1: 1.61, Золоте Перетин може бути ілюстровано як Золотий Прямокутник: великий прямокутник, що включає квадрат (у якому сторони дорівнюють довжині найкоротшої сторони прямокутника) і менший прямокутник.

Якщо прибрати квадрат із прямокутника, залишиться інший, маленький Золотий Прямокутник. Цей процес може тривати нескінченно, як і цифри Фібоначі, які працюють у зворотному порядку. (Додавання квадрата зі сторонами, рівними довжині найдовшої сторони прямокутника, наближає вас до Золотого Прямокутника та Золотого Перетину.)

Золоте Перетин у дії

Вважається, що Золоте Перетин використовується вже близько 4000 років у мистецтві та дизайні. Однак багато людей погоджуються, що при будівництві Єгипетських пірамідтакож використовувався цей принцип.

У більш сучасні часице правило може бути помічене в музиці, мистецтві та дизайні навколо нас. Застосовуючи аналогічну робочу методологію, ви можете привнести до своєї роботи самі особливості дизайну. Давайте поглянемо на кілька прикладів, що надихають.

Грецька архітектура

У давньогрецькій архітектурі Золоте Перетин використовувалося визначення приємних просторових відносин між шириною будівлі та її висотою, розміром портика і навіть положенням колон, підтримують структуру.

В результаті виходить ідеально пропорційна будова. Рух неокласичної архітектури також використовував ці принципи.

таємна вечеря

Леонардо Да Вінчі, як і багато інших художників минулих років, часто використовував Золоте Перетин для створення приємних композицій.

У Таємній вечорі фігури розташовані в нижніх двох третинах (найбільша з двох частин Золотого Перетину), а Ісус ідеально замальований між золотими прямокутниками.

Золотий перетин у природі

Існує безліч прикладів Золотого Перетину в природі – їх можна знайти навколо себе. Квіти, морські раковини, ананаси та навіть бджолині стільники демонструють однакове співвідношення.

Як розрахувати Золотий перетин

Розрахунок Золотого Перетину досить простий, і починається із простого квадрата:

01. Намалюйте квадрат

Він утворює довжину короткої сторони прямокутника.

02. Розділіть квадрат

Розділіть квадрат навпіл за допомогою вертикальної лінії, утворюючи два прямокутники.

03. Проведіть діагональ

В одному з прямокутників проведе лінію з одного кута в протилежний.

04. Поверніть

Поверніть цю лінію так, щоб вона лягла горизонтально по відношенню до першого прямокутника.

05. Створіть новий прямокутник

Створіть прямокутник, використовуючи нову горизонтальну лінію та перший прямокутник.

Як використовувати Золоте Перетин

Використовувати цей принцип простіше, ніж ви вважаєте. Існує пара швидких трюків, які ви можете використовувати у своїх макетах, або витратити трохи більше часу та повністю розкрити концепт.

Швидкий спосіб

Якщо ви коли-небудь стикалися з "Правилом третин", то вам буде знайома ідея поділу простору на рівні третини по вертикалі та горизонталі, при цьому місця перетину ліній створюють природні точки для об'єктів.

Фотограф розміщує ключовий об'єкт на одній з цих ліній, що перетинаються, щоб створити приємну композицію. Цей принцип може також використовуватися у вашій розмітці сторінок і дизайні постерів.

Правило третіх можна застосовувати до будь-якої форми, але якщо ви застосуєте його до прямокутника з пропорціями приблизно 1: 1.6, ви опинитеся дуже близько до золотого прямокутника, що зробить композицію приємнішою для очей.

Повна реалізація

Якщо ви хочете реалізувати Золоте Перетин у вашому дизайні повною мірою, то просто розташуйте основний контент і сайдбар (у веб дизайні) у співвідношенні 1:1.61.

Можна округлити значення меншу чи більшу сторони: якщо контент-зона дорівнює 640px, а сайдбар 400px, то ця розмітка цілком підійде під Золоте Перетин.

Зрозуміло, ви також можете розділити області контенту та бічної панелі на те саме ставлення, а зв'язок між заголовком веб-сторінки, областю вмісту, футером і навігацією також може бути спроектована з використанням того ж принципу.

Корисні інструменти

Ось кілька інструментів, які допоможуть вам у використанні Золотого Перетину у дизайні та створенні пропорційних проектів.

GoldenRATIO – це додаток для створення дизайну веб-сайтів, інтерфейсів та шаблонів, що підходять під Золоте Перетин. Доступно в Mac App Store за 2,99 $. Включає калькулятор візуального Золотого Перетину.

Також у додатку є функція "Вибране", яке зберігає налаштування для повторюваних завдань і "Click-thru" мод, що дозволяє згортати додаток у Photoshop.

Цей калькулятор Золотого Перетину Pearsonified допомагає у створенні ідеальної друкарні для вашого сайту. Введіть розмір шрифту, ширину контейнера в полі та натисніть кнопку Set my type!Якщо потрібно оптимізувати кількість літер у рядку, ви можете додатково ввести значення CPL.

Це просте, корисне та безкоштовний додатокдоступно для Mac та PC. Введіть будь-яке число, і програма обчислить другу цифру відповідно до принципу Золотого Перетину.

Ця програма дозволяє проектувати із золотими пропорціями, економлячи купу часу на обчисленнях.

Ви можете змінювати форми та розміри, фокусуючись на роботі над своїм проектом. Постійна ліцензія коштує 49 $, але ви можете завантажити безкоштовну версіюна місяць.

Навчання Золтому Перетину

Ось кілька корисних туторіалів із Золотого Перетину (англійська мова):

У цьому туторіалі для Digital Arts Роберто Маррас (Roberto Marras) показує, як використовувати Золоте Перетин у художній роботі.

Туторіал від Tuts+, який розповідає, як використовувати золоті принципи у веб дизайн проектах.

Туторіал від Smashing Magazine, що розповідає про пропорції та правило третин.