Побудова ізометричної проекції. Навчальний посібник: Проекційне креслення, аксонометрія
Для того, щоб отримати аксонометричну проекцію предмета (рис. 106), необхідно подумки: помістити предмет у систему координат; вибрати аксонометричну площину проекцій та розташувати предмет перед нею; вибрати напрямок паралельних проектуючих променів, який не повинен збігатися з жодною з аксонометричних осей; направити проецірующие промені через усі точки предмета і координатні осі до перетину з аксонометрической площиною проекцій, отримавши цим зображення проектованого предмета і координатних осей.
На аксонометричній площині проекцій одержують зображення - аксонометричну проекцію предмета, а також проекції осей систем координат, які називають аксонометричними осями.
Аксонометричною проекцією називається зображення, отримане на аксонометричній площині в результаті паралельного проектування предмета разом із системою координат, яке наочно відображає його форму.
Система координат складається з трьох площин, що взаємно перетинаються, які мають фіксовану точку - початок координат (точку О) і три осі (X, У, Z), що виходять з неї і розташовані під прямим кутом один до одного. Система координат дозволяє проводити вимірювання по осях, визначаючи положення предметів у просторі.
Рис. 106. Отримання аксонометричної (прямокутної ізометричної) проекції
Можна отримати безліч аксонометричних проекцій, по різномурозташовуючи предмет перед площиною і вибираючи при цьому різний напрямок променів, що проектують (рис. 107).
Найбільш вживаною є так звана прямокутна ізометрична проекція (надалі використовуватимемо її скорочену назву - ізометрична проекція). Ізометричною проекцією (див. рис. 107 а) називається така проекція, у якої коефіцієнти спотворення по всіх трьох осях рівні, а кути між аксонометричними осями становлять 120°. Ізометрична проекція виходить за допомогою паралельного проектування.
Рис. 107. Аксонометричні проекції, встановлені ГОСТ 2.317-69:
а – прямокутна ізометрична проекція; б – прямокутна диметрична проекція;
в – косокутна фронтальна ізометрична проекція;
г - косокутна фронтальна диметрична проекція
Рис. 107. Продовження: д - косокутна горизонтальна ізометрична проекція
При цьому проецірующие промені перпендикулярні аксонометричній площині проекцій, а координатні осі однаково нахилені до аксонометричної площини проекцій (див. рис. 106). Якщо порівняти лінійні розмірипредмета і відповідні їм розміри аксонометричного зображення, можна побачити, що у зображенні ці розміри менше, ніж дійсні. Величини, що показують відношення розмірів проекцій відрізків прямих до дійсних розмірів, називають коефіцієнтами спотворення. Коефіцієнти спотворення (К) по осях ізометричної проекції однакові і дорівнюють 0,82, проте для зручності побудови використовують так звані практичні коефіцієнти спотворення, які дорівнюють одиниці (рис. 108).
Рис. 108. Положення осей та коефіцієнти спотворення ізометричної проекції
Існують ізометричні, диметричні та триметричні проекції. До ізометричних проекцій відносяться такі проекції, які мають однакові коефіцієнти спотворення по всіх трьох осях. Диметричними проекціями називають такі проекції, у яких два коефіцієнти спотворення по осях однакові, а величина третього відрізняється від них. До триметричних проекцій належать проекції, які мають всі коефіцієнти спотворення різні.
Як було розглянуто, осі ізометричної проекції розташовуються під утлом 120° друг до друга.
Їх можна побудувати кількома способами.
А. За допомогою циркуля. Спочатку проводять вісь і вибирають на ній точку перетину осей О.З точки Пробудь-яким радіусом проводять дугу, що перетинає вісь у точці 1. З неї тим же радіусом на дузі роблять засічки в точках. 3 , 4 через які і проводять осі (рис. 2.48).
Б. Побудова осей за допомогою лінійки та косинця з кутами 30°, 60° та 90° показано на рис. 2.49. Осі хіупроводять під кутом 30 ° до горизонтальної прямої.
ІЗОМЕТРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ МНОГОКУТНИКІВ
Побудова ізометричної проекції предметів зазвичай починають із зображення якоїсь її грані, основу якої лежать плоскі фігури. Розглянемо побудову деяких багатокутників по заданим прямокутним проекціям.
Для всіх побудов спочатку проводять осі х і уна прямокутних проекціях та відповідні осі в ізометричній проекції, тобто. виробляють ув'язування прямокутних та аксонометричних осей.
А. Побудова трикутника, розташованого у горизонтальній площині (рис. 2.50). Від точки Провідкладають по осі х відрізки, рівні половині сторони трикутника, а по осі у -його висоту І.Отримані точки з'єднують відрізками прямих.
Аналогічно будують трикутники, розташовані у фронтальній та профільній площинах (рис. 2.51).
Б. Побудова квадрата, що у горизонтальній площині (рис. 2.52). Уздовж осі х відкладають відрізок а, рівний стороні квадрата, вздовж осі у -відрізок Ь,з отриманих точок проводять відрізки, паралельні осям х і у.
В. Побудова шестикутника, розташованого в горизонтальній площині (рис. 2.53).
Побудова шестикутників у площинах п 2і п 3показано на рис. 2.53, б.
Для побудови шестикутника осі ізометричної проекції доцільно вибрати так, щоб вони проходили через центр шестикутника. По осі х праворуч і ліворуч від точки Провідкладають відрізки, рівні сторонішестикутник. По осі у симетричній точці Провідкладають відрізки, рівні половині відстані hміж протилежними сторонами.
Від точок, отриманих на осі у,проводять вправо і вліво паралельно осі х відрізки, рівні половині сторони шестикутника. Отримані точки з'єднують відрізками прямих.
При побудові контурів складних, несиметричних фігур (рис. 2.54) їх вершини 7, 2, ..., 7 знаходять шляхом вимірювання на прямокутній проекції розміток х р х 2 , х 3 , х 4 , х 5 і їх перенесення на вісь або прямі, паралельні цій осі ізометричної проекції. Аналогічно надходять і з розмірами ур у 2 , у 4 .На перетині відповідних прямих знаходять вершини заданої плоскої фігури та з'єднують їх між собою.
Запитання та завдання
- 1. У якій послідовності в ізометричній проекції виконують побудову трикутника? Будь-яка плоска фігура?
- 2. Із задачника виконайте один із варіантів завдання № 32. У ньому необхідно побудувати ізометричні проекції «плоських» фігур у фронтальній та профільній площинах проекцій.
Стандарт встановлює такі види, одержувані на основних площинах проекцій (рис.1.2): вид спереду (головний), вид зверху, вид ліворуч, вид праворуч, вид знизу, ззаду.
За головний виглядприймають той, який дає найповніше уявлення про форму та розміри предмета.
Кількість зображень має бути найменшою, але забезпечує повне уявлення про форму та розміри предмета.
Якщо основні види розташовані в проекційному зв'язку, їх назви не позначають. Для найкращого використанняполя креслення види допускається розташовувати поза проекційним зв'язком (рис.2.2). У цьому випадку зображення виду супроводжується позначенням за типом:
1) вказується напрям погляду
2) над зображенням виду наносять позначення Аяк на рис. 2.1.
Види позначаються великими літерамиросійського алфавіту шрифтом, що на 1...2 розміру перевищує шрифт розмірних чисел.
На малюнку 2.1 показано деталь, на яку необхідно виконати чотири види. Якщо ці види розташувати у проекційному зв'язку, то полі креслення вони займуть багато місця. Можна розташувати необхідні видитак, як показано на рис. 2.1. Формат креслення зменшується, але порушено проекційний зв'язок, тому потрібно виконати позначення виду праворуч ().
2.2.Місцеві види.
Місцевим видом називається зображення окремого обмеженого місця поверхні предмета.
Він може бути обмежений лінією обриву (рис.2.3 а) або обмежений (рис.2.3б).
У загальному випадкумісцеві види оформляються як і, як і основні види.
2.3. Додаткові види.
Якщо якусь частину предмета неможливо показати на основних видах без спотворення форми та розмірів, застосовують додаткові види.
Додатковим видом називається зображення видимої частини поверхні предмета, одержуваної на площині, не паралельної жодної з основних площин проекцій.
Якщо додатковий вид виконується у проекційному зв'язку з відповідним зображенням (рис.2.4 а), його не позначають.
Якщо зображення додаткового виду виноситься вільне місце (рис.2.4 б), тобто. порушується проекційний зв'язок, то напрям погляду вказується стрілкою, розташованої перпендикулярно зображуваної частини деталі і позначається буквою російського алфавіту, причому буква залишається паралельна основного напису креслення, а не повертається за стрілкою.
При необхідності зображення додаткового вигляду можна повертати, тоді над зображенням ставиться буква та знак повороту (це коло 5...6мм зі стрілкою, між стулками якої кут 90°) (рис.2.4).
Додатковий вигляд найчастіше виконують як місцевий.
3. Розрізи.
Розрізом називається зображення предмета, подумки розсіченого однією чи кількома площинами. На розрізі з'являється те, що лежить у січній площині і що за нею.
При цьому частину предмета, розташовану між спостерігачем і площею, що сить, подумки видаляють, в результаті чого всі закриті цією частиною поверхні стають видимими.
3.1. Побудова розрізів.
На рис.3.1 дано три види предмета (без розрізу). На головному вигляді внутрішні поверхні: прямокутний паз і ступінь циліндричного отвір показані штриховими лініями.
На рис. 3.2 викреслено розріз, отриманий в такий спосіб.
Секальною площиною, паралельної фронтальної площини проекцій, предмет подумки розсічений вздовж своєї осі, що проходить через прямокутний паз і ступінь циліндричний отвір, розташований в центрі предмета.. Потім подумки була видалена передня половина предмета, що знаходиться між спостерігачем і січною площиною. Так, як предмет симетричний, немає сенсу давати повний розріз. Його виконують праворуч, а зліва залишають вигляд.
Вид та розріз розділяють штрихпунктирною лінією. На розрізі показано те, що вийшло в січній площині та те, що знаходиться за нею.
При розгляді креслення можна побачити таке:
1) штрихові лінії, якими на головному вигляді позначені прямокутний паз і циліндричний ступінчастий отвір, на розрізі обведені суцільними основними лініями, оскільки вони стали в результаті уявного розтину предмета видимими;
2) на розрізі, що проходила вздовж головного виду суцільна основна лінія, що позначає зріз, відпала зовсім, оскільки передня половина предмета не зображується. Зріз, що знаходиться на половині предмета, що зображається, не позначений, так як на розрізах не рекомендується показувати штриховими лініями невидимі елементи предмета;
3) на розрізі штрихуванням виділена плоска фігура, що знаходиться в січній площині, штрихування наноситься тільки в тому місці, де площина розсікає матеріал предмета. З цієї причини задня поверхняциліндричного східчастого отвору не заштрихована, так само як і прямокутний паз (при уявному розсіченні предмета січна площина цих поверхонь не торкнулася);
4) при зображенні ступінчастого циліндричного отвору проведена суцільна основна лінія, що зображує на фронтальній площині проекцій горизонтальну площину, утворену зміною діаметрів;
5) розріз, розміщений дома головного зображення, ніяк не змінює зображень виду зверху і ліворуч.
Під час виконання розрізів на кресленнях необхідно керуватися такими правилами:
1) виконувати на кресленні лише корисні розрізи ("корисними" називаються розрізи, вибрані з міркувань необхідності та достатності);
2) невидимі раніше внутрішні обриси, що зображуються штриховими лініями, обводити суцільними основними лініями;
3) фігуру перерізу, що входить у розріз, штрихувати;
4) уявне розтин предмета має відноситися тільки до даного розрізу і не впливати на зміну інших зображень того ж предмета;
5) на всіх зображеннях штрихові лінії забираються, тому що внутрішній контур добре читається на розрізі.
3.2 Позначення розрізів
Щоб знати, де предмет має форму, показану на зображенні розрізу, місце, де проходила січна площину, і сам розріз позначають. Лінія, що означає січну площину, називається лінією перерізу. Вона зображується розімкнутою лінією.
При цьому вибирають початкові літери алфавіту ( А Б В Г Ді т.д.). Над розрізом, отриманим за допомогою даної січної площини, виконують напис за типом А-А, тобто. двома парними літерами через тире (рис.3.3).
Літери ліній перерізу та літери, що позначають розріз, повинні бути більшого розміру, Чим цифри розмірних чисел на тому ж кресленні (на один-два номери шрифту)
У випадках, коли січна площина збігається з площиною симетрії даного предмета і відповідні зображення розташовані на тому самому аркуші в безпосередньому проекційному зв'язку і не розділені будь-якими іншими зображеннями, рекомендується не відмічати положення площини, що січе, і зображення розрізу не супроводжувати написом.
На рис.3.3 показано креслення предмета, на якому виконано два розрізи.
1. На головному вигляді розріз виконаний площиною, розташування якої збігається з площиною симетрії даного предмета. Вона проходить вздовж горизонтальної осі у вигляді зверху. Тому цей розріз не позначено.
2. Січна площина А-Ане збігається з площиною симетрії цієї деталі, тому відповідний розріз позначений.
Літерне позначеннясекучих площин і розрізів мають паралельно основний написи незалежно від кута нахилу сіючої площини.
3.3 Штрихування матеріалів у розрізах та перерізах.
У розрізах і перерізах фігуру, отриману в січній площині, штрихують.
ГОСТ 2.306-68 встановлює графічне позначення різних матеріалів(Рис.3.4)
Штрихування для металів наноситься тонкими лініямипід кутом 45° до ліній контуру зображення, або до його осі, або до ліній рамки креслення, причому відстань між лініями повинна бути однаковою.
Штрихування на всіх розрізах та перерізах для даного предмета однакове за напрямом та кроком (відстань між штрихами).
3.4. Класифікація розрізів.
Розрізи мають кілька класифікацій:
1. Класифікація, залежно від кількості сіючих площин;
2. Класифікація, залежно від положення сіючої площини щодо площин проекцій;
3. Класифікація, залежно від положення площин, що січуть, відносно один одного.
Рис. 3.5
3.4.1 Прості розрізи
Простим називають розріз, виконаний однією січною площиною.
Положення січної площини може бути різним: вертикальним, горизонтальним, похилим. Його вибирають залежно від форми предмета, внутрішній устрій якого потрібно показати.
Залежно від положення січної площини щодо горизонтальної площини проекцій розрізи поділяються на вертикальні, горизонтальні та похилі.
Вертикальним називається розріз при січній площині, перпендикулярній горизонтальній площині проекцій.
Вертикально розташована січна площина може бути паралельна до фронтальної площини проекцій або профільної, утворюючи при цьому відповідно фронтальний (рис.3.6) або профільний розрізи (рис.3.7).
Горизонтальним розрізом називається розріз при січній площині, паралельній горизонтальній площині проекцій (рис.3.8).
Похилим розрізом називається розріз при січній площині, що складає з однієї з основних площин проекцій кут, відмінний від прямого (рис.3.9).
1. По аксонометрическому зображенню деталі та заданим розмірам накреслити три її види - головний, зверху та зліва. Наочне зображення не перекреслювати.
7.2. Завдання 2
2. Виконати потрібні розрізи.
3. Побудувати лінії перетину поверхонь.
4. Нанести розмірні лінії та проставити розмірні числа.
5. Виконати обведення креслення та заповнити основний напис.
7.3. Завдання 3
1. За розмірами перекреслити задані два види предмета та побудувати третій вид.
2. Виконати потрібні розрізи.
3. Побудувати лінії перетину поверхонь.
4. Нанести розмірні лінії та проставити розмірні числа.
5. Виконати обведення креслення та заповнити основний напис.
Для всіх завдань види креслити лише у проекційному зв'язку.
7.1. Завдання 1.
Розглянемо приклади виконання завдань.
Завдання1. По наочному зображенню побудувати три види деталі та виконати необхідні розрізи.
7.2 Завдання 2
Задача2. За двома видами збудувати третій вид і виконати необхідні розрізи.
Завдання 2. ІІІ етап.
1. Виконати потрібні розрізи. Кількість розрізів має бути мінімальною, але достатньою, щоб прочитати внутрішній контур.
1. Січна площина Авідкриває внутрішні співвісні поверхні. Ця площина паралельна фронтальній площині проекцій, тому розріз А-Апоєднується з основним видом.
2. На вигляді зліва показаний місцевий розріз, що відкриває циліндричний отвір Æ32.
3. Розміри наносяться тих зображеннях, де поверхню читається краще, тобто. діаметр, довжина і т.д., наприклад, Æ52 і довжина 114.
4. Виносні лінії по можливості не перетинати. Якщо головний вид обрано правильно, то найбільша кількістьрозмірів буде на головному вигляді.
Перевірити:
- Щоб кожен елемент деталі мав достатньо розмірів.
- Щоб усі виступи та отвори були прив'язані розмірами до інших елементів деталі (розмір 55, 46 та 50).
- Габаритні розміри.
- Виконати обведення креслення, прибравши всі лінії невидимого контуру. Заповнити основний напис.
7.3. Завдання 3.
Побудувати три види деталі та виконати необхідні розрізи.
8. Відомості про поверхні.
Побудова ліній, що належать до поверхонь.
Поверхні.
Щоб побудувати лінії перетину поверхонь, потрібно вміти будувати як поверхні, а й точки, розташовані ними. У цьому розділі розглядаються поверхні, що найбільш часто зустрічаються.
8.1. Призма.
Задано тригранну призму (рис.8.1), усічену фронтально-проєкувальною площиною (2ГПЗ, 1 алгоритм, модуль №3). S Ç L= т (1234)
Оскільки призма проєкує щодо П 1, то горизонтальна проекція лінії перетину вже є на кресленні, вона збігається з головною проекцією заданої призми.
Секальна площина проєкує відносно П 2Отже, і фронтальна проекція лінії перетину є на кресленні, вона збігається з фронтальною проекцією цієї площини.
Профільна проекція лінії перетину будується за двома заданими проекціями.
8.2. Піраміда
Задано усічену тригранну піраміду Ф(S,АВС)(Рис.8.2).
Ця піраміда Fперетинається площинами S, Dі Г .
2 ГПЗ, 2 алгоритм (Модуль №3).
Ф Ç S = 123
S ^ П 2 Þ S 2 = 1 2 2 2 3 2
1 1 2 1 3 1 і 1 3 2 3 3 3 Ф .
Ф Ç D = 345
D ^ П 2 = = 3 2 4 2 5 2
3 1 4 1 5 1 і 3 3 4 3 5 3 будуються за належністю до поверхні Ф .
Ф Ç Г = 456
Г ÇП 2 Þ Г 2 = 4 2 5 6
4 1 5 1 6 1 і 4 3 5 3 6 3 будуються за належністю до поверхні Ф .
8.3. Тіла, обмежені поверхнями обертання.
Тілами обертання називають геометричні фігури, обмежені поверхнями обертання (куля, еліпсоїд обертання, кільце) або поверхнею обертання та однією або декількома площинами (конус обертання, циліндр обертання тощо). Зображення на площинах проекцій, паралельних до осі обертання, обмежені нарисовими лініями. Ці нарисові лінії є межею видимої та невидимої частини геометричних тіл. Тому при побудові проекцій ліній, що належать до поверхонь обертання, необхідно будувати точки, розташовані на нарисах.
8.3.1. Циліндр обертання.
П 1, то на цю площину циліндр буде проектуватися у вигляді кола, а на дві інші площини проекцій у вигляді прямокутників, ширина яких дорівнює діаметру цього кола. Такий циліндр є проектуючим до П 1 .
Якщо вісь обертання перпендикулярна П 2, то на П 2він проектуватиметься у вигляді кола, а на П 1і П 3у вигляді прямокутників.
Аналогічна міркування при положенні осі обертання, перпендикулярному П 3(Рис.8.3).
Циліндр Фперетинається з площинами Р, S , Lі Г(Рис.8.3).
2 ГПЗ, 1 алгоритм (Модуль №3)
Ф ^ П 3
Р, S, L, Г ^ П 2
Ф Ç Р = а(6 5 і )
Ф ^ П 3 Þ Ф 3 = а 3 (6 3 =5 3 і = )
а 2і а 1будуються за належністю до поверхні Ф .
Ф Ç S = b (5 4 3 )
Ф Ç S = с (2 3)Міркування аналогічні попередньому.
Ф Г = d (12 та
Завдання на малюнках 8.4, 8.5, 8.6 вирішуються аналогічно до завдання на рис.8.3, оскільки циліндр
скрізь профільно-проєкувальний, а отвори - поверхні проєцірующие щодо
П 1– 2ГПЗ, 1 алгоритм (Модуль №3).
Якщо обидва циліндри мають однакові діаметри (рис.8.7), лініями перетину їх будуть два еліпси (теорема Монжа, модуль №3). Якщо осі обертання цих циліндрів лежать у площині, паралельній одній з площин проекцій, то на цю площину еліпси проектуватимуться у вигляді відрізків прямих, що перетинаються.
8.3.2.Конус обертання
Завдання на малюнках 8.8, 8.9, 8.10, 8.11, 8.12 -2 ГПЗ (модуль №3) вирішуються по 2 алгоритму, так як поверхня конуса не може бути проецирующей, а площини, що січуть, скрізь фронтально-проецірующие.
|
|
|
||
|
|
|||
На малюнку 8.13 зображено конус обертання (тіло), перетятий двома фронтально-проєкувальними площинами Гі L. Лінії перетину будують за 2 алгоритмами.
На малюнку 8.14 поверхня конуса обертання перетинається з поверхнею профільно-проецірующего циліндра.
2 ГПЗ, 2 алгоритм рішення (модуль №3), тобто профільна проекція лінії перетину є на кресленні, вона збігається з профільною проекцією циліндра. Дві інші проекції лінії перетину будують за належністю конуса обертання.
Рис.8.14
8.3.3. Сфера.
Поверхня сфери перетинається з площиною та з усіма поверхнями обертання з нею, по колам. Якщо ці кола паралельні площинам проекцій, то проектуються на них у коло натуральної величини, а якщо не паралельні, то у вигляді еліпса.
Якщо осі обертання поверхонь перетинаються і паралельні до однієї з площин проекцій, то на цю площину всі лінії перетину - кола проектуються у вигляді відрізків прямих.
На рис. 8.15 – сфера, Г- Площина, L- Циліндр, Ф- усічений конус.
S Ç Г = а- Коло;
S Ç L = b- Коло;
S Ç Ф =с- Коло.
Так як осі обертання всіх поверхонь, що перетинаються, паралельні П 2, то всі лінії перетину - кола на П 2проектуються у відрізки прямих.
на П 1: коло "а"проектується в справжню величину оскільки паралельна їй; коло "b"проектується у відрізок прямої, оскільки паралельна П 3; коло "с"проектується у вигляді еліпса, що будується за належністю сфері.
Спочатку будуються крапки 1, 7 і 4, які визначають малу та велику осі еліпса. Потім будує крапку 5 , як лежить на екваторі сфери.
Для інших точок (довільних) проводять кола (паралелі) лежить на поверхні сфери і за належністю їм визначаються горизонтальні проекції точок, лежачих ними.
9. Приклади виконання завдань.
Задача 4. Побудувати три види деталі з необхідними розрізами та нанести розміри.
Завдання 5. Побудувати три види деталі та виконати необхідні розрізи.
10. Аксонометрія
10.1. Короткі теоретичні відомості про аксонометричні проекції
Комплексний креслення, складений із двох чи трьох проекцій, володіючи властивостями оборотності, простоти та ін., водночас має істотний недолік: йому бракує наочності. Тому, бажаючи дати більш наочне уявлення про предмет, поряд з комплексним кресленням наводять аксонометричний, що широко використовується при описі конструкцій виробів, у посібниках з експлуатації, у схемах складання, для пояснень креслень машин, механізмів та їх деталей.
Порівняйте два зображення - ортогональний креслення та аксонометричний однієї і тієї ж моделі. На якому зображенні легко прочитати форму? Звісно на аксонометрическом зображенні. (Рис.10.1)
Сутність аксонометричного проектування полягає в тому, що геометрична фігураразом з осями прямокутних координат, До яких вона віднесена в просторі, паралельно проектується на деяку площину проекцій, звану аксонометрічну площину проекцій, або картинна площина.
Якщо відкласти на осях координат x,yі zвідрізок l (lx,ly,lz) і спроектувати на площину П ¢ , то отримаємо аксонометричні осі та на них відрізки l"x, l"y, l"z(Рис.10.2)
lx, ly, lz- Натуральні масштаби.
l = lx = ly = lz
l"x, l"y, l"z- аксонометричні масштаби.
Отриману сукупність проекцій на П¢ називають аксонометрією.
Відношення довжини масштабних аксонометричних відрізків до довжини натуральних масштабних відрізків називають показником або коефіцієнтом спотворення по осях, які позначаються Кx, Ky, Kz.
Види аксонометричних зображень залежать:
1. Від напрямку проектуючих променів (вони можуть бути перпендикулярні П"- тоді аксонометрія буде називатися ортогональною (прямокутною) або розташовані під кутом не рівним 90 ° - косокутна аксонометрія).
2. Від положення осей координат до аксонометричної площини.
Тут можливі три випадки: коли всі три осі координат складають з аксонометричною площиною проекцій деякі гострі кути (рівні та нерівні) і коли одна чи дві осі їй паралельні.
У першому випадку застосовується тільки прямокутне проектування, (s ^ П")у другому та третьому - тільки косокутне проектування (s П") .
Якщо осі координат ОХ, ОY, OZне паралельні аксонометричній площині проекцій П", чи будуть вони проектуватися її у натуральну величину? Звичайно, ні. Зображення прямих у випадку завжди менше натуральної величини.
Розглянемо ортогональний креслення точки Ата її аксонометричне зображення.
Положення точки визначають три координати - Х А, Y А, Z Aотримані шляхом вимірювання ланок натуральної ламаної ОА Х - А Х А 1 - А 1 А(Рис.10.3).
A"- головна аксонометрична проекція точки А ;
А- Вторинна проекція точки А(Проекція проекції точки).
Коефіцієнтами спотворення по осях Х", Y" та Z"будуть:
k x = ; k y = ; k y =
У ортогональній аксонометрії ці показники дорівнюють косинусам кутів нахилу осей координат до аксонометричної площини, а отже, вони завжди менші одиниці.
Їх пов'язує формула
k 2 x + k 2 y + k 2 z= 2 (I)
У косокутній аксонометрії показники спотворення пов'язані формулою
k x + k y + k z = 2+ctg a (III)
тобто. будь-який з них може бути меншим, рівним або більше одиниці (тут a- кут нахилу проектуючих променів до аксонометричної площини). Обидві формули – висновок із теореми Польки.
Теорема Польке: аксонометричні осі на площині креслення (П¢) та масштаби на них можуть бути обрані довільно.
(Отже, аксонометрична система ( Про "X" Y"Z") у випадку визначається п'ятьма незалежними параметрами: трьома аксонометрическими масштабами і двома кутами між аксонометрическими осями).
Кути нахилу натуральних осей координат до аксонометричної площини проекцій і напрямок проектування можуть бути обрані довільно, отже, можливо безліч видів ортогональних і косокутних аксонометрій.
Їх поділяють на три групи:
1. Усі три показники спотворення дорівнюють (k x = k y = k z). Цей вид аксонометрії називають ізометрією. 3k 2 = 2; k = 0,82 - теоретичний коефіцієнт спотворення. Відповідно до ГОСТ 2.317-70 можна скористатися К=1 - наведений коефіцієнт спотворення.
2. Два будь-які показники рівні (наприклад, kx=ky kz). Цей вид аксонометрії називається диметрією. k x = k z; k y = 1/2k x 2; k x 2 +k z 2 + k y 2 / 4 = 2; k = 0,94; k x = 0,94; ky = 0,47; kz = 0,94 – теоретичні коефіцієнти спотворення. Відповідно до ГОСТ 2.317-70 коефіцієнти спотворення може бути наведеними - k x =1; k y =0,5; k z =1.
3. 3. Усі три показники різні (k x ¹ k y ¹ k z). Цей вид аксонометрії називають триметрією .
Насправді застосовують кілька видів як прямокутної, і косоугольной аксонометрії з найпростішими співвідношеннями між показниками спотворень.
З ГОСТ2.317-70 та різних видівАксонометричні проекції розглянемо ортогональні ізометрію і диметрію, а також косокутну диметрію, як найбільш часто застосовуються.
10.2.1. Прямокутна ізометрія
В ізометрії всі осі нахилені до аксонометричної площини під тим самим кутом, отже кут між осями (120°) і коефіцієнт спотворення буде однаковий. Вибираємо масштаб 1: 0,82 = 1,22; М 1,22: 1.
Для зручності побудови користуються наведеними коефіцієнтами і тоді всіх осях і лініях їм паралельних відкладаються натуральні розміри. Зображення таким чином стають більшими, але на наочності це не відбивається.
Вибір виду аксонометрії залежить від форми деталі, що зображується. Найпростіше будувати прямокутну ізометрію, тому такі зображення трапляються частіше. Однак, при зображенні деталей, що включають чотирикутні призми та піраміди, їхня наочність зменшується. У таких випадках краще виконувати прямокутну диметрію.
Косокутну диметрію слід вибирати для деталей, що мають велику довжину при невеликій висоті та ширині (типу валу) або коли одна із сторін деталі містить найбільша кількістьважливі особливості.
В аксонометричних проекціях зберігаються всі властивості паралельних проекцій.
Розглянемо побудову плоскої фігури АВСDE .
Насамперед побудуємо осі в аксонометрії. На рис.10.4 представлено два способи побудови аксонометричних осей ізометрії. На рис.10.4 апоказано побудову осей за допомогою циркуля, а на рис.10.4 б- Побудова за допомогою рівних відрізків.
Рис.10.5
Фігура АВСDEлежить у горизонтальній площині проекцій, яка обмежена осями ОХі ОY(Рис.10.5а). Будуємо цю фігуру в аксонометрії (рис.10.5б).
Кожна точка, що лежить у площині проекцій, скільки має координати? Дві.
Крапка, що лежить у горизонтальній площині - координати Хі Y .
Розглянемо побудову т.а. З якої координати почнемо шикування? З координати Х А .
Для цього заміряємо на ортогональному кресленні величину ОА Хі відкладаємо на осі Х", отримаємо точку А Х" . А Х А 1який осі паралельна? Осі Y. Значить із т.п. А Х"проводимо пряму паралельну осі Yі відкладаємо на ній координату Y A. Отримана точка А"і буде аксонометричною проекцією т.а .
Аналогічно будуються всі інші точки. Крапка Злежить на осі ОY, Отже має одну координату.
На малюнку 10.6 задана п'ятигранна піраміда, у якої основою є той самий п'ятикутник АВСDE.Що потрібно добудувати, щоб вийшла піраміда? Потрібно добудувати крапку Sяка є її вершиною.
Крапка S- точка простору, тому має три координати Х S , Y S та Z S. Спочатку будується вторинна проекція S (S 1),а потім усі три розміри переносяться з ортогонального креслення. З'єднавши S" c A", B", C", D"і E", отримаємо аксонометричне зображення об'ємної фігури – піраміди.
10.2.2. Ізометрія кола
Кола проектуються на площину проекцій у натуральну величину, коли вони паралельні цій площині. Оскільки всі площини нахилені до аксонометрической площині, то кола, що лежать на них, проектуватимуться на цю площину у вигляді еліпсів. У всіх видах аксонометрії еліпси замінюються овалами.
При зображенні овалів треба, перш за все, звернути увагу на побудову великої та малої осі. Починати треба з визначення положення малої осі, а велика вісь завжди перпендикулярна.
Існує правило: мала вісь збігається з перпендикуляром до цієї площини, а велика вісь їй перпендикулярна або напрямок малої осі збігається з віссю, що не існує в цій площині, а велика перпендикулярна до неї (рис.10.7)
Велика вісь еліпса перпендикулярна до тієї координатної осі, яка відсутня в площині кола.
Велика вісь еліпса дорівнює 1,22 ´ d окр; мала вісь еліпса дорівнює 0,71 ´d окр.
На малюнку 10.8 у площині кола відсутня вісь Z Z ".
На малюнку 10.9 у площині кола відсутня вісь Хтому велика вісь перпендикулярна до осі Х ".
А тепер розглянемо, як викреслюється овал в одній із площин, наприклад, у горизонтальній площині XY. Існує безліч способів побудови овалу, познайомимося з одним із них.
Послідовність побудови овалу наступна (рис.10.10):
1. Визначається положення малої та великої осі.
2.Через точку перетину малої та великої осі проводимо лінії, паралельні осям X"і Y" .
3.На цих лініях, а також на малій осі, з центру радіусом, рівним радіусу заданого кола, відкладаємо крапки 1 і 2, 3 і 4, 5 і 6 .
4. З'єднуємо точки 3 і 5, 4 і 6 і відзначаємо точки перетину їх із великою віссю еліпса ( 01 і 02 ). З точки 5 , радіусом 5-3 , і з точки 6 , радіусом 6-4 , проводимо дуги між точками 3 і 2 та точками 4 і 1 .
5. Радіусом 01-3 проводимо дугу, що з'єднує точки 3 і 1 та радіусом 02-4 - точки 2 і 4 . Аналогічно будуються овали інших площинах (рис.10.11).
Для простоти побудови наочного зображення поверхні вісь Zможе збігатися з висотою поверхні, а осі Xі Yз осями горизонтальної проекції.
Щоб побудувати точку А, Що належить поверхні треба побудувати її три координати X A , Y Aі Z A. Крапка на поверхні циліндра та інших поверхнях будується аналогічно (рис.10.13).
Велика вісь овалу перпендикулярна до осі Y ".
При побудові аксонометрії деталі, обмеженої кількома поверхнями, слід дотримуватись наступної послідовності:
Варіант 1.
1. Деталь подумки розбивається на елементарні геометричні постаті.
2. Викреслюється аксонометрія кожної поверхні, лінії побудови зберігаються.
3. Будується виріз 1/4 деталі, щоб показати внутрішню конфігурацію деталі.
4. Наноситься штрихування за ГОСТ 2.317-70.
Розглянемо приклад побудови аксонометрії деталі, зовнішній контур якої складається з кількох призм, а всередині циліндричні деталі отвори різних діаметрів.
Варіант 2. (Мал. 10.5)
1. Будується вторинна проекція деталі на площині проекцій П.
2. Відкладаються висоти всіх точок.
3. Будується виріз 1/4 частини деталі.
4. Наноситься штрихування.
Для цієї деталі зручнішим для побудови буде варіант 1.
10.3. Етапи виконання візуального зображення деталі.
1. Деталь вписується у поверхню чотирикутної призми, розміри якої рівні габаритним розмірамдеталей. Ця поверхня називається обгортаючою.
Виконується ізометричне зображення цієї поверхні. Поверхня, що обертає, будується за габаритними розмірами (рис.10.15). а).
Рис. 10.15 а
2. З цієї поверхні вирізають виступи, розташовані на верхній частині деталі по осі Хі будується призма заввишки 34мм, однією з основ якої буде верхня площина поверхні, що обгортає (рис.10.15 б).
Рис. 10.15 б
3. З призми, що залишилася, вирізається нижня призма з підставами 45 ´35 і висотою 11мм (рис.10.15). в).
Рис. 10.15 в
4. Будуються два циліндричні отвори, осі яких лежать на осі Z. Верхня основа великого циліндра лежить на верхній основі деталі, друга нижче на 26 мм. Нижня основа великого циліндра та верхня основа малого лежать в одній площині. Нижня основа малого циліндра будується на нижній основі деталі (рис.10.15) г).
Рис. 10.15 г
5. Виконується виріз 1/4 частини деталі, щоб відкрити її внутрішній контур. Розріз виконується двома взаємно перпендикулярними площинами, тобто по осях Хі Y(Рис.10.15 д).
Рис.10.15 д
6. Виконується обведення перерізів і всієї частини деталі, а вирізана частина забирається. Невидимі лінії стираються, а перерізи заштрихуються. Щільність штрихування має бути такою ж, як на ортогональному кресленні. Напрямок штрихових ліній показано на рис10.15 евідповідно до ГОСТ 2.317-69.
Лініями штрихування будуть лінії, паралельні діагоналям квадратів, що лежать у кожній координатній площині, сторони яких паралельні до аксонометричних осей.
Рис.10.15 е
7. Існує особливість штрихування ребра жорсткості в аксонометрії. За правилами
ГОСТ 2.305-68 у поздовжньому розрізі ребро жорсткості на ортогональному кресленні не
заштриховується, а в аксонометрії заштриховується. На рис.10.16 показаний приклад
штрихування ребра жорсткості.
10.4 Прямокутна диметрія.
Прямокутну диметричну проекцію можна отримати шляхом повороту та нахилу координатних осей щодо П ¢ так, щоб показники спотворення по осях X"і Z"прийняли рівне значення, а по осі Y"- удвічі менше. Показники спотворення k x"і" k zбудуть рівні 0,94, а k y "- 0,47.
Насправді користуються наведеними показниками, тобто. по осях X"і Z"відкладають натуральні розміри, а по осі Y- у 2 рази менше натуральних.
Ось Z"зазвичай мають вертикально, вісь X"- під кутом 7°10¢ до горизонтальної лінії, а вісь Y"-під кутом 41°25¢ до цієї лінії (рис.12.17).
1. Будується вторинна проекція усіченої піраміди.
2. Будуються висоти точок 1,2,3 і 4.
Найпростіше будувати вісь Х ¢ , відклавши на горизонтальній лінії 8 рівних частин і вниз по вертикальної лінії 1 таку ж частину.
Щоб збудувати вісь Y"під кутом 41°25¢, треба на горизонтальній лінії відкласти 8 частин, а на вертикальній 7 таких частин (рис.10.17).
На малюнку 10.18 зображено усічену чотирикутну піраміду. Щоб побудова її в аксонометрії була простішою, вісь Zповинна збігатися з висотою, тоді вершини основи ABCDлежать на осях Хі Y (Ата С Î х ,Уі D Î y). Скільки координат мають точки 1 та? Дві. Які? Хі Z .
Ці координати відкладаються у натуральну величину. Отримані точки 1 і 3 з'єднуються з точками А і С .
Точки 2 та 4 мають дві координати Z та Y. Так як висота у них однакова, то координата Zвідкладається на осі Z". Через отриману точку 0 ¢ проводиться лінія, паралельна осі Y, на якій по обидва боки від точки відкладаються відстань 0 1 4 1 зменшене вдвічі.
Отримані точки 2 ¢ і 4 ¢ з'єднуються з точками У ¢ і D" .
10.4.1. Побудова кіл у прямокутній диметрії.
Кола, що лежать на площинах координат прямокутної диметрії, так само як і в ізометрії, будуть зображуватися у вигляді еліпсів. Еліпси розташовані на площинах між осями. Х"і Y",Y"і Z"у наведеній диметрії матимуть велику вісь, що дорівнює 1,06d, а малу - 0,35d, а в площині між осями X"і Z"- Велику вісь теж 1,06 d, а малу 0,95 d (рис.10.19).
Еліпси замінюються на чотирицентові овали, як в ізометрії.
10.5.Косокутна диметрична проекція (фронтальна)
Якщо розташувати координатні осі Хі Yпаралельно площині П¢, то показники спотворення по цих осях стануть рівними одиниці (К = т=1). Показник спотворення по осі Yзазвичай приймають рівним 0,5. Аксонометричні осі X"і Z"складуть прямий кут, вісь Y"зазвичай проводять як бісектрису цього кута. Ось Хможе бути спрямована як праворуч від осі Z", і ліворуч.
Переважно користуватися правою системою, оскільки зручніше зображати предмети у розсіченому вигляді. У цьому виді аксонометрії добре креслити деталі, що мають форму циліндра чи конуса.
Для зручності зображення цієї деталі вісь Yтреба поєднати з віссю обертання поверхонь циліндрів. Тоді всі кола зображатимуться в натуральну величину, а довжина кожної поверхні зменшуватиметься вдвічі (рис.10.21).
11. Похилі перерізи.
За виконання креслень деталей машин доводиться нерідко застосовувати похилі перерізи.
При вирішенні таких завдань необхідно насамперед усвідомити: як повинна бути розташована площина, що сить, і які поверхні беруть участь у перерізі для того, щоб деталь читалася краще. Розглянемо приклади.
Дано чотиригранну піраміду, яка розсікається похилою фронтально-проєкувальною площиною. А-А(Рис.11.1). Перетином буде чотирикутник.
Спочатку будуємо проекції його на П 1і на П 2. Фронтальна проекція збігається з проекцією площини, а горизонтальну проекцію чотирикутника будуємо за належністю піраміди.
Потім будуємо натуральну величину перерізу. Для цього вводиться додаткова площина проекцій П 4, паралельна заданій січній площині А-А, на неї проектуємо чотирикутник, а потім поєднуємо його з площиною креслення.
Це четверте основне завдання перетворення комплексного креслення (модуль №4, стор.15 або завдання №117 з робочого зошитаз накреслювальної геометрії).
Побудови виконуються у наступній послідовності (рис.11.2):
1. 1.На вільному місці креслення проводимо осьову лінію, паралельну площині А-А .
2. 2.З точок перетину ребер піраміди з площиною проводимо проецірующие промені, перпендикулярно до січої площини. Крапки 1 і 3 лежатимуть на лінії, розташованій перпендикулярно до осьової.
3. 3. Відстань між точками 2 і 4 переноситься із горизонтальної проекції.
4. Аналогічно будується справжня величина перерізу поверхні обертання – еліпс.
Відстань між точками 1 і 5 -Велика вісь еліпса. Малу вісь еліпса треба будувати шляхом розподілу великої осі навпіл ( 3-3 ).
Відстань між точками 2-2, 3-3, 4-4 переносяться з горизонтальної проекції.
Розглянемо більше складний приклад, Що включає багатогранні поверхні та поверхні обертання (рис.11.3)
Задано чотиригранну призму. У ній розташовані два отвори: призматичне, розташоване горизонтально та циліндричний, вісь якого збігається з висотою призми.
Сікуча площина фронтально-проецірующая, тому фронтальна проекція перерізу збігається з проекцією цієї площини.
Чотирикутна призма, що проеціює до горизонтальної площини проекцій, а отже, і горизонтальна проекція перерізу теж є на кресленні, вона збігається з горизонтальною проекцією призми.
Натуральна величинаперерізу, в який потрапляють обидві призми та циліндр, будуємо на площині, паралельній січній площині А-А(Рис.11.3).
Послідовність виконання похилого перерізу:
1. Проводиться вісь перерізу, що паралельно січе площині, на вільному полі креслення.
2. Будується переріз зовнішньої призми: довжина його переноситься з передньої проекції, а відстань між точками з горизонтальною.
3. Будується переріз циліндра – частина еліпса. Спочатку будуються характерні точки, що визначають довжину малої та великої осі ( 5 4 , 2 4 -2 4 ) і точки, що обмежують еліпс (1 4 -1 4 ) , потім додаткові точки (4 4 -4 4 і 3 4 -3 4).
4. Будується переріз призматичного отвору.
5. Наноситься штрихування під кутом 45° до основного напису, якщо воно не збігається з лініями контуру, а якщо збігається, то кут штрихування може бути 30° або 60°. Щільність штрихування на перерізі така ж, як на ортогональному кресленні.
Похилий переріз можна повертати. При цьому позначення супроводжується знаком. Також дозволяється показати половину фігури похилого перерізу, якщо вона симетрична. Подібне розташування похилого перерізу показано на рис.13.4. Позначення точок при побудові похилого перерізу не можна ставити.
На рис.11.5 дано наочне зображення заданої фігури з перерізом площиною А-А .
Контрольні питання
1. Що називають видом?
2. Як одержують зображення предмета на площині?
3. Які назви надано видам на основних площинах проекцій?
4.Що називають головним видом?
5.Що називають додатковим виглядом?
6. Що називають місцевим виглядом?
7. Що називають розрізом?
8. Які позначення та написи встановлені для розрізів?
9. У чому відмінність простих розрізів від складних?
10.Яка дотримується умовність під час виконання ламаних розрізів?
11. Який розріз називається місцевим?
12. За яких умов допускається поєднувати половину виду та половину розрізу?
13. Що називають перетином?
14. Як розташовують перерізи на кресленнях?
15. Що називають виносним елементом?
16. Як спрощено показують на кресленні елементи, що повторюються?
17. Як умовно скорочують на кресленні зображення предметів довжини?
18. Чим відрізняються аксонометричні проекції від ортогональних?
19. Який принцип утворення аксонометричних проекцій?
20. Які встановлені види аксонометричних проекцій?
21. Які особливості ізометрії?
22. Які особливості диметрії?
бібліографічний список
1. Суворов, С.Г.Машинобудівне креслення у питаннях та відповідях: (довідник) / С.Г.Суворов, Н.С.Суворова.-2-е вид. перероб. та дод. - М: Машинобудування, 1992.-366с.
2. Федоренко В.А. Довідник з машинобудівного креслення / В.А.Федоренко, А.І.Шошин, - Изд.16-стер.;м Перепеч. з 14-го изд.1981г.-М.: Альянс, 2007.-416с.
3.Боголюбов, С.К.Інженерна графіка: Підручник для середовищ. спец. навч. закладів за спец. техн. профілю/ С.К.Боголюбов.-3-тє вид., испр. та доп.-М.: Машинобудування, 2000.-351с.
4.Вишнепольский, І.С.Технічне креслення е. Навч. на поч. проф. освіти/ І.С.Вишнепольский.-4-е вид., перераб. та дод.; Гриф МО.- М.: Вищ. шк.: Академія, 2000.-219с.
5. Левицький, В.С.Машинобудівне креслення та автоматизація виконання креслень: навч. для втузов / В.С.Левицький.-6-е вид., перераб. та дод.; Гриф МО.-М.: Вищ. шк., 2004.-435с.
6. Павлова, А.А. Нарисна геометрія: навч. для вузів/А.А. Павлова-2-ге вид., перераб. та дод.; Гриф МО.- М.: Владос, 2005.-301с.
7. ГОСТ 2.305-68 *. Зображення: види, розрізи, перерізи/Єдина система конструкторської документації. - М: Вид-во стандартів, 1968.
8. ГОСТ 2.307-68. Нанесення розмірів та граничних відхилень/Єдина система
конструкторської документації. - М: Вид-во стандартів,1968.
Побудова третього виду за двома заданими
При побудова виду зліва, що є симетричну фігуру, основою відліку розмірів проектованих елементів деталі беруть площину симетрії, зображуючи її осьової лінією.
Назви видів на кресленнях, виконаних у проекційному зв'язку, не вказуються.
Побудова аксонометричних проекцій
Для наочних зображень предметів, виробів та їх складових частинєдиної системи конструкторської документації (ГОСТ 2.317-69) рекомендується застосовувати п'ять видів аксонометричних проекцій: прямокутні – ізометричну та диметричну проекції, косокутні – фронтальну ізометричну, горизонтальну ізометричну та фронтальну диметричну проекції.
По ортогональних проекціях будь-якого предмета можна побудувати його аксонометрическое зображення. При аксонометричних побудовах використовуються геометричні властивості плоских фігур, особливості просторових форм геометричних тіл та розташування їх щодо площин проекцій.
Загальний порядок побудови аксонометричних проекцій:
1. Обирають осі координат ортогональної проекції деталі;
2. Будують осі аксонометричної проекції;
3. Будують аксонометричне зображення основної форми деталі;
4. Будують аксонометрическое зображення всіх елементів, що визначають дійсну форму цієї деталі;
5. Будують виріз частини цієї деталі;
6. Проставляють розміри.
Прямокутна геометрична проекція
Положення осі у прямокутній ізометричній проекції наведено на рис. 17.12. Дійсні коефіцієнти спотворення по осях дорівнюють 0,82. У практиці користуються наведеними коефіцієнтами, рівними 1. При цьому зображення виходять збільшеними в 122 рази.
Способи побудови осей ізометрії
Напрямок аксонометричних осей в ізометрії можна одержати кількома способами (див. рис. 11.13).
Перший спосіб - за допомогою косинця в 30 °;
Другий спосіб - розділити циркулем коло довільного радіусу на 6 частин; пряма О1 - вісь ох, пряма О2 - вісь оy.
Третій спосіб - побудувати відношення частин 3/5; по горизонтальній лінії відкласти п'ять частин (отримаємо точку М) та вниз три частини (отримаємо точку К). Отриману точку К з'єднати з центром О. ІКОМ дорівнює 30 °.
Способи побудови плоских фігур у ізометрії.
Щоб правильно побудувати ізометричне зображення просторових фігур необхідно вміти будувати ізометрію плоских фігур. Для побудови ізометричних зображень слід виконати такі дії.
1. Дати відповідний напрямок осям ох та оу в ізометрії (30°).
2. Відкласти на осях ох та оу натуральні (в ізометрії) або скорочені по осях (у диметрії – по осі оу) величини відрізків (координати вершин точок).
Так як побудова проводиться за наведеними коефіцієнтами спотворення, зображення виходить зі збільшенням:
для ізометрії – у 1,22 рази;
хід побудови дано на рис 11.14.
На рис. 11.14а надано ортогональні проекції трьох плоских фігур – шестикутника, трикутника, п'ятикутника. На рис. 11.14б побудовано ізометричні проекції цих фігур у різних аксонометричних площинах – хоу, уоz.
Побудова кола у прямокутній ізометрії
У прямокутній ізометрії еліпси, що зображують коло діаметра d у площинах хоу, хоz, yoz, однакові (рис. 11.15). Причому велика вісь кожного еліпса завжди перпендикулярна до тієї координатної осі, яка відсутня в площині зображуваного кола. Велика вісь еліпса АВ = 1,22 d, мала вісь CD = 0.71 d.
При побудові еліпсів через їх центри проводять напрямки великої і малої осей, на яких відповідно відкладають відрізки АВ і СD і прямі, паралельні осям аксонометрії, на яких відкладають відрізки MN, рівні діаметру окружності, що зображається. Отримані 8 точок з'єднують за лекалом.
У технічному кресленні при побудові аксонометричних проекцій кіл еліпси допускається замінювати овалами. На рис. 11.15 показано побудову овалу без визначення великої та малої осей еліпса.
Побудова прямокутної ізометричної проекції деталі, заданої ортогональними проекціями, проводитись у такому порядку.
1. На ортогональних проекціях вибирають осі координат, як показано на рис. 11.17.
2. Будують вісь координат x, y, z в ізометричній проекції (рис. 11.18)
3. Будують паралелепіпед – основа деталі. Для цього від початку координат по осі х відкладають відрізки ОА і ВВ, відповідно рівні відрізкам 1 а 1 і 1 b 1 на горизонтальній проекції деталі (рис. 11.17) і отримують точки А і В.
Через точки А і проводять прямі, паралельні осі y, і відкладають відрізки, рівні половині ширини паралелепіпеда. Отримують точки D, C, J, V, які є ізометричними проекціями вершин нижнього прямокутника. Точки З і V, D і J з'єднують прямими, паралельними осі х.
Від початку координат О по осі z відкладають відрізок ОО 1 , рівний висоті паралелепіпеда О 2 О 2 ¢, через точку О 1 проводять осі х 1 у 1 і будують ізометричну проекцію верхнього прямокутника. Вершини прямокутника з'єднують прямими, паралельними до осі z.
4. будують аксонометрическое зображення циліндра діаметра D. По осі z від 1 відкладають відрізок 1 2 , рівний відрізку 2 2 , тобто. висоті циліндра, отримуючи точку О 2 і проводять осі х 2 у 2 . Верхня і нижня основи циліндра є колами, розташованими в горизонтальних площинахх 1 О 1 у 1 і х 2 О 2 у 2 . Будують ізометричну проекцію аналогічно до побудови овалу в площині хОу (див. рис. 11.18). Проводять нарисові циліндри, що утворюють, дотичними до обох еліпсів (паралельно осі z). Побудова еліпсів для отвору циліндричного діаметром d виконується аналогічно.
5. Будують ізометричне зображення ребра жорсткості. Від точки О 1 по осі х 1 відкладають відрізок О 1 Е, рівний. Через точку Е проводять пряму паралельну осі у і відкладаю в обидві сторони відрізок, що дорівнює половині ширини ребра (еk і ef). Отримують точки К і F. З точок К, E, F проводять прямі, паралельні осі х 1 до зустрічі з еліпсом (точки P, N, M). Проводять прямі, паралельні осі z (лінії перетину площин ребра з поверхню циліндра), і на них відкладають відрізки PТ, MQ і NS, рівні відрізкам 3 t 3 , m 3 q 3 , n 3 s 3 . Точки Q, S, T з'єднують та обводять по лекалу, від точки K, T та F, Q з'єднують прямими.
6. Будують виріз частини заданої деталі.
Проводять дві січучі площини: одну через осі z та x, а іншу – через осі z та y. Перша січна площина розріже нижній прямокутник паралелепіпеда по осі х (відрізок ОА), верхній - по осі х 1, ребро - по лінії EN і ES, циліндри діаметрами D і d - утворюючим, верхня основа циліндра по осі х 2 . Аналогічно друга січна площина розріже верхній і нижній прямокутник по осях у і у 1 , а циліндри - утворюючим і верхня основа циліндра - по осі у 2 . Площини, одержані від перерізу, заштриховуються. Для того, щоб визначити напрямок ліній штрихування, необхідно на аксонометричних осях, проведених поряд із зображенням (рис. 11.19) відкласти від початку координат рівні відрізки О1, О2, О3 кінці цих відрізків з'єднати. Лінії штрихування перерізів, розташованому в площині хОz, наносити паралельно відрізку I2 для перерізу, що лежить у площині zОу – паралельно відрізку 23.
Видаляють усі невидимі лінії та лінії побудови та обводять контурні лінії.
7. Проставляють розміри.
Для нанесення розмірів виносні та розмірні лінії проводять паралельно до аксонометричних осей.
Прямокутна диметрична проекція
Побудова координатних осей для диметричної прямокутної проекції показано на рис. 11.20.
Для диметричної прямокутної проекції коефіцієнти спотворення по осях х і z дорівнюють 0,94, по осі у – 0,47. У практиці користуються наведеними коефіцієнтами спотворення: по осях х та z наведений коефіцієнт спотворення дорівнює 1, по осі у – 0,5. При цьому зображення виходить у 1,06 рази.
Способи побудови плоских фігур у диметрії
Щоб правильно побудувати диметричне зображення просторової фігури, треба виконати такі дії:
1. Дати відповідний напрямок осям ох і оу в диметрії (7°10¢; 41°25¢).
2. Відкласти по осях х, z натуральні, а по осі у скорочені відповідно до коефіцієнтів спотворення величини відрізків (координати вершин точок).
3. Отримані точки з'єднати.
Хід побудови дано на рис. 11.21. На рис. 11.21а дано ортогональні проекції трьох плоских фігур. На рис 11.21б побудова диметріческіх проекцій цих фігур у різних аксонометричних площинах – хоу; уоz/
Побудова кола прямокутної диметрії
Аксонометрическая проекція кола є еліпс. Напрямок великої та малої осі кожного еліпса вказано на рис. 11.22. Для площин, паралельних горизонтальній (хоу) та профільній (уоz) площинам, величина великої осі дорівнює 1,06 d, малої – 0,35 d.
Для площин, паралельних до фронтальної площини хоz, величина великої осі дорівнює 1,06d, а малої – 0,95d.
У технічному кресленні при побудові кола еліпси можна замінити овалами. На рис. 11.23 показано побудову овалу без визначення великої та малої осей еліпса.
Принцип побудови диметричної прямокутної проекції деталі (рис. 11.24) аналогічний принципу побудови ізометричної прямокутної проекції, наведеної на рис 11.22 з урахуванням коефіцієнта спотворення осі у.
1 
Почнемо з того, що визначимося із напрямком осей в ізометрії.
Візьмемо для прикладу не надто складну деталь. Це паралелепіпед 50х60х80мм, що має наскрізний вертикальний отвір діаметром 20 мм та наскрізний прямокутний отвір 50х30мм.
Почнемо побудова ізометрії з креслення верхньої грані фігури. Розкреслимо на потрібній нам висоті тонкими лініями осі Х і У. З центру, що вийшов, відкладемо вздовж осі Х 25 мм (половина від 50) і через цю точку проведемо відрізок паралельний осі У довжиною 60 мм. Відкладемо по осі 30 мм (половина від 60) і через отриману точку проведемо відрізок паралельний осі Х довжиною 50 мм. Добудуємо фігуру.
Ми отримали верхню межу фігури.
Бракує тільки отвори діаметром 20 мм. Побудуємо цей отвір. У ізометрії коло зображується особливим чином - як еліпса. Це з тим, що ми дивимося неї під кутом. Зображення кіл на всіх трьох площинах я описав у окремому уроці, а поки що скажу, що в ізометрії кола проектуються на еліпсиз розмірами осей a=1,22D та b=0,71D. Еліпси, що позначають кола на горизонтальних площинах в ізометрії зображуються з віссю розташованої горизонтально, а вісь b - вертикально. При цьому відстань між точками розташованими на осі Х або У дорівнює діаметру кола (дивися розмір 20 мм).
Тепер з трьох кутів нашої верхньої грані накреслимо вниз вертикальні ребра - по 80 мм і з'єднаємо їх у нижніх точках. Фігура майже повністю накреслена – не вистачає лише прямокутного наскрізного отвору.
Щоб накреслити його, опустимо допоміжний відрізок 15 мм із центру ребра верхньої грані. блакитним кольором). Через отриману точку проводимо відрізок 30 мм паралельний верхній грані (і осі Х). З крайніх точок креслимо вертикальні ребра отвору – по 50 мм. Замикаємо знизу та проводимо внутрішнє ребро отвору, воно паралельно осі У.
На цьому звичайна ізометрична проекція може вважатися завершеною. Але, як правило, в курсі інженерної графіки виконується ізометрія з вирізом однієї чверті. Найчастіше, це чверть нижня ліва на вигляді зверху - у цьому випадку виходить найбільш цікавий з погляду спостерігача розріз (звичайно все залежить від початкової правильності компонування креслення, але найчастіше це так). На прикладі ця чверть позначена червоними лініями. Видалимо її.
Як бачимо з креслення, перерізу повністю повторюють контур розрізів на видах (дивись відповідність площин позначених цифрою 1), але при цьому вони викреслені паралельно ізометричним осям. Перетин другою площиною повторює розріз виконаний на вигляді зліва (в даному прикладіцей вид ми не креслили).
Сподіваюся, цей урок виявився корисним, і побудова ізометрії вам уже не здається чимось невідомим. Можливо, деякі кроки доведеться прочитати по два, а то й по три рази, але зрештою розуміння має прийти. Успіхів вам у навчанні!
Як накреслити коло в ізометрії?
Як ви, напевно, знаєте, при побудові ізометрії коло зображується у вигляді еліпса. Причому цілком конкретного: довжина великої осі еліпса AB=1.22*D, а довжина малої осі CD=0.71*D (де D - діаметр того самого вихідного кола, яке ми хочемо накреслити в ізометричній проекції). Як накреслити еліпс знаючи довжину осей? Про це я розповідав у окремому уроці. Там розглядалося побудова великих еліпсів. Якщо ж вихідне коло має діаметр десь до 60-80 мм, то швидше за все ми зможемо накреслити його і без зайвих побудов, використовуючи 8 опорних точок. Розглянемо наступний малюнок:
Це фрагмент ізометрії деталі, повне креслення якої можна побачити нижче. Але зараз ми говоримо про побудову еліпса в ізометрії. На цьому малюнку AB – велика вісь еліпса (коефіцієнт 1.22), CD – мала вісь (коефіцієнт 0.71). На малюнку половина короткої осі (ОD) потрапила у вирізану чверть і відсутня - використовується піввісь СО (не забудьте про це, коли відкладатимете значення по короткій осі - піввісь - має довжину рівну половині короткої осі). Отже, ми маємо 4 (3) точки. Тепер відкладемо по двох ізометричних осях, що залишилися, точки 1,2,3 і 4 - на відстані рівному радіусувихідного кола (в такий спосіб 12=34=D). Через отримані вісім точок можна провести досить рівний еліпс, або акуратно від руки, або по лекалу.
Для кращого розуміння напряму осей еліпсів залежно від того, який напрямок має циліндр, розглянемо три різних отвориу деталі, що має форму паралелепіпеда. Отвір - той же циліндр, тільки з повітря :) Але для нас це особливого значення не має. Вважаю, що орієнтуючись на ці приклади ви легко зможете правильно розмістити осі своїх еліпсів. Якщо ж узагальнити, то вийде так: велика вісь еліпса перпендикулярна до тієї осі, навколо якої утворений циліндр (конус).
